1、2022 年江苏省连云港市海州区中考二模数学试卷年江苏省连云港市海州区中考二模数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 1下列实数中，比2 小的数是（ ） A1 B5 C5 D1 2下列运算中，计算正确的是（ ） A224aaa B2222aaa C235aa D844aaa 3若分式2xx有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A0 x B2x C0 x D2x 4某校九年级学生在男子 50 米跑测试中，第一小组 8 名同学的测试成绩如下（单位：秒） ：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（ ） A这组数据的中
2、位数是 7.4 B这组数据的众数是 7.5 C这组数据的平均数是 7.3 D这组数据极差的是 0.5 5如图，直线 DE 过点 A，且DEBC若60B ，150 ，则2的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 6 如图， 一次函数yaxb的图像过0,1A、2,0B两点， 则关于 x 的不等式1axb的解集是 （ ） A0 x B0 x C2x D2x 7 在平面直角坐标系中， 函数20yxx与4yx 的图像交于点,P a b则代数式baab的值是 （ ） A6 B8 C10 D12 8如图，正方形 ABCD 的边长是 3，P、Q 分别在 AB、BC 的延长线上，且BPCQ，连接 AQ、D
3、P 交于点O，分别与边 CD，BC 交于点 F，E，连接 AE现给出以下结论： AQDP；AODOECFSS四边形；2OAOE OP； 当1BP 时，13tan16OAE；其中正确的是（ ） （写出所有正确结论的序号） A B C D 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2022 年底，高铁总里程大约 47000 千米，47000 用科学记数法表示为_ 10 一个不透明的口袋里有红，黄，蓝三种颜色的小球共 10 个，这些球除颜色外完全相同， 其中有 5 个黄球，2 个蓝球，
4、则随机摸出一个红球的概率为_ 11已知一元二次方程270 xkx有一根为 1，则k的值为_ 12 如图， 四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶点，O的半径为 1， P 是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB的度数为_ 13 如图是圆弧形状的铁轨示意图， 半径OA的长度为200米， 圆心角90AOB， 则这段铁轨的长度为_米， （铁轨的宽度忽略不计，结果保留） 14如图正八边形 ABCDEFGH 中，延长对角线 BF 与边 DE 交于点 M，则M_ 15如图是某水库大坝的横截面示意图，已知ADBC，且 AD、BC 之间的距离为 15 米，背水坡 CD
5、 的坡度1:0.6i ， 现对大坝进行加固， 加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米， 背水坡EF的坡度3:4i ，则大坝底端增加的长度 CF 是_米 16如图，在ABC中，90ABC，4 2ABBC，D 是斜边 AC 的中点，E，F 分别是 AB，BC 上的动点，且AEBF，连接 EF，G 为 EF 的中点，则点 E，F 在运动过程中，DG 的最小值为_米 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 6 分）计算：202 19 18 （本题满分 6 分）解不等式组：2532664xxxx
6、19 （本题满分 6 分）计算：11ababa 20 （本题满分 8 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，从九年级所有学生的体育测试成绩中随机抽取一部分学生的体育成绩为样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：40 分36 分；B 级：35 分32 分；C 级：31 分25 分；D级：24 分以下） （1）请将条形统计图补充完整； （2）样本中 D 级的学生人数占抽取学生人数的百分比为_； （3）扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角为_度： （4）若该校九年级有 1200 名学生，请估计体育测试中 A
7、 级学生人数约为多少人。 21 （本题满分 8 分）疫情过后，我市的旅游市场迅速恢复甲、乙两名游客同日来到山海相拥的美丽港城，各自随机选择第二天的旅游景点他们都决定从海上云台山、连岛景区、花果山景区任意选择一个假设这两名游客选择到哪个景点不受任何因素影响，上述三个景点中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两名游客选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率为 P （1）直接写出甲选择到海上云台山的概率是_； （2）用列表法或树状图法中的一种方法，求 P 的值 22 （本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AB 上，且满足 CE=AF （1）求证：ADEC
8、BF； （2）连接 AC，若 AC 恰好平分EAF，试判断四边形 AECF 为何种特殊的四边形？并说明理由 23（本题满分 10 分） 如图， 一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像相交于1,An，2, 1B两点，与 y 轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点 D、C 关于 x 轴对称，点 P 为 y 轴上一点，且ABDACPSS，求点 P 的坐标 24 （本题满分 10 分）某广播电视塔由塔下、塔房、塔身、上塔楼和天线段 4 部分组成某校数学社团的同学们借助无人机、卷尺等工具测量电视塔的高度如图所示，小航在 M 处用无人机在距地面 120 米的 B 处测得
9、电视塔最高点 A 的仰角为 22，然后沿 MN 方向前进 30 米到达 N 处，用无人机在距地面 80 米的 C 处测得点A 的仰角为 45，求 ON 的距离和电视塔 OA 的高度， （结果精确到 1m参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41） 25 （本题满分 12 分）某企业接到一批帽子生产任务，按要求在 20 天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小航第 x 天生产的帽子数量为 y 顶，y 与 x 满足如下关系式：200510100 520 xxyxx （1）小航第几天生产的帽子数量为 220 顶？
10、（2）如图，设第 x 天每顶帽子的成本是 P 元，P 与 x 之间的关系可用图中的函数图像来刻画，若小航第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？ 26 （本题满分 12 分）如图，抛物线234yxbxc 交 x 轴于1,0A ，4,0B两点，交 y 轴于点 C，点 D 是抛物线上位于直线 BC 上方的一个动点 （1）求抛物线的解析式； （2）连接 AC，BD，若90ACODBA，求点 D 的坐标： （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线 AD 平移 m 个单位，平移后小 D 的对应点分别为 M、N，在 x 轴上是否存在点 P，
11、使得PMN是等腰直角三角形？若存在，请求出 m 的值：若不存在，请说明理由 27 （本题满分 14 分） 【问题提出】 （1）如图，在等腰RtABC中，90ACB，D 是 AB 边上一点，以 CD 为腰作等腰RtCDE，连接BE，则 AD 与 BE 的数量关系是_，位置关系是_； 【问题探究】 （2）如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上两点，且ACBC，若3BD，9AD，小航同学想探究 CD 的长，他想到了利用第（1）问中的解题方法：以 CD 为腰作等腰直角三角形请你帮小航同学完成探究过程； 【问题解决】 （3）如图是某公园的一个面积为 36m2的圆形广场示意图，点 O 为圆
12、心，公园开发部门计划在该广场内设计一个四边形运动区域 ABDC，连接 BC、AD，其中等边ABC为球类运动区域，BCD为散步区域，设 AD 的长为 x，BDC的面积为 S 求 S 与 x 之间的函数关系式； 按照设计要求，发现当点 D 为弧 BC 的中点时，布局设计最佳，直接写出此时四边形运动区域 ABDC 的面积 参考答案及评分建议参考答案及评分建议 一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C C A A C 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分） 944.7 10 10310 116 1245 13100 1422.5 15
13、13 162 17 （本题满分 6 分） 解：原式4 1 32 （每化简对 1 个得一分） 18 （本题满分 6 分） 解：解不等式，得1x 解不等式，得3x 不等式组的解集为13x 19解：原式1baabbaababaabab 20 （本题满分 8 分） 解： （1） （2）10%； （3）86.4； （4）A 级所占的百分比为 20%， A 级的人数为：1200 20%240（人） 21 （本题满分 8 分） 解： （1）甲选择到海上云台山旅游的概率为13； （2）记到海上云台山、连岛景区、花果山景区旅游分别为 A、B、C， 列表得： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B
14、 （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，共有 9 种等可能性结果，其中甲、乙两名游客选择到上述三个景点的同一个景点旅游的有 3 种结果，所以甲、乙选择到上述三个景点中的同一个景点旅游的概率3193P 22 （本题满分 10 分） （1）证明： 在ABCD中，ADBC，ABDC，BD CEAF，DCCEABAF，即 DEBF ADECBF （2）答：菱形 在ABCD中，ABDC，DCACAB， AC 恰好平分EAF，EACCAB， DCAEAC，AEEC ABDC，CEAF，四边形 AECF 为平行四边形， 四边形 AECF 为菱形 23 （本题
15、满分 10 分） 解： （1）点2, 1B在反比例函数myx的图像上， 12m ，解得，2m， 反比例函数解析式为：2yx ， 点1,An在反比例函数2yx 的图像上， 221n ，点 A 的坐标为1,2，则212kbkb 解得，11kb 一次函数的解析式为：1yx ； （2）对于1yx ，当0 x时，1y ， 点 C 的坐标为0,1，点 D 与点 C 关于 x 轴对称， 点 D 的坐标为0, 1，BDx 轴，且 BD2， 12 332ABDS ，设点 P 的坐标为0,m， 由题意得，11 132m ，解得，5m或 7， 点 P 的坐标为0, 5或0,7 24 （本题满分 10 分） 解：由题
16、意得： MOBD，BMOD120 米，CNOE80 米，ONCE， DEODOE40 米， 设 ONCEx 米， MOBD（30+x）米， 在RtACE中，ACE45，tan45AECEx（米） ， 40ADAEDEx米， 在RtABD中，ABD22， 40tan220.4030ADxBDx， x87， 经检验：x87 是原方程的根， ON87（米） ，OAAE+OE87+80167（米） ， ON 的距离为 87 米，电视塔 OA 的高度为 167 米 25 （本题满分 12 分） 解： （1）若 20 x220，则 x11，与 0 x5 不符， 10 x+100220， 解得，x12， 故
17、第 12 天生产了 220 顶帽子； （2）由图像得， 当 0 x10 时，P52； 当 10 x20 时，设 Pkx+b（k0） ， 把10,5.2，20,6.2代入上式，得105.2206.2kbkb 解得0.14.2kb 0.14.2Px 0 x5 时，8208 5.256wyPxx 当 x5 时，w 有最大值为 w280（元） 5x10 时， 810100 8 5.228280wyPxx， 当 x10 时，w 有最大值，最大值为 560（元） ； 10 x20 时，281010080.14.228380wyPxxxx 当 x14 时，w 有最大值，最大值为 576（元） 综上，第 14
18、 天时，利润最大，最大值为 576 元 26 （本题满分 12 分） （1）抛物线234yxbxc 交 x 轴于1,0A ，4,0B两点， 抛物线的解析式为：2339143444yxxxx （2）当 x0 时，y3， ACO+DBA=90，ACO+CAB=90 ABDCAB，tantan3ABDCAB 设点 D 的坐标为239,344xxx 如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，则4BEx ，239344DExx 239344tan34xxABDx 解得 x33,3D （3）设直线 AD 的解析式为：ykx+n，把点 A，D 的坐标代入得，033knkn 3434kb 直线 AD 的解析式为
19、：3344yx MNAD5， 3tan4MAPP 如图，若 MNMP5，则PMN90， 3tan4MPMAPAM 203AM ，即1203m 如图，若 NMNP5，则MNP90， 3tan4NPMAPAN 203AN ， 53AMANMN即253m 如图，若 PMNP，则NPM90，过点 P 作 PQAN 于点 Q，则1522PQMN， 3tan4PQMAPAQ，103AQ ， 56AMAQMQ即356m 综上所述，203m ，53，56时，PMN是等腰直角三角形 27 （本题满分 14 分） 解： （1）相等，垂直； （2）过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E，如图： AB 是半圆 O
20、 的直径， ABC90，ABAC，ABC45，ADC45， CECD，ACE90ECBBCD，DCE 是等腰直角三角形， CAECBD，ACBC，ACEBCD（ASA） ， AEBD3，DEADAE936， 在等腰RtDCE中，23 22CDDE； （3）在 DA 上截取 DECD，连接 CE，过点 C 作 CFAD 于点 F，过 O 作 OHAB 于 H，如图： ABC 是等边三角形，ABC60ADC，CECD， DECD，CDE 是等边三角形，O 的面积为 36， O 的半径为 6，即 OA6，ABC 是等边三角形，OHAB AB2AH，AOH60，在 RtAOH 中，sin3 3AHOAAOH， 6 3ABACBC，ABC、CDE 是等边三角形， ACBDCE60，CECD，ACBC， ACE60ECBBCD，BCDACE（SAS） ， BCDACESS， 设 CD2a，则 EFDFa，3CFa， 而 ADx，RtACF 中，222ACCFAF， 2226 33axa， 化简变形得：2212542axax， 2113232222ACESSAE CFxaaaxa 223135427 3224xx 36 3
