1、2017-2018 学年江苏省连云港市海州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列说法中错误的是（ ）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点2 （3 分）在实数 ， ，3.14，0， ，2.161 161 161， 中，无理数有（ ）A1 B2 C3 D43 （3 分）一等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A16 B20 C18 D16 或 204 （3 分）下列各组数，可以作为直角
2、三角形的三边长的是（ ）A7 ，24 ，25 B5，13，15 C2，3，4 D8，12，205 （3 分）能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A斜边相等 B两直角边对应相等C两锐角对应相等 D一锐角对应相等6 （3 分）由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C=B Ba= ，b= ，c=C （ b+a） （ba）=c 2 DA ：B：C=5：3：27 （3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A6 B7 C8 D98 （3 分）如图，已知ABC 中，ABC=90
3、 ，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 1，l 2，l 3 之间的距离为 2，则AC2=（ ）A13 B20 C26 D259 （3 分）如图，数轴上点 A 对应的数是 0，点 B 对应的数是 1，BCAB，垂足为 B，且 BC=1，以 A 为圆心， AC 为半径 画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ）A1.4 B C1.5 D210 （3 分）如图是一个边长为 6 的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在 AB 边的 P0 处，且 BP0=1，跳蚤第一步从 P0 跳到 BC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 B
4、P1=BP0；第二步从 P1 跳到 AC 边的 P2（第 2 次落点）处，且 CP2=CP1；第三步从 P2 跳到 AB 边的 P3（第 3 次落点）处，且 AP3=AP2； ；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2017 与 P2018 之间的距离为（ ）A1 B2 C3 D5来源:学+ 科+网 Z+X+X+K二、填空题（本大题共有 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分）11 （3 分）近来， “十九大”“习近平”“总书记”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“ 十九大” 在 1.3 万个网站中产生数据 17.454 万条，将产生数据数精确到千
5、位，用科学记数法可表示为 12 （3 分）比较大小： 0.5 （填“”、 “”或“=” ）13 （3 分）如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC ，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）14 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若AD=5 厘米，AC=4 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是 厘米15 （3 分）如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是 10cm， AB=4cm，则 AC= cm16 （3 分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部在
6、根部 4 米处，这棵大树在折断前的高度为 m17 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10，AD 是 BC 边上的中线，F 是AD 上的动点， E 是 AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为 18 （3 分）任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如4=4 ， =1，现对 72 进行如下操作： 72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 66 分）19 （8 分）求 x 的值：（1） （
7、x+1） 2=64（2）8x 3+27=020 （8 分）已知 与（x2y 5） 2 互为相反数，求 x+4y 的算术平方根21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB 22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=4 ，AC=3 ，BC=5 ，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 分别交 BC、AB 于点 D、E（1）求证：ABC 为直角三角形（2）求 AE 的长23 （10 分）在ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上（1）求证：BE=CE（2）如图，若 BE 的
8、延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45 ，原题设其它条件不变，求证：AEFBCF 24 （10 分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 =（1 + ） 2，善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、b 、m、n 均为正整数）则有：a+b =m2+2n2+2mn ，所以 a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把a+b 的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b =（ m+n ） 2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得 a=
9、 ，b= （2）若 a+4 =（m +n ） 2（其中 a、b、m、n 均为正整数） ，求 a 的值25 （8 分）在ABC 中， AB=8，BC=10 ，AC=6，动点 P 从点 C 出发，沿着 CB运动，速度为每秒 2 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：（1）求 BC 上的高；（2）当 t 为何值时， ACP 为等腰三角形？2017-2018 学年江苏省连云港市海州区八年级（上）期中数学试卷来源:Zxxk.Com参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）下列说法中错误的是（ ）A全等三角形的对应边相等
10、B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点【解答】解：A全等三角形的对应边相等，正确；B全等三角形的对应角相等，正确；C若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角，正确；D若两三角形全等，且有公共顶点，则公共顶点不一定是它们的对应顶点，故 D 选项错误；故选：D2 （3 分）在实数 ， ，3.14，0， ，2.161 161 161， 中，无理数有（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解： ，3.14，0 ，2.161 161 161是有理数， ， 是无理数，故选：C3 （3 分）一等腰三角形的两边长分别为 4
11、 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A16 B20 C18 D16 或 20【解答】解：若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是 8，但是 4+4=8，故不构成三角形，舍去若 4 是底，则腰是 8，84+88，符合条件成立故周长为：4+8+8=20故选 B4 （3 分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A7 ，24 ，25 B5，13，15 C2，3，4 D8，12，20【解答】解：A、7 2+242=252，三角形是直角三角形，故本选项正确；B、5 2+13215 2，三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、 2 2+32=42，三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、8 2+
12、122=202，三角形不是直角三角形，故本选项错误故选 A5 （3 分）能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A斜边相等 B两直角边对应相等C两锐角对应相等 D一锐角对应相等【解答】解：A 选项，无法证明两条直角边对应相等，因此 A 错误C、 D 选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此 C、D 选项错误B 选项的根据是全等三角形判定中的 SAS 判定故选：B6 （3 分）由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C=B Ba= ，b= ，c=C （ b+a） （ba）=c 2 DA ：B：C=5：3：2【解答】A、A+C=B，B=90，故是直角三角形，正确；来源: 学科
13、网 ZXXKB、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，故不能判定是直角三角形；C、 （ b+a） （ba）=c 2，b 2a2=c2，即 a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、A： B：C=5：3：2，A= 180=90，故是直角三角形，正确故选：B7 （3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角 形，则点 C 的个数是（ ）A6 B7 C8 D9【解答】解：如上图：分情况讨论AB 为等腰ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个；AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个故选：C8
14、 （3 分）如图，已知ABC 中，ABC=90 ，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 1，l 2，l 3 之间的距离为 2，则AC2=（ ）A13 B20 C26 D25【解答】解：过 A 作 AEl 3 于 E，过 C 作 CFl 3 于 F，则AEF=CFB=ABC=90，ABE+CBF=180 90=90，EAB+ABE=90 ，EAB=CBF，在AEB 和BFC 中，AEBBFC（AAS） ，AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC= = ，由勾股定理得：AC 2=AB2+BC2=26，故选 C
15、9 （3 分）如图，数轴上点 A 对应的数是 0，点 B 对应的数是 1，BCAB，垂足为 B， 且 BC=1，以 A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（ ）A1.4 B C1.5 D2【解答】解：BCAB，ABC=90 ，AC= = = ，以 A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，AD=AC= ，点 D 表示的数是： ，故选：B10 （3 分）如图是一个边长为 6 的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在 AB 边的 P0 处，且 BP0=1，跳蚤第一步从 P0 跳到 BC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 BP1=BP0；第二步从 P1 跳到 AC
16、 边的 P2（第 2 次落点）处，且 CP2=CP1；第三步从 P2 跳到 AB 边的 P3（第 3 次落点）处，且 AP3=AP2； ；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2017 与 P2018 之间的距离为（ ）A1 B2 C3 D5【解答】解：ABC 为等边三角形，边长为 6，根据跳动规律可知，P 0P1=1，P 1P2=5，P 2P3=1，P 3P4=5，观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为 1，当落点脚标为偶数时，距离为 5，2018 是偶数，点 P2017 与点 P2018 之间的距离是 5故选 D二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题
17、3 分，共 24 分）11 （3 分）近来， “十九大”“习近平”“总书记”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“ 十九大” 在 1.3 万个网站中产生数据 17.454 万条，将产生数据数精确到千位，用科学记数法可表示为 1.7510 5 【解答】解：17.454 万=1.75 105，故答案为 1.7510512 （3 分）比较大小： 0.5 （填“”、 “”或“=” ）【解答】解：0.5= ， 0.5= （ ） 2=3，2 2=4，3 4， 2， 0.50，即 0.5 故答案为：13 （3 分）如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC ，则应添加的一个条件为 AC=C
18、D （答案不唯一，只需填一个）【解答】解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC 和DEC 中 ，ABCDEC（SAS） ，故答案为：AC=CD（答案不唯一） 来源 :Zxxk.Com14 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若AD=5 厘米，AC=4 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是 3 厘米【解答】解：作 DEAB 于 E，AD=5 ，AC=4 ，DC=3，AD 是BAC 的平分线，C=90，DEAB，DE=DC=3，故答案为：315 （3 分）如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若A
19、DB 的周长是 10cm， AB=4cm，则 AC= 6 cm【解答】解：MN 是线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，ADB 的周长是 10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD +AB=10cm，AC+AB=10cm，AB=4cm，AC=6cm，故答案为：616 （3 分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部在根部 4 米处，这棵大树在折断前的高度为 8 m【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为 =5 米，折断前为 5+3=8米17 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10，AD 是 BC 边上的中线，F 是AD 上的动点， E 是 AC
20、 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为 【解答】解：作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，过 C 作 CNAB 于N，AB=AC=13，BC=10，AD 是 B C 边上的中线，BD=DC=5， ADBC ，AD 平分BAC，M 在 AB 上，在 RtABD 中，由勾股定理得：AD= =12，S ABC = BCAD= ABCN，CN= = = ，E 关于 AD 的对称点 M，EF=FM，CF +EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得 出：CMCN，即 CF+EF ，即 CF+EF 的最小值是 ，故答案为： 18 （3 分）任何实数 a，可用a表示不超
21、过 a 的最大整数，如4=4 ， =1，现对 72 进行如下操作： 72 =8 =2 =1，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1；那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255 【解答】解： =1， =3， =15；所以只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255故答案为：255三、解答题（本大题共有 10 小题，共 66 分）19 （8 分）求 x 的值：（1） （x+1） 2=64（2）8x 3+27=0【解答】解：（1）x+1=8x=7 或9 （2）8x 3=27x3=x=20 （8 分）
22、已知 与（x2y 5） 2 互为相反数，求 x+4y 的算术平方根【解答】解： 与（x2y 5） 2 互为相反数， +（x 2y5） 2=0，可得 ，解得： ，x+4y=2，则其算术平方根为 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45（1）求DAC 的度数；（2）求证：DC=AB 来源: 学科网 ZXXK【解答】 （1）解：AB=AC，B= C=30，C + BAC+B=180，BAC=180 3030=120，DAB=45 ，DAC=BACDAB=12045=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=
23、AC，DC=AB22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=4 ，AC=3 ，BC=5 ，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 分别交 BC、AB 于点 D、E（1）求证：ABC 为直角三角形（2）求 AE 的长【解答】 （1）证明：ABC 中，AB=4 ，AC=3 ，BC=5，又4 2+32=52，即 AB2+AC2=BC2，ABC 是直角三角形；（2）证明：连接 CE DE 是 BC 的垂直平分线，EC=EB ，设 AE=x，则 EC=4xx 2+32=（4 x） 2解之得 x= ，即 AE 的长是 23 （10 分）在ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上
24、（1）求证：BE=CE（2）如图，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45 ，原题设其它条件不变，求证：AEFBCF 【解答】证明：（1）AB=AC，D 是 BC 的中点，BAE=CAE ，在ABE 和ACE 中，ABEACE （SAS） ，BE=CE ；（2）AB=AC，点 D 是 BC 的中点，ADBC，即ADC=90 ，CAD+C=90，BFAC， BAC=45，CBF+C=90，BFC= AFE=90，BF=AF ，CAD=CBF；在AEF 和BCF 中， ，AEFBCF （ASA） 24 （10 分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个
25、式子的平方，如 3+2 =（1 + ） 2，善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、b 、m、n 均为正整数）则有：a+b =m2+2n2+2mn ，所以 a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把a+b 的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b =（ m+n ） 2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得 a= m 2+3n2 ，b= 2mn （2）若 a+4 =（m +n ） 2（其中 a、b、m、n 均为正整数） ，求 a 的值【解答】解：（1） （m+n ） 2=m2+3n2
26、+2mn ，所以 a=m2+3n2，b=2mn；故答案为 m2+3n2，2mn；（2）由（1）得 a=m2+3n2，2mn=4 ，而 a、b、m、n 均为正整数，所以 m=2，n=1 或 m=1，n=2所以当 m=2， n=1 时，a=2 2+312=7当 m=1，n=2 时，a=1 2+322=1325 （8 分）在ABC 中， AB=8，BC=10 ，AC=6，动点 P 从点 C 出发，沿着 CB运动，速度为每秒 2 个单位，到达点 B 时运动停 止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：（1）求 BC 上的高；（2）当 t 为何值时， ACP 为等腰三角形？【解答】解：（1）过点 A 作 ADBC 于点 D，AB 2+AC2=100 BC2=100AB 2+AC2=BC2BAC=90 即ABC 为直角三角形，AD=4.8；（2）当 AC=PC 时，AC=6，AC=PC=6，t=3 秒；当 AP=AC 时，过点 A 作 ADBC 于点 D，PD=DCCD= =3.6，PC=7.2，t=3.6 秒；当 AP=PC 时，PAC= CBAC=90BAP+PAC=90B+C=90BAP=BPB=PAPB=PC=5t=2.5综上所述，t=3 秒或 3.6 秒或 2.5 秒
