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广西北海市合浦2017-2018学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年广西北海市合浦五中九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1 (3 分)下列函数关系式中属于反比例函 数的是( )Ay=3x By= Cy=x 2+3 Dx+y=52 (3 分)关于 x 的方程 3x25=2x 的二次项系数和一次项系数分别是( )A3 , 2 B3,2 C3,5 D5,23 (3 分)一元二次方程 2x2+x3=0 的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定4 (3 分)下列四条线段中,不能成比例的是( )Aa=3,b=6,c =2,d=4 Ba=1 ,b= ,c=2 ,d=4C a

2、=4,b=5,c=8 ,d=10 Da=2,b=3 ,c=4 ,d=55 (3 分)反比例函数 y= 图象上有三个点(2, y1) , ( 1,y 2) , (1,y 3) ,则y1,y 2,y 3 的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 3y 1y 2 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 2y 16 (3 分)用配方法解方程 x22x4=0 时,配方后所得的方程为( )A (x 1) 2=0 B (x1) 2=5 C (x+1) 2=0 D (x+1) 2=57 (3 分)若关于 x 的方程(m 1)x 2+5x+2=0 是一元二次方程,则 m 的值不能为( )A1 B1 C D08 (

3、3 分)某商品原价 200 元,连续两次降价 a%后售价为 108 元,下列所列方程正确的是( )A200 (1+a%) 2=108 B200(1 a2%)=10 8 C200(1 2a%)=108D200 (1a% ) 2=1089 (3 分)下列 44 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A B C D10 (3 分)下面是某同学在一次测验中解答的填空题:若 x2=a2,则 x=a;方程 2x(x1)=x1 的解是 x=0;已知三角形两边分别为 2 和 6,第三边长是方程 x28x+15 =0 的根,则这个三角形的周

4、长 11 或 13其中答案完全正确的题目个数是( )A0 B1 C2 D3来源:学科网 ZXXK11 (3 分)把方程(x+1) (3x2)=10 化为一元二次方程的一般形式后为( )A2x 2+3x10=0 B2x 2+3x10=0 C3x 2x+12=0 D3x 2+x12=012 (3 分)一个四边形的各边之比为 1:2:3:4,和它相似的另一个四边形的最小边长为 5cm,则它的最大边长为( )A10cm B15cm C20cm D25cm二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)13 (3 分)若 ,则 = 14 (3 分)近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例,已知 4

5、00度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米,则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 (无需确定 x 的取值范围)15 (3 分)若反比例函数 y= (k0) ,在每个象限 内,y 随 x 的增大而减小,则一次函数 y=kx+k 的图象经过第 象限16 (3 分)已知线段 AB=10cm,点 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 APPB ,则AP cm17 (3 分)若点 A 在反比例函数 的图象上,AMx 轴于点 M,AMO 的面积为 5,则 k= 18 (3 分)如图,要使ABC 与DBA 相似,则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可)三、解答题(共 66 分)19 (6 分)用

6、适当方法解方程:(1) (x1) (x+3)=12(2)x(3x+2)=6(3x+2)20 (6 分)先化简,再求值: ,其中 x 满足方程 x2x2=021 (8 分)关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m 21=0 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围;(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根22 (8 分)如图,点 B、 C、D 在一条直线上,ABBC,EDCD,1+2=90 求证:ABCCDE23 (8 分)在 平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上的一点连结 AE(1)若 AB=AE,求证:DAE=D;(2)若点 E 为 BC 的中点,连接 BD

7、,交 AE 于 F,求 EF:FA 的值 来源:学#科#网24 (10 分)如图,在ABC 中,AB=8cm,BC=1 6cm,点 P 从点 A 开始沿边AB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发,经几秒钟 PBQ 与ABC 相似?试说明理由25 (10 分)商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件,据此规律,请回答:(1)设每件商品降价 x 元,则商场

8、此商品可多售出 件,此商品每件盈利 元,此商品每天可销售 件(2)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2100 元?26 (10 分)如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=axb 的图象交于C( 4,3) ,E(3,4)两点且一次函数图象交 y 轴于点 A(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求COE 的面积;(3)点 M 在 x 轴上移动,是否存在点 M 使OCM 为等腰三角形?若存在,请你直接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由2 017-2018 学年广西北海市合浦五中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析来源 :Z|xx|k.Com一、选择题(每小题 3 分,

9、共 36 分)1 (3 分)下列函数关系式中属于反比例函数的是( )Ay=3x By= Cy=x 2+3 Dx+y=5【解答】解:A、该函数是正比例函数,故本选项错误;B、该函数符合反比例函数的定义,故本选项正确;C、该函数是二次函数,故本选项错误;D、该函数是一次函数,故本选项错误;故选:B2 (3 分)关于 x 的方程 3x25=2x 的二次项系数和一次项系数分别是( )来源:Zxxk.ComA3 , 2 B3,2 C3,5 D5,2【解答】解:化为一般式,得3x22x5=0二次项系数和一次项系数分别是 3,2,故选:A3 (3 分)一元二次方程 2x2+x3=0 的根的情况是( )A有两

10、个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定【解答】解:在方程 2x2+x3=0 中,=1 242(3)=250,该方程有两个不相等的实数根故选:B4 (3 分)下列四条线段中,不能成比例的是( )Aa=3,b=6,c=2,d=4 Ba=1 ,b= ,c=2 ,d=4C a=4,b=5,c=8 ,d=10 Da=2,b=3 ,c=4 ,d=5【解答】解:A、26=34,能成比例;B、4 1= 2 ,能成比例;C、 410=58,能成比例; 来源:学科网 ZXXKD、2534,不能成比例故选:D5 (3 分)反比例函数 y= 图象上有三个点(2, y1) , ( 1,y 2)

11、, (1,y 3) ,则y1,y 2,y 3 的大小关系是( )Ay 1y 2y 3 By 3y 1y 2 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 2y 1【解答】解:k0,函数图象如图,图象在第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,2 1 1,y 2y 1y 3故选:C6 (3 分)用配方法解方程 x22x4=0 时,配方后所得的方程为( )A (x 1) 2=0 B (x1) 2=5 C (x+1) 2=0 D (x+1) 2=5【解答】解:x 22x=4,x22x+1=4+1,即(x1) 2=5,故选:B7 (3 分)若关于 x 的方程(m 1)x 2+5x+2=0 是一元二次方

12、程,则 m 的值不能为( )A1 B1 C D0【解答】解:由题意,得:m 10 ,m1,故选:A8 (3 分)某商品原价 200 元,连续两次降价 a%后售价为 108 元,下列所列方程正确的是( )A200 (1+a%) 2=108 B200(1 a2%)=108 C200(1 2a%)=108D200 (1a% ) 2=108【解答】解:由题意可得:200(1a%) 2=108故选:D9 (3 分)下列 44 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A B C D【解答】解:根据勾股定理,AB= =2 ,BC= = ,

13、AC= = ,所以ABC 的三边之比为 :2 : =1:2: ,A、三角形的三边分别为 2, = , =3 ,三边之比为 2:3 = : :3,故 A 选项错误;B、三角形的三边分别为 2,4, =2 ,三边之比为 2:4:2 =1:2:,故 B 选项正确;C、三角形的三边分别为 2,3, = ,三边之比为 2:3: ,故 C选项错误;D、三角形的三边分别为 = , = ,4,三边之比为 :4,故 D 选项错误故选:B10 (3 分)下面是某同学在一次测验中解答的填空题:若 x2=a2,则 x=a;方程 2x(x1)=x1 的解是 x=0;已知三角形两边分别为 2 和 6,第三边长是方程 x2

14、8x+15=0 的根,则这个三角形的周长 11 或 13其中答案完全正确的题目个数是( )A0 B1 C2 D3【解答】解:若 x2=a2,则 x=a,错误;由 2x(x 1)=x1 可得(x1) (2x1)=0,则方程的解是 x=1 或 x= ,错误;由方程 x28x+15=0 可得(x 3) (x 5)=0 ,x=3 或 x=5,当 x=3 时,2、3、6 构不成三角形,舍去;当 x=5 时,三角形的周长为 2+5+6=13,错误;故选:A11 (3 分)把方程(x+1) (3x2)=10 化为一元二次方程的一般形式后为( )A2x 2+3x10=0 B2x 2+3x10=0 C3x 2x

15、+12=0 D3x 2+x12=0【解答】解:方程整理得:3x 2+x12=0,故选:C12 (3 分)一个四边形的各边之比为 1:2:3:4,和它相似的另一个四边形的最小边长为 5cm,则它的最大边长为( )A10cm B15cm C20cm D25cm【解答】解:设它的最大边长为 xcm,两个四边形相似, = ,解得,x=20 ,故选:C二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)13 (3 分)若 ,则 = 【解答】解:由 ,得 a= , = 故答案为: 14 (3 分)近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例,已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米,则眼镜度数 y

16、与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 y= (无需确定 x 的取值范围)【解答】解:根据题意近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例,设 y= ,由于点(0.25,400)在此函数解析式上,k=0.25400=100,y= 故答案为:y= 15 (3 分)若反比例函数 y= (k0) ,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则一次函数 y=kx+k 的图象经过第 一、二、三 象限【解答】解:反比例函数 y= (k0) ,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小,k0,一次函数 y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限,故答案为:一、二、三16 (3 分)已知线段 AB=10cm,点

17、 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 APPB ,则AP 6.18 cm【解答】解:点 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 APPB ,AP= AB6.18(cm) 故答案为 6.1817 (3 分)若点 A 在反比例函数 的图象上,AMx 轴于点 M,AMO 的面积为 5,则 k= 10 【解答】解:因为AMO 的面积为 5,所以|k|=25=10所以 k=10故答案为:1018 (3 分)如图,要使ABC 与DBA 相似,则只需添加一个适当的条件是 C=BAD (填一个即可)【解答】解:B=B(公共角) ,可添加:C=BAD 此时可利用两角法证明ABC 与DBA 相似故答案可为:C=BAD

18、三、解答题(共 66 分)19 (6 分)用适当方法解方程:(1) (x1) (x+3)=12(2)x(3x+2)=6(3x+2)【解答】解:(1)x 2+2x15=0,(x+5) (x 3)=0,x+5=0 或 x3=0,所以 x1=5,x 2=3;(2)x(3x+2)6(3x+2)=0,(3x+2) (x6)=0,3x+2=0 或 x6=0,所以 x1= ,x 2=620 (6 分)先化简,再求值: ,其中 x 满足方程 x2x2=0【解 答】解:x 2x2=0x=2 或 x=1原式= = =当 x=2 时原式=1当 x=1 时,原式 =21 (8 分)关于 x 的一元二次方程 x2+(2

19、m+1)x+m 21=0 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围;(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根【解答】解:(1)关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m 21=0 有两个不相等的实数根,= ( 2m+ 1) 241(m 21)=4m+50,解得:m (2)m=1,此时原方程为 x2+3x=0,即 x(x +3)=0,解得:x 1=0, x2=322 (8 分)如图,点 B、C、D 在一条直线上,ABBC,EDCD,1+2=90求证:ABCCDE【解答】证明:ABBC,EDCD ,B= D=90A+1=90又1+2=90,A=2,ABCCDE23 (8 分

20、)在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上的一点连结 AE(1)若 AB=AE,求证:DAE=D;(2)若点 E 为 BC 的中点,连接 BD,交 AE 于 F,求 EF:FA 的值【解答】证明:(1)在平行四边形 ABCD 中,ADBC,AEB=EAD,AE=AB,ABE=AEB,B= EAD,B= D,DAE= D;(2)四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC,BEFAFD , = ,E 为 BC 的中点,BE= BC= AD,EF :FA=1:224 (10 分)如图,在ABC 中,AB=8cm,BC=16cm,点 P 从点 A 开始沿边 AB向点 B 以 2cm/s

21、 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发,经几秒钟 PBQ 与ABC 相似?试说明理由【解答】解:设经 x 秒钟 PBQ 与ABC 相似,则 AP=2xcm,BQ=4xcm ,AB=8cm, BC=16cm,BP=ABAP=(82x)cm,B 是公共角,当 = ,即 = 时,PBQABC,解得:x=2;当 = ,即 = 时,QBPABC,解得:x=0.8,经 2 或 0.8 秒钟PBQ 与ABC 相似25 (10 分)商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适

22、当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件,据此规律,请回答:(1)设每件商品降价 x 元,则商场此商品可多售出 2x 件,此商品每件盈利 (50x) 元,此商品每天可销售 (30+2x ) 件(2)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2100 元?【解答】解:(1)设每件商品降价 x 元,则商场此商品可多售出 2x 件,此商品每件盈利 (50x)元,此商品每天可销售 (30+2x)件故答案是:2x, (50x) , ( 30+2x) ;(2)解:设每件商品降价 x 元,由题意得:(50x) (30 +2x)=2100,化简得:x 235x+300=0,

23、解得:x 1=15, x2=20,该商场为了尽快减少库存,则 x=15 不合题意,舍去x= 20答:每件商品降价 20 元,商场日盈利可达 2100 元26 (10 分)如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=axb 的图象交于C( 4,3) ,E(3,4)两点且一次函数图象交 y 轴于点 A(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求COE 的面积;(3)点 M 在 x 轴上移动,是否存在点 M 使OCM 为等腰三角形?若存在,请你直接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)反比例函数 y= 的图象经过点 C(4, 3) ,3= ,k=12,反比例函数解析式为 y= ,y=ax+b 的图象经过 C(4,3) ,E( 3,4)两点, ,解得 ,一次函数的解析式为 y=x+1(2)一次函数的解析式为 y=x+1 与 y 轴交于点 A(0,1)S COE =SAOE +SAOC = 13+ 14=3.5(3)如图,C(4 ,3) ,OC= =5,当 CM=OC 时,可得 M1(8,0 ) 当 OC=OM 时,可得 M2(5,0) ,M 3(5,0) 当 MC=MO 时,设 M4(x,0) ,则有 x2=(x4) 2+32,解得 x= ,M 4( ,0) 综上所述,点 M 坐标为 M1(8,0)或 M2(5,0)或 M3(5,0)或M4( ,0)