1、四川省成都市高新南区 2018 届九年级数学上学期期中试题（时间：120 分钟，总分：150 分）A 卷（共 100 分）一 、选择题（每题 3 分，共 30 分）1下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ax 2+ =0 Bax 2+bx+c=0 C3x 22xy5y 2=0 D （x1） （x+2）=12如图所示的实心几何体，其俯视图是（ ）A B C D3在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+k 与 y= （k 为常数，k0）的图象大致是（ ）A B C D4在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右
2、，则布袋中白球可能有（ ）A35 个 B20 个 C30 个 D15 个5如果 x：（x+y）=3：5，那么 x：y=（ ）AB C D6 题 7 题 8 题6如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF，则BAC 的度数为（ ）A105 B115 C125 D1357如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处已知ABBD，CDBD且测得 AB=1.4 米，BP=2.1 米，PD=12 米那么该古城墙 CD 的高度是（ ）A6 米 B8 米 C10 米 D12 米8如图，点 C 是线
3、段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，下列结论错误的是（ ）A BBC 2=ABBC C D9某超市一月份营业额为 10 万元，一至三月份总营业额为 50 万元，若平均每月增长率为x，则所列方程为（ ）A10（1+x） 2=50 B10+102x=50 C10+103x=50 D10+10（1+x）+10（1+x）2=5010下列判断中正确的个数有（ ）全等三角形是相似三角形 顶角相等的两个等腰三角形相似 所有的等腰三角形都相似 所有的菱形都相似两个位似三角形一定是相似三角形A2 B3 C4 D5二、填空题（每空 4 分，共 16 分）12 题 14 题11已知x=1是一元二次方程x 2kx2
4、=0的一根，则方程的另一个根为_ _ .12如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， = ，则 = 13若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的面积等于_cm 214如图，已知反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象经过点 A，过 A 点作 ABx 轴，垂足为 B若AOB 的面积为 1，则 k= 三、计算题（共 18 分，15 题每题 6 分，16 题 6 分)15计算：（1） 2x25x+1=0 （2） 3x（x2）=2（x2）16. 已知 y=y1+y2，y 1与 x+1 成正比例，y 2与 x+1 成反比例，当 x=0 时，y=5；当 x=
5、2 时，y=7 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 y=5 时，求 x 的值四、解答题。(共 36 分)17 （8 分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高 AB=1.6m，他的影子长 AC=1.4m，且他到路灯的距离 AD=2.1m，求灯泡的高18.（8 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字现甲乙两人同时分别转动其中一个
6、转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转） ，若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x，y） 记 S=x+y（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；（2）在（1）的基础上，求点 P 落在反比例函数 图象上的概率（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当 S6 时甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？对谁有利？19. （10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，DEAC，AEBD（1）求证：四边形 AODE 是矩形；（2）若 AB=8，BCD=120，求四边形 AOD
7、E 的面积20 （10 分）如图，一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点 A（4，m）和B（8，2） ，与 y 轴交于点 C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求当 y1y 2时，x 的取值范围；（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线 OP与线段 AD 交于点 E，当 S 四边形 ODAC：S ODE =3：1 时，求点 P 的坐标B 卷（共 50 分）一、填空题。 （每题 4 分，共 20 分）22 题 24 题 25 题21已知 x1，x 2是一元二次方程 x2+2（m+1）x+m 21=0 的两实数根，且满足（x
8、1x 2）2=16x 1x2, 实数 m 的值为 。22如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，DEBC 于 E，连接 OE，若ABC=140，则OED= 23分别从数5，2，1，3 中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为 24. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2AD，点 A（0，1） ，点 C、D 在反比例函数 y= （k0）的图象上，AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E，若 E 为 AB 的中点，则 k 的值为 25已知，如图，P 为ABC 中线 AD 上一点，AP：PD=2：1，延长 BP、CP 分别交 AC、AB 于点 E、F，EF 交 AD 于点 Q （1）P
9、Q=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S FPQ ：S DCP =SPEF：S PBC 上述结论中，正确的有 二、解答题（共 30 分）26 （共 8 分）某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x元求：（1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费 p（元）关于 x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润 w（元
10、）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？27. （共 10 分） 如图，AD、BE 是ABC 的两条高，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，FD 交 BE于 M，FD、AC 的延长线交于点 N（1）求证：BFMNFA；（2）试探究线段 FM、DF、FN 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若 AC=BC，DN=12，ME:EN=1:2，求线段 AC 的长28.（12 分）如图 1，已知点 A（a，0） ，B（0，b） ，且 a、b 满足 ，ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 中点，双曲线 经过 C、D 两点（1）求
11、k 的值；（2）点 P 在双曲线 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 P、Q 的坐标；（3）以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图 3） ，点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点，MNHT，交 AB 于 N，当 T 在 AF 上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明=A 卷1-10 DDBAD DBBDB11、X=-2 12、3/5 13、24 14、-2 15、(1) a=2，b=5，c=1，=258=17，x= ；(2) 方程移项得：3x（x2）2（x2）=
12、0，分解因式得：（3x2） （x2）=0，解得：x 1= ，x 2=216、 （1）设 y1=k1（x+1） ， ；则有： 当 x=0 时，y=5；当 x=2 时，y=7有 解得：k 1=2，k 2=3y 与 x 的函数关系式为： ；（2）把 y=5 代入 可得： ，去分母得：2（x+1） 23=5（x+1） ，整理得：2x 2+9x+10=0，即（x+2） （2x+5）=0，解得： 经检验：x=2 或 x= 是原方程的解，则 y=5 时，x=2 或 x= 17、 （1）解：如图，点 O 为灯泡所在的位置，线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子（2）解：由已知可得， = ， = ，DE=4m灯泡
13、的高为 4m18、解：（1）列表：yx2 4 61 （1，2） （1，4） （1，6）2 （2，2） （2，4） （2，6）3 （3，2） （3，4） （3，6）4 （4，2） （4，4） （4，6）（2）落在反比例函数 图象上的点共有 2 个P= ，（3）P（甲获胜）= P（乙获胜）=这个游戏不公平，对乙有利19、 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOD=90，又DEAC，AEBD，四边形 AODE 是平行四边形，四边形 AODE 是矩形（2）解：BCD=120，四边形 ABCD 是菱形，BAD=BCD=120，BAO=1202=60，AO=ABcos60=8 =4，BO=A
14、Bsin60=8 =4 ，DO=BO=4 ，四边形 AODE 的面积=44 =16 20、解：（1）把 B（8，2）代入 y1=k1x+2 得8k 1+2=2，解得 k1= ，所以一次函数解析式为 y1= x+2；把 B（8，2）代入 得 k2=8（2）=16，所以反比例函数解析式为 y2= ；（2）8x0 或 x4；（3）把 A（4，m）代入 y2= 得 4m=16，解得 m=4，则点 A 的坐标是（4，4） ，而点 C 的坐标是（0，2） ，CO=2，AD=OD=4S 梯形 ODAC= （2+4）4=12，S 梯形 ODAC：S ODE =3：1，S ODE = 12=4， ODDE=4，
15、DE=2，点 E 的坐标为（4，2） 设直线 OP 的解析式为 y=kx，把 E（4，2）代入得 4k=2，解得 k= ，直线 OP 的解析式为 y= x，解方程组 得 或 ，P 的坐标为（ ） B 卷21、 1 22、 20 23、1/3 24、25、 （3） （4） 24 解：如图，作 DFy 轴于 F，过 B 点作 x 轴的平行线与过 C 点垂直与 x 轴的直线交于G，CG 交 x 轴于 K，作 BHx 轴于 H，四边形 ABCD 是矩形，BAD=90，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E 为 AB 的中点，AD=AE，在ADF 和EAO 中， A
16、DFEAO（AAS） ，DF=OA=1，AF=OE，D（1，k） ，AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k2C（2k1，k2） ，（2k1） （k2）=1k，解得 k1= ，k 2=，k10，k= 故答案是： 25、解：延长 PD 到 M，使 DM=PD，连接 BM、CM，AD 是中线，BD=CD，四边形 BPCM 是平行四边形，BPMC，CPBM，即 PEMC，PFBM，AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，AF：AB=AE：AC，EFBC；AFQABD，AEQACD，FQ：BD
17、=EQ：CD，FQ=EQ，而 PQ 与 EQ 不一定相等，故（1）错误；PEFPBC，AEFACB，PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，PF：PC=AE：AC，故（2）错误；PFQPCDFQ：CD=PQ：PD，FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；EFBC，S FPQ ：S DCP =（ ） 2，S PEF ：S PBC =（） 2， S FPQ ：S DCP =SPEF： SPBC 故（4）正确故答案为：（3） （4） 26、解：（1）由题意得：y=60 （2 分）（2）p=（200+x） （60 ） = +40x+12000（3 分）（3）w=（200+x） （60 ） 20（
18、60 ） （2 分）= +42x+10800= （ x210 ） 2+15210当 x=210 时，w 有最大值此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天 410 元时，w 有最大值，且最大值是15210 元27、 （1）证明：DFAB，AD、BE 是ABC 的高，BFD=AFD=AEB=ADB=90，FBM=90BAC，N=90BAC，FBM=N，FBM=N，BFD=AFD，BFMNFA；（2）解：DF 2=FMFN，理由为：证明：BFMNFA， = ，FMFN=FBFA，FBD+FDB=90，FBD+FAD=90，FDB=FAD，BFD=AFD，FDB=FAD，BFDDFA，
19、 = ，即 DF2=FBFA，DF 2=FMFN；（3）解：AC=BC，BAC=ABC，ABC+FDB=BAC+N=90，FDB=N=FBM，易证ENMFBMFDB， = = ，FB=2FM，FD=2FB=4FM，DF 2=FMFN，（4FM） 2=FM（4FM+12） ，解得：FM=1 或 FM=0（舍去） ，FB=2，FD=4，FN=FD+DN=16， =tanN= ，AF=8，AB=AF+BF=10，在 RtBFD 中，BD= = =2 ，在 RtADB 和 RtADC 中，AD 2=AB2BD 2=AC2CD 2，AC 2（AC2 ） 2=102（2 ） 2，解得：AC=5 28、解：
20、（1） +（a+b+3 ）2=0，且 0， （a+b+3 ） 20， ，解得： ，A（1，0） ，B（0，2） ，E 为 AD 中点，x D=1，设 D（1，t） ，又DCAB，C（2，t2） ，t=2t4，t=4，k=4；（2）由（1）知 k=4，反比例函数的解析式为 y= ，点 P 在双曲线 上，点 Q 在 y 轴上，设 Q（0，y） ，P（x， ） ，当 AB 为边时：如图 1 所示：若 ABPQ 为平行四边形，则 =0，解得 x=1，此时 P1（1，4） ，Q 1（0，6） ；如图 2 所示；若 ABQP 为平行四边形，则 = ，解得 x=1，此时 P2（1，4） ，Q2（0，6） ；
21、如图 3 所示；当 AB 为对角线时：AP=BQ，且 APBQ； = ，解得 x=1，P 3（1，4） ，Q 3（0，2） ；故 P1（1，4） ，Q 1（0，6） ；P 2（1，4） ，Q 2（0，6） ；P 3（1，4） ，Q 3（0，2） ；（3）连 NH、NT、NF，MN 是线段 HT 的垂直平分线，NT=NH，四边形 AFBH 是正方形，ABF=ABH，在BFN 与BHN 中， ，BFNBHN，NF=NH=NT，NTF=NFT=AHN，四边形 ATNH 中，ATN+NTF=180，而NTF=NFT=AHN，所以，ATN+AHN=180，所以，四边形 ATNH 内角和为 360，所以TNH=36018090=90MN= HT， =
