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2017-2018学年江苏省连云港市海州区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年江苏省连云港市海州区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列说法中错误的是( )A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等,则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等,且有公共顶点,则公共顶点就是它们的对应顶点2 (3 分)在实数 , ,3.14,0, ,2.161 161 161, 中,无理数有( )A1 B2 C3 D43 (3 分)一等腰三角形的两边长分别为 4 和 8,则这个等腰三角形的周长为( )A16 B20 C18 D16 或 204 (3 分)下列各组数,可以作为直角

2、三角形的三边长的是( )A7 ,24 ,25 B5,13,15 C2,3,4 D8,12,205 (3 分)能使两个直角三角形全等的条件是( )A斜边相等 B两直角边对应相等C两锐角对应相等 D一锐角对应相等6 (3 分)由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是( )AA+C=B Ba= ,b= ,c=C ( b+a) (ba)=c 2 DA :B:C=5:3:27 (3 分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点,如果 C 也是图中的格点,且使得 ABC 为等腰三角形,则点 C 的个数是( )A6 B7 C8 D98 (3 分)如图,已知ABC 中,ABC=90

3、 ,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1,l 2,l 3 上,且 l1,l 2 之间的距离为 1,l 2,l 3 之间的距离为 2,则AC2=( )A13 B20 C26 D259 (3 分)如图,数轴上点 A 对应的数是 0,点 B 对应的数是 1,BCAB,垂足为 B,且 BC=1,以 A 为圆心, AC 为半径 画弧,交数轴于点 D,则点 D 表示的数为( )A1.4 B C1.5 D210 (3 分)如图是一个边长为 6 的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在 AB 边的 P0 处,且 BP0=1,跳蚤第一步从 P0 跳到 BC 边的 P1(第 1 次落点)处,且 B

4、P1=BP0;第二步从 P1 跳到 AC 边的 P2(第 2 次落点)处,且 CP2=CP1;第三步从 P2 跳到 AB 边的 P3(第 3 次落点)处,且 AP3=AP2; ;跳蚤按上述规则一直跳下去,第 n 次落点为 Pn(n 为正整数) ,则点 P2017 与 P2018 之间的距离为( )A1 B2 C3 D5来源:学+ 科+网 Z+X+X+K二、填空题(本大题共有 8 小题,每 小题 3 分,共 24 分)11 (3 分)近来, “十九大”“习近平”“总书记”等关键词最受新闻网站关注,据统计,关键词“ 十九大” 在 1.3 万个网站中产生数据 17.454 万条,将产生数据数精确到千

5、位,用科学记数法可表示为 12 (3 分)比较大小: 0.5 (填“”、 “”或“=” )13 (3 分)如图,已知 BC=EC,BCE=ACD,要使ABCDEC ,则应添加的一个条件为 (答案不唯一,只需填一个)14 (3 分)如图,在ABC 中,C=90,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,若AD=5 厘米,AC=4 厘米,则点 D 到直线 AB 的距离是 厘米15 (3 分)如图,ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,若ADB 的周长是 10cm, AB=4cm,则 AC= cm16 (3 分)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下,树干顶部在

6、根部 4 米处,这棵大树在折断前的高度为 m17 (3 分)如图,ABC 中,AB=AC=13 ,BC=10,AD 是 BC 边上的中线,F 是AD 上的动点, E 是 AC 边上的动点,则 CF+EF 的最小值为 18 (3 分)任何实数 a,可用a表示不超过 a 的最大整数,如4=4 , =1,现对 72 进行如下操作: 72 =8 =2 =1,这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1,类似地,对 81 只需进行 3 次操作后变为 1;那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的是 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 66 分)19 (8 分)求 x 的值:(1) (

7、x+1) 2=64(2)8x 3+27=020 (8 分)已知 与(x2y 5) 2 互为相反数,求 x+4y 的算术平方根21 (8 分)如图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 边上一点,B=30 ,DAB=45(1)求DAC 的度数;(2)求证:DC=AB 22 (10 分)如图,在ABC 中,AB=4 ,AC=3 ,BC=5 ,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 分别交 BC、AB 于点 D、E(1)求证:ABC 为直角三角形(2)求 AE 的长23 (10 分)在ABC 中, AB=AC,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上(1)求证:BE=CE(2)如图,若 BE 的

8、延长线交 AC 于点 F,且 BFAC,垂足为 F,BAC=45 ,原题设其它条件不变,求证:AEFBCF 24 (10 分)阅读材料:小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 3+2 =(1 + ) 2,善于思考的小明进行了以下探索:设 a+b =( m+n ) 2(其中 a、b 、m、n 均为正整数)则有:a+b =m2+2n2+2mn ,所以 a=m2+2n2,b=2mn这样小明就找到了一种把a+b 的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a+b =( m+n ) 2,用含 m、n 的式子分别表示 a、b,得 a=

9、 ,b= (2)若 a+4 =(m +n ) 2(其中 a、b、m、n 均为正整数) ,求 a 的值25 (8 分)在ABC 中, AB=8,BC=10 ,AC=6,动点 P 从点 C 出发,沿着 CB运动,速度为每秒 2 个单位,到达点 B 时运动停止,设运动时间为 t 秒,请解答下列问题:(1)求 BC 上的高;(2)当 t 为何值时, ACP 为等腰三角形?2017-2018 学年江苏省连云港市海州区八年级(上)期中数学试卷来源:Zxxk.Com参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)下列说法中错误的是( )A全等三角形的对应边相等

10、B全等三角形的对应角相等C若两个三角形全等,则对应边所对的角是对应角D若两三角形全等,且有公共顶点,则公共顶点就是它们的对应顶点【解答】解:A全等三角形的对应边相等,正确;B全等三角形的对应角相等,正确;C若两个三角形全等,则对应边所对的角是对应角,正确;D若两三角形全等,且有公共顶点,则公共顶点不一定是它们的对应顶点,故 D 选项错误;故选:D2 (3 分)在实数 , ,3.14,0, ,2.161 161 161, 中,无理数有( )A1 B2 C3 D4【解答】解: ,3.14,0 ,2.161 161 161是有理数, , 是无理数,故选:C3 (3 分)一等腰三角形的两边长分别为 4

11、 和 8,则这个等腰三角形的周长为( )A16 B20 C18 D16 或 20【解答】解:若 4 是腰,则另一腰也是 4,底是 8,但是 4+4=8,故不构成三角形,舍去若 4 是底,则腰是 8,84+88,符合条件成立故周长为:4+8+8=20故选 B4 (3 分)下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( )A7 ,24 ,25 B5,13,15 C2,3,4 D8,12,20【解答】解:A、7 2+242=252,三角形是直角三角形,故本选项正确;B、5 2+13215 2,三角形不是直角三角形,故本选项错误;C、 2 2+32=42,三角形不是直角三角形,故本选项错误;D、8 2+

12、122=202,三角形不是直角三角形,故本选项错误故选 A5 (3 分)能使两个直角三角形全等的条件是( )A斜边相等 B两直角边对应相等C两锐角对应相等 D一锐角对应相等【解答】解:A 选项,无法证明两条直角边对应相等,因此 A 错误C、 D 选项,在全等三角形的判定过程中,必须有边的参与,因此 C、D 选项错误B 选项的根据是全等三角形判定中的 SAS 判定故选:B6 (3 分)由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是( )AA+C=B Ba= ,b= ,c=C ( b+a) (ba)=c 2 DA :B:C=5:3:2【解答】A、A+C=B,B=90,故是直角三角形,正确;来源: 学科

13、网 ZXXKB、( ) 2+( ) 2( ) 2,故不能判定是直角三角形;C、 ( b+a) (ba)=c 2,b 2a2=c2,即 a2+c2=b2,故是直角三角形,正确;D、A: B:C=5:3:2,A= 180=90,故是直角三角形,正确故选:B7 (3 分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点,如果 C 也是图中的格点,且使得 ABC 为等腰三角 形,则点 C 的个数是( )A6 B7 C8 D9【解答】解:如上图:分情况讨论AB 为等腰ABC 底边时,符合条件的 C 点有 4 个;AB 为等腰ABC 其中的一条腰时,符合条件的 C 点有 4 个故选:C8

14、 (3 分)如图,已知ABC 中,ABC=90 ,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1,l 2,l 3 上,且 l1,l 2 之间的距离为 1,l 2,l 3 之间的距离为 2,则AC2=( )A13 B20 C26 D25【解答】解:过 A 作 AEl 3 于 E,过 C 作 CFl 3 于 F,则AEF=CFB=ABC=90,ABE+CBF=180 90=90,EAB+ABE=90 ,EAB=CBF,在AEB 和BFC 中,AEBBFC(AAS) ,AE=BF=2,BE=CF=2+1=3,由勾股定理得:AB=BC= = ,由勾股定理得:AC 2=AB2+BC2=26,故选 C

15、9 (3 分)如图,数轴上点 A 对应的数是 0,点 B 对应的数是 1,BCAB,垂足为 B, 且 BC=1,以 A 为圆心,AC 为半径画弧,交数轴于点 D,则点 D 表示的数为( )A1.4 B C1.5 D2【解答】解:BCAB,ABC=90 ,AC= = = ,以 A 为圆心,AC 为半径画弧,交数轴于点 D,AD=AC= ,点 D 表示的数是: ,故选:B10 (3 分)如图是一个边长为 6 的等边三角形电子跳蚤游戏盘如果跳蚤开始时在 AB 边的 P0 处,且 BP0=1,跳蚤第一步从 P0 跳到 BC 边的 P1(第 1 次落点)处,且 BP1=BP0;第二步从 P1 跳到 AC

16、 边的 P2(第 2 次落点)处,且 CP2=CP1;第三步从 P2 跳到 AB 边的 P3(第 3 次落点)处,且 AP3=AP2; ;跳蚤按上述规则一直跳下去,第 n 次落点为 Pn(n 为正整数) ,则点 P2017 与 P2018 之间的距离为( )A1 B2 C3 D5【解答】解:ABC 为等边三角形,边长为 6,根据跳动规律可知,P 0P1=1,P 1P2=5,P 2P3=1,P 3P4=5,观察规律:当落点脚标为奇数时,距离为 1,当落点脚标为偶数时,距离为 5,2018 是偶数,点 P2017 与点 P2018 之间的距离是 5故选 D二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题

17、3 分,共 24 分)11 (3 分)近来, “十九大”“习近平”“总书记”等关键词最受新闻网站关注,据统计,关键词“ 十九大” 在 1.3 万个网站中产生数据 17.454 万条,将产生数据数精确到千位,用科学记数法可表示为 1.7510 5 【解答】解:17.454 万=1.75 105,故答案为 1.7510512 (3 分)比较大小: 0.5 (填“”、 “”或“=” )【解答】解:0.5= , 0.5= ( ) 2=3,2 2=4,3 4, 2, 0.50,即 0.5 故答案为:13 (3 分)如图,已知 BC=EC,BCE=ACD,要使ABCDEC ,则应添加的一个条件为 AC=C

18、D (答案不唯一,只需填一个)【解答】解:添加条件:AC=CD,BCE=ACD,ACB=DCE,在ABC 和DEC 中 ,ABCDEC(SAS) ,故答案为:AC=CD(答案不唯一) 来源 :Zxxk.Com14 (3 分)如图,在ABC 中,C=90,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,若AD=5 厘米,AC=4 厘米,则点 D 到直线 AB 的距离是 3 厘米【解答】解:作 DEAB 于 E,AD=5 ,AC=4 ,DC=3,AD 是BAC 的平分线,C=90,DEAB,DE=DC=3,故答案为:315 (3 分)如图,ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D,若A

19、DB 的周长是 10cm, AB=4cm,则 AC= 6 cm【解答】解:MN 是线段 BC 的垂直平分线,CD=BD,ADB 的周长是 10cm,AD+BD+AB=10cm,AD+CD +AB=10cm,AC+AB=10cm,AB=4cm,AC=6cm,故答案为:616 (3 分)如图,一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下,树干顶部在根部 4 米处,这棵大树在折断前的高度为 8 m【解答】解:由勾股定理得,断下的部分为 =5 米,折断前为 5+3=8米17 (3 分)如图,ABC 中,AB=AC=13 ,BC=10,AD 是 BC 边上的中线,F 是AD 上的动点, E 是 AC

20、 边上的动点,则 CF+EF 的最小值为 【解答】解:作 E 关于 AD 的对称点 M,连接 CM 交 AD 于 F,连接 EF,过 C 作 CNAB 于N,AB=AC=13,BC=10,AD 是 B C 边上的中线,BD=DC=5, ADBC ,AD 平分BAC,M 在 AB 上,在 RtABD 中,由勾股定理得:AD= =12,S ABC = BCAD= ABCN,CN= = = ,E 关于 AD 的对称点 M,EF=FM,CF +EF=CF+FM=CM,根据垂线段最短得 出:CMCN,即 CF+EF ,即 CF+EF 的最小值是 ,故答案为: 18 (3 分)任何实数 a,可用a表示不超

21、过 a 的最大整数,如4=4 , =1,现对 72 进行如下操作: 72 =8 =2 =1,这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1,类似地,对 81 只需进行 3 次操作后变为 1;那么只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的是 255 【解答】解: =1, =3, =15;所以只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中,最大的是 255故答案为:255三、解答题(本大题共有 10 小题,共 66 分)19 (8 分)求 x 的值:(1) (x+1) 2=64(2)8x 3+27=0【解答】解:(1)x+1=8x=7 或9 (2)8x 3=27x3=x=20 (8 分)

22、已知 与(x2y 5) 2 互为相反数,求 x+4y 的算术平方根【解答】解: 与(x2y 5) 2 互为相反数, +(x 2y5) 2=0,可得 ,解得: ,x+4y=2,则其算术平方根为 21 (8 分)如图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 边上一点,B=30 ,DAB=45(1)求DAC 的度数;(2)求证:DC=AB 来源: 学科网 ZXXK【解答】 (1)解:AB=AC,B= C=30,C + BAC+B=180,BAC=180 3030=120,DAB=45 ,DAC=BACDAB=12045=75;(2)证明:DAB=45,ADC=B+DAB=75,DAC=ADC,DC=

23、AC,DC=AB22 (10 分)如图,在ABC 中,AB=4 ,AC=3 ,BC=5 ,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 分别交 BC、AB 于点 D、E(1)求证:ABC 为直角三角形(2)求 AE 的长【解答】 (1)证明:ABC 中,AB=4 ,AC=3 ,BC=5,又4 2+32=52,即 AB2+AC2=BC2,ABC 是直角三角形;(2)证明:连接 CE DE 是 BC 的垂直平分线,EC=EB ,设 AE=x,则 EC=4xx 2+32=(4 x) 2解之得 x= ,即 AE 的长是 23 (10 分)在ABC 中, AB=AC,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上

24、(1)求证:BE=CE(2)如图,若 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BFAC,垂足为 F,BAC=45 ,原题设其它条件不变,求证:AEFBCF 【解答】证明:(1)AB=AC,D 是 BC 的中点,BAE=CAE ,在ABE 和ACE 中,ABEACE (SAS) ,BE=CE ;(2)AB=AC,点 D 是 BC 的中点,ADBC,即ADC=90 ,CAD+C=90,BFAC, BAC=45,CBF+C=90,BFC= AFE=90,BF=AF ,CAD=CBF;在AEF 和BCF 中, ,AEFBCF (ASA) 24 (10 分)阅读材料:小明发现一些含根号的式子可以写成另一个

25、式子的平方,如 3+2 =(1 + ) 2,善于思考的小明进行了以下探索:设 a+b =( m+n ) 2(其中 a、b 、m、n 均为正整数)则有:a+b =m2+2n2+2mn ,所以 a=m2+2n2,b=2mn这样小明就找到了一种把a+b 的式子化为平方式的方法请仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a+b =( m+n ) 2,用含 m、n 的式子分别表示 a、b,得 a= m 2+3n2 ,b= 2mn (2)若 a+4 =(m +n ) 2(其中 a、b、m、n 均为正整数) ,求 a 的值【解答】解:(1) (m+n ) 2=m2+3n2

26、+2mn ,所以 a=m2+3n2,b=2mn;故答案为 m2+3n2,2mn;(2)由(1)得 a=m2+3n2,2mn=4 ,而 a、b、m、n 均为正整数,所以 m=2,n=1 或 m=1,n=2所以当 m=2, n=1 时,a=2 2+312=7当 m=1,n=2 时,a=1 2+322=1325 (8 分)在ABC 中, AB=8,BC=10 ,AC=6,动点 P 从点 C 出发,沿着 CB运动,速度为每秒 2 个单位,到达点 B 时运动停 止,设运动时间为 t 秒,请解答下列问题:(1)求 BC 上的高;(2)当 t 为何值时, ACP 为等腰三角形?【解答】解:(1)过点 A 作 ADBC 于点 D,AB 2+AC2=100 BC2=100AB 2+AC2=BC2BAC=90 即ABC 为直角三角形,AD=4.8;(2)当 AC=PC 时,AC=6,AC=PC=6,t=3 秒;当 AP=AC 时,过点 A 作 ADBC 于点 D,PD=DCCD= =3.6,PC=7.2,t=3.6 秒;当 AP=PC 时,PAC= CBAC=90BAP+PAC=90B+C=90BAP=BPB=PAPB=PC=5t=2.5综上所述,t=3 秒或 3.6 秒或 2.5 秒