2021年四川省成都市中考数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、2021 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 A 卷(共卷(共 100 分)第卷(选择题,共分)第卷(选择题,共 30 分)一、选择题(本大题共分)一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,分, 每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1 (3 分)7 的倒数是( ) A B C7 D7 2 (3 分)如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( ) A B C D 3 (3 分)2021 年 5 月 15 日 7 时 1

2、8 分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾 3 亿千米的神秘火星,在火 星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据 3 亿用科学 记数法表示为( ) A3105 B3106 C3107 D3108 4 (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 M(4,2)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A (4,2) B (4,2) C (4,2) D (4,2) 5 (3 分)下列计算正确的是( ) A3mn2mn1 B (m2n3)2m4n6 C (m)3mm4 D (m+n)2m2+n2 6 (3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,点 E,F 分别在 BC,DC

3、 边上,添加以下条件不能判定ABE ADF 的是( ) ABEDF BBAEDAF CAEAD DAEBAFD 7 (3 分)菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届 获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是( ) A34 B35 C36 D40 8 (3 分)分式方程+1 的解为( ) Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 9 (3 分) 九章算术卷八方程第十题原文为: “今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得 甲太半而亦钱五十问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙 所有

4、钱的一半,那么甲共有钱 50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱 50问:甲、乙两人各带 了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为 x,y,则可列方程组为( ) A B C D 10 (3 分)如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 6,以顶点 A 为圆心,AB 的长为半径画圆,则图中阴影部 分的面积为( ) A4 B6 C8 D12 第卷(非选择题,共第卷(非选择题,共 70 分)二、填空题(本大题共分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分,答案写在答题卡分,答案写在答题卡 上)上) 11 (4 分)因式分解:x24 12 (4 分)如图,数字代

5、表所在正方形的面积,则 A 所代表的正方形的面积为 13 (4 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若抛物线 yx2+2x+k 与 x 轴只有一个交点,则 k 14 (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,ACBC,按以下步骤作图:以点 A 为圆心,以任意长 为半径作弧,分别交 AC,AB 于点 M,N;分别以 M,N 为圆心,以大于MN 的长为半径作弧,两弧 在BAC 内交于点 O;作射线 AO,交 BC 于点 D若点 D 到 AB 的距离为 1,则 BC 的长 为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上)分,解答过程写在答题卡上

6、) 15 (12 分) (1)计算:+(1+)02cos45+|1| (2)解不等式组: 16 (6 分)先化简,再求值: (1+),其中 a3 17 (8 分)为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定儿童青少年近视防 控光明行动工作方案(20212025 年) ,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育 锻炼我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程:篮球、足球、 排球、乒乓球为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要 求必须选择且只能选择其中一门课程) ,并根据调查结果绘制成不完整的统计图表

7、 课程 人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n 根据图表信息,解答下列问题: (1)分别求出表中 m,n 的值; (2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有 2000 名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数 18 (8 分)越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措某校 学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图,已知测倾器的高度为 1.6 米,在 测点 A 处安置测倾器,测得点 M 的仰角MBC33,在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器, 测得点 M 的仰角MEC45(点 A,D

8、 与 N 在一条直线上) ,求电池板离地面的高度 MN 的长 (结果 精确到 1 米;参考数据 sin330.54,cos330.84,tan330.65) 19 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 yx+的图象与反比例函数 y(x0)的 图象相交于点 A(a,3) ,与 x 轴相交于点 B (1)求反比例函数的表达式; (2)过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C,交 x 轴正半轴于点 D,当ABD 是以 BD 为底的等 腰三角形时,求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标 20 (10 分)如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,连接 AC,BC,D 为

9、 AB 延长线上一点,连接 CD, 且BCDA (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若O 的半径为,ABC 的面积为 2,求 CD 的长; (3)在(2)的条件下,E 为O 上一点,连接 CE 交线段 OA 于点 F,若,求 BF 的长 B 卷(共卷(共 50 分)一、填空题(本大题共分)一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分,答案写在答题卡上)分,答案写在答题卡上) 21 (4 分)在正比例函数 ykx 中,y 的值随着 x 值的增大而增大,则点 P(3,k)在第 象限 22 (4 分)若 m,n 是一元二次方程 x2+2x10 的两个实数根,

10、则 m2+4m+2n 的值是 23 (4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx+与O 相交于 A,B 两点,且点 A 在 x 轴上,则弦 AB 的长为 24 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB4,AD8,点 E,F 分别在边 AD,BC 上,且 AE3,按以下步 骤操作: 第一步,沿直线 EF 翻折,点 A 的对应点 A恰好落在对角线 AC 上,点 B 的对应点为 B,则线段 BF 的长为 ; 第二步,分别在 EF,AB上取点 M,N,沿直线 MN 继续翻折,使点 F 与点 E 重合,则线段 MN 的 长为 25 (4 分)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定

11、义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时 针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序 旋转和如图 1,ar+cq+bp 是该三角形的顺序旋转和,ap+bq+cr 是该三角形的逆序旋转和已知某三角 形的特征值如图 2,若从 1,2,3 中任取一个数作为 x,从 1,2,3,4 中任取一个数作为 y,则对任意 正整数 z,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是 二、解答题(本大题共二、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分,答过程写在答题卡上)分,答过程写在答题卡上) 26 (8 分)为改善城市人居环境, 成都市生活垃圾管理

12、条例 (以下简称条例 )于 2021 年 3 月 1 日起 正式施行某区域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨,刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初 筛、压缩等处理已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾 (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数; (2)由于条例的施行,垃圾分类要求提高,在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾,同时由于市民 环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10 吨若该区域计划增设 A 型、B 型点位共 5 个,试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾? 27 (10 分)在 RtABC

13、 中,ACB90,AB5,BC3,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC, 其中点 A,C 的对应点分别为点 A,C (1)如图 1,当点 A落在 AC 的延长线上时,求 AA的长; (2)如图 2,当点 C落在 AB 的延长线上时,连接 CC,交 AB 于点 M,求 BM 的长; (3)如图 3,连接 AA,CC,直线 CC交 AA于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE在旋转过程 中,DE 是否存在最小值?若存在,求出 DE 的最小值;若不存在,请说明理由 28 (12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ya(xh)2+k 与 x 轴相交于 O,A 两点,顶点 P

14、的坐标为(2,1) 点 B 为抛物线上一动点,连接 AP,AB,过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点 B 的横坐标与纵坐标相等,ABCOAP,且点 C 位于 x 轴上方,求点 C 的坐标; (3)若点 B 的横坐标为 t,ABC90,请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标,并求出当 t0 时,点 C 的横坐标的取值范围 2021 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 A 卷(共卷(共 100 分)第卷(选择题,共分)第卷(选择题,共 30 分)一、选择题(本大题共分)一、选择题(本大题共 10

15、个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,分, 每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1 (3 分)7 的倒数是( ) A B C7 D7 【解答】解:7()1, 7 的倒数是: 故选:A 2 (3 分)如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( ) A B C D 【解答】解:从上面看,底层的最右边是一个小正方形,上层是四个小正方形,右齐 故选:C 3 (3 分)2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾 3 亿千米的神秘

16、火星,在火 星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据 3 亿用科学 记数法表示为( ) A3105 B3106 C3107 D3108 【解答】解:3 亿3000000003108 故选:D 4 (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 M(4,2)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A (4,2) B (4,2) C (4,2) D (4,2) 【解答】解:点 M(4,2)关于 x 轴对称的点的坐标是(4,2) 故选:C 5 (3 分)下列计算正确的是( ) A3mn2mn1 B (m2n3)2m4n6 C (m)3mm4 D (m+n)2m2+n2

17、【解答】解:A.3mn2mnmn,故本选项不合题意; B (m2n3)2m4n6,故本选项符合题意; C (m)3mm4,故本选项不合题意; D (m+n)2m2+2mn+n2,故本选项不合题意; 故选:B 6 (3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,点 E,F 分别在 BC,DC 边上,添加以下条件不能判定ABE ADF 的是( ) ABEDF BBAEDAF CAEAD DAEBAFD 【解答】解:由四边形 ABCD 是菱形可得:ABAD,BD, A、添加 BEDF,可用 SAS 证明ABEADF,故不符合题意; B、添加BAEDAF,可用 ASA 证明ABEADF,故不符合题意; C、

18、添加 AEAD,不能证明ABEADF,故符合题意; D、添加AEBAFD,可用 AAS 证明ABEADF,故不符合题意; 故选:C 7 (3 分)菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届 获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是( ) A34 B35 C36 D40 【解答】解:把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为 30,34,36,40, 中位数为(34+36)235 故选:B 8 (3 分)分式方程+1 的解为( ) Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 【解答】解:分式方程整理得:1, 去分母得:2x1x

19、3, 解得:x2, 检验:当 x2 时,x30, 分式方程的解为 x2 故选:A 9 (3 分) 九章算术卷八方程第十题原文为: “今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得 甲太半而亦钱五十问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙 所有钱的一半,那么甲共有钱 50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱 50问:甲、乙两人各带 了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为 x,y,则可列方程组为( ) A B C D 【解答】解:设甲需持钱 x,乙持钱 y, 根据题意,得:, 故选:A 10 (3 分)如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 6,以顶点 A 为圆心

20、,AB 的长为半径画圆,则图中阴影部 分的面积为( ) A4 B6 C8 D12 【解答】解:正六边形的外角和为 360, 每一个外角的度数为 360660, 正六边形的每个内角为 18060120, 正六边形的边长为 6, S阴影12, 故选:D 第卷(非选择题,共第卷(非选择题,共 70 分)二、填空题(本大题共分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分,答案写在答题卡分,答案写在答题卡 上)上) 11 (4 分)因式分解:x24 (x+2) (x2) 【解答】解:x24(x+2) (x2) 故答案为: (x+2) (x2) 12 (4 分)如图

21、,数字代表所在正方形的面积,则 A 所代表的正方形的面积为 100 【解答】解:由题意可知,直角三角形中,一条直角边的平方36,一直角边的平方64, 则斜边的平方36+64100 故答案为 100 13 (4 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若抛物线 yx2+2x+k 与 x 轴只有一个交点,则 k 1 【解答】解:由题意得:b24ac44k0, 解得 k1, 故答案为 1 14 (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,ACBC,按以下步骤作图:以点 A 为圆心,以任意长 为半径作弧,分别交 AC,AB 于点 M,N;分别以 M,N 为圆心,以大于MN 的长为半径作弧,两弧 在BAC 内

22、交于点 O; 作射线 AO, 交 BC 于点 D 若点 D 到 AB 的距离为 1, 则 BC 的长为 1+ 【解答】解:过点 D 作 DHAB,则 DH1, 由题目作图知,AD 是CAB 的平分线, 则 CDDH1, ABC 为等腰直角三角形,故B45, 则DHB 为等腰直角三角形,故 BDHD, 则 BCCD+BD1+, 故答案为:1+ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 个小题,共个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上)分,解答过程写在答题卡上) 15 (12 分) (1)计算:+(1+)02cos45+|1| (2)解不等式组: 【解答】解: (1)原式2+12+1 2+

23、1+1 2; (2)由得:x2.5, 由得:x4, 则不等式组的解集为 2.5x4 16 (6 分)先化简,再求值: (1+),其中 a3 【解答】解:原式 , 当 a3 时,原式 17 (8 分)为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定儿童青少年近视防 控光明行动工作方案(20212025 年) ,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育 锻炼我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程:篮球、足球、 排球、乒乓球为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要 求必须选择且只能选择其中一门课程) ,

24、并根据调查结果绘制成不完整的统计图表 课程 人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n 根据图表信息,解答下列问题: (1)分别求出表中 m,n 的值; (2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有 2000 名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数 【解答】解: (1)30120(人) , 即参加这次调查的学生有 120 人, 选择篮球的学生 m12030%36, 选择乒乓球的学生 n12036213033; (2)36063, 即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是 63; (3)2000550(人) , 答:估计其中选择“乒乓球”课程的

25、学生有 550 人 18 (8 分)越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措某校 学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图,已知测倾器的高度为 1.6 米,在 测点 A 处安置测倾器,测得点 M 的仰角MBC33,在与点 A 相距 3.5 米的测点 D 处安置测倾器, 测得点 M 的仰角MEC45(点 A,D 与 N 在一条直线上) ,求电池板离地面的高度 MN 的长 (结果 精确到 1 米;参考数据 sin330.54,cos330.84,tan330.65) 【解答】解:延长 BC 交 MN 于点 H,ADBE3.5, 设 MHx 米,

26、 MEC45,故 EHx 米, 在 RtMHB 中,tanMBH0.65,解得 x6.5, 则 MN1.6+6.58.18(米) , 电池板离地面的高度 MN 的长约为 8 米 19 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 yx+的图象与反比例函数 y(x0)的 图象相交于点 A(a,3) ,与 x 轴相交于点 B (1)求反比例函数的表达式; (2)过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C,交 x 轴正半轴于点 D,当ABD 是以 BD 为底的等 腰三角形时,求直线 AD 的函数表达式及点 C 的坐标 【解答】 (1)一次函数 yx+的图象经过点 A(a,3) , a

27、+3, 解得:a2, A(2,3) , 将 A(2,3)代入 y(x0) , 得:3, k6, 反比例函数的表达式为 y; (2)如图,过点 A 作 AEx 轴于点 E, 在 yx+中,令 y0,得x+0, 解得:x2, B(2,0) , E(2,0) , BE2(2)4, ABD 是以 BD 为底边的等腰三角形, ABAD, AEBD, DEBE4, D(6,0) , 设直线 AD 的函数表达式为 ymx+n, A(2,3) ,D(6,0) , , 解得:, 直线 AD 的函数表达式为 yx+, 联立方程组:, 解得:(舍去) , 点 C 的坐标为(4,) 20 (10 分)如图,AB 为O

28、 的直径,C 为O 上一点,连接 AC,BC,D 为 AB 延长线上一点,连接 CD, 且BCDA (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若O 的半径为,ABC 的面积为 2,求 CD 的长; (3)在(2)的条件下,E 为O 上一点,连接 CE 交线段 OA 于点 F,若,求 BF 的长 【解答】 (1)证明:连接 OC,如图: AB 为O 的直径, ACB90,A+ABC90, OBOC, ABCBCO, 又BCDA, BCD+BCO90,即DCO90, OCCD, CD 是O 的切线; (2)过 C 作 CMAB 于 M,过 B 作 BNCD 于 N,如图: O 的半径为, AB2,

29、ABC 的面积为 2, ABCM2,即2CM2, CM2, RtBCM 中,BCM90CBA, RtABC 中,A90CBA, BCMA, tanBCMtanA,即, , 解得 BM1,(BM+1 已舍去) , BCDA,BCMA, BCDBCM, 而BMCBNC90,BCBC, BCMBCN(AAS), CNCM2,BNBM1, DNBDMC90,DD, DBNDCM, , 即, 解得 DN22, CDDN+CN2; 方法二:过 C 作 CMAB 于 M,连接 OC,如图: O 的半径为, AB2, ABC 的面积为 2, ABCM2,即2CM2, CM2, RtMOC 中,OM1, DMC

30、CMO90,CDM90DCMOCM, DCMCOM, ,即, CD2; (3)过 C 作 CMAB 于 M,过 E 作 EHAB 于 H,连接 OE,如图: CMAB,EHAB, , , , 由(2)知 CM2,BM1, HE1,MF2HF, RtOEH 中,OH2, AHOAOH2, 设 HFx,则 MF2x, 由 AB2可得:BM+MF+HF+AH2, (1)+2x+x+(2)2, 解得:x1, HF1,MF2, BFBM+MF(1)+2+1 B 卷(共卷(共 50 分)一、填空题(本大题共分)一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分,答案写在答题

31、卡上)分,答案写在答题卡上) 21 (4 分)在正比例函数 ykx 中,y 的值随着 x 值的增大而增大,则点 P(3,k)在第 一 象限 【解答】解:在正比例函数 ykx 中,y 的值随着 x 值的增大而增大, k0, 点 P(3,k)在第一象限 故答案为:一 22 (4 分)若 m,n 是一元二次方程 x2+2x10 的两个实数根,则 m2+4m+2n 的值是 3 【解答】解:m 是一元二次方程 x2+2x10 的根, m2+2m10, m2+2m1, m、n 是一元二次方程 x2+2x10 的两个根, m+n2, m2+4m+2nm2+2m+2m+2n1+2(2)3 故答案为:3 23

32、(4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx+与O 相交于 A,B 两点,且点 A 在 x 轴上,则弦 AB 的长为 2 【解答】解:设直线 AB 交 y 轴于 C,过 O 作 ODAB 于 D,如图: 在 yx+中,令 x0 得 y, C(0,),OC, 在 yx+中令 y0 得x+0, 解得 x2, A(2,0),OA2, RtAOC 中,tanCAO, CAO30, RtAOD 中,ADOAcos302, ODAB, ADBD, AB2, 故答案为:2 24 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB4,AD8,点 E,F 分别在边 AD,BC 上,且 AE3,按以下步 骤操

33、作: 第一步,沿直线 EF 翻折,点 A 的对应点 A恰好落在对角线 AC 上,点 B 的对应点为 B,则线段 BF 的长为 1 ; 第二步,分别在 EF,AB上取点 M,N,沿直线 MN 继续翻折,使点 F 与点 E 重合,则线段 MN 的 长为 【解答】解:如图,过点 F 作 FTAD 于 T,则四边形 ABFT 是矩形,连接 FN,EN,设 AC 交 EF 于 J 四边形 ABFT 是矩形, ABFT4,BFAT, 四边形 ABCD 是矩形, ABCD4,ADBC8,BD90 AC4, TFE+AEJ90,DAC+AEJ90, TFEDAC, FTED90, FTEADC, , , TE

34、2,EF2, BFATAEET321, 设 ANx, NM 垂直平分线段 EF, NFNE, 12+(4x)232+x2, x1, FN, MN, 故答案为:1, 25 (4 分)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆时 针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序 旋转和如图 1,ar+cq+bp 是该三角形的顺序旋转和,ap+bq+cr 是该三角形的逆序旋转和已知某三角 形的特征值如图 2,若从 1,2,3 中任取一个数作为 x,从 1,2,3,4 中任取一个数作为 y,则对任意 正整数 z,此三角形的

35、顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率是 【解答】解:该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为(4x+2z+3y)(3x+2y+4z)x+y2z, 画树状图为: 共有 12 种等可能的结果,其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的结果数为 9, 所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于 4 的概率 故答案为 二、解答题(本大题共二、解答题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 30 分,答过程写在答题卡上)分,答过程写在答题卡上) 26 (8 分)为改善城市人居环境, 成都市生活垃圾管理条例 (以下简称条例 )于 2021 年 3 月 1 日起 正式施行某区域原来每天需要处

36、理生活垃圾 920 吨,刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初 筛、压缩等处理已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾 (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数; (2)由于条例的施行,垃圾分类要求提高,在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾,同时由于市民 环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10 吨若该区域计划增设 A 型、B 型点位共 5 个,试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾? 【解答】解: (1)设每个 B 型点位每天处理生活垃圾 x 吨,则每个 A 型点位每天处理生活垃圾(x+7) 吨,根据题

37、意可得: 12(x+7)+10 x920, 解得:x38, 答:每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38 吨; (2)设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾, 由(1)可知: 条例施行前,每个 A 型点位每天处理生活垃圾 45 吨,则条例施行后,每个 A 型 点位每天处理生活垃圾 45837(吨) , 条例施行前,每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38 吨,则条例施行后,每个 B 型点位每天处理 生活垃圾 38830(吨) , 根据题意可得:37(12+y)+30(10+5y)92010, 解得 y, y 是正整数, 符合条件的 y 的最小值为 3, 答:至少需要增设 3 个

38、A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾 27 (10 分)在 RtABC 中,ACB90,AB5,BC3,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC, 其中点 A,C 的对应点分别为点 A,C (1)如图 1,当点 A落在 AC 的延长线上时,求 AA的长; (2)如图 2,当点 C落在 AB 的延长线上时,连接 CC,交 AB 于点 M,求 BM 的长; (3)如图 3,连接 AA,CC,直线 CC交 AA于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE在旋转过程 中,DE 是否存在最小值?若存在,求出 DE 的最小值;若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)ACB90,AB5,BC3, AC

39、4, ACB90,ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC,点 A落在 AC 的延长线上, ACB90,ABAB5, RtABC 中,AC4, AAAC+AC8; (2)过 C 作 CEAB 交 AB 于 E,过 C 作 CDAB 于 D,如图: ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC, ABCABC,BCBC3, CEAB, ABCCEB, CEBABC, CEBC3, RtABC 中,SABCACBCABCD,AC4,BC3,AB5, CD, RtCED 中,DE, 同理 BD, BEDE+BD,CEBC+BE3+, CEAB, , , BM; (3)DE 存在最小值 1,理由如下: 过 A

40、 作 APAC交 CD 延长线于 P,连接 AC,如图: ABC 绕点 B 顺时针旋转得到ABC, BCBC,ACBACB90,ACAC, BCCBCC, 而ACP180ACBBCC90BCC, ACDACBBCC90BCC, ACPACD, APAC, PACD, PACP, APAC, APAC, 在APD 和ACD 中, , APDACD(AAS), ADAD,即 D 是 AA中点, 点 E 为 AC 的中点, DE 是AAC 的中位线, DEAC, 要使 DE 最小,只需 AC 最小,此时 A、C、B 共线,AC 的最小值为 ABBCABBC2, DE 最小为AC1 28 (12 分)

41、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ya(xh)2+k 与 x 轴相交于 O,A 两点,顶点 P 的坐标为(2,1) 点 B 为抛物线上一动点,连接 AP,AB,过点 B 的直线与抛物线交于另一点 C (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点 B 的横坐标与纵坐标相等,ABCOAP,且点 C 位于 x 轴上方,求点 C 的坐标; (3)若点 B 的横坐标为 t,ABC90,请用含 t 的代数式表示点 C 的横坐标,并求出当 t0 时,点 C 的横坐标的取值范围 【解答】解: (1)抛物线 ya(xh)2+k,顶点 P 的坐标为(2,1) , h2,k1,即抛物线 ya(xh)2+k 为

42、 ya(x2)21, 抛物线 ya(xh)2+k 经过 O,即 ya(x2)21 的图象过(0,0) , 0a(02)21,解得 a, 抛物线表达为 y(x2)21x2x; (2)在 yx2x 中,令 yx 得 xx2x, 解得 x0 或 x8, B(0,0)或 B(8,8), 当 B(0,0)时,过 B 作 BCAP 交抛物线于 C,此时ABCOAP,如图: 在 yx2x 中,令 y0,得x2x0, 解得 x0 或 x4, A(4,0), 设直线 AP 解析式为 ykx+b,将 A(4,0)、P(2,1)代入得: ,解得, 直线 AP 解析式为 yx2, BCAP, 设直线 BC 解析式为

43、yx+b,将 B(0,0)代入得 b0, 直线 BC 解析式为 yx, 由得(此时为点 O,舍去)或, C(6,3); 当 B(8,8)时,过 P 作 PQx 轴于 Q,过 B 作 BHx 轴于 H,作 H 关于 AB 的对称点 M,作直线 BM 交 抛物线于 C,连接 AM,如图: P(2,1),A(4,0), PQ1,AQ2, RtAPQ 中,tanOAP, B(8,8),A(4,0), AH4,BH8, RtABH 中,tanABH, OAPABH, H 关于 AB 的对称点 M, ABHABM, ABMOAP,即 C 是满足条件的点, 设 M(x,y), H 关于 AB 的对称点 M,

44、 AMAH4,BMBH8, , 两式相减变形可得 x82y,代入即可解得(此时为 H,舍去)或, M(,), 设直线 BM 解析式为 ycx+d,将 M(,),B(8,8)代入得; ,解得, 直线 BM 解析式为 yx+2, 解得或(此时为 B,舍去) , C(1,), 综上所述,C 坐标为(6,3)或(1,) ; (3)设 BC 交 y 轴于 M,过 B 作 BHx 轴于 H,过 M 作 MNBH 于 N,如图: 点 B 的横坐标为 t, B(t,t2t),又 A(4,0), AH|t4|,BH|t2t|,OH|t|MN, ABC90, MBN90ABHBAH, 且NAHB90, ABHBMN, ,即 BN4, NHt2t+4, M(0,t2t+4), 设直线 BM 解析式为 yex+t2t+4, 将 B(t,t2t)代入得t2tet+t2t+4, e, 直线 BC 解析式为 yx+t2t+4, 由得, 解得 x1t(B 的横坐标),x2t+4, 点 C 的横坐标为t+4; 当 t0 时, xCt+4 ()2+()2+4 ()2+12, 时,xC最小值是 12,此时 t4, 当 t0 时,点 C 的横坐标的取值范围是 xC12

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