1、2021 年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 1 5 的相反数是（ ） A5 B5 C 1 5 D 1 5 22020 年 11 月 24 日 22 时 6 分，嫦娥五号实现了飞行过程中第一次轨道修正后继续飞向月球截止当时， 嫦娥五号距离地球约 160000 公里（ ） A 6 0.16 10 B 5 1.6 10 C 4 1.6 10 D 4 16 10 3抽样调查了某年级 30 名女生所穿鞋子的尺码，数据如下： （单位：码） 码号 33 34 35 36 37 人数 7 9 12 1 1
2、那么这 30 名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（ ） A34，35 B34.5，35 C35，35 D35，37 4某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼，若干条草鱼和 800 条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，则该鱼塘捞到 鲢鱼的概率约为（ ） A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 6 5如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（ ） A一直都在变短 B先变短后变长 C一直都在变长 D先变长后变短 6已知点 1 1Py， 2 2,Qy是反比例函数 3 y x 图象上的两点，则（ ） A 12 0yy B 21 0yy C 12 0yy D 21 0y
3、y 7三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（ ） A 3 4 B 4 3 C 3 5 D 4 5 8如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F，连接EF，若 1AE ，则EF的值为（ ） A3 B10 C2 3 D4 9如图，AB为O的直径，点C，若65D，则BAC（ ） A20 B25 C30 D35 10 将抛物线 2 32yx向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度， 则得到的抛物线的解析式为 （ ） A 2 321yx B 2 325yx C 2 325yx D 2 321yx 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16
4、分） 11正n边形的一个外角的度数为 60 ，则n的值为_ 12在比例尺为1:36000的某市旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为_km 13关于x的方程 2 310axx 有两个实数根，则a的取值范围是_ 14如图，直线/MN PQ，直线AB分别与MN，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以 任意长为半径作弧交AN于点C，D为圆心，以大于， 1 2 CD长为半径作弧， ，两弧在NAB内交于点E； 作射线AE交PQ于点 F，则AFB_ 三、解答题（共 6 小题，共 54 分） 15 （1）计算： 2 01 812sin45 2 ； （2）化简： 22 112ab
5、ababab 16解不等式组： 217 31 1 2 x x x ，并在数轴上表示出不等式组的解集 17学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理 念深入到学校，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差请根据 图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）在扇形统计图中，A _，B ，C类的圆心角为_； （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中A类 1 人，B类 2 人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请求出 全是B类学生的概率 18浮式起重机是海上打捞、海上救援和海上装卸的重要设备（如图）
6、 ，某公司的浮式起重机需更换悬索， 该公司设计了一个数学模型 （如图） ，30A ，49C， 求出悬索AC和支架BC的长 （结果取整数） 参 考数据：31.73，sin490.75，cos490.66，tan491.15 图 图 19 如图， 在平面直角坐标系中， 菱形ABCD的顶点C与原点O重合， 点A在反比例函数 k y x （0k ，0 x） 的图象上4,3，设AB所在直线解析式为yaxb（0a） （1）求k的值； （2） 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位在平移中， 若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点， 求m的取值范围 20如图，在RtABC中，90C，ABC的角平分线交A
7、C于点D，点E是AB上一点，以BE为 直径的O分别交AC、BC于点D、F （1）求证：CD是O的切线； （2） 1 3 CF BF ，求cosCDB； （3） 在 （2） 问的条件下， 点G为OE上一点， 过点G作AB的垂线， 交BD延长线于点M， 交AC于点N， 2 5 EG AE 若O的半径为 5，求MN的长 四、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21关于x的一元二次方程 2 40 xxk有两个相等的实数根，则k为_ 22已知线段2cmAB，点C在线段AB上，且 2 ACBC AB，则AC的长_cm 23如图，在平面直角坐标系xOy中，等边ABC的顶点A在y轴的正半轴上
8、，5,0B ，5,0C，点 11,0D ，将ACD绕点A顺时针旋转 60 得到ABE，则BC的长度为_，图中阴影部分面积为 _ 24如图，一次函数 3 3 yx与反比例函数 k y x （0k ）的图象在第一象限交于点A，点C在以 6,0B 为圆心，1 为半径的B上，已知当点C到直线OA的距离最大时，AOC的面积为 8，则该反比例函数的 函数表达式为_ 25 如图， 面积为 4 的平行四边形ABCD中，4AB ， 过点B作CD边的垂线， 垂足为点E， 点E正好是CD 的中点，点M、点N分别是AB、AC上的动点，MN的延长线交线段DE于点P，若点P是唯一使得 线段45MPB的点，则线段CN长x的
9、取值范围是_ 五、解答题 26某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为 20 元时， 现决定降价销售 市场调查反映： 销售单价每降低0.5元， 则每天可多售出20瓶 （销售单价不低于成本价）（元） ， 每天的销售量为y（瓶） （1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 27正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的动点，且BECF，AE与BF交于点G （1）如图 1，若3AB，1BECF，求EG； （2） 如图 2， 在GF上截取GM
10、GB，MAD的平分线交BF于点N， 连接CN， 求证：2ANCNBN （3） 如图 3， 若2 2AB ， 在AG上截取GPGB， 点Q、R分别是AD、BD上的动点， 直接写出PQR 的周长的最小值 图 1 图 2 图 3 28如图，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc （0a）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C， 且266OCOBOA，点P是第一象限内抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC与OP，交于点D，当: PCDODC SS 的值最大时，求点P的坐标； （3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使90CMN，且CMN与 BOC相似，若存在，请求出
11、点M、点N的坐标 参考答案与解参考答案与解 一、选择题（共 10 小题） 1C 2B 3A 4D 5B 6D 7C 8B 9B 10D 二、填空题（共 4 小题） 116 122.52 13 9 4 a 且0a 1435 三，解答题（共 5 小题） 15解： （1）原式2 24 12 25 （2）原式 22 22 2 abab ab abab 1 a 16解：由解得4x，由解得3x， 所以不等式组的解集为34x 解集在数轴上表示如下图： 17解： （1）全班学生总人数为：10 25%40（人） （2）C类人数为：4010246（人） ， C类所占百分比 6 100%15% 40 ，C类的圆心角
12、为 6 36054 40 ，B类百分比为 24 100%60% 40 ， 15a ，60b，54； 故答案为：15a ，60b，54 （3）列表如下： A B B C A BA BA CA B AB BB CB B AB BB CB C AC BC BC 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中全是B类学生的有 2 种结果， 全是B类学生的概率为 21 126 18解：过点B作CDAC于点D， 30A ，60AB， 1 30 2 BDAB，330 3ADBD 在RtCBD中，tan49 BD CD ，sin49 BD BC ， 26mCD，40mBC 78mACAD CD 图 19解：解： （
13、1）延长AD交x轴于F，由题意得AFx轴， 点D的坐标为4,3，4OF ，3DF ， 5OD，5AD， 点A坐标为4,8， 4 832kxy （2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位， 使得点D落在函数 32 y x （0 x）的图象 D 点处， 点 D 的坐标为4,3m， 点 D 在 32 y x 的图像上， 4 332m ， 解得：5m，05m 20 （1）解：连接OD， BD是角平分线，CBDOBD， ODOB，ODBOBD，ODBCBD /OD BC，90CADO，ODAC， CD是O的切线 （2）解：连接EF，过D点作DHEB于点H， EB是直径，90EDB，/EF AC 1 3
14、 CF BF ，E为AB的 4 等分点， 4 3 AB EB 设半径为r，AO为x，则 4 23 xr r ， 5 3 xr ADODHO， AODO DOHO ， 3 5 HOr 在RtDHO中， 22 4 5 DHDOHOr， 4 5 DHCDr， 8 5 BHCBr 在RtDCB中， 22 4 5 5 BDDHBHr， 5 cos 5 CD CDB BD （3）解：由（2）得 4 3 AB EB ， 1 3 AE EB ， 10 3 AE ， 24 53 EGAE， 14 3 AGAEEG， 26 3 GBABAG 由（2）得 5 cos 5 CDB， 5 sinsin 5 CBDMBG
15、， 1 tan 2 MG MBG GB ， 13 3 MG 3 sin 5 DO DAO AO ， 3 tan 4 NG DAH AG ， 7 2 NG ， 5 6 MNMGNG B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题 （每题 4 分，共 20 分） 214 2251 23 10 3 16 24 4 3 y x 258 28BM 或 10 4 3 BM 二、解答题（满分 30 分，26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分） 26解： （1）由题意得： 20 8020 0.5 x y ， 40880yx （16x ） （2）设每天的销售利润为w元，则有 4088016wxx
16、 2 4019360 x ， 400a，二次函数图象开口向下， 当19x 时，w有最大值，最大值为 360 元 答：当销售单价为 19 元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为 360 元 27解答（略） ： （1）证ABEBCF，AEBBFC， 90BFCFBC，90FBCAEB AEBF 再用相似三角形（也可以勾股定理和等面积法）求出 10 10 GE （2）法一：过B作BHBN NA交于点H，证明ABHCBN，AHCN， 所以2ANCNNHBN 法二：延长AE至点H，使AHBN，连接BH，证明ABHBCN （3）2 102 2 28解： （1）将1,0A 、3,0B代入
17、 2 6yaxbx， 得： 60 9360 ab ab ，解得： 2 4 a b ， 抛物线的解析式 2 246yxx （2）如图 1，过点P作PGx轴，交BC于G， 图 1 抛物线的解析式为 2 246yxx 与y轴交于点C， 点0,6C， 直线BC解析式为26yx ， 设点 2 , 246P ppp，则点G坐标为, 26pp， 22 2462626PGppppp ， /PG OC， 2 2 39 324 : 33 PCDOCD p PDPGpp SS ODOC ， 当 3 2 p 时， PD OD 的值有最大值， 点 3 15 , 22 P （3）存在点M、点N使得90CMN，且CMN与O
18、BC相似 如图 2，90CMN，当点M位于点C上方，过点M作MDy轴于点D， 图 2 90CDBCMN，DCMNCM， MCDNCM 若CMN与OBC相似，则MCD与OBC相似， 设 2 , 246M aaa,0,6C， 2 24DCaa ，DMa， 当 31 62 DMOB CDOC 时，COBCDMCMN， 2 1 242 a aa ，解得1a ，1,8M 此时 11 22 NDDM， 17 0, 2 N ， 当 1 2 CDOB DMOC 时，COBMDCNMC， 2 241 2 aa a ，解得 7 4 a ， 7 55 , 48 M ， 此时 83 0, 8 N ，如图 3，当点M位于点C的下方， 图 3 过点M作MEy轴于点E，设 2 , 246M aaa，0,6C， 2 24ECaa，EMa， 同理可得： 2 241 2 aa a 或 2 24 2 aa a ，CMN与OBC相似， 解得 9 4 a 或3a ， 9 39 , 48 M 或3,0M，此时N点坐标为 3 0, 8 或 3 0, 2 综合以上得，存在1,8M， 17 0, 2 N 或 7 55 , 48 M ， 83 0, 8 N 或 9 39 , 48 M ， 3 0, 8 N 或3,0M， 3 0, 2 N ，使得90CMN，且CMN与OBC相似
