1、阶段检测六一、选择题1.一个隧道的横截面如图所示,它的形状是以点 O 为圆心,半径为 5米的圆的一部分,M 是O 中弦 CD 的中点,EM 经过圆心 O 交O 于点E.若 CD=6 米,则隧道的高(ME 的长)为( )A.4 米 B.6 米 C.8 米 D.9 米2.(2018 威海)如图,O 的半径为 5,AB 为弦,点 C 为 的中点,若ABC=30,则弦 AB 的长为( )A. B.5 C. D.512 532 33.(2018 聊城)如图,O 中,弦 BC 与半径 OA 相交于点 D,连接 AB,OC,若A=60,ADC=85,则C 的度数是( )A.25 B.27.5C.30 D.3
2、54.(2018 枣庄)如图,AB 是O 的直径,弦 CD 交 AB 于点P,AP=2,BP=6,APC=30,则 CD 的长为( )A. B.215 5C.2 D.8155.(2018 湖北咸宁)如图,已知O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB 与COD 互补,弦 CD=6,则弦 AB 的长为( )A.6 B.8C.5 D.52 36.(2017 青岛)如图,AB 是O 的直径,点 C,D,E 在O 上,若AED=20,则BCD 的度数为( )A.100 B.110 C.115 D.1207.O 的半径为 5 cm,点 A 到圆心 O 的距离 OA=3
3、cm,则点 A 与圆 O的位置关系为( )A.点 A 在圆上 B.点 A 在圆内C.点 A 在圆外 D.无法确定8.如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,半径为 4,则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为( )A.2, B.2 ,3 3C. , D.2 ,323 3439.(2018 湖北宜昌)如图,直线 AB 是O 的切线,C 为切点,ODAB 交O 于点 D,点 E 在O 上,连接 OC,EC,ED,则CED 的度数为( )A.30 B.35C.40 D.4510.如图,在ABC 中,已知C=90,BC=3,AC=4,则它的内切圆的半径是( )A. B. C.2 D.132 231
4、1.(2018 湖北黄石)如图,AB 是O 的直径,点 D 为O 上一点,且ABD=30,BO=4,则 的长为( )A. B. C.2 D.23 43 8312.(2017 潍坊)点 A,C 为半径是 3 的圆周上两点,点 B 为 的中点,以线段 BA,BC 为邻边作菱形 ABCD,顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为 ( )A. 或 2 B. 或 25 2 5 3C. 或 2 D. 或 26 2 6 313.(2018 四川成都)如图,在ABCD 中,B=60,C 的半径为 3,则图中阴影部分的面积是( )A. B.2C.3 D.614.(2018 湖北荆州)如图,扇形 OA
5、B 中,AOB=100,OA=12,C 是 OB的中点,CDOB 交 于点 D,以 OC 为半径的 交 OA 于点 E,则图中阴 影部分的面积是( )A.12+18 B.12+363 3C.6+18 D.6+363 315.(2018 湖北襄阳)如图,点 A,B,C,D 都在半径为 2 的O 上,若OABC,CDA=30,则弦 BC 的长为( )A.4 B.2 2C. D.23 3二、填空题16.(2018 临沂)如图,在ABC 中,A=60,BC=5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm. 17.(2018 浙江杭州)如图,AB 是O 的直径,点 C 是半径 OA 的中点,
6、过点 C 作 DEAB,交O 于 D,E 两点,过点 D 作直径 DF,连接 AF,则DFA= . 18.(2018 青岛)如图,RtABC 中,B=90,C=30,O 为 AC 上一点,OA=2,以 O 为圆心,以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E,与 AB 相交于点 F,连接 OE,OF,则图中阴影部分的面积是 . 19.(2018 聊城)用一块圆心角为 216的扇形铁皮,做一个高为 40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这块扇形铁皮的半径是 cm. 三、解答题20.(2018 滨州)如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,ADCD 于点 D,且 AC 平分DAB.求证:
7、(1)直线 DC 是O 的切线;(2)AC2=2ADAO.21.(2018 临沂)如图,ABC 为等腰三角形,O 是底边 BC 的中点,腰 AB与O 相切于点 D,OB 与O 相交于点 E.(1)求证:AC 是O 的切线;(2)若 BD= ,BE=1,求阴影部分的面积.322.(2018 淄博)如图,以 AB 为直径的O 外接于ABC,过 A 点的切线AP 与 BC 的延长线交于点 P.APB 的平分线分别交 AB,AC 于点 D,E.其中 AE,BD(AEBD)的长是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个实数根.(1)求证:PABD=PBAE;(2)在线段 BC 上是否存在一点 M,使得四
8、边形 ADME 是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,请说明理由.23.(2018 广东深圳)如图,在O 中,BC=2,AB=AC,点 D 为 上的动点,且 cos B= .1010(1)求 AB 的长度;(2)求 ADAE 的值;(3)过 A 点作 AHBD 于点 H,求证:BH=CD+DH.阶段检测六一、选择题1.D 连接 OC.M 是O 中弦 CD 的中点,CD=6 米,CM=3 米,OMCD.在 RtOMC 中,OM= = =4(米),2-2 52-32ME=EO+OM=5+4=9(米).故选 D.2.D 连接 OC,OA.ABC=30,AOC=60.AB 为弦,点 C 为
9、 的中点 ,OCAB.在 RtOAE 中,AE= ,532AB=5 .3故选 D.3.D A=60,ADC=85,B=85-60=25,CDO=95,AOC=2B=50,C=180-95-50=35.故选 D.4.C 作 OHCD 于点 H,连接 OC,如图.OHCD,HC=HD.AP=2,BP=6,AB=8,OA=4,OP=OA-AP=2.在 RtOPH 中,OPH=30,POH=60,OH= OP=1.12在 RtOHC 中,OC=4,OH=1,CH= = ,2-2 15CD=2CH=2 .15故选 C.5.B 作 OFAB 于点 F,作直径 BE,连接 AE,如图.AOB+COD=180
10、,而AOE+AOB=180,AOE=COD, = ,AE=DC=6.OFAB,BF=AF,而 OB=OE,OF 为ABE 的中位线,OF= AE=3.12OA=5,AF=4,AB=8.故选 B.6.B 连接 AC.由题意知ACD=AED=20.AB 是O 的直径,ACB=90,BCD=ACD+ACB=20+90=110.故选 B.7.B O 的半径为 5 cm,点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm,即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径,点 A 在O 内.故选 B.8.D 连接 OB,OC,由题意得BOC 是等边三角形,OBC=BOC=60,OM=BOsin 60=2 ,l = = .36
11、04180439.D 直线 AB 是O 的切线,C 为切点,OCB=90.ODAB,COD=90,CED= COD=45.故选 D.1210.D 设内切圆的半径为 r,连接 OD,OE,OF,如图.则 OEAC,OFAB,ODBC,则四边形 OECD 是矩形,又 OD=OE,四边形 OECD 是正方形,CD=CE=r.C=90,BC=3,AC=4,AB=5,AE=AF=4-r,BF=BD=3-r,4-r+3-r=5,r=1.故选 D.11.D 连接 OD,ABD=30,AOD=60,BOD=120.BO=4, 的长= = .故选 D. 12041808312.D 本题分两种情况讨论:如图 1
12、所示,BD=2,连接 OA,AC,设 AC 交BD 于点 E,则 AEBD,BE=ED=1,OE=2.在 RtAEO 中,AE 2=OA2-OE2=9-4=5.在 RtAED 中,AD 2=AE2+ED2=5+1=6,AD= ,即此时菱形的边长6为 ;如图 2 所示,BD=4,同理,有 OE=OD=1.在 RtAEO 中,AE 2=OA2-6OE2=9-1=8.在 RtADE 中,AD 2=AE2+ED2=8+4=12,AD=2 ,即此时菱3形的边长为 2 .综上可知,该菱形的边长为 或 2 .3 6 313.C 在ABCD 中,B=60,C=120.C 的半径为 3,S 阴影 = =3.故选
13、 C.1203236014.C 连接 BD,OD.C 是 OB 的中点,DCOB,DC 是 OB 的垂直平分线,OD=BD.OD=OB,ODB 是等边三角形,DOB=60,S 扇形 DOB= =24.60122360在 RtOCD 中,OD=12,OC=6,CD=6 ,3S 阴影 =S 扇形 AOB-S 扇形 COE-(S 扇形 DOB-SOCD )= - - 24- 66 =6+18 .10012236010062360 12 3 3故选 C.15.D 设 AO 与 BC 的交点为 E,OABC, = ,BE= BC. 12CDA=30,AOB=60.OB=2,BE= ,3BC=2 ,故选
14、D.3二、填空题16.答案 1033解析 设圆的圆心为点 O,能够将ABC 完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆.连接 BO,OC,如图.在ABC 中,A=60,BC=5 cm,BOC=120.作 ODBC 于点 D,则ODB=90,BOD=60,BD= cm,OBD=30,52OB= ,得 OB= cm,5260 5332OB= cm,1033即ABC 外接圆的直径是 cm.1033故答案为 .103317.答案 30解析 点 C 是半径 OA 的中点,OC= OA= OD.12 12又DEAB,CDO=30,DOA=60,DFA= DOA=30.1218.答案 -732 43解析 在 RtAB
15、C 中,易知A=60.OA=OF,OAF 是等边三角形,AOF=60,COF=120.BC 与O 相切于点 E,OEC=90,又C=30,OE=OA=2,OC=4.在 RtABC 中,C=30,AC=AO+OC=2+4=6,AB= AC=3,BC=ACcos C=6 =3 .12 32 3设O 与 AC 的另一个交点为 D,过 O 作 OGAF 于点 G,如图所示,则OG=OAsin A=2 = .S ABC = ABBC= 33 = ,SAOF = AFOG=32 3 12 12 3932 12 122 = ,S 扇形 DOF= = ,3 31202236043S 阴影部分 =SABC -S
16、AOF -S 扇形 DOF= - - = - .932 343732 4319.答案 50解析 设这块扇形铁皮的半径为 R cm.圆锥形工件底面半径为2= (cm),216180 35R 2=402+ ,(35)2解得 R=50.三、解答题20.证明 (1)如图,连接 OC.OA=OC,OAC=OCA.AC 平分DAB,OAC=DAC,DAC=OCA,OCAD.又ADCD,OCCD,直线 DC 是O 的切线.(2)连接 BC.AB 为O 的直径,AB=2AO,ACB=90.ADDC,ADC=ACB=90.又DAC=CAB,DACCAB, = ,即 AC2=ABAD.AB=2AO,AC 2=2A
17、DAO.21.解析 (1)证明:连接 OD,作 OFAC 于点 F,如图.ABC 为等腰三角形,O 是底边 BC 的中点,AOBC,AO 平分BAC.AB 与O 相切于点 D,ODAB,而 OFAC,OF=OD,AC 是O 的切线.(2)在 RtBOD 中,设O 的半径为 r,则 OD=OE=r,r 2+( )2=(r+1)2,解得 r=1,3OD=1,OB=2,B=30,BOD=60,AOD=30.在 RtAOD 中,AD= OD= ,33 33阴影部分的面积=2S AOD -S 扇形 DOF=2 1 -12 336012360= - .33622.解析 (1)证明:PD 平分APB,APE
18、=BPD.AP 与O 相切,BAP=BAC+EAP=90.AB 是O 的直径,ACB=BAC+B=90,EAP=B,PAEPBD, = ,PABD=PBAE.(2)过点 D 作 DFPB 于点 F,DGAC 于点 G,PD 平分APB,ADAP,DFPB,AD=DF.EAP=B,APC=BAC.易证 DFAC,BDF=BAC.由于 AE,BD(AEBD)的长是 x2-5x+6=0 的两个实数根,AE=2,BD=3,由(1)可知: = ,23cosAPC= = ,23cosBDF=cosAPC= ,23 = ,23DF=2,DF=AE,四边形 ADFE 是平行四边形.AD=AE,四边形 ADFE
19、 是菱形,此时点 F 即为 M 点.cosBAC=cosAPC= ,23sinBAC= ,53 = ,53DG= ,253在线段 BC 上存在一点 M,使得四边形 ADME 是菱形,其面积为AEDG=2 = .253 45323.解析 (1)过点 A 作 AMBC 于点 M,如图.AB=AC,BC=2,AMBC,BM=CM= BC=1.12在 RtAMB 中,cos B= = ,BM=1,1010AB= =1 = . 101010(2)AB=AC,ACB=ABC.四边形 ABCD 内接于圆 O,ADC+ABC=180.又ACE+ACB=180,ADC=ACE.CAE=DAC,EACCAD, = ,ADAE=AC 2=AB2=( )2=10.10(3)证明:在 BD 上取一点 N,使得 BN=CD,如图.在ABN 中和ACD 中, =,=,=, ABNACD(SAS),AN=AD.AHBD,AN=AD,NH=DH.又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+DH.
