1、2017-2018 学年广西北海市合浦五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列函数关系式中属于反比例函 数的是（ ）Ay=3x By= Cy=x 2+3 Dx+y=52 （3 分）关于 x 的方程 3x25=2x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A3 ， 2 B3，2 C3，5 D5，23 （3 分）一元二次方程 2x2+x3=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定4 （3 分）下列四条线段中，不能成比例的是（ ）Aa=3，b=6，c =2，d=4 Ba=1 ，b= ，c=2 ，d=4C a
2、=4，b=5，c=8 ，d=10 Da=2，b=3 ，c=4 ，d=55 （3 分）反比例函数 y= 图象上有三个点（2， y1） ， （ 1，y 2） ， （1，y 3） ，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 1y 2 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 2y 16 （3 分）用配方法解方程 x22x4=0 时，配方后所得的方程为（ ）A （x 1） 2=0 B （x1） 2=5 C （x+1） 2=0 D （x+1） 2=57 （3 分）若关于 x 的方程（m 1）x 2+5x+2=0 是一元二次方程，则 m 的值不能为（ ）A1 B1 C D08 （
3、3 分）某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 108 元，下列所列方程正确的是（ ）A200 （1+a%） 2=108 B200（1 a2%）=10 8 C200（1 2a%）=108D200 （1a% ） 2=1089 （3 分）下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A B C D10 （3 分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若 x2=a2，则 x=a；方程 2x（x1）=x1 的解是 x=0；已知三角形两边分别为 2 和 6，第三边长是方程 x28x+15 =0 的根，则这个三角形的周
4、长 11 或 13其中答案完全正确的题目个数是（ ）A0 B1 C2 D3来源:学科网 ZXXK11 （3 分）把方程（x+1） （3x2）=10 化为一元二次方程的一般形式后为（ ）A2x 2+3x10=0 B2x 2+3x10=0 C3x 2x+12=0 D3x 2+x12=012 （3 分）一个四边形的各边之比为 1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为 5cm，则它的最大边长为（ ）A10cm B15cm C20cm D25cm二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）若 ，则 = 14 （3 分）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知 4
5、00度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 （无需确定 x 的取值范围）15 （3 分）若反比例函数 y= （k0） ，在每个象限 内，y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kx+k 的图象经过第 象限16 （3 分）已知线段 AB=10cm，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APPB ，则AP cm17 （3 分）若点 A 在反比例函数 的图象上，AMx 轴于点 M，AMO 的面积为 5，则 k= 18 （3 分）如图，要使ABC 与DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）三、解答题（共 66 分）19 （6 分）用
6、适当方法解方程：（1） （x1） （x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）20 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 满足方程 x2x2=021 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m 21=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根22 （8 分）如图，点 B、 C、D 在一条直线上，ABBC，EDCD，1+2=90 求证：ABCCDE23 （8 分）在 平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点连结 AE（1）若 AB=AE，求证：DAE=D；（2）若点 E 为 BC 的中点，连接 BD
7、，交 AE 于 F，求 EF：FA 的值 来源:学#科#网24 （10 分）如图，在ABC 中，AB=8cm，BC=1 6cm，点 P 从点 A 开始沿边AB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，经几秒钟 PBQ 与ABC 相似？试说明理由25 （10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价 x 元，则商场
8、此商品可多售出 件，此商品每件盈利 元，此商品每天可销售 件（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？26 （10 分）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=axb 的图象交于C（ 4，3） ，E（3，4）两点且一次函数图象交 y 轴于点 A（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求COE 的面积；（3）点 M 在 x 轴上移动，是否存在点 M 使OCM 为等腰三角形？若存在，请你直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由2 017-2018 学年广西北海市合浦五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析来源 :Z|xx|k.Com一、选择题（每小题 3 分，
9、共 36 分）1 （3 分）下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）Ay=3x By= Cy=x 2+3 Dx+y=5【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B2 （3 分）关于 x 的方程 3x25=2x 的二次项系数和一次项系数分别是（ ）来源:Zxxk.ComA3 ， 2 B3，2 C3，5 D5，2【解答】解：化为一般式，得3x22x5=0二次项系数和一次项系数分别是 3，2，故选：A3 （3 分）一元二次方程 2x2+x3=0 的根的情况是（ ）A有两
10、个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定【解答】解：在方程 2x2+x3=0 中，=1 242（3）=250，该方程有两个不相等的实数根故选：B4 （3 分）下列四条线段中，不能成比例的是（ ）Aa=3，b=6，c=2，d=4 Ba=1 ，b= ，c=2 ，d=4C a=4，b=5，c=8 ，d=10 Da=2，b=3 ，c=4 ，d=5【解答】解：A、26=34，能成比例；B、4 1= 2 ，能成比例；C、 410=58，能成比例； 来源:学科网 ZXXKD、2534，不能成比例故选：D5 （3 分）反比例函数 y= 图象上有三个点（2， y1） ， （ 1，y 2）
11、， （1，y 3） ，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 1y 2 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 2y 1【解答】解：k0，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，2 1 1，y 2y 1y 3故选：C6 （3 分）用配方法解方程 x22x4=0 时，配方后所得的方程为（ ）A （x 1） 2=0 B （x1） 2=5 C （x+1） 2=0 D （x+1） 2=5【解答】解：x 22x=4，x22x+1=4+1，即（x1） 2=5，故选：B7 （3 分）若关于 x 的方程（m 1）x 2+5x+2=0 是一元二次方
12、程，则 m 的值不能为（ ）A1 B1 C D0【解答】解：由题意，得：m 10 ，m1，故选：A8 （3 分）某商品原价 200 元，连续两次降价 a%后售价为 108 元，下列所列方程正确的是（ ）A200 （1+a%） 2=108 B200（1 a2%）=108 C200（1 2a%）=108D200 （1a% ） 2=108【解答】解：由题意可得：200（1a%） 2=108故选：D9 （3 分）下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A B C D【解答】解：根据勾股定理，AB= =2 ，BC= = ，
13、AC= = ，所以ABC 的三边之比为 ：2 ： =1：2： ，A、三角形的三边分别为 2， = ， =3 ，三边之比为 2：3 = ： ：3，故 A 选项错误；B、三角形的三边分别为 2，4， =2 ，三边之比为 2：4：2 =1：2：，故 B 选项正确；C、三角形的三边分别为 2，3， = ，三边之比为 2：3： ，故 C选项错误；D、三角形的三边分别为 = ， = ，4，三边之比为 ：4，故 D 选项错误故选：B10 （3 分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：若 x2=a2，则 x=a；方程 2x（x1）=x1 的解是 x=0；已知三角形两边分别为 2 和 6，第三边长是方程 x2
14、8x+15=0 的根，则这个三角形的周长 11 或 13其中答案完全正确的题目个数是（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：若 x2=a2，则 x=a，错误；由 2x（x 1）=x1 可得（x1） （2x1）=0，则方程的解是 x=1 或 x= ，错误；由方程 x28x+15=0 可得（x 3） （x 5）=0 ，x=3 或 x=5，当 x=3 时，2、3、6 构不成三角形，舍去；当 x=5 时，三角形的周长为 2+5+6=13，错误；故选：A11 （3 分）把方程（x+1） （3x2）=10 化为一元二次方程的一般形式后为（ ）A2x 2+3x10=0 B2x 2+3x10=0 C3x 2x
15、+12=0 D3x 2+x12=0【解答】解：方程整理得：3x 2+x12=0，故选：C12 （3 分）一个四边形的各边之比为 1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为 5cm，则它的最大边长为（ ）A10cm B15cm C20cm D25cm【解答】解：设它的最大边长为 xcm，两个四边形相似， = ，解得，x=20 ，故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）若 ，则 = 【解答】解：由 ，得 a= ， = 故答案为： 14 （3 分）近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y
16、与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 y= （无需确定 x 的取值范围）【解答】解：根据题意近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，设 y= ，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，k=0.25400=100，y= 故答案为：y= 15 （3 分）若反比例函数 y= （k0） ，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kx+k 的图象经过第 一、二、三 象限【解答】解：反比例函数 y= （k0） ，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，k0，一次函数 y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，故答案为：一、二、三16 （3 分）已知线段 AB=10cm，点
17、 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APPB ，则AP 6.18 cm【解答】解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APPB ，AP= AB6.18（cm） 故答案为 6.1817 （3 分）若点 A 在反比例函数 的图象上，AMx 轴于点 M，AMO 的面积为 5，则 k= 10 【解答】解：因为AMO 的面积为 5，所以|k|=25=10所以 k=10故答案为：1018 （3 分）如图，要使ABC 与DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 C=BAD （填一个即可）【解答】解：B=B（公共角） ，可添加：C=BAD 此时可利用两角法证明ABC 与DBA 相似故答案可为：C=BAD
18、三、解答题（共 66 分）19 （6 分）用适当方法解方程：（1） （x1） （x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）【解答】解：（1）x 2+2x15=0，（x+5） （x 3）=0，x+5=0 或 x3=0，所以 x1=5，x 2=3；（2）x（3x+2）6（3x+2）=0，（3x+2） （x6）=0，3x+2=0 或 x6=0，所以 x1= ，x 2=620 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 满足方程 x2x2=0【解 答】解：x 2x2=0x=2 或 x=1原式= = =当 x=2 时原式=1当 x=1 时，原式 =21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2
19、m+1）x+m 21=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m 21=0 有两个不相等的实数根，= （ 2m+ 1） 241（m 21）=4m+50，解得：m （2）m=1，此时原方程为 x2+3x=0，即 x（x +3）=0，解得：x 1=0， x2=322 （8 分）如图，点 B、C、D 在一条直线上，ABBC，EDCD，1+2=90求证：ABCCDE【解答】证明：ABBC，EDCD ，B= D=90A+1=90又1+2=90，A=2，ABCCDE23 （8 分
20、）在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点连结 AE（1）若 AB=AE，求证：DAE=D；（2）若点 E 为 BC 的中点，连接 BD，交 AE 于 F，求 EF：FA 的值【解答】证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，B= EAD，B= D，DAE= D；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，BEFAFD ， = ，E 为 BC 的中点，BE= BC= AD，EF ：FA=1：224 （10 分）如图，在ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB向点 B 以 2cm/s
21、 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，经几秒钟 PBQ 与ABC 相似？试说明理由【解答】解：设经 x 秒钟 PBQ 与ABC 相似，则 AP=2xcm，BQ=4xcm ，AB=8cm， BC=16cm，BP=ABAP=（82x）cm，B 是公共角，当 = ，即 = 时，PBQABC，解得：x=2；当 = ，即 = 时，QBPABC，解得：x=0.8，经 2 或 0.8 秒钟PBQ 与ABC 相似25 （10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适
22、当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价 x 元，则商场此商品可多售出 2x 件，此商品每件盈利 （50x） 元，此商品每天可销售 （30+2x ） 件（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？【解答】解：（1）设每件商品降价 x 元，则商场此商品可多售出 2x 件，此商品每件盈利 （50x）元，此商品每天可销售 （30+2x）件故答案是：2x， （50x） ， （ 30+2x） ；（2）解：设每件商品降价 x 元，由题意得：（50x） （30 +2x）=2100，化简得：x 235x+300=0，
23、解得：x 1=15， x2=20，该商场为了尽快减少库存，则 x=15 不合题意，舍去x= 20答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元26 （10 分）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=axb 的图象交于C（ 4，3） ，E（3，4）两点且一次函数图象交 y 轴于点 A（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求COE 的面积；（3）点 M 在 x 轴上移动，是否存在点 M 使OCM 为等腰三角形？若存在，请你直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 C（4， 3） ，3= ，k=12，反比例函数解析式为 y= ，y=ax+b 的图象经过 C（4，3） ，E（ 3，4）两点， ，解得 ，一次函数的解析式为 y=x+1（2）一次函数的解析式为 y=x+1 与 y 轴交于点 A（0，1）S COE =SAOE +SAOC = 13+ 14=3.5（3）如图，C（4 ，3） ，OC= =5，当 CM=OC 时，可得 M1（8，0 ） 当 OC=OM 时，可得 M2（5，0） ，M 3（5，0） 当 MC=MO 时，设 M4（x，0） ，则有 x2=（x4） 2+32，解得 x= ，M 4（ ，0） 综上所述，点 M 坐标为 M1（8，0）或 M2（5，0）或 M3（5，0）或M4（ ，0）
