1、2022年江苏省连云港市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)12022倒数的相反数是（）AB2021C-2021D2如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）ABCD3低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上，首次100%使用绿色电力来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为（）ABCD4下列计算中，正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6C
2、a3+a3a6D2a3a6a5如图，直线，则等于（）ABCD6如图，在中，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，一次函数关系B正比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，正比例函数关系D一次函数关系，二次函数关系72022 年北京冬奥会激起我校学生学习冬奥知识的热情为了引领学生更深入地学习， 组织了一次知识竞赛，随机抽取 6 名同学的分数（单位：分）如下：80，90，85，92，
3、 86，88，则这 6个数据的中位数是（）A85B86C87D88.58如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为BC边的中点，点F在边AD上，将四边形ABEF沿着EF翻折得到四边形，交AD于点G，且的延长线恰好经过点D，连接，则（）AB5CD二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9已知17人的一支乒乓球球队，实行淘汰制比赛，选出一名冠军，则需要比赛场次为_10点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为_；11要使有意义，则x的取值范围是_12若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_ 13某桥梁的桥洞可视为抛物线，最高点C距
4、离水面4m，以AB所在直线为x轴（向右为正向），若以A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为，已知点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，若以点D为原点，以平C行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为_14如图，在扇形ABC中，BAC=90，AB=2，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是_15如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，连接下面有四个说法：当时，；当时，点，共线；当时，三角形与三角形面积相等；当时，是的角平分线所有正确说法的序号是_16如图，在平面直角坐标系中，点，在轴正半轴上，点，在直
5、线上，若（1，0），且，均为等边三角形，将，的面积分别记为，则_三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.（本题满分6分）计算：18.（本题满分6分）解不等式组：19.（本题满分6分）解方程：20.（本题满分8分）某数学活动小组为了解全县九年级学生在抗新冠病毒疫情期间平均每天居家锻炼时间，向全县部分学生进行了抽样调查，并将收集到的数据整理成如图的统计图（部分数据未标出） 时间 x/分人数/人频率0x1010225.5%10x2013233%20x30a17.5%30x405914.75%40x50297.25%50x6
6、082%(1)这次抽样调查的学生人数一共有 人；(2)求频数分布表中a的值，并补全频数分布直方图；(3)若该县有5000名九年级学生，请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人？21.（本题满分10分）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀(1)从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；(2)从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和为偶数的概率22.（本题满分10分）在RtABC
7、中，BAC90，D是BC的中点，过点A作AF/BC，使得AF=BD，连接BD，交AD于点E(1)求证：AEFDEB；(2)证明四边形ADCF是菱形23.（本题满分10分）某商场购进北京冬奥会甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用45元，且购进两种纪念品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种纪念品多少件？24.（本题满分10分）如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两
8、点(1)求的值；(2)若一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值25.（本题满分10分）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OCOD10分米，展开角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米（参考数据：1.73）(1)当时，求点A离地面的距离AM约为多少分米；（结果精确到0.1）(2)当OB从水平状态旋转到（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至上的点处，求为多少分米26.（本题满分12分）北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷
9、爱凌发挥出色一人斩获两金一银在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“爱凌点”，经过点的函数，称为“爱凌函数”(1)若点是“爱凌点”，关于x的数都是“爱凌函数”，则_，_，_(2)若关于x的函数和都是“爱凌函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值(3)如图，点、是抛物线上两点，其中D在第四象限，C在第一象限对称轴右侧，直线AC、AD分别交y轴于F、E两点：求点E，F的坐标；（用含，的代数式表示）；若，试判断经过C、D两点的一次函数是否为“爱凌函数”，并说明理由27.（本题满分14分）问题提出：如图，在锐角ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落
10、在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形HIJK；连接BJ，并延长交AC于点F；过点F作EFBC于点E；过F作FGBC，交AB于点G；过点G作GDBC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形创新小组同学受勤奋小组同学的启发，认为可以在锐角ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上(1)你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；(2)请你帮助创新小组同学在在锐角ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上（在备用图中完成，不写作法
11、，保留作图痕迹）(3)解决问题：在（2）的条件下，已知ABC的面积为36，BC12，求出矩形DEFG的面积2022年江苏省连云港市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)12022倒数的相反数是（）AB2021C-2021D【答案】D【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可【解析】解：2022的的倒数是，相反数是故选：D2如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）ABCD【答案】C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主
12、视图中【解析】解：从上面看共有3列，从左到右小正方形的个数分别为2、1、1，故选：C3低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上，首次100%使用绿色电力来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京输14000000000千瓦时“绿电”，其中数据14000000000用科学记数法表示为（）ABCD【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解析】14000000000用科学记数法表示为，故A正确故选：A4
13、下列计算中，正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca3+a3a6D2a3a6a【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案【解析】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、（a2）3a6，正确；C、a3+a32a3，故此选项错误；D、2a3a6a2，故此选项错误；故选：B5如图，直线，则等于（）ABCD【答案】A【分析】由邻补角的定义，可求得3的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得2的度数【解析】解：如图：1130，1+3180，3180118013050，2350故选：A6如图，在中，动点M、N分别从A、C
14、两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）A正比例函数关系，一次函数关系B正比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，正比例函数关系D一次函数关系，二次函数关系【答案】D【分析】求出y与t，S与t满足的函数关系式，再根据函数的类型进行判断即可【解析】解：由题意得，AMt，CN2t，MCACAM5t，即y5t，SMCCN5tt2，因此y是t的一次函数，S是t的二次函数，故选：D72022 年北京冬奥会激起我校学生学习冬奥知识
15、的热情为了引领学生更深入地学习， 组织了一次知识竞赛，随机抽取 6 名同学的分数（单位：分）如下：80，90，85，92， 86，88，则这 6个数据的中位数是（）A85B86C87D88.5【答案】C【分析】把数据进行排序，找到最中间的一个或者中间两个数的平均数即为答案【解析】解：把数据按从小到大排列为：80，85，86，88，90，92，中间两数为86和88，中位数为；故选：C8如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为BC边的中点，点F在边AD上，将四边形ABEF沿着EF翻折得到四边形，交AD于点G，且的延长线恰好经过点D，连接，则（）AB5CD【答案】D【分析】过点E作EKAD于点D，过
16、点B1作B1HBC于点H，交AD于点G，设B1G=a，KA=x，则GE=4a，B1E=5a，证明，得到，从而得到，解得x=a，再用勾股定理求得a的值，利用求得的值，最后即可得出结果【解析】解：如图，过点E作EKAD于点D，过点B1作B1HBC于点H，交AD于点G，设B1G=a，KG=x，则GE=4a，B1E=5a，BE=B1E=5a，在矩形ABCD中，E为BC中点，K为AD中点，即，解得：，在RtKGE中，在RtEB1H中，故选：D二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9已知17人的一支乒乓球球队，实行淘汰制比赛，选出一名冠军
17、，则需要比赛场次为_【答案】16【分析】17人要决出冠军则需要淘汰16人，可以看做一人打16场比赛，把其他16人全部淘汰拿到冠军，由此即可得到答案【解析】解17人要决出冠军则需要淘汰16人，可以看做一人打16场比赛，把其他16人全部淘汰拿到冠军，一共需要比赛17-1=16场，故答案为：1610点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为_；【答案】【分析】二、四象限的角平分线上的点坐标特点是横坐标和纵坐标互为相反数，列式求解即可【解析】解：点在第二、四象限的角平分线上，解得；故答案为：11要使有意义，则x的取值范围是_【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件得到，由此得到答案【解析】解：有意义，故
18、答案为：12若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_ 【答案】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，再将其代入所求式子即可求解【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，故答案为：13某桥梁的桥洞可视为抛物线，最高点C距离水面4m，以AB所在直线为x轴（向右为正向），若以A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为，已知点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，若以点D为原点，以平C行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该物线的表达式为_【答案】【分析】在yx2+x中，令y3可得xDxA9，以点D为原点，以平行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐
19、标系，根据题意知此时顶点D（3，1），A（9，3），设抛物线的表达式为ya（x+3）2+1，将A（9，3）代入即得抛物线的表达式为y（x+3）2+1x2x【解析】解：在yx2+x中，令y3得x2+x3，解得x3或x9，点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，xDxA9，以点D为原点，以平行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系，如图：根据题意知此时顶点D（3，1），A（9，3），设抛物线的表达式为ya（x+3）2+1，将A（9，3）代入得：36a+13，解得a，抛物线的表达式为y（x+3）2+1x2x，故答案为：yx2x14如图，在扇形ABC中，BAC=90，AB=2，若以点C为圆
20、心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是_【答案】【分析】连接AD，根据等边三角形的判定得出DAC是等边三角形，根据等边三角形的性质得出DAC=DCA=60，求出阴影部分的面积=扇形BAD的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形BAD的面积即可【解析】解：连接AD，以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，AB=2，AD=AC=CD=2，ADC是等边三角形，DCA=DAC=60，BAC=90，BAD=BAC-DAC=90-60=30，阴影部分的面积=S扇形BAD=，故答案为：15如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，连接下面有四个说法：当时，；当时
21、，点，共线；当时，三角形与三角形面积相等；当时，是的角平分线所有正确说法的序号是_【答案】【分析】由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求，可判断；如图1，过点F作DHCD，交CD的延长线于H，可证 AEDEFH ，可得AD=HE=4，DE=HF=2，可证HDF+ ADH+ ADB=180，可判断；分别计算出三角形ADF与三角形EDF的面积，可判断；如图2，在AD上截取DN=DE，连接NE，可求出NAE22.5，可判断，即可求解【解析】解：当DE=1时，则， AEF是等腰直角三角形， ，故正确；当DE=2时，如图1，过点F作DHCD，交CD的延长线于H，AEF是等腰直角三角形，AE=EF，AEF=
22、90，AED+FEH=90，AED+DAE=90，DAE=FEH，在AED和EFH中， AEDEFH (AAS)，AD=HE=4， DE=HF=2，DH=4-2=2=HF，HDF=45，HDF+ ADH+ ADB=180，点B，点D，点F三点共线，故正确；当DE=时，由可得，AEDEFH，DE=HF=，AD=HE=4，DH=，SADF=ADHD=4=3，SEDF=DEHF=， SADFSEDF，故错误；当DE=时，如图2，在AD上截取DN=DE，连接NE，ADC=90， DN=DE=，DNE=DEN=45， NE=，AN=AD-DN=NE，NAE22.5，AEF是等腰直角三角形，EAF=45，
23、FADEAD， AD不是EAF的平分线，故错误，故答案为：16如图，在平面直角坐标系中，点，在轴正半轴上，点，在直线上，若（1，0），且，均为等边三角形，将，的面积分别记为，则_【答案】【分析】设BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式得出AnOBn=30，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出OBnAn=30，OBnAn+1=90，从而得出BnBn+1=an，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，an=2n-1即可求得B2021B2022=a202=22020，点A2021到直线y=x（x0）的距离为a
24、2021=22019，利用三角形面积公式即可求得【解析】解：设BnAnAn+1的边长为an，点B1，B2，B3，是在直线y=x（x0）上的第一象限内的点，AnOBn=30，又BnAnAn+1为等边三角形，BnAnAn+1=60，OBnAn=30，OBnAn+1=90，BnBn+1=OBn=an，点An到直线y=x（x0）的距离为an，点A1的坐标为（1，0），a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，an=2n-1B2021B2022=a2021=22020=22020，点A2021到直线y=x（x0）的距离为a2021=22020=22019，S2
25、021=2202022019=24038=，故答案为三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.（本题满分6分）计算：【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂，二次根式的性质，进行计算即可【解析】解：原式18.（本题满分6分）解不等式组：【答案】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为：19.（本题满分6分）解方程：【答案】【分析】方程两边同乘以（x-2），然后问题可求解【解析】解：去分母得：，移项、合并同类项得：，经检验：
26、当时，x-20，原方程的解为20.（本题满分8分）某数学活动小组为了解全县九年级学生在抗新冠病毒疫情期间平均每天居家锻炼时间，向全县部分学生进行了抽样调查，并将收集到的数据整理成如图的统计图（部分数据未标出） 时间 x/分人数/人频率0x1010225.5%10x2013233%20x30a17.5%30x405914.75%40x50297.25%50x6082%(1)这次抽样调查的学生人数一共有 人；(2)求频数分布表中a的值，并补全频数分布直方图；(3)若该县有5000名九年级学生，请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人？【答案】(1)400(2)70，详见解
27、析(3)2925【分析】（1）由平均每天居家锻炼时间不超过10分钟的人数和频率可以求出总人数400人；（2）由平均每天居家锻炼时间20到30分钟的频率和总人数400，可求出a的值为70；（3）由平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的频率可估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的人数为2925【解析】(1)解：（人） ，故答案为400；(2)解：（人） ，故答案为70直方图如下：(3)解：（人），故答案为292521.（本题满分10分）甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6，这些卡片除数字外其余都相同，
28、将卡片充分摇匀(1)从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；(2)从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和为偶数的概率【答案】(1)；(2)见解析，【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和为偶数的情况，再由概率公式即可求得答案【解析】(1)解：甲盒里随机抽取一张卡，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是，故答案为：；(2)画出树状图的：共有9种等可能性结果，抽到的两张卡片上标有数字之和为偶数的有4种情况；两次抽取卡片上数字之和为偶数的概率为22.（本题满
29、分10分）在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，过点A作AF/BC，使得AF=BD，连接BD，交AD于点E(1)求证：AEFDEB；(2)证明四边形ADCF是菱形【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）由平行线的性质可知，即可利用“AAS”证明AEFDEB；（2）根据直角三角形斜边中线的性质结合题意可知AF=AD=BD=CD再根据AF/CD，可证四边形ADCF是平行四边形，从而可证平行四边形ADCF是菱形【解析】(1)证明：AF/BC，又AF=BD，AEFDEB(AAS)；(2)在RtABC中，D是BC的中点，AD=BD=CD，AF=AD=BD=CDAF/BC，即AF/C
30、D，四边形ADCF是平行四边形，又AD=CD，平行四边形ADCF是菱形23.（本题满分10分）某商场购进北京冬奥会甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用45元，且购进两种纪念品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种纪念品多少件？【答案】(1)甲种纪念品每件需要140元，乙种纪念品每件需要15元(2)最多购进甲种纪念品30件【分析】（1）设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元，根据等量关系购进
31、甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元列方程组，然后解方程组即可；（2）设购进甲种纪念品m件，则甲种购进费用为140m元，乙种纪念品购进费用为(140m-45)元，根据不等关系购进两种纪念品的总资金不超过8355元，列不等式，解不等式即可【解析】(1)解：设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元， 根据题意，得， 解得，答甲种纪念品每件需要140元，乙种纪念品每件需要15元，(2)解：设购进甲种纪念品m件，则甲种购进费用为140m元，乙种纪念品购进费用为(140m-45)元根据题意，得140m+(140m-45)8355，解得m30
32、，答：最多购进甲种纪念品30件24.（本题满分10分）如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于，两点(1)求的值；(2)若一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值【答案】(1)；(2)或【分析】（1）由待定系数法求出反比例函数的解析式，再由B点坐标计算求值即可；（2）根据函数图象交点的意义，利用一次函数和反比例函数构建一元二次方程，令，求得m的值【解析】(1)解：由题意得：，解得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把点代入可得：(2)解：一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，只有一个解，令，解得或，故当或时，一次函数的图象
33、与反比例函数的图象有且只有一个公共点；25.（本题满分10分）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OCOD10分米，展开角COD60，晾衣臂OAOB10分米，晾衣臂支架HGFE6分米，且HOFO4分米（参考数据：1.73）(1)当时，求点A离地面的距离AM约为多少分米；（结果精确到0.1）(2)当OB从水平状态旋转到（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至上的点处，求为多少分米【答案】(1)13.7；(2)4【分析】（1）作于P，于Q，于K，于J，解直角三角形求出MQ、AQ即可求出AM的长；（2）在（1）所作辅助线的基础上，借助三角函数解、，逐次求出
34、BE、即可【解析】(1)解：如图，作于P，于Q，于K，于J，四边形OQMP为矩形，为等边三角形，（分米），即，（分米），（分米）；即点A离地面的距离AM约为13.7分米；(2)，在中，（分米），（分米），在中，（分米），（分米），在中，（分米），（分米），在中，（分米），（分米），（分米）26.（本题满分12分）北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“爱凌点”，经过点的函数，称为“爱凌函数”(1)若点是“爱凌点”，关于x的数都是“爱凌函数”，则_
35、，_，_(2)若关于x的函数和都是“爱凌函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值(3)如图，点、是抛物线上两点，其中D在第四象限，C在第一象限对称轴右侧，直线AC、AD分别交y轴于F、E两点：求点E，F的坐标；（用含，的代数式表示）；若，试判断经过C、D两点的一次函数是否为“爱凌函数”，并说明理由【答案】(1)2；-1；-1；(2)；(3)；经过C、D两点的一次函数y=kx+b(k0)是“爱凌函数”；理由见解析【分析】（1）根据已知条件，代入求解即可；（2）首先用待定系数法求出反比例函数解析式，然后应用一元二次方程根的判别式求出k的值；（3）首先根据前提条件推出x1与x2的关系，然后利
36、用C，D坐标用x1和x2表示出直线斜率kCD，进一步代入点C或者点D的坐标，表示出截距b，然后将坐标（2，1）代入一次函数，和前面的结论比较是否符合条件【解析】(1)解：（3r4s，rs）为“爱凌点”，解得：，将（2，1）代入yx2xt得：，解得t1故答案为：2；-1；-1(2)将（2，1）分别代入ykxb与y中，得，即，两个函数图象有且只有一个交点，kx12k只有一个根，即：kx2（12k）x20，（12k）28k0，k(3)令x23x20，得：，x2=2，A（1，0），B（2，0），C、D两点在抛物线上，C（x1，x123x12），D（x2，），设AD的函数关系式为：，则，解得：，令x0，
37、则，设AC的函数关系式为：，则，解得：，令x0，则，；ykxb是“爱凌函数”，理由如下：若OEOF1，（2x2）（x12）10，2x1x1x22x250，一次函数y=kx+b经过C、D两点，解得：，CD的关系式为：y（x1x23）x2x1x2，将（2，1）代入得：2（x1x23）2x1x2=1，即2x1x1x22x250，与前提条件OEOF1所得出的结论一致，经过C，D的一次函数ykxb是“爱凌函数”27.（本题满分14分）问题提出：如图，在锐角ABC中，如何作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上？勤奋小组同学给出了如下作法：画一个有三个顶点落在ABC两边上的
38、正方形HIJK；连接BJ，并延长交AC于点F；过点F作EFBC于点E；过F作FGBC，交AB于点G；过点G作GDBC于点D，则四边形DEFG即为所求作的正方形创新小组同学受勤奋小组同学的启发，认为可以在锐角ABC中，作出长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上(1)你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由；(2)请你帮助创新小组同学在在锐角ABC中，作出所有满足长与宽的比为2：1的矩形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）(3)解决问题：在（2）的条件下，已知ABC的面积为36，BC1
39、2，求出矩形DEFG的面积【答案】(1)正确，理由见解析(2)见解析(3)18或【分析】(1)先证明四边形DEFG是矩形，根据平行线分线段成功比例定理可证GF=EF，可证四边形DEFG为正方形；(2)仿照(1)的方法，分2种情况作图即可；(3)作ABC的高AM，交GF于N，当DE=2DG时，设AN=x，由AGFABC可求得x=3，进而可求出矩形DEFG的面积，同理可求出当DG=2DE时，矩形DEFG的面积【解析】(1)正确理由：EFBC，BCGD，FEDEDG90，FGBC，EFG180FED90，四边形DEFG是矩形，四边形HIJK是正方形，IJKJ，KJBC，GFEF，四边形DEFG为正方形；(2)如图1和图2，矩形DEFG为所作(3)如图3，作ABC的高AM，交GF于点N，ABC的面积BCAM12AM36，AM6，若DE2DG，设ANx，则MN6x，DGMN6x，DEGF2（6x）122x，GFBC，AGFABC，解得x3，DG6x3，DE2DG6，矩形DEFG的面积6318，若DG2DE，可求出，矩形DEFG的面积，故矩形DEFG的面积为18或
