1、第8讲 不等式（组）,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 不等式(组)的概念,1.不等式:用 不等号 表示不等关系的式子叫做不等式.,2.不等式的解:对于一个含有未知数的不等式,使不等式成立的未 知数的值叫做不等式的解.,3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集 合叫做这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式.温馨提示 不等式的解一般有“无数多个”,但“无数多个解” 并不是“任意解”,并不意味着任何一个数都是它的解.比如不等 式2x+30或ax+bb,那么acbc. 性质2:不等式两边都乘(或除以) 同一个大于0的整式 ,不等号的方向不变,即如果ab,c
2、0,那么acbc . 性质3:不等式两边都乘(或除以) 同一个小于0的整式 ,不等号的方向改变,即如果ab,cb,那么bb,bc,那么ac;如果ab0,那 么a2b2,且 .,温馨提示 运用不等式的性质对不等式进行变形时,特别注意性 质2和性质3的区别,应用不等式的性质3时,要改变不等号的方向, 这是易错之处.,知识点三 解一元一次不等式,1.解一元一次不等式的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为1. 温馨提示 (1)去分母时,不要漏乘常数项或不含分母的项;(2)去括号、移项时不要忽视项的符号变化;(3)系数化为1时,不要忽视不等号的方向变化.,2.在数轴上表示不等式的解集,温馨
3、提示 用数轴表示不等式的解集时,注意实心圆点和空心圆圈的意义.,知识点四 解一元一次不等式组,1.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)在数轴上表示出各个不等式的解集; (3)写出各个不等式解集的公共部分,即得到这个不等式组的解 集.,2.两个一元一次不等式组成的不等式组的解集情况(其中ab),温馨提示 当不等式组中含有“”“”时,其解集的确定方 法不变,只需在数轴上表示时注意区分实心圆点和空心圆圈即可.,3.注意特殊不等式组的解集 (1)关于x的不等式组 的解集为x=a;(2)关于x的不等式组 的解集为空集.,知识点五 一元一次不等式(组)的应用,1.列
4、不等式(组)解应用题的步骤:(1)根据题意找出不等关系;(2)设未知数;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)检验并写出答案. 2.建立不等式或不等式组要抓住题目中的关键词,如大于(多 于)、小于(少于)、至多、至少、不多于、不少于等.常用关键词 与不等号的对比表:,温馨提示 一般地,不等式(组)的解有无数个,而实际问题的结果往往要取其中的特殊解.,泰安考点聚焦,考点一 不等式的基本性质 中考解题指导 解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括 号、移项、合并同类项、系数化为1.值得注意的是去分母、系 数化为1时,如果两边同乘负数,不等号一定要变号.,例1 (2017岱岳模拟)a、b、c都是实数
5、,且ab+c B.-a+1,解析 根据不等式的性质,易知a+c-b+1,3a3b, b,bc B.若ab,则acbc C.若ab,则ac2bc2 D.若ac2bc2,则ab,解析 选项A:可设a=4,b=3,c=4,则a=c.故本选项错误;选项B:当c=0或cbc不成立.故本选项错误;选项C:当c=0时,不等式ac2bc2不成立.故本选项错误;选项D:由题意知,c20,则在不等式ac2bc2的两边同时除以c2,不等式仍成立,即ab,故本选项正确,故选D.,考点二 在数轴上表示不等式(组)的解集 中考解题指导 在数轴上表示不等式(组)的解集时一定要注意 包含临界点时需用实心的小圆点,不包含临界点
6、时需用空心的小 圆圈.,例2 (2017新泰模拟)将不等式组 的解集表示在数 轴上,正确的是( A ),解析 解不等式 x-17- x,得x4, 解不等式5x-23(x+1),得x , 不等式组的解集为 -4,得x -1. 将两不等式的解集表示在数轴上如下:故选B. 方法技巧 在数轴上表示不等式(组)的解集时要注意两点,一 是定边界点,二是定方向.,考点三 一元一次不等式(组)的解法 中考解题指导 (1)不等式(组)整数解的求法:先求出不等式(组) 的解集,并在数轴上表示出来,再根据求出的解集并结合数轴写出 所求的整数解. (2)解形如amx -1的正整数解的个数是 ( D ) A.1 B.2
7、 C.3 D.4,解析 解不等式 -1得x5,所以不等式的正整数解为 1、2、3、4,共4个,故选D.,变式3-2 解不等式组,并把解集表示在数轴上.,解析 解不等式得x-1,解不等式得x . 原不等式组的解集为-1x . 将原不等式组的解集在数轴上表示:方法技巧 不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不 等号的方向,所以在去分母、系数化为1这两个步骤中,要考虑是 否改变不等号的方向.,考点四 含参数不等式(组)的相关运算 中考解题指导 若不等式(组)中含有参数,则可根据不等式(组) 的解集情况或整数解的个数确定参数的取值.解决此类问题时应 把参数看作已知数,并结合数轴解题.,例4 (2
8、018泰安)不等式组 有3个整数解,则a的取 值范围是 ( B ) A.-6a-5 B.-6a-5 C.-6a4;由得x2-a,在4x2-a中有三个整数,所以-6-36.故选C.,变式4-2 不等式组 的解集是x1,则m的取值范围是( D ) A.m1 B.m1 C.m0 D.m0 解不等式组,得 不等式组的解集为x1, m+11,解得m 0.,考点五 一元一次不等式(组)的应用 中考解题指导 (1)列不等式(组)解决实际问题的思路同列一次 方程(组)解决实际问题的思路相同,区别在于一个是列不等式(找 不等关系),一个是列方程(找等量关系). (2)运用不等式(组)解决实际问题时,关键是分析问
9、题中的数量关 系,要注意抓住问题中的关键字,如“至少”“不低于”“不超 过”“不少于”等,找出不等关系,从而列出不等式(组)求解.,例5 (2017泰安模拟)某商店购买60件A商品和30件B商品共用了 1 080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元. (1)A、B两种商品的单价分别是多少元? (2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4, 如果购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且商店购买A、B 两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?,解析 (1)设A商品的单价为x元,B商品的单价为y元, 则根据题意可得 解得 答:A、B两种商品的单价分别
10、为16元、4元. (2)设购买A商品m件,则购买B商品(2m-4)件, 则根据题意可得 解得 又因为m为整数,所以m=12或m=13,当m=12时,2m-4=20,即购买A商品12件,B商品20件; 当m=13时,2m-4=22,即购买A商品13件,B商品22件.,变式5-1 某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质 量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20% 的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( B ) A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%,解析 设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价 在进价的基础上应提高x,则售价
11、为(1+x)y元/千克,由题意得, 100%20%,解得x . 经检验,x 是原不等式的解集. 则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%,故选B. 方法技巧 (1)找不等关系往往要找到表示不等关系的词语,但 也要注意很多不等关系是隐含的;(2)在解应用题时,往往要根据 实际问题的意义求出特殊解,而这些条件往往是隐含的,解题时要 特别注意.,一、选择题 1.若mn,则下列不等式不一定成立的是 ( D ) A.m+2n+2 B.2m2n C. D.m2n2,随堂巩固训练,2.已知不等式组 其解集在数轴上表示正确的是( B ),二、填空题 3.任取不等式组 的一个整数解,则能使关于x的方程2x+k =-1的解为非负数的概率为 .,解析 不等式组 的解集为- k3,其整数解为k=-2,-1,0,1,2,3. 其中,当k=-2,-1时,方程2x+k =-1的解为非负数, 所以所求概率P = = .,4.若实数a”).解析 因为a0,所以a-a,由不等式的性质1知,6+a3,则m的取值范围是 m3 .,解析 根据“同大取大”的原则,知m 3.,三、解答题 6.解不等式组,解析 解不等式5x+23(x-1)得x- ; 解不等式1- x -2得x , 所以不等式组的解集为- x .,
