1、2022 年江苏省连云港市中考一模数学试题年江苏省连云港市中考一模数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. 5 的倒数是 A. 15 B. 5 C. 15 D. 5 2. 下列运算正确的是（ ） A. 22aa B. 2211aa C. 632aaa D. 3 26(2)4aa 3. 中国空间站每天绕地球 19 圈，大约 96 分钟绕一圈，即速度为 78000米/秒，将 78000用科学记数法表示应为（ ） A 50.78 10 B. 57.8 10 C. 47.8 10 D. 378 10 4. 下列四个
2、几何体中，左视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点 A，B，C 在O上，ACB=54 ，则ABO 的度数是（ ） A. 27 B. 36 C. 54 D. 108 6. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据 4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 7. 如图，点 F 在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（ ） A. 108 B. 120 C. 126 D. 132 8. 如图，矩形 ABCD的顶点 A，C 分别在 x 轴，y轴上，点8,4B ，5AB，若反比例函数0,0kykxx的图像经过点
3、D，则 k 的值为（ ） A. 15 B. 18 C. 24 D. 32 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 9. 若7x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_ 10 分解因式：2255xy_ 11. 已知一次函数2ymx，当 m满足_时，y随 x的增大而减小 12. 如图， 在平面直角坐标系中， 平行四边形 ABCD顶点 A、 C、 D的坐标分别是2,0、0,2、1,0，则顶点 B 的坐标是_ 13. 小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器 （接缝忽略不计） 的侧面， 已知扇形纸片的半径为 5cm，圆心角为
4、 240 ，那么这个圆锥形容器底面半径为_cm 14. 某景点的“喷水巨龙”口中 C 处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度 my与水平距离 mx之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点，DAOB，垂足为 A已知8mOCOB，2mOA，则该水流距水平面的最大高度 AD 的为_m 15. 如图， 将三角形纸片ABC折叠， 使点B、C都与点A重合， 折痕分别为DE、FG.已知15ACB，AEEF，3DE ，则BC的长为_ 16. 如图，在正方形ABCD中，4, ABAC与BD交于点,O N是AO的中点，点M在BC边上，且3, BMP为对角线BD上一点， 则PMPN的最大值为_ 三、解答题（本大题共三
5、、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分 ）分 ） 17. 计算：1031( 21)43 18. 解方程：23328yxxy， 19. 计算：22263444xxxxx 20. 某市防控指挥部想了解自 3 月 5日至 31日疫情期间各学校教职工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： 志愿服务时间（小时） 频数 A 030 x a B 3060 x 10 C 6090 x 16 D 90120 x 20 （1）本次被抽取的教职工共有_名； （2）表中a_
6、，扇形统计图中“C”部分所占百分比为_%； （3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为_ ； （4）若该市共有 3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有多少人？ 21. 小明是个集邮爱好者， 他收集了如图所示四张北京冬奥纪念邮票 （除正面内容不同外， 其余均相同） ，现将四张邮票背面朝上，洗匀放好 （1）小明从中随机抽取一张邮票是“冬奥吉祥物冰墩墩”的概率是_； （2）小明从中随机抽取一张邮票，再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会吉祥物冰墩墩”和“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率 22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线
7、 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BD 和 DB 的延长线上，且DEBF，连接 AE，CF （1）求证：ADECBFVV； （2）连接 AF，CE当 BD与 AC满足什么条件时，四边形 AFCE是菱形？请说明理由 23. 如图 1，是新冠肺炎疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2是其侧面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC始终在同一直线上， 枪身 BA 与额头保持垂直 量得胳膊28cmMN ，42cmMB，肘关节 M与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25.3cm（即 MP 的长度） ，枪身8.5cmBA （1）求ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点 A 与
8、额头距离范围为3cm5cm在图 2 中，若测得68.6BMN，小红与测温员之间距离为 50cm 问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围内， 说明理由 （参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，21.41） 24. 如图，在RtABC中，90C，点 O在AC上，以OA为半径的半圆 O交AB于点 D，交AC于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线DF，交BC于点 F （1）求证：BFDF； （2）若4AC ，3BC ，1CF ，求半圆 O的半径长 25. 已知商家购进一批产品，成本为 10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月
9、销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，1224x）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2元，且线上月销量固定为 400件试问：当 x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与坐标轴交于0, 2A，4,0B两点，直线:28BC yx 交 y 轴于点 C点 D 为直线 AB 下方抛物线上一动点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 G，DG
10、 分别交直线 BC，AB 于点 E，F （1）求 b 和 c 的值； （2）当12GF 时，连接 BD，求BDF 的面积； （3）H是 y 轴上一点，当四边形 BEHF是矩形时，求点 H 的坐标 27. 【问题提出】 （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，点 P 在边 BC 上，且14BPBC，连接 DE、PE、DP，求证：PDE 是直角三角形 【问题探究】 （2）如图 2，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在边 AB 上，PEDE交 BC于点 P，点 Q在线段 DE 上，且EQAE，连接 PQ 当点 E 是边 AB的中点时，求四边形 BPQE 的周长； 当点 E
11、 在线段 AB 上运动时，四边形 BPQE 的周长是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由； 【问题解决】 （3）如图 2，在（2）条件下，随着点 E 在边 AB上移动，求 PQ的最小值 20222022 年江苏省连云港市中考一模数学试题年江苏省连云港市中考一模数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1. 5 的倒数是 A. 15 B. 5 C. 15 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【详解】解：5 的倒数是15 故选 C 2. 下列运算
12、正确的是（ ） A. 22aa B. 2211aa C. 632aaa D. 3 26(2)4aa 【答案】D 【解析】 【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案 【详解】解：A：22 1aaaa，故 A错误； B：22121aaa，故 B错误； C：636 33aaaa，故 C 错误； D：223233 2622 ?44aaaa 故选：D 【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键 3. 中国空间站每天绕地球 19 圈，大约 96 分钟绕一圈，即速度为 78000米/秒，将
13、 78000用科学记数法表示应为（ ） A. 50.78 10 B. 57.8 10 C. 47.8 10 D. 378 10 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 【详解】解：78000=7.8 104 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a的值以及 n 的值 4. 下列
14、四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的法则可得出答案. 【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图， A.球的左视图是圆， B.圆柱的左视图是长方形， C.圆锥的左视图是等腰三角形， D.圆台的左视图是等腰梯形， 故符合题意的选项是 A. 【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图. 5. 如图，点 A，B，C 在O上，ACB=54 ，则ABO 的度数是（ ） A. 27 B. 36 C. 54 D. 108 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出AOB，根据等腰三角形的性质求出ABO=BAO，根据三
15、角形内角和定理求出即可 【详解】解：ACB54 ，ABAB AOB2ACB108 ， OBOA， ABOBAO12（180 AOB）36 ， 故选：B 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角AOB的度数是解此题的关键 6. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据 4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项 【详解】解：由题意得： 原中位数为 4，原众数为 4，原平均数为2444645x，原方差为2222222444
16、444464855S； 去掉一个数据 4 后的中位数为4442，众数为 4，平均数为244644x，方差为222222444446424S； 统计量发生变化的是方差； 故选 D 【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键 7. 如图，点 F 在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于（ ） A. 108 B. 120 C. 126 D. 132 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可求出ABC 的度数，根据正五边形的性质可得 AB=BC，根据等边三角形的性质可得ABF=AFB=60 ，AB=BF，可得 BF=
17、BC，根据角的和差关系可得出FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案 【详解】ABCDE是正五边形， ABC=(52) 1805=108 ，AB=BC， ABF为等边三角形， ABF=AFB=60 ，AB=BF， BF=BC，FBC=ABC-ABF=48 ， BFC=1(180)2FBC=66 ， AFC=AFB+BFC=126 ， 故选：C 【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键 8. 如图，矩形 ABCD的顶点 A，C 分别在 x 轴，y轴上，点8,4B ，5AB，若反比例函数0,0kyk
18、xx的图像经过点 D，则 k 的值为（ ） A. 15 B. 18 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】分别过点 B、D作 x轴的垂线，垂足分别分 E、F，过点 B作 BG垂直于 y 轴于点 G，由题意可得点A 的坐标，且可得ABEDAF，利用相似三角形的性质即可求得点 DF 与 AF 的关系，易证BGCAFD，从而可求得 k 的值 【详解】分别过点 B、D作 x轴的垂线，垂足分别分 E、F，过点 B 作 BG垂直于 y 轴于点 G BEA=AFD=BGC= 90 8,4B ，5AB BE=4，OE=8 由勾股定理得：2222543AEABBE OA=OEAE=83=5 A(
19、-5，0) 四边形 ABCD是矩形 BAD=ABC=90，BC=AD BAE+DAF=90 BAE+ABE=90 ABE=DAF BEA=AFD ABEDAF 43BEAFAEDF ABC=EBG=90 CBG=ABE CBG=DAF BC=AD BGCAFD BG=AF 由辅助线作法及已知得，四边形 OGBE 是矩形 BG=OE=8 AF=8 OF=AF-OA=8-5=3 843DF DF=6 D(3，6) k=3 6=18 故选：B 【点睛】 本题是反比例函数与四边形的综合，考查了相似三角形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确作出辅助线是解题的关键 二
20、、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 9. 若7x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_ 【答案】7x 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解 【详解】解：由题意得： 70 x， 解得：7x； 故答案：为7x 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件 10. 分解因式：2255xy_ 【答案】5 xyxy 【解析】 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解 【详解】解：22225555xyxyxyxy； 故答案为5 xyxy 【点睛】本题主要考查因式
21、分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键 11. 已知一次函数2ymx，当 m满足_时，y随 x的增大而减小 【答案】m2 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得 m20，然后解不等式即可 【详解】解：当 m20 时，y随 x的增大而减小， 所以 m2 故答案为：m2 【点睛】本题考查了一次函数的性质：k0，y随 x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随 x 的增大而减小，函数从左到右下降；当 b0 时，直线与 y轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴 12. 如图， 在平面直角坐标系中， 平行四边形 ABCD的顶点 A、 C、 D 的坐标分别是2,0、0,2、1,0，则顶点
22、 B 的坐标是_ 【答案】3,2 【解析】 【分析】由平行线的性质可知BCAD，BCAD，由2( 1)3BCAD ，且BC，有相同的纵坐标，进而可得B点坐标 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形 BCAD，BCAD 2( 1)3AD 3BC 0,2C，BC，有相同的纵坐标 3,2B 故答案为：3,2 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点的坐标解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质 13. 小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器 （接缝忽略不计） 的侧面， 已知扇形纸片的半径为 5cm，圆心角为 240 ，那么这个圆锥形容器底面半径为_cm 【答案】103#133 【解析】 【分析】扇形
23、的弧长等于底面圆的周长，列出等式解得即可 【详解】24052180r， 解得，103r cm 故答案为：103 【点睛】此题考查了扇形与圆锥的关系，扇形的弧长等于底面圆的周长,熟练掌握弧长公式和圆的周长公式是解题的关键 14. 某景点的“喷水巨龙”口中 C 处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度 my与水平距离 mx之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点，DAOB，垂足为 A已知8mOCOB，2mOA，则该水流距水平面的最大高度 AD 的为_m 【答案】9 【解析】 【分析】设抛物线解析式为22ya xk，将点 C（0，8） 、B（8，0）代入求出 k 值即可 【详解】解：根据题意，设抛物线解
24、析式为22ya xk， 将点 C（0，8） 、B（8，0）代入得：48360akak， 解得149ak ， 抛物线解析式为21294yx 9ADkm， 故答案为：9 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于用待定系数法求出函数的解析式 15. 如图， 将三角形纸片ABC折叠， 使点B、C都与点A重合， 折痕分别为DE、FG.已知15ACB，AEEF，3DE ，则BC的长为_ 【答案】42 3 【解析】 【分析】由折叠的性质得出 BE=AE，AF=FC，FAC=C=15 ，得出AFE=30 ，由等腰三角形的性质得出EAF=AFE=30 ，证出ABE是等边三角形，得出BAE=60 ，求
25、出 AE=BE=2，证出BAF=90 ，利用勾股定理求出 AF，即 CF，可得 BC 【详解】解：把三角形纸片折叠，使点 B、点 C都与点 A 重合，折痕分别为 DE，FG， BE=AE，AF=FC，FAC=C=15 ， AFE=30 ，又 AE=EF， EAF=AFE=30 ， AEB=60 ， ABE是等边三角形，AED=BED=30 ， BAE=60 ， DE=3， AE=BE=AB=cos30DE=2， BF=BE+EF=4，BAF=60 +30 =90 ， FC=AF=22BFAB=2 3， BC=BF+FC=42 3， 故答案为：42 3 【点睛】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角
26、形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质；根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键 16. 如图，在正方形ABCD中，4, ABAC与BD交于点,O N是AO的中点，点M在BC边上，且3, BMP为对角线BD上一点， 则PMPN的最大值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】作以 BD 为对称轴作 N的对称点 N，连接 MN，PN，根据 PM-PN=PM-PNMN，当 P，M，N三点共线时，取“=” ，再证得MCNBCA，从而推得MCN为等腰直角三角形，结合 BM=3正方形的边长为 4，求得 CM，即为 MN，问题可解 【详解】如图所示，以 BD为对称轴作 N的对称点 N，连接 PN，M
27、N， 根据轴对称性质可知，PN=PN， PM-PN=PM-PNMN， 当 P，M，N三点共线时，取“=” ， 正方形边长为 4， AC=24 2AB， O 为 AC中点， AO=OC2 2， ON=CN2， AN3 2， BM=3， CM=AB-BM=4-3=1， CN1AN3CMBM， PMABCD，CMN=90， NCM=45， NCM 为等腰直角三角形， CM=MN=1， 即 PM-PN的最大值为 1， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及平行线分线段成比例定理，凡是涉及最短距离的问题，一般考虑用轴对称变换来解决，多数情况作点关于某直线的对称点 三、解答题（本大题共三、解
28、答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分 ）分 ） 17. 计算：1031( 21)43 【答案】2 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、0 指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案 【详解】1031( 21)43 3 1 2 2 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0 指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键 18. 解方程：23328yxxy， 【答案】21xy 【解析】 【分析】用代入消元法求解即可 【详解】解：23328yxxy， 把代入，得：3x2（2x3）8，解得：x2 把 x2 代入，得：y1 故原方程组的解是21xy 【点睛】此题考查了解二元
29、一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19. 计算：22263444xxxxx 【答案】2(2)2xx 【解析】 【分析】分式乘除混合运算先应先统一为乘法运算，运用平方差公式和完全平方公式经过一步步化简从而计算出得数 【详解】解：22263444xxxxx 2232232xxxxx 222xx 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算、利用完全平方公式：2222aabbab、平方差公式22+-aba ba b以及提公因式法对多项式进行因式分解保证因式分解正确性是解决本题的关键 20. 某市防控指挥部想了解自 3 月 5日至 31日疫情期间各学校教职工参与志愿服务的情况
30、在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： 志愿服务时间（小时） 频数 A 030 x a B 3060 x 10 C 6090 x 16 D 90120 x 20 （1）本次被抽取的教职工共有_名； （2）表中a_，扇形统计图中“C”部分所占百分比为_%； （3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为_ ； （4）若该市共有 3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有多少人？ 【答案】 （1）50 （2）4，32 （3）144 （4）2160
31、【解析】 【分析】 （1）利用 B部分的人数 B部分人数所占百分比，即可算出本次被抽取的教职工人数 （2）a=被抽取教职工总数 B 部分的人数- - C部分的人数- - D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比=C 部分的人数被抽取的教职工总数 （3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数=360D部分人数所占百分比 （4）)利用样本估计总体方法，用3000被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于 60 小时的教职工人数所占百分比 【小问 1 详解】 本次被抽取的教职工共有：1020%50 (名)， 故答案为： 50 【小问 2 详解】 50 10 16204,a 扇形统计图中“C”部分所占百分比
32、为：1650 10032,% 故答案为：4，32 【小问 3 详解】 扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：20360144 ,50 故答案为：144 【小问 4 详解】 16203000216050 （人） 志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有 2160 人 【点睛】此题主要考查了扇形统计图，频数(率)分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息 21. 小明是个集邮爱好者， 他收集了如图所示的四张北京冬奥纪念邮票 （除正面内容不同外， 其余均相同） ，现将四张邮票背面朝上，洗匀放好 （1）小明从中随机抽取一张邮票是“冬奥吉祥物冰墩墩”的概率是_； （
33、2）小明从中随机抽取一张邮票，再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会吉祥物冰墩墩”和“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率 【答案】 （1）14 （2）16 【解析】 【分析】 （1）利用概率公式求概率即可； （2）将冬奥会会徽，冬残奥会会徽，冬奥会吉祥物冰墩墩，冬残奥会吉祥物雪容融，分别用 1、2、3、4表示，由题意可列表，然后求解概率即可 【小问 1 详解】 解：由题意知，小明从中随机抽取一张邮票是“冬奥吉祥物冰墩墩”的概率是14， 故答案为：14 【小问 2 详解】 解：将冬奥会会徽，冬残奥会会徽，冬奥会吉祥物冰墩墩，冬残奥会吉祥物雪容融，分别用 1、2、3、4 表示 由题
34、意列表如下， 1 2 3 4 1 （1,2） （1,3） （1,4） 2 （2,1） （2 3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,4） 4 （4,1） （4,2） （4,3） 共有 12 种等可能性的情况， 抽到的两张邮票恰好是 “冬奥会吉祥物冰墩墩” 和 “冬残奥会吉祥物雪容融”有（4,3） ， （3,4）共 2种情况 抽到的两张邮票恰好是“冬奥会吉祥物冰墩墩”和“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率为21=126 【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列举法求概率解题关键在于正确的列表求解 22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分
35、别在 BD 和 DB 的延长线上，且DEBF，连接 AE，CF （1）求证：ADECBFVV； （2）连接 AF，CE当 BD与 AC满足什么条件时，四边形 AFCE是菱形？请说明理由 【答案】 （1）证明看解析 （2）满足 BD平分ABC，ACBD，四边形 AFCE是菱形 【解析】 【分析】(1)根据四边形 ABCD 是平行四边形，得 AD=BC，ADBC，可证ADE=CBF，然后通过 SAS证ADECBF 即可； (2)由 BD平分ABC，得ABD=CBD，又因为ADB=CBD，则ABD=ADB，有 AB=AD，可证出ACBD，然后证出四边形 AFCE为平行四边形即可解答 小问 1 详解】
36、 证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC,ADBC， ADB=CBD， ADE=CBF， 在ADE和CBD中， ADBCADECBFDEBF ADECBF(SAS) 【小问 2 详解】 满足 BD 平分ABC，ACBD，四边形 AFCE 是菱形，理由如下： BD平分ABC， ABD=CBD， ADB=CBD， ABD=ADB， AB=AD， 四边形 ABCD是平行四边形， OB=OD， ACBD， ADECBF， AE=CF，AED=CFB， AECF， 四边形 AFCE 是平行四边形， ACBD， 四边形 AFCE 是菱形。 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定
37、与性质、菱形的判定等知识，证出 ACBD是解题的关键 23. 如图 1，是新冠肺炎疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其侧面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC始终在同一直线上， 枪身 BA 与额头保持垂直 量得胳膊28cmMN ，42cmMB，肘关节 M与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25.3cm（即 MP 的长度） ，枪身8.5cmBA （1）求ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为3cm5cm在图 2 中，若测得68.6BMN，小红与测温员之间距离为 50cm 问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围内， 说明理由 （参考数据：s
38、in66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，21.41） 【答案】 （1）113.6 （2）在规定的范围内，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）过点 B作 BHMP，垂足为 H，根据解直角三角形 cosBMH16.842MHBM0.4，即可计算出BMH的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC 的度数； （2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出NMI 的度数，根据三角函数即可算出 MI 的长度，再根据已知条件即可算出 PK的长度，即可得出答案 【小问 1 详解】 解：过点 B作 BHMP，垂足为 H，过点 M 作 MIFG，垂足为 I，过点 P 作 PKDE，垂足为
39、 K， MP25.3cm，BAHP8.5cm， MHMPHP25.38.516.8（cm） ， 在 RtBMH中， cosBMH16.842MHBM=0.4， BMH66.4， ABMP， BMH+ABC180， ABC18066.4113.6； 【小问 2 详解】 解：BMN68.6，BMH66.4， NMI180BMNBMH18068.666.445， MN28cm， cos4522MIMN= ， MI=22MN19.80cm， KI50cm， PKKIMIMP5019.8025.34.904.9（cm） ， 此时枪身端点 A 与小红额头的距离是在规定范围内 【点睛】 本题考查实际问题中解
40、直角三角形的应用， 解题的关键是通过添加辅助线构建合适的直角三角形，然后利用锐角三角形函数进行计算 24. 如图，在RtABC中，90C，点 O在AC上，以OA为半径的半圆 O交AB于点 D，交AC于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线DF，交BC于点 F （1）求证：BFDF； （2）若4AC ，3BC ，1CF ，求半圆 O的半径长 【答案】 （1）见解析； （2）138 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，根据切线的性质得到BDF+ADO=90 ，再结合ADO=OAD，推出BDF=B，即可； （2）过 F作 FGBD 于 G，先利用三角函数求出 BG=DG，再过点 O作 OHAD于 H
41、，在AOH中，求出 AO即可. 【详解】解： （1）连接 OD， DF和半圆相切， ODDF， BDF+ADO=90 ， ADO=OAD， OAD+BDF=90 ，又C=90 ， OAD+B=90 ， BDF=B， BF=DF； （2）过 F作 FGBD 于 G，则 GF垂直平分 BD， 1CF ， BF=DF=2， 4AC ，3BC ，C=90 ， AB=22345， cosB=BCBGABBF=35， 325BG，解得：BG=65=DG， AD=AB-BD=135， 过点 O作 OHAD于 H， AH=DH=12AD=1310， cosBAC=45ACAHABAO， AO=138， 即半圆
42、 O 的半径长为138. 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确寻找相似三角形，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 25. 已知商家购进一批产品，成本为 10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，1224x）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2元，且线上的月销量固定为 400 件试
43、问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润 【答案】 （1）y=-100 x+2400； （2）19，7300 元 【解析】 【分析】 （1）设 y=kx+b（k0） ，用待定系数法求解即可； （2）设线上和线下月利润总和为 W元，表示出 W关于 x的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案 【小问 1 详解】 解： （1）y与 x满足一次函数的关系 设 y=kx+b（k0） ， 将 x=12，y=1200；x=13，y=1100 代入得： 1200 121100 13kbkb， 解得：1002400kb ， y与 x的函数关系式为：y=-100 x
44、+2400； 【小问 2 详解】 解：设线上和线下月利润总和为 W元， 则 W=400（x-2-10）+y（x-10） =400 x-4800+（-100 x+2400） （x-10） =-100（x-19）2+7300， 当 x 为 19时，线上和线下月利润总和达到最大值，最大利润是 7300 元 【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc与坐标轴交于0, 2A，4,0B两点，直线:28BC yx 交 y 轴于点 C点 D 为直线 AB 下方抛物线上一动点，过点 D
45、 作 x 轴的垂线，垂足为 G，DG 分别交直线 BC，AB 于点 E，F （1）求 b 和 c 的值； （2）当12GF 时，连接 BD，求BDF 的面积； （3）H是 y 轴上一点，当四边形 BEHF是矩形时，求点 H 的坐标 【答案】 （1）b=3-2 ，c=-2 （2）BDF的面积为34 （3）H(0， 3) 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)求出点 D 的坐标，可得结论； (3)过点 H作 HMEF 于 M， 证明EMHFGB (AAS)， 推出 MH=GB， EM=FG， 由 HM=OG可得 OG = GB=12OB= 2，由题意直线 A B的解析式为 y=1
46、2x-2，设 E(a，-2a+8)，F(a， 12a-2)，根据 MH = BG，构建方程求解，可得结论 【小问 1 详解】 抛物线 y= -x2 + bx + c 过 A(0，-2)，B(4， 0)两点， 28+40cbc ， 解得322bc ， 213222yxx 故答案为：b=3-2 ，c=-2 【小问 2 详解】 B(4，0)，A(0，2) OB=4，OA=2， GFx 轴，OAx轴， 在 RtBOA 和和 RtBGF中， tanABO=OAGFOBGB 即122=4GB GB=1 OG=OB-GB=4-1=3 当 x=3时， 13932222Dy D(3，-2)，即 GD=2 FD=
47、GD-GF=2-12=32 113312224BDFSDF BG 【小问 3 详解】 如图 1中，过点 H作 HMEF于 M， 四边形 BEHF 是矩形， EH/BF，EH= BF， HEF=BFE， EMH=FGB= 90 EMHFGB (AAS)， MH=GB，EM=FG， HM=OG， OG= GB=12OB=2， A(0，-2)， B(4，0)， 直线 AB的解析式为 y= 12x- 2， 设 E(a，-2a+8)，F(a， 12a-2)， 由 MH = BG得到，a-0=4-a， a= 2， E(2，4)， F(2，-1)， FG= 1， EM= FG， 4-Hy= 1， yH =3
48、， H(0， 3) 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会寻找全等三角形解决问题， 学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 27. 【问题提出】 （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，点 P 在边 BC 上，且14BPBC，连接 DE、PE、DP，求证：PDE 是直角三角形 【问题探究】 （2）如图 2，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在边 AB 上，PEDE交 BC于点 P，点 Q在线段 DE 上，且EQAE，连接 PQ 当点 E 是边 AB的中点时，求四边
49、形 BPQE 的周长； 当点 E 在线段 AB 上运动时，四边形 BPQE 的周长是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由； 【问题解决】 （3）如图 2，在（2）条件下，随着点 E 在边 AB上移动，求 PQ的最小值 【答案】 （1）证明见解析（2）8；是定值，为 8（3）3 【解析】 【分析】（1） 先证出AEDBPE， 得出ADE=BEP, 又ADE+AED=180-EAD=90,从而BEP+AED=90，即DEP=180-90=90，即可得出结论； （2） 先证出AEDBPE，得出 BP=1，由勾股定理得出 EP的长，再由勾股定理得出 QP 的长，四边形 BPQE的周
50、长即可求出；由AEDBPE可得，44aaAE BEBPAD，由勾股定理表示出 QP 的长，四边形 BPQE 的周长即可求出； （3）由（2）得24164aaQP，配方后可得最小值 【详解】 （1）证明；四边形 ABCD是正方形，E为 AB的中点，14BPBC AD=2AE，11222BEABBCBP,90EADPBE, 12AEBPADBE,90EADPBE, AEDBPE, ADE=BEP,又ADE+AED=180-EAD=90, BEP+AED=90， DEP=180-90=90， PDE是直角三角形 （2）由题知，PED=90，A=B=90， ADE+AED=AED+BEP=180-PE
