1、20222022 年江苏省连云港市东海县中考二模数学试题年江苏省连云港市东海县中考二模数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 132的相反数是 A23 B23 C32 D32 2下列是围绕 2022 年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 3 经过紧张筹备建设， 连云港市核酸检测基地正式建成 据统计， 市核酸检测基地日检测能力可达 10 万管 数据 10 万用科学记数法可以表示为 A410 10 B51 10 C60.1 10 D41 10 4下列计算正确的是 A63
2、3abab B224236a ba b C2211aa D2255a bba 5某班 30 名学生的身高情况如下表 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 x y 6 8 5 4 关于身高的统计量中，不随 x、y 的变化而变化的有 A众数，中位数 B中位数，方差 C平均数，方差 D平均数，众数 6已知2431849，2441936，2452025，2462116若 n 为整数且20221nn，则 n 的值为 A43 B44 C45 D46 7过直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是 A B C D 8 小明在如图 1 所示的场地
3、上匀速跑步， 他从点 A 出发， 沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C， 共用时 30 秒 他的教练选择了一个固定的位置观察小明的跑步过程设小明跑步的时间为 t（单位：秒） ，他与教练的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图像大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的 A点 M B点 N C点 P D点 Q 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 9若代数式3x有意义，则 x 的取值范围是 10分解因式3244mmm 11已知关于 x 的方程260 xxk无实数根，则 k 满足的条件是 12把抛
4、物线2yx 的图像向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得图像的函数表达式是 13 如图， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 50得到ADE， 点 B、 C 的对应点分别为 D、 E， 且 ADBC 于点 F，则D 的度数为 14 如图是古希腊数学家埃拉托斯特尼在夏至这天测量地球子午线周长的示意图， 其中， 太阳光线ABCD，CE 是竖直插在球面上的木杆，AB、CE 的延长线都经过圆心 O已知 B、E 间的劣弧长约为 800 千米，子午线周长约为 40000 千米，则DCE 的度数为 15 如图， 以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心， AD 长为半径画弧交 BC 于点 F， 分别以
5、点 D、 F 为圆心， 大于12DF长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 交 DC 于点 E，连接 EF，若5 5AE ，且3tan4EFC，则 AB的长为 16如图，曲线 AB 是抛物线221yxx 的一部分（其中 A 是抛物线与 y 轴的交点，B 是顶点） ，曲线 BC是双曲线0kykx的一部分曲线 AB 与 BC 组成图形 W由点 C 开始不断重复图形 W 形成一组“波浪线”若点2023,Pm在该“波浪线”上，则 m 的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 11 小题，共小题，共 102 分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算
6、步骤） 17 （本题满分 6 分） 计算21922 18 （本题满分 6 分） 化简24211326xxxx 19 （本题满分 6 分） 231211132xxx 20 （本题满分 8 分） 北京冬奥会开幕式以 24 节气为倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深某中学在八、九年级共 1200名学生中开展“中国 24 节气”知识竞赛，并从八、九年级学生中各抽取 20 名学生统计他们的竞赛成绩（竞赛成绩为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格） ，相关数据统计、整理如下： 九年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 年级 八年
7、级 九年级 平均数 7.4 7.4 中位数 a b 众数 7 c 合格率 85% 90% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c ； （2）若该校八年级 700 人，九年级 500 人，估计这 1200 名学生中成绩达 8 分及以上的总人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级学生的本次知识竞赛成绩更优异 21 （本题满分 10 分） 某医院某科室有 5 名医护人员，其中有医生 2 名，护士 3 名 （1）若要从中随机抽调 1 人前往新冠疫情高风险地区进行支援，则恰好抽到医生的概率是 ； （2）若要从中随机抽调 2 人前往新冠疫情高风险地区进行支援，请用画树状图或
8、列表的方法求恰好抽到 1 名医生和 1 名护士的概率 22 （本题满分 10 分） 如图 1在一平面内，从左到右，点 A、D、O、C、B 均在同一直线上线段4AB ，线段2CD ，O 分别是 AB、CD 的中点如图 2，固定点 O 以及线段 AB，让线段 CD 绕点 O 顺时针旋转0180连接AC、AD、BC、BD （1）求证：四边形 ADBC 为平行四边形； （2）当90时，求四边形 ADBC 的周长； 23 （本题满分 10 分） 小红打算用 3000 元（全部用完）购进甲、乙两种款式的水晶小饰品进行零售，进价和零售价如下表所示： 进价（元/个） 零售价（元/个） 甲款式水晶小饰品 10
9、23 乙款式水晶小饰品 5 20 设购进甲款式水晶小饰品 x 个，乙款式水晶小饰品 y 个 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若甲、乙两种款式的水晶小饰品的进货总数不超过 540 个，请问小红如何进货，才能使得两种款式的水晶小饰品全部卖完后能获得最大利润？ 24 （本题满分 10 分） 如图，一次函数1yk xb的图像与 y 轴交于点0,3A，且与反比例函数，20kyxx的图像交于 B、C两点 （1）若 B 点坐标为1,2， 求一次函数表达式； 不等式21xkk xb的解集为 （直接写出答案） （2）若ABBC，求证122k k 25 （本题满分 10 分） 如图，轮船从岛 M
10、向岛 N 行驶，岛 M 位于码头 A 的正南方向 60 海里处，在 M 处测得码头 B 在 M 的北偏西45方向上，轮船行驶 40 海里到达岛 N，此时测得岛 M 在岛 N 的北偏东 63方向上，码头 C 在 N 的北偏西30方向上，已知码头 B、C 都在码头 A 的正西方向 （1）求C 的度数； （2）求码头 B 与码头 C 之间的距离 （结果精确到 0.1 海里） （参考数据：sin630.89，cos630.45，tan631.96，31.73） 26 （本题满分 12 分） 如图，平面直角坐标系中，二次函数2142105yxx 图像交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，图像对称轴
11、交 x 轴于点 D点 P 是线段 OD 上一动点，从 O 向 D 运动，H 是射线 BC 上一点 （1）则点 A 的坐标为（ ） ，点 B 的坐标为（ ） ，线段 BC 的长为 ； （2）如图 1，在 P 点运动过程中，若OPC 中有一个内角等于HCA，求 OP 的长； （3）如图 2，点73,2M在二次函数图像上，在 P 点开始运动的同时，点 Q 在抛物线对称轴上从 D 点向上运动，Q 点运动速度是 P 点运动速度的 2 倍，连接 QM，则2QMCP的最小值为 27 （本题满分 14 分） 【问题情境】【问题情境】 （1）爱探究的小明在做数学题时遇到这样一个问题：如图 1，AB 是O 的直径
12、，P 是O 上的一动点，若 AB6，则PAB 面积的最大值为 请帮小明直接填空； 【模型归纳】【模型归纳】 （2）小明在完成填空后，对上面问题中模型进行如下归纳：如图 2，AB 是O 的弦，P 是O 优弧上的一动点，过 P 点作 PCAB 于 C 点，当且仅当 PC 经过圆心 O 时，PC 最大请帮助小明完成这个结论的证明； 【模型应用【模型应用 1】 （3）在凸四边形 ABCD 中，5 3AB ，10 3AD ，60A ，150C，试求四边形 ABCD 面积的最大值； 【模型应用【模型应用 2】 （4）如图 4 是四边形休闲区域设计示意图 ABCD，已知90BADBCD，CBCD，休闲区域内
13、原有一条笔直小路 AC 的长为 80 米，现为了市民在该区域内散步方便，准备再修一条长为 30 米的小路 MN，满足点 M 在边 AB 上，点 N 在小路 AC 上按设计要求需要给图中阴影区域（即ACD 与四边形 MBCN，小路宽度忽略不计）种植花卉，为了节约成本且满足设计需求，阴影部分的面积要尽可能的小请问，是否存在符合设计要求的方案？若存在，请直接写出阴影部分面积的最小值；若不存在，请说明理由 参考答案与评分建议参考答案与评分建议 1C 2B 3B 4D 5A 6B 7D 8D 93x 1022m m 119k 12213yx 1340 147.2 158 1615116 17原式3 2
14、4 5 18原式223131xxxx 21x 19由得：2x 由得：1x 不等式组的解集为21x 20 （1）75，8，8； （2）八年级 8 分及以上的人数有1070035020（人） ， 九年级 8 分及以上的人数有1150027520（人） ， 350275625（人） 所以估计这 1200 名学生中成绩达 8 分及以上的人数有 625（人） ； （3）由表格可知九年级成绩的中位数比八年级的高，所以九年级的成绩要更优异 （也可以从众数或合格率方面来说，合理即可） 21 （1）52； （2）画树状图如图： 由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中抽到 1 名医生和 1 名护士的共有 1
15、2 种 所以 P（抽到 1 名医生和 1 名护士）123205 22 （1）因为 O 分别是 AB、CD 的中点，所以 OAOB，OCOD 所以四边形 ADBC 为平行四边形； （2）因为 90，所以 ABCD 又因为四边形 ADBC 为平行四边形，所以四边形 ADBC 为菱形 因为 AB4，CD2，所以 OA2，OD1 所以22125AD 所以四边形 ADBC 的周长为4 5 23 （1）由题意可得3000 105xy即2600yx ； （2）由题意得2600540 xx 解得60 x 设利润为w，则23 1020 52600wxx 即179000wx 因为17k ，所以w随着 x 的增大而
16、减小 所以当60 x 时，w最大此时2600480yx 答：小红进甲款 60 个，乙款 480 个时，可以获得最大利润 24 （1）A（0，3） ，B（1，2）在一次函数 yk1xb 的图象上， 132bkb，解得113kb 一次函数表达式为3yx 1x2； （2）过点 B、C 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 D、E则有 BDCE 因为 ABBC，所以 ADDE 因为点 B、C 在双曲线上，所以设点 B 的坐标为2,kaa， 则易得点 C 的坐标为22 ,kaa 所以有22232kkkaaa整理的22ka 所以点 B 坐标可表示为,2a 一次函数 yk1xb 的图像与 y 轴交于点 A（0，
17、3） ，则有 yk1x3 点 B 在一次函数图像上，所以有123ak所以11ka 所以12122k kaa 25 （1）如图，过 N 作 NDAC 于点 D 因为CND30，所以C60； （2）在 RtABM 中，AMB45， ABM90AMB45， AMBABM，ABAM60（海里） 如图，过 M 作 MEND 于点 E，则四边形 AMED 是矩形， ADEM，DEAM60（海里） 在 RtNME 中，sin0.8940EMEMENMMN，cos0.4540ENENENMMN， 40 0.8935.6EM （海里） ，0.45 4018EN （海里） 在 RtCDN 中，NDDEEN6018
18、78（海里） ， 3tan7844.983CDNDCND（海里） ， BCACABCDDAAB449835.66020.5820.6（海里） 答：码头 B 和码头 C 之间的距离约为 206 海里 26（1）（10，0），（2，0），2 2； （2）设直线 BC 的函数关系式为 ykxb 函数图像经过 B（2，0），C（0，2） 则202kbb，解得12kb y 与 x 的函数关系式为2yx ； 抛物线的对称轴为 x4 D（4，0） 延长 BC 交对称轴为 E，E（4，6）， DEDB6 又DEDB，DEBDBE45 A（10，0），ADDEDB6， AEB 为等腰直角三角形，6 2BEAE
19、4 2EC ，2 26AC 若CPOHCA，则CPOACE， 在ACE 中，AE：CE3：2， CO：OP3：2 CO2， 43OP ； 若PCOHCA，则CPOCAE， 在ACE 中，AE：CE3：2， OP：CO3：2 CO2，OP3； 综上所述，OP长为43或3 （3）1492 （解法参考：解法参考：由题意可知： 12OPOCDPOD，COPQDO90， RtCOPRtQDO 12CPOQ OQ2CP作点 M 关于直线 x4 的对称点 M，则 MQMQ M（3，72） M（5，72），过点 M作 MNx 轴于点 N， 在 RtMNO 中，22227149522OMM NON 所以 QM2
20、CP 的最小值为1492OQQMOM） 27 （1）9； （2）如图，当 PC 经过圆心 O 时，把此时的 PC 记作 P1D，过点 O 作 OEPC 于点 E连接 OP 因为 PCAB，P1DAB，OEPC，所以四边形 ODCE 为矩形 所以 ODEC 因为在 RtOPE 中，OPPE，且 OPOP1，所以 OP1PE 所以 OP1ODPEEC，即 P1DPC （3）如图，取 AD 中点 E，连接 BE作 BD 的垂直平分线，垂足为 F，在垂直平分线上取一点 O，使得 OBBD，连接 OD，易知OBD 为等边三角形以点 O 为圆心，OB 为半径，作圆 O 因为点 E 为 AD 中点，10 3
21、AD ，所以5 3AEED 因为A60，5 3AEAB，所以ABE 为等边三角形 所以5 3BEED，AEB60 所以EBFEDF30，且点 E 在线段 BD 的垂直平分线上 所以ABD90所以2215BDADAB 所以152BF 在 RtOBF 中，易得15 32OF 又因为C150，所以易知点 C 在圆 O 上 根据（2）的结论易得点 C 到 BD 边的最大距离为15 3152 所以BCD 的最大面积为115 3450225 31515224 因为ABD 的面积为175 35 3 1522 所以四边形 ABCD 的最大面积为75 3450225 345075 3244 （4）存在，且最小值为2975225 2米2
