广西北海市合浦县2017-2018学年八年级上数学期末考试试卷(含答案解析)

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1、广西北海市合浦县 2017-2018 学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.一个正方形的侧面展开图有( )个全等的正方形. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 6 个【答案】C 【考点】几何体的展开图 【解析】 【 分析 】 可把一个正方体展开,观察侧面全等的正方形的个数即可【解答】因为一个正方体的侧面展开会产生 4 个完全相等的正方形,所以有 4 个全等的正方形故选 C【 点评 】 本题考查的是全等形的识别,属于较容易的基础题2.如图,四边形 ABCD 中,BAD=ACB=90,AB=AD,AC=4BC,设 CD 的长为 x,四边形 ABCD 的面积为y,则 y 与 x

2、之间的函数关系式是( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理 【解析】【解答】作 AEAC,DE AE,两线交于 E 点,作 DFAC 垂足为 F 点,BAD= CAE=90,即BAC+CAD=CAD+DAE,BAC= DAE又AB=AD ,ACB=E=90,ABC ADE(AAS ),BC=DE,AC=AE,设 BC=a,则 DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a ,CF=ACAF=ACDE=3a,在 Rt CDF 中,由勾股定理得,CF2+DF2=CD2 , 即(3a) 2+(4a ) 2=x2 , 解得:a= ,y=S 四边形

3、ABCD=S 梯形 ACDE= (DE+AC)DF= (a+4a)4a=10a 2= x2 , 故答案为:C【分析】四边形 ABCD 是不规则的图形,因此添加辅助线,将原图形转化为规则的图形,因此作AEAC,DE AE ,两线交于 E 点,作 DFAC 垂足为 F 点,利用已知条件证明ABCADE,利用全等三角形的性质,可得出 BC=DE,AC=AE ,设 BC=a,则 DE=a,用含 a 的代数式表示出 CF、DF,再在 RtCDF 中,利用勾股定理建立关于 a 的方程,解方程求出 a 的值,然后根据 y=S 四边形 ABCD=S 梯形 ACDE , 就可得出 y 与 a 的函数解析式。3.

4、下列命题中,是真命题的是( ) 面积相等的两个直角三角形全等;对角线互相垂直的四边形是正方形;将抛物线 向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位可得到抛物线 ;两圆的半径 R、r 分别是方程 x2-3x+2=0 的两根,且圆心距 d=3, 则两圆外切.A.B.C.D.【答案】D 【考点】二次函数图象的几何变换,三角形全等的判定,正方形的判定,圆与圆的位置关系 【解析】【解答】面积相等的两个直角三角形不一定全等,原命题是假命题;对角线互相垂直的四边形不一定是正方形,原命题是假命题;将抛物线 y=2x2 向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位可得到抛物线 y=2(x+4) 2+1,原命题

5、是假命题;两圆的半径 R、r 分别是方程 x2-3x+2=0 的两根,且圆心距 d=3,则两圆外切,是真命题;故答案为:D【分析】面积相等的两个三角形不一定全等,而全等三角形的面积一定相等,可对进行判断;对角线互相垂直的四边形不一定是正方形,可对进行判断;利用抛物线的平移规律:上加下减,左加右减,就可得出平移后的抛物线的解析式,可对作出判断;先求出圆的半径,若两圆外切,则 d=r+r,可对进行判断,综上所述,可得出真命题的序号。4.下列命题,其中真命题是( ) A. 方程 x2=x 的解是 x=1B. 6 的平方根是3C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D. 连接任意四边形各边中点

6、的四边形是平行四边形【答案】D 【考点】平方根,解一元二次方程因式分解法,全等三角形的判定,三角形中位线定理 【解析】 【 分析 】 根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析,即可得出答案【解答】A、方程 x2=x 的解是 x=1 或 0,故原命题是假命题;B、6 的平方根是 ,故原命题是假命题;C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,故原命题是假命题;D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形,故原命题是真命题;故选:D【 点评 】 此题考查了命题与定理,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性

7、质定理5.如图,O 的圆心在定角 (0 180)的角平分线上运动,且 O 与 的两边相切,图中阴影部分的面积 S 关于 O 的半径 r(r 0 )变化的函数图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C 【考点】多边形内角与外角,切线的性质,切线长定理 【解析】【解答】解:连接 OB、OC、OA,圆 O 切 AM 于 B,切 AN 于 C,OBA=OCA=90,OB=OC=r,AB=ACBOC=36090 90 =(180 ),AO 平分MAN,BAO=CAO= ,AB=AC= , 阴影部分的面积是:S 四边形 BACOS 扇形 OBC= S 与 r 之间是二次函数关系故选 C【分析】连接

8、 OB、OC 、OA,求出BOC 的度数,求出 AB、AC 的长,求出四边形 OBAC 和扇形 OBC 的面积,即可求出答案6.如图,AB 是O 的直径,O 交 BC 的中点于 D,DE AC 于点 E,连接 AD,则下列结论:ADBC;EDA=B;OA= AC;DE 是O 的切线其中正确的个数是( ) A.1B.2C.3D.4【答案】D 【考点】圆周角定理,切线的判定 【解析】【解答】解:AB 是直径,ADB=90,ADBC,故正确;点 D 是 BC 的中点,CD=BD,ACD ABD(SAS ),AC=AB ,C=B,OD=OB,B=ODB ,ODB=C, ODAC ,ODE= CED,E

9、D 是圆 O 的切线,故正确;由弦切角定理知,EDA=B,故正确;点 O 是 AB 的中点,故正确,故答案为:D【分析】利用直径所对的圆周角是直角,可证得 ADBC,利用弦切角定理,可对作出判断,由ADBC 及点 D 是 BC 的中点,可证得 AC=AB=2OA,就可对进行判断;连接 OD,去证明ODE=90,就可判断 DE 是否为圆 O 的切线,就可对作出判断,综上所述,可得出正确的个数。7.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】轴对称图形,简单几何体的三视图 【解析】【解答】解:A、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心

10、对称图形,故错误; B、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;C、主视图是等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;D、主视图是矩形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确故选:D【分析】先判断主视图,再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解8.8已知抛物线 yk(x 1)(x )与 x 轴交于点 A,B ,与 y 轴交于点 C,则能使ABC 为等腰三角形的抛物线有( ) A.5 条B.4 条C.3 条D.2 条【答案】B 【考点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解: yk(x1)(x ) =(x+1)(kx-3)抛物线经过点 A(-1,0 ), C

11、(0,-3)如图AC=点 B 的坐标为:( ,0)k 0 时,点 B 在 x 的正半轴上,若 AC=BC,则解之:k=3若 AC=BC,则 +1=解之:k=若 AB=BC 时,则 +1=解之:k=当 k0 时,点 B 在 x 轴的负半轴,点 B 只能在点 A 的左侧,只有当 AC=AB 时,则-1- =解之:k=能使ABC 为等腰三角形的抛物线一共有 4 条。故答案为:B【分析】整理抛物线解析式,确定出抛物线与 x 轴的一个交点 A 和 y 轴的交点 C,然后求出 AC 的长度,再分k0 时,点 B 在 x 轴正半轴时,分 AC=BC、AC=AB、AB=BC 三种情况求解;k 0 时,点 B

12、在 x轴的负半轴时,点 B 只能在点 A 的左边,只有 AC=AB 一种情况列式计算即可9.图 1 所示矩形 ABCD 中,BC=x,CD=y,y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示,等腰直角三角形 AEF的斜边 EF 过 C 点,M 为 EF 的中点,则下列结论正确的是( ) A.当 x=3 时,ECEMB.当 y=9 时,ECEMC.当 x 增大时,ECCF 的值增大。D.当 y 增大时,BEDF 的值不变。【答案】D 【考点】反比例函数的实际应用,等腰三角形的性质 【解析】【解答】A、由图象可知,反比例函数图象经过(3,3),应用待定系数法可得该反比例函数关系式为 ,因此,当 x

13、=3 时,y=3,点 C 与点 M 重合,即 EC=EM,选项 A 不符合题意;B、根据等腰直角三角形的性质,当 x=3 时,y=3,点 C 与点 M 重合时,EM= , 当 y=9 时, ,即 EC= ,所以, ECEM,选项 B 不符合题意;C、根据等腰直角三角形的性质,EC= ,CF= , 即 ECCF= ,为定值,所以不论 x 如何变化, ECCF 的值不变,选项 C 不符合题意;D、根据等腰直角三角形的性质,BE=x ,DF=y,所以 BEDF= ,为定值,所以不论 y 如何变化,BEDF 的值不变,选项 D 符合题意.故答案为:D.【分析】利用函数图像求出反比例函数的解析式,由点的

14、坐标可得出点 C 与点 M 重合,x=3 时,CE=EM,可对 A 作出判断;根据等腰直角三角形的性质,当 x=3 时,y=3,点 C 与点 M 重合时,求出EM,再利用反比例解析式求出 y=9 时的 x 的值,就可求出 EC 的长,比较 EM、EC 的大小,可对 B 作出判断;利用等腰三角形的性质,求出 ECCF=18,可对 C 作出判断;利用等腰三角形的性质,求出 BEDF 的值,可对 D 作出判断,即可得出答案。10.在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在 25%附近,则口袋中白球可能有( ) A.16 个B.

15、15 个C.13 个D.12 个【答案】D 【考点】概率的简单应用 【解析】【解答】解:设白球个数为:x 个,摸到红色球的频率稳定在 25%左右,口袋中得到红色球的概率为 25%, = ,解得:x=12 ,故白球的个数为 12 个故答案为:D【分析】根据摸到红色球的频率稳定在 25%左右,设未知数,列方程就可求解。11.对于实数 、 ,定义一种新运算“ ”为: ,这里等式右边是实数运算例如: 则方程 的解是( ) A.B.C.D.【答案】B 【考点】解分式方程,定义新运算 【解析】【解答】根据新定义的运算规律,可得 = ,根据题意可得 = ,解方程可求得 x=5.故答案为:B.【分析】利用新定

16、义运算,列方程,再解方程求解即可。12.方程 x2+2x1=0 的根可看出是函数 y=x+2 与 y= 的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x1=0 的实根 x 所在范围为( ) A. B.0 C.D. 1【答案】C 【考点】反比例函数的性质,二次函数图像与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解:依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标,这两个函数的图象如图所示,它们的交点在第一象限,当 x=1 时, 此时抛物线的图象在反比例函数上方;当 时, 此时反比例函数的图象在抛物线的上方;方程 的实根 x 所在范围为 故答案为:C.【分析】根据题意可知方程 的实根是函数 与 的图

17、象交点的横坐标,因此求出两函数的交点坐标,再观察函数图像,就可得出 x 的取值范围。二、填空题13.如图是 的小方格构成的正方形 ,若将其中的两个小方格涂黑,使得涂黑后的整个 图案(含阴影)是轴对称图形,且规定沿正方形 对称轴翻折能重合的图案都视为同一种,比如图中四幅图就视为同一种,则得到不同的图案共有_种 【答案】【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解:如图,到的不同图案有 6 种.故答案为:6【分析】利用轴对称图形的性质,结合已知条件,画出符合题意的图形即可。14.从 这七个数中,随机取出一个数,记为 ,那么 使关于 的方程 有整数解,且使关于 的不等式组 有解的概率为_. 【答案】【考点

18、】解分式方程,一元一次不等式组的特殊解,概率的简单应用 【解析】【解答】方程 两边乘以 x-2 得 ax-2(x-2 )=-x ,整理得(a-1)x=4,由于方程有整数解且 x2,所以 a=-3,-1 ,0,2,3,解 x+1a 得 xa-1 ,解 1 得 x2,由于不等式组 有解,所以 a-12,解得 a3,所以使关于 x 的方程 有整数解,且使关于 x 的不等式组 有解的 a 的值为-3,-1 ,0 ,2,所以使关于 x 的方程 有整数解,且使关于 x 的不等式组 有解的概率= 【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程为(a-1)x=4,再根据方程有整数解且 x2,可得出 a 的值,分别求

19、出不等式组的解集,就可得出使不等式有解时 a 的值,然后利用概率公式求解即可。15.已知若分式 的值为 0,则 x 的值为_ 【答案】3 【考点】分式的值为零的条件,因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解:分式 的值为 0, 解得 x=3,即 x 的值为 3故答案为:3【分析】根据分式的值为 0 的条件可得: , x+10;根据公式 将方程 的左边分解因式,将一元二次方程转化为两个一元一次方程即可求得 x 的值。16.计算:3x( 4y+1)的结果为_ 【答案】12xy+3x 【考点】单项式乘多项式 【解析】【解答】3x(4y+1)=3x4y+3x1=12xy+3x.故答案为:12xy+

20、3x【分析】利用单项式乘以单项式的法则可解答。三、解答题17.计算: (1 ) m2n(mn 2) 2 (2 )(x 22x)(2x+3)(2x) (3 )(2x+y )( 2xy)+ (x+y) 22(2x 2+xy) (4 )(ab b 2) 【答案】(1)解:原式= m2nm2n4= m4n5(2 )解:原式= (2x 3x 26x)(2x) =x2 x3(3 )解:原式=4x 2y 2+x2+2xy+y24x 22xy =x2(4 )解:原式=b(ab) =b 【考点】整式的混合运算,分式的乘除法 【解析】【分析】(1)根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可;(2 )根据多项式的乘除法法则

21、进行计算即可;(3)根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可;(4 )根据整式除以分式的法则进行计算即可18.用适当的方法解下列方程: (1 ) 2x28x=0 (2 ) x23x+4=0 (3 ) y= x2x+3,求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标 【答案】(1)解: 或 (2 )解: 原方程无解(3 )解: 抛物线开口向上,对称轴为直线 顶点坐标为 【考点】公式法解一元二次方程,因式分解法解一元二次方程,二次函数 y=a(x-h)2+k 的性质,二次函数 y=ax2+bx+c 与二次函数 y=a(x-h)2+k 的转化 【解析】【分析】(1)观察方程的特点:左边可以分解因式,右边为

22、0,因此利用因式分解法解此方程。(2 )利用公式法解方程,先求出 b2-4ac 的值,再代入公式求解。(3 )先将二次函数解析式转化为顶点式,利用二次函数的性质,可得出答案。19.用适当的方法解下列方程: (1 ) x2=3x (2 ) 2x2x+6=0 (3 ) y2+3=2 y; (4 ) x2+2x+120=0 【答案】(1)解: 或 (2 )解: 或 (3 )解: 所以 (4 )解: 所以方程没有实数解 【考点】公式法解一元二次方程,因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】(1)观察方程的特点:缺常数项,因此利用因式分解法解方程。(2 )观察方程的特点:右边为 0,左边可以分解因式,

23、因此可利用因式分解法解此方程。(3 )将一元二次方程转化为一般形式,左边是完全平方公式,可利用因式分解法求解。(4 )此方程利用配方法或公式法求解。20.某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变) (1 )从运输开始,每天运输的货物吨数 n(单位:吨)与运输时间 t(单位:天)之间有怎样的函数关系式? (2 )因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运 20%,则推迟 1 天完成任务,求原计划完成任务的天数 【答案】(1)解:每天运量 天数=总运量 nt=4000n= ( t0)(2 )解:设原计划 x 天完成,根据题意得: 解得:x=4经检验:x=4 是原方

24、程的根,答:原计划 4 天完成 【考点】分式方程的应用,反比例函数的应用 【解析】【分析】(1)根据每天运量 天数=总运量即可列出函数关系式;(2)根据“实际每天比原计划少运 20%,则推迟 1 天完成任务 ”列出方程求解即可21.某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒2014 年,该商店用 3500 元购进了这种礼盒并且全部售完;2016 年,这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元/盒,该商店用 2400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为 60 元/ 盒 (1 ) 2014 年这种礼盒的进价是多少元 /盒? (2 )若该商店每年销售这种

25、礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少? 【答案】(1)解:设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/ 盒,则 2016 年这种礼盒的进价为(x11)元/盒,根据题意得: ,解得:x=35 ,经检验,x=35 是原方程的解答:2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒(2 )解:设年增长率为 m, 2014 年的销售数量为 350035=100(盒)根据题意得:(6035 )100(1+a) 2=(6035+11)100,解得:a=0.2=20%或 a=2.2(不合题意,舍去)答:年增长率为 20% 【考点】分式方程的实际应用,一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【分析】(1)此题的等量关系是: 2016 年每盒礼盒的进价=2014 年每盒礼盒的进价-11;2014年花 3500 元购进礼盒的数量=2016 年花 2400 元购进的礼盒数量,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2 )先根据数量= 总价单价求出 2014 年的购进数量,再根据 2014 年的销售利润(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于 m 的一元二次方程,解之即可得出结论.

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