四川省成都市高新南区2018届九年级数学上期中试题(含答案)

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1、四川省成都市高新南区 2018 届九年级数学上学期期中试题(时间:120 分钟,总分:150 分)A 卷(共 100 分)一 、选择题(每题 3 分,共 30 分)1下列方程中是一元二次方程的是( )Ax 2+ =0 Bax 2+bx+c=0 C3x 22xy5y 2=0 D (x1) (x+2)=12如图所示的实心几何体,其俯视图是( )A B C D3在同一平面直角坐标系中,函数 y=x+k 与 y= (k 为常数,k0)的图象大致是( )A B C D4在一个不透明的布袋中装有 50 个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在 0.3 左右

2、,则布袋中白球可能有( )A35 个 B20 个 C30 个 D15 个5如果 x:(x+y)=3:5,那么 x:y=( )AB C D6 题 7 题 8 题6如图,在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和DEF,则BAC 的度数为( )A105 B115 C125 D1357如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图在点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处已知ABBD,CDBD且测得 AB=1.4 米,BP=2.1 米,PD=12 米那么该古城墙 CD 的高度是( )A6 米 B8 米 C10 米 D12 米8如图,点 C 是线

3、段 AB 的黄金分割点(ACBC) ,下列结论错误的是( )A BBC 2=ABBC C D9某超市一月份营业额为 10 万元,一至三月份总营业额为 50 万元,若平均每月增长率为x,则所列方程为( )A10(1+x) 2=50 B10+102x=50 C10+103x=50 D10+10(1+x)+10(1+x)2=5010下列判断中正确的个数有( )全等三角形是相似三角形 顶角相等的两个等腰三角形相似 所有的等腰三角形都相似 所有的菱形都相似两个位似三角形一定是相似三角形A2 B3 C4 D5二、填空题(每空 4 分,共 16 分)12 题 14 题11已知x=1是一元二次方程x 2kx2

4、=0的一根,则方程的另一个根为_ _ .12如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位似中心点是 O, = ,则 = 13若菱形的两条对角线的比为3:4,且周长为20cm,则它的面积等于_cm 214如图,已知反比例函数 y= (k 为常数,k0)的图象经过点 A,过 A 点作 ABx 轴,垂足为 B若AOB 的面积为 1,则 k= 三、计算题(共 18 分,15 题每题 6 分,16 题 6 分)15计算:(1) 2x25x+1=0 (2) 3x(x2)=2(x2)16. 已知 y=y1+y2,y 1与 x+1 成正比例,y 2与 x+1 成反比例,当 x=0 时,y=5;当 x=

5、2 时,y=7 (1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)当 y=5 时,求 x 的值四、解答题。(共 36 分)17 (8 分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段 AB 所示,他在地面上的影子如图中线段 AC 所示,小亮的身高如图中线段 FG 所示,路灯灯泡在线段 DE 上(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子(2)如果小明的身高 AB=1.6m,他的影子长 AC=1.4m,且他到路灯的距离 AD=2.1m,求灯泡的高18.(8 分)如图,有 A、B 两个转盘,其中转盘 A 被分成 4 等份,转盘 B 被分成 3 等份,并在每一份内标上数字现甲乙两人同时分别转动其中一个

6、转盘,转盘停止后(当指针指在边界线上时视为无效,重转) ,若将 A 转盘指针指向的数字记为 x,B 转盘指针指向的数字记为 y,从而确定点 P 的坐标为 P(x,y) 记 S=x+y(1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标;(2)在(1)的基础上,求点 P 落在反比例函数 图象上的概率(3)李刚为甲乙两人设计了一个游戏:当 S6 时甲获胜,否则乙获胜你认为这个游戏公平吗?对谁有利?19. (10 分)已知:如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点O,DEAC,AEBD(1)求证:四边形 AODE 是矩形;(2)若 AB=8,BCD=120,求四边形 AOD

7、E 的面积20 (10 分)如图,一次函数 y1=k1x+2 与反比例函数 的图象交于点 A(4,m)和B(8,2) ,与 y 轴交于点 C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求当 y1y 2时,x 的取值范围;(3)过点 A 作 ADx 轴于点 D,点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线 OP与线段 AD 交于点 E,当 S 四边形 ODAC:S ODE =3:1 时,求点 P 的坐标B 卷(共 50 分)一、填空题。 (每题 4 分,共 20 分)22 题 24 题 25 题21已知 x1,x 2是一元二次方程 x2+2(m+1)x+m 21=0 的两实数根,且满足(x

8、1x 2)2=16x 1x2, 实数 m 的值为 。22如图,菱形 ABCD 中,AC 交 BD 于 O,DEBC 于 E,连接 OE,若ABC=140,则OED= 23分别从数5,2,1,3 中,任取两个不同的数,则所取两数的和为正数的概率为 24. 如图,矩形 ABCD 中,AB=2AD,点 A(0,1) ,点 C、D 在反比例函数 y= (k0)的图象上,AB 与 x 轴的正半轴相交于点 E,若 E 为 AB 的中点,则 k 的值为 25已知,如图,P 为ABC 中线 AD 上一点,AP:PD=2:1,延长 BP、CP 分别交 AC、AB 于点 E、F,EF 交 AD 于点 Q (1)P

9、Q=EQ;(2)FP:PC=EC:AE;(3)FQ:BD=PQ:PD;(4)S FPQ :S DCP =SPEF:S PBC 上述结论中,正确的有 二、解答题(共 30 分)26 (共 8 分)某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天 200 元时,房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x元求:(1)房间每天的入住量 y(间)关于 x(元)的函数关系式;(2)该宾馆每天的房间收费 p(元)关于 x(元)的函数关系式;(3)该宾馆客房部每天的利润 w(元

10、)关于 x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w 有最大值?最大值是多少?27. (共 10 分) 如图,AD、BE 是ABC 的两条高,过点 D 作 DFAB,垂足为 F,FD 交 BE于 M,FD、AC 的延长线交于点 N(1)求证:BFMNFA;(2)试探究线段 FM、DF、FN 之间的数量关系,并证明你的结论;(3)若 AC=BC,DN=12,ME:EN=1:2,求线段 AC 的长28.(12 分)如图 1,已知点 A(a,0) ,B(0,b) ,且 a、b 满足 ,ABCD 的边 AD 与 y 轴交于点 E,且 E 为 AD 中点,双曲线 经过 C、D 两点(1)求

11、k 的值;(2)点 P 在双曲线 上,点 Q 在 y 轴上,若以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点 P、Q 的坐标;(3)以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH(如图 3) ,点 T 是边 AF 上一动点,M 是 HT 的中点,MNHT,交 AB 于 N,当 T 在 AF 上运动时, 的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明=A 卷1-10 DDBAD DBBDB11、X=-2 12、3/5 13、24 14、-2 15、(1) a=2,b=5,c=1,=258=17,x= ;(2) 方程移项得:3x(x2)2(x2)=

12、0,分解因式得:(3x2) (x2)=0,解得:x 1= ,x 2=216、 (1)设 y1=k1(x+1) , ;则有: 当 x=0 时,y=5;当 x=2 时,y=7有 解得:k 1=2,k 2=3y 与 x 的函数关系式为: ;(2)把 y=5 代入 可得: ,去分母得:2(x+1) 23=5(x+1) ,整理得:2x 2+9x+10=0,即(x+2) (2x+5)=0,解得: 经检验:x=2 或 x= 是原方程的解,则 y=5 时,x=2 或 x= 17、 (1)解:如图,点 O 为灯泡所在的位置,线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子(2)解:由已知可得, = , = ,DE=4m灯泡

13、的高为 4m18、解:(1)列表:yx2 4 61 (1,2) (1,4) (1,6)2 (2,2) (2,4) (2,6)3 (3,2) (3,4) (3,6)4 (4,2) (4,4) (4,6)(2)落在反比例函数 图象上的点共有 2 个P= ,(3)P(甲获胜)= P(乙获胜)=这个游戏不公平,对乙有利19、 (1)证明:四边形 ABCD 是菱形,ACBD,AOD=90,又DEAC,AEBD,四边形 AODE 是平行四边形,四边形 AODE 是矩形(2)解:BCD=120,四边形 ABCD 是菱形,BAD=BCD=120,BAO=1202=60,AO=ABcos60=8 =4,BO=A

14、Bsin60=8 =4 ,DO=BO=4 ,四边形 AODE 的面积=44 =16 20、解:(1)把 B(8,2)代入 y1=k1x+2 得8k 1+2=2,解得 k1= ,所以一次函数解析式为 y1= x+2;把 B(8,2)代入 得 k2=8(2)=16,所以反比例函数解析式为 y2= ;(2)8x0 或 x4;(3)把 A(4,m)代入 y2= 得 4m=16,解得 m=4,则点 A 的坐标是(4,4) ,而点 C 的坐标是(0,2) ,CO=2,AD=OD=4S 梯形 ODAC= (2+4)4=12,S 梯形 ODAC:S ODE =3:1,S ODE = 12=4, ODDE=4,

15、DE=2,点 E 的坐标为(4,2) 设直线 OP 的解析式为 y=kx,把 E(4,2)代入得 4k=2,解得 k= ,直线 OP 的解析式为 y= x,解方程组 得 或 ,P 的坐标为( ) B 卷21、 1 22、 20 23、1/3 24、25、 (3) (4) 24 解:如图,作 DFy 轴于 F,过 B 点作 x 轴的平行线与过 C 点垂直与 x 轴的直线交于G,CG 交 x 轴于 K,作 BHx 轴于 H,四边形 ABCD 是矩形,BAD=90,DAF+OAE=90,AEO+OAE=90,DAF=AEO,AB=2AD,E 为 AB 的中点,AD=AE,在ADF 和EAO 中, A

16、DFEAO(AAS) ,DF=OA=1,AF=OE,D(1,k) ,AF=k1,同理;AOEBHE,ADFCBG,BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k1,OK=2(k1)+1=2k1,CK=k2C(2k1,k2) ,(2k1) (k2)=1k,解得 k1= ,k 2=,k10,k= 故答案是: 25、解:延长 PD 到 M,使 DM=PD,连接 BM、CM,AD 是中线,BD=CD,四边形 BPCM 是平行四边形,BPMC,CPBM,即 PEMC,PFBM,AE:AC=AP:AM,AF:AB=AP:AM,AF:AB=AE:AC,EFBC;AFQABD,AEQACD,FQ:BD

17、=EQ:CD,FQ=EQ,而 PQ 与 EQ 不一定相等,故(1)错误;PEFPBC,AEFACB,PF:PC=EF:BC,EF:BC=AE:AC,PF:PC=AE:AC,故(2)错误;PFQPCDFQ:CD=PQ:PD,FQ:BD=PQ:PD;故(3)正确;EFBC,S FPQ :S DCP =( ) 2,S PEF :S PBC =() 2, S FPQ :S DCP =SPEF: SPBC 故(4)正确故答案为:(3) (4) 26、解:(1)由题意得:y=60 (2 分)(2)p=(200+x) (60 ) = +40x+12000(3 分)(3)w=(200+x) (60 ) 20(

18、60 ) (2 分)= +42x+10800= ( x210 ) 2+15210当 x=210 时,w 有最大值此时,x+200=410,就是说,当每个房间的定价为每天 410 元时,w 有最大值,且最大值是15210 元27、 (1)证明:DFAB,AD、BE 是ABC 的高,BFD=AFD=AEB=ADB=90,FBM=90BAC,N=90BAC,FBM=N,FBM=N,BFD=AFD,BFMNFA;(2)解:DF 2=FMFN,理由为:证明:BFMNFA, = ,FMFN=FBFA,FBD+FDB=90,FBD+FAD=90,FDB=FAD,BFD=AFD,FDB=FAD,BFDDFA,

19、 = ,即 DF2=FBFA,DF 2=FMFN;(3)解:AC=BC,BAC=ABC,ABC+FDB=BAC+N=90,FDB=N=FBM,易证ENMFBMFDB, = = ,FB=2FM,FD=2FB=4FM,DF 2=FMFN,(4FM) 2=FM(4FM+12) ,解得:FM=1 或 FM=0(舍去) ,FB=2,FD=4,FN=FD+DN=16, =tanN= ,AF=8,AB=AF+BF=10,在 RtBFD 中,BD= = =2 ,在 RtADB 和 RtADC 中,AD 2=AB2BD 2=AC2CD 2,AC 2(AC2 ) 2=102(2 ) 2,解得:AC=5 28、解:

20、(1) +(a+b+3 )2=0,且 0, (a+b+3 ) 20, ,解得: ,A(1,0) ,B(0,2) ,E 为 AD 中点,x D=1,设 D(1,t) ,又DCAB,C(2,t2) ,t=2t4,t=4,k=4;(2)由(1)知 k=4,反比例函数的解析式为 y= ,点 P 在双曲线 上,点 Q 在 y 轴上,设 Q(0,y) ,P(x, ) ,当 AB 为边时:如图 1 所示:若 ABPQ 为平行四边形,则 =0,解得 x=1,此时 P1(1,4) ,Q 1(0,6) ;如图 2 所示;若 ABQP 为平行四边形,则 = ,解得 x=1,此时 P2(1,4) ,Q2(0,6) ;

21、如图 3 所示;当 AB 为对角线时:AP=BQ,且 APBQ; = ,解得 x=1,P 3(1,4) ,Q 3(0,2) ;故 P1(1,4) ,Q 1(0,6) ;P 2(1,4) ,Q 2(0,6) ;P 3(1,4) ,Q 3(0,2) ;(3)连 NH、NT、NF,MN 是线段 HT 的垂直平分线,NT=NH,四边形 AFBH 是正方形,ABF=ABH,在BFN 与BHN 中, ,BFNBHN,NF=NH=NT,NTF=NFT=AHN,四边形 ATNH 中,ATN+NTF=180,而NTF=NFT=AHN,所以,ATN+AHN=180,所以,四边形 ATNH 内角和为 360,所以TNH=36018090=90MN= HT, =

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