1、2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、精心选择，一锤定音!（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD2如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A是AC边上的高B是BC边上的高C是AB边上的高D不是ABC的高3长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D94若一个多边形的每个外角都等于45，则它的边数是（）A7B8C9D105平面直角坐标系中点（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）6已知图中的两个三角形全等，则的度数是（
2、）A72B60C58D507如图，在ABC中，CAB130，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点M、N，则MAN等于（）A60B70C80D908下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；两个三角形全等，则它们一定关于某直线对称；全等三角形对应边上的高、中线及对应角的平分线相等其中，真命题的个数有（）A3个B2个C1个D0个9如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，4a6），则a的值为（）A3B3C2D210如图，在RtABC中，C90，AB6，BC2，以BC
3、为边作等腰三角形，使点D落在ABC的边上，则点D的位置有（）A2个B3个C4个D5个二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11已知等腰三角形的两边为4cm，8cm，则等腰三角形的周长为 12如图，已知ACDB，请添加一个条件，使ABCDCB，则需要添加的条件为 （填一个即可）13十边形的对角线一共能画 条14如图，1+2+3+4+5+6 15CD是ABC的高，ACD65，BCD25，则ACB的度数为 16如图，长方形纸片ABCD（长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论：AFAE，ABEAGF，AFCE，AEF60，正确的有 （填写序号）三
4、、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17ABC中，C60，B的两倍比A大15求A和B的大小18如图，A、E、C在一条直线上，已知：B、F是直线AC的同侧两点，且ABEFC，ABCE（1）求证：BFEC；（2）求证：AEFC19如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：BCECAD；（2）若AD9cm，DE5cm，求BE的长 20如图，五边形ABCDE的各内角相等（1）求每个内角的度数；（2）连接AC，AD，12，34，求CAD的度数21如图，已知ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（2，2）（1）请在图中作出ABC关于直线x1
5、的轴对称图形DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积22如图，在ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若AE8，AB10，GC2BG，求ABC的周长23如图1，AD为ABC的中线，延长AD至E，使DEAD（1）试证明：ACDEBD；（2）用上述方法解答下列问题：如图2，AD为ABC的中线，BMI交AD于C，交AC于M，若AMGM，求证：BGAC24（1）感知：如图1，AD平分BAC，B+C180，B90，易知DB，DC数量
6、关系为： （2）探究：如图2，AD平分BAC，ABD+ACD180，ABD90，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DBDC，ABD+ACD180，ABD90，DEAB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D2如图，虚线部分是小刚作的辅助线
7、，你认为线段CD（）A是AC边上的高B是BC边上的高C是AB边上的高D不是ABC的高【分析】根据三角形高线的定义解答即可【解答】解：由图可知，线段CD是AB边上的高故选：C3长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的【解答】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选：C4若一个多边形的每个外角都等于
8、45，则它的边数是（）A7B8C9D10【分析】因为多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为45，由此即可求出答案【解答】解：360458，则正多边形的边数为8故选B5平面直角坐标系中点（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：点（2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1），故选：B6已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D50【分析】根据全等三角形对应角相等可知是b、c边的夹
9、角，然后写出即可【解答】解：两个三角形全等，的度数是72故选：A7如图，在ABC中，CAB130，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点M、N，则MAN等于（）A60B70C80D90【分析】根据三角形的内角和等于180求出B+C，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AMBM，ANCN，根据等边对等角可得BAMB，CANC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出AMN+ANM，再根据三角形的内角和等于180列式计算即可得解【解答】解：CAB130，B+C18013050，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点M、N，AMBM，ANCN，BAMB，CANC，由三角形的
10、外角性质得，AMNB+BAM2B，ANMC+CAN2C，所以，AMN+ANM2（B+C）250100，所以，MAN180（AMN+ANM）18010080故选：C8下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；两个三角形全等，则它们一定关于某直线对称；全等三角形对应边上的高、中线及对应角的平分线相等其中，真命题的个数有（）A3个B2个C1个D0个【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：形状、大小相同的两个三角形是全等形，是假命题；两个三角形全等，但它们不一定关于某直线对称，是假命题；全等三角形对应边上的高、中线及对应角的平分线相等，是真命题；故
11、选：C9如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，4a6），则a的值为（）A3B3C2D2【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+4a60，然后再整理可得答案【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，因此2a+4a60，解得：a3故选：A10如图，在RtABC中，C90，AB6，BC2，以BC为边作等腰三角形，使点D落在ABC的边上，则点D的位置有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根
12、据等腰三角形的性质结合找线段相等的画法，画出图形，利用数形结合即可得出结论【解答】解：以点B为圆心，BC长度为半径作圆，交AB于点D1；以点C为圆心，BC长度为半径作圆，分别交AB、BC于点D2、D3；作BC的垂直平分线，交AB于点D4AB2BC，点D1、D2、D4均不重合故选：C二填空题（共6小题）11已知等腰三角形的两边为4cm，8cm，则等腰三角形的周长为20cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：8cm为腰，4cm为底，此时周长为20cm；8cm为底，4cm为腰，则两边和
13、等于第三边无法构成三角形，故舍去则等腰三角形的周长为20cm故答案为：20cm12如图，已知ACDB，请添加一个条件，使ABCDCB，则需要添加的条件为ABDC（填一个即可）【分析】要使ABCDCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等【解答】解：添加ABDCACDB，BCBC，ABDCABCDCB加一个适当的条件是ABDC故答案为：ABDC13十边形的对角线一共能画35条【分析】n边形对角线的总条数为：（n3，且n为整数），代入运算即可【解答】解：十边形共有：35条对角线故答案为：3514如图，1+2+3+4+5+6360【分析】根据三角形的外角性质可得71+2，85+
14、6，再利用四边形中内角和为360即可求得【解答】解：71+2，85+6，3+4+7+8360，1+2+3+4+5+6360故答案为：36015CD是ABC的高，ACD65，BCD25，则ACB的度数为40或90【分析】首先根据题意画出图形，然后结合图形求出ACB的度数【解答】解：如图1，ACD65，BCD25，ACBACD+BCD90，如图2，ACD65，BCD25，ACBACDBCD40，故答案为40或9016如图，长方形纸片ABCD（长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论：AFAE，ABEAGF，AFCE，AEF60，正确的有（填写序号）【分
15、析】根据翻折的性质可得AEFCEF，根据两直线平行，内错角相等可得AFECEF，然后求出AEFAFE，根据等角对等边可得AEAF；根据HL即可得到ABEAGF根据等量代换即可得到AFCE；根据AEF是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到AEF不一定为60【解答】解：由翻折的性质得，AEFCEF，矩形ABCD的对边ADBC，AFECEF，AEFAFE，AEAF，故正确，在RtABE和RtAGF中，RtABERtAGF（HL），故正确CEAE，AEAFCEAF，故正确AEAF，AEF是等腰三角形，不一定是等边三角形，AEF不一定为60，故错误故答案为三解答题（共8小题）17ABC中，C60，B
16、的两倍比A大15求A和B的大小【分析】由“B的两倍比A大15”可以得到A2B15，进一步利用三角形的内角和180列方程解答即可【解答】解：A2B15，ABC中，A+B+C180，2B15+B+60180，解得B45，A2B152451575；答：A是75，B是4518如图，A、E、C在一条直线上，已知：B、F是直线AC的同侧两点，且ABEFC，ABCE（1）求证：BFEC；（2）求证：AEFC【分析】（1）由三角形的外角性质可得结论；（2）由“ASA”可证ABECEF，可得AECF【解答】证明：（1）BECA+ABE，且BECBEF+FEC，且ABEF，BFEC；（2）BFEC，ABCE，AC
17、，ABECEF（ASA）AECF19如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D（1）求证：BCECAD；（2）若AD9cm，DE5cm，求BE的长4cm【分析】（1）求出EADCACB90，CADBCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CEAD6cm，BECD，即可得出答案【解答】（1）证明：ACB90，BECE，ADCE，EADCACB90，BCE+ACD90，ACD+CAD90，CADBCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），BCECAD；（2）解：ADCCEB，AD9cm，CEAD9cm，BECD，DE5cm，BECDCEDE9cm5c
18、m4cm故答案为4cm20如图，五边形ABCDE的各内角相等（1）求每个内角的度数；（2）连接AC，AD，12，34，求CAD的度数【分析】（1）由五边形ABCDE的内角都相等，即可求出五边形的每个内角度数；（2）再依据三角形内角和定理，求出123436，从而求出CAD1087236【解答】解：（1）五边形的内角和是（52）180540，每个内角为5405108，（2）EBBAE108，又12，34，1234（180108）236，CADBAE1310836363621如图，已知ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（2，2）（1）请在图中作出ABC关于直线x1的轴对称图形DEF
19、（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；（2）求四边形ABED的面积【分析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算【解答】解：（1）D（4，3）；E（5，1）；F（0，2）；（5分）（2）AD6，BE8，S四边形ABED（AD+BE）2AD+BE14（8分）22如图，在ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC（1）求证：ABC是等腰三角形；（2
20、）若AE8，AB10，GC2BG，求ABC的周长【分析】（1）首先依据平行线的性质证明BDAE，CCAE，然后结合角平分线的定义可证明BC，故此可证明ABC为等腰三角形；（2）首先证明AEFCFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得ABC的周长【解答】证明：（1）AEBC，BDAE，CCAEAE平分DAC，DAECAEBCABACABC是等腰三角形（2）F是AC的中点，AFCFAEBC，CCAE由对顶角相等可知：AFEGFC在AFE和CFG中，AFECFGAEGC8GC2BG，BG4BC12ABC的周长AB+AC+BC10+10+123223如图1，AD为ABC的中线，延长AD至
21、E，使DEAD（1）试证明：ACDEBD；（2）用上述方法解答下列问题：如图2，AD为ABC的中线，BMI交AD于C，交AC于M，若AMGM，求证：BGAC【分析】（1）根据中线的定义，即可得到BDCD，再根据SAS即可判定ACDEBD（2）延长AD到F，使ADDF，连接BF，根据SAS证ADCFDB，推出BFAC，CADF，根据AMGM，推出CADAGMBGF，求出BGFF，根据等腰三角形的性质求出即可【解答】（1）证明：AD是ABC的中线，BDCD，在ACD和EBD中，ACDEBD（SAS）（2）证明：延长AD到F，使ADDF，连接BF，AD是ABC中线，BDDC，在ADC和FDB中，AD
22、CFDB（SAS），BFAC，CADF，AMGM，CADAGM，AGMBGF，BGFCADF，BGBFAC，即BGAC24（1）感知：如图1，AD平分BAC，B+C180，B90，易知DB，DC数量关系为：BDCD（2）探究：如图2，AD平分BAC，ABD+ACD180，ABD90，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DBDC，ABD+ACD180，ABD90，DEAB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由【分析】（1）结论：BDCD只要证明ADCADB即可；（2）结论成立如图中，作DEAB于E，DFAC于F，只要证明ADCADB即
23、可；（3）如图中，连接AD作DFAC于F首先证明DFCDEB（AAS），再证明RtADFRtADE（HL）即可解决问题；【解答】解：（1）结论：DBDC理由：B+C180，B90，BC90，DACDAB，ADAD，ADCADBBDCD故答案为BDCD（2）结论成立理由：如图中，作DEAB于E，DFAC于FDA平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，ABD+ACD180，ACD+FCD180，BFCD，在DFC和EDB中，DFCDEB，DCDB（3）结论：ABAC+2BE理由：如图中，连接AD作DFAC于FB+ACD180，ACD+FCD180，BFCD，在DFC和DEB中，DFCDEB（AAS），DFDE，CFBE，在RtADF和RtADE中，RtADFRtADE（HL），AFAE，ABAE+BEAC+CF+BEAC+2BE
