1、第第 29 章章 投影与视图投影与视图 专项训练专项训练 专训专训 1 平行投影、中心投影、正投影间的关系平行投影、中心投影、正投影间的关系 名师点金： 1平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影长与物高成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物体的影长与物高不一定成正比 2平行投影在同一时刻的影子总在同一方向；中心投影在同一时刻的影子不一定在同一方向 3正投影是投影线垂直于投影面的平行投影 利用平行投影与中心投影的定义判断投影 1如图，下列判断正确的是( ) (第 1 题) A图是在阳光下的影子，图是在灯光下的影子 B图是在阳光下的影子，图是在灯光下的影子 C图和图都是在阳光下的影
2、子 D图和图都是在灯光下的影子 2如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( ) (第 2 题) A B C D 利用平行投影与中心投影的特征作图 3如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示) (第 3 题) 4图分别是两棵树及其影子的情形 (第 4 题) (1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ (2)你是用什么方法判断的？ (3)请分别画出图中表示小丽影子的线段 正投影的识别与画法 5如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( ) (第 5 题) 6一个正方体
3、框架上面嵌有一根黑色的金属丝 EF，如图所示若正方体的面 ABCD 平行于投影面 P，且垂直于投影面 Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影 (第 6 题) 专训专训 2 投影规律在实际问题中的应用投影规律在实际问题中的应用 名师点金： 用光线照射物体， 在某个平面(地面、 墙等)上得到的影子叫物体的投影 投影有两种类型：平行投影和中心投影 平行投影的特征是投影线平行， 中心投影的特征是投影线相交于一点 在解答与投影有关的实际问题时，往往与相似三角形、直角三角形的性质密切相关，要注意构造相似三角形或直角三角形 平行投影的实际应用 类型1：投影线不受限时的测量 1甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻
4、在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图，测得一根直立于平地、长为 80 cm 的竹竿的影长为 60 cm. 乙组：如图，测得学校旗杆的影长为 900 cm. 丙组：如图，测得校园景灯(灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长 HQ为 90 cm， 灯杆被阳光照射到的部分 PG 长为 50 cm， 未被照射到的部分 KP 长为 32 cm.21cnjy (第 1 题) (1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度 (2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题： 求灯罩底面半径 MK 的长； 求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯
5、罩得到的图形的面积 类型2：投影线在特定条件时的测量 2如图，有甲、乙两座办公楼，两幢楼都为 10 层，由地面上依次为 1 层至 10 层，每层的高度均为 3 m，两楼之间的距离为 30 m为了了解太阳光与水平线的夹角为 30 时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶 B 的影子 E 落在乙楼的第几层 (第 2 题) 中心投影的实际应用 3如图，一位同学身高 1.6 m，晚上站在路灯下 A 处，他在地面上的影长 AB 是 2 m，若他沿着影长的方向移动 2 m 站在 B 处时，影长增加了 0.5 m，求路灯的高度 (第 3 题) 答案答案 专训1 1B 点拨：图中影子的方向不同，是在灯光
6、下的影子；图中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子 2C 3解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线 AA1，BB1.观察可知，AA1BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的 (第 3 题) 过旗杆的顶端 C 画 AA1(或 BB1)的平行线 CC1， 交地面于点 C1， 连接旗杆底端 O 和点 C1，则线段 OC1即为同一时刻旗杆的影子 点拨：根据物体和投影之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求 4解：(1)题图反映了阳光下的情形，题图反映了路灯下的情形 (2)题图中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图反映了路灯下的
7、情形；题图中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图反映了阳光下的情形2-1-c-n-j-y (3)路灯下小丽的影子如图所示， 表示影子的线段为 AB； 阳光下小丽的影子如图所示，表示影子的线段为 CD.2 (第 4 题) 误区诊断：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向 5C 点拨：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选 C. 6 解： 画出的正投影如图所示 正方
8、体、 金属丝在投影面 P 上的正投影是正方形 A1B1C1D1及线段 E1F1；在投影面 Q 上的正投影是正方形 C2D2G2H2. (第 6 题) 点拨：当物体的某个面(或某条边)与投影面平行时，这个面(或这条边)的正投影和这个面(或这条边)相同；当物体的某个面(或某条边)与投影面垂直时，这个面(或这条边)的正投影是一条线段(或一个点) 专训2 1解：(1)根据平行投影的性质，得 RtABCRtDEF. ABACDEDF，即8060DE900. 解得 DE1 200 cm12 m即学校旗杆的高度为 12 m. (2)根据题意可知， RtGPHRtKPMRtABC， ABACGPGHKPMK，
9、即806050GH32MK. 解得 GH37.5 (cm)，MK24 (cm) 即灯罩底面半径 MK 的长为 24 cm. MPKNLK，MKPNKL90 ，MKNK， RtKPMRtKLN.LKKP32 cm. RtABCRtGLQ，ABACLGGQ， 即8060323250KK37.590. 解得 KK56 cm. 从正面看灯罩得到的图形面积为 242562 688(cm2)， 从上面看灯罩得到的图形面积为 242576(cm2) 2解：过点 E 作 EFAB，垂足为点 F，则BEF30 ，设 ECh m. 在 RtBFE 中，EFAC30 m，AB10330(m)， 所以 BFABAFA
10、BEC(30h)m. 因为BEF30 ，所以 BE(602h)m. 由勾股定理得，BF2EF2BE2， 所以(30h)2302(602h)2. 解得 h12.68.(h47.32 不合题意，舍去) 因为 412.6835， 所以甲楼楼顶 B 的影子 E 落在乙楼的第五层 方法点拨：这道题是平行投影在实际生活中的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形，利用直角三角形的性质求解 3解：设路灯高为 x m. 由题意知，当人在 A 点时，影长 AB2 m；当人在 B 点时，影长 BC(20.5)m. 易知x1.6OCBC，x1.6OBAB，则x1.6OC20.5，x1.6OC2.52，解得x8，OC12.5 m. 即路灯的高度为 8 m.
