1、中考模拟测试卷二(120 分钟,120 分)一、选择题(每小题 3分,共 36分)1.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2 B. 3C.0 D.-22.下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.x8x2=x4C.x2x3=x6 D.(-x)2-x2=03.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是( )4.(2018辽宁沈阳)下列事件中,是必然事件的是( )A.任意买一张电影票,座位号是 2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨5.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为 2 000 000
2、平方千米,数据 2 000 000用科学记数法表示为 210n,则 n的值为( )A.5 B.6 C.7 D.86.如图 1,在边长为 4 cm的正方形 ABCD中,点 P以每秒 2 cm的速度从点 A出发,沿 ABBC 的路径运动,到点 C停止.过点 P作 PQBD,PQ 与边 AD(或边 CD)交于点Q,PQ的长度 y(cm)与点 P的运动时间 x(秒)的函数图象如图 2所示.当点 P运动 2.5秒时,PQ 的长是( )A.2 cm B.3 cm2 2C.4 cm D.5 cm2 27.解不等式组 该不等式组的最大整数解是 ( )12(-1)1,1-0;4a-2b+c0,抛物线的对称轴是直
3、线 x=-1,- 0,抛物线与 y轴交于 y轴的负半轴,c0,解得 k1,则 k的取值范围是 k1.14.答案 12解析 -11=-1,22=4, =1,(-5) =1,23 32 (-15)有 2个点的坐标在反比例函数 y= 的图象上,在反比例函数 y= 图象上的概率1 1是 = .241215.答案 616.答案 22解析 设圆锥的底面圆的半径为 r cm,连接 AB,如图,扇形 OAB的圆心角为 90,AOB=90,AB 为圆形纸片的直径,AB=4 cm,OB= AB=2 cm,22 2扇形 OAB的弧 AB的长= = cm,2r= cm,90221802 2r= .2217.答案 3.
4、4解析 在 CD上取一点 E,使 BD=DE,设 BD=DE=x.EBD=45,由题意可得CAD=45,AD=DC,从 B测得船 C在北偏东 22.5的方向,BCE=CBE=22.5,BE=EC,AB=AD-BD=2 km,EC=BE=DC-DE=2 km,BD=DE=x,CE=BE= x,22+x= x+x,解得 x= ,2 2DC=2+ 3.4 km.218.答案 22 018-12解析 由直线 l:y= x- 与 x轴交于点 B1,与 y轴交于点 D,可得 B1(1,0),D33 33,(0,-33)OB 1=1,OB 1D=30,如图所示,过 A1作 A1AOB 1于 A,则 OA=
5、OB1= ,12 12即 A1的横坐标为 = ,1221-12由题可得A 1B2B1=OB 1D=30,B 2A1B1=A 1B1O=60,A 1B1B2=90,A 1B2=2A1B1=2,过 A2作 A2BA 1B2于 B,则 A1B= A1B2=1,12即 A2的横坐标为 +1= = ,12 3222-12过 A3作 A3CA 2B3于 C,同理可得,A 2B3=2A2B2=4,A2C= A2B3=2,12即 A3的横坐标为 +1+2= = ,12 7223-12同理可得,A 4的横坐标为 +1+2+4= = ,12 15224-12由此可得,A n的横坐标为 ,2-12点 A2 018的
6、横坐标是 .22 018-12三、解答题19.解析 原式= (2-1+1+3-3+1) (-1)+1= = = ,2-3+2+1 +1(-1)(-1)(-2)+1 +1(-1)-2解不等式组 得-1x ,2-3,2-41 52不等式组的整数解有-1、0、1、2,分式有意义时 x1、0,x=2,原式=0.20.解析 (1)m=2114%=150.(2)“足球”的人数=15020%=30,补全条形统计图如图所示.(3)“乒乓球”所对应扇形的圆心角=360 =36.15150(4)1 20020%=240名,答:估计该校约有 240名学生最喜爱足球活动.21.解析 (1)点 A( ,1)在反比例函数
7、 y= 的图象上,k= 1= ,3 3 3反比例函数的表达式为 y= .3(2)A( ,1),3ABx 轴于点 C,OC= ,AC=1,3由射影定理得 OC2=ACBC,可得 BC=3,B( ,-3),AB=4,3S AOB = 4=2 ,12 3 3S AOP = SAOB = ,12 3设点 P的坐标为(m,0),且 m0 |m|1= ,12 3|m|=2 ,3P 是 x轴的负半轴上的点,m=-2 ,3点 P的坐标为(-2 ,0).3(3)点 E在该反比例函数的图象上.理由如下:OAOB,OA=2,OB=2 ,AB=4,3sinABO= = = ,2412ABO=30,将BOA 绕点 B按
8、逆时针方向旋转 60得到BDE,BOABDE,OBD=60,BO=BD=2 ,3OA=DE=2,BOA=BDE=90,ABD=30+60=90,而 BD-OC= ,BC-DE=1,3E(- ,-1),3- (-1)= ,3 3点 E在该反比例函数的图象上.22.证明 AC 平分BAD,BAC=DAC.在ABC 和ADC 中, =,=,=, ABCADC(SAS).23.解析 (1)设该果农今年收获樱桃 x千克,根据题意得 400-x7x,解得 x50,答:该果农今年收获樱桃至少 50千克.(2)由题意可得100(1-m%)30+200(1+2m%)20(1-m%)=10030+20020,令
9、m%=y,原方程可化为 3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000,整理可得 8y2-y=0,解得 y1=0,y2=0.125,m 1=0(舍去),m2=12.5,答:m 的值为 12.5.24.解析 (1)在等边ABC 中,线段 AD为其内角角平分线,所以 = =1;因为 B1C1AC 于 C1,交 AB的延长线于 B1且CAB=60,所以B 1=CAD=BAD=30,所以 AD=B1D,所以 = = .111211这两个等式都成立.(2) = 一定成立 .证明如下 :如图所示,ABC 为任意三角形,过 B点作 BEAC 交 AD的延长线于 E点,E=CAD=BAD,
10、BE=AB,易知EBDACD = , = ,即对任意三角形结论仍然成立.(3)在 RtABC 中,ACB=90,AC=8,BC= ,所以 AB= ,323 403AD 为ABC 的内角角平分线, = = = ,840335DEAC,DEFACF, = = = .5825.解析 (1)由题意得解得-+52=0,16+4+52=52, =-12,=2,y=- x2+2x+ .12 52(2)设直线 AB为 y=kx+b(k0),则 解得-+=0,4+=52, =12,=12,直线 AB的解析式为 y= x+ .12 12如图所示,记 DC延长线与 x轴的交点为 E.过点 B作 BFDC,垂足为 F.设 D ,(,-122+2+52)则 C ,(,12+12)CD= - m+ =- m2+ m+2,(-122+2+52) 12 12 12 32S= AECD+ CDBF= CD(AE+BF)= CD=- m2+ m+5,12 12 12 52 54 154S=- m2+ m+5,54 154- 0, 当 m= 时,S 有最大值,54 32当 m= 时 , m+ = + = ,32 12 1212 321254点 C .(32,54)
