1、20202020 年合浦县初中学业水平考试模拟年合浦县初中学业水平考试模拟数学数学试卷试卷 一、一、选择题选择题（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1.-3 的相反数是（ ） A-3 B3 C 1 3 D 1 3 2.如图所示， 该几何体是由 5 个完全相同的小正方体搭成的， 如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方， 则它的（ ） A.左视图会发生改变 B.俯视图会发生改变 C.主视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 3. 2019 新型冠状病毒，即“2019- nCoV“， 星颗粒的圆形或者椭圆形，其最大直径为.00000014 米，这一 直径用科学记数法
2、表示为（ ） A 8 1.4 10米 B 7 1.4 10米 C 8 14 10米 D 7 14 10米 4. 如图所示，AD 是ABC 的中线，则下列结论正确的是( ) A. ADBC B.BADCAD C.ABAC D. BDCD 5. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，成绩的平均数x与方差 2 s如下表所示: 甲 乙 丙 丁 平均数 8.9 8.7 8.6 8.9 方差 2.5 5.5 2.5 6.5 根据表中数据，要从中选名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，应该选择( ) A甲 B乙 C丙 D丁 6.等式 255 346 xx 的解集在数轴上表示为 （ ） A B C D 7. 一个容量为
3、 80 的样本，其最大值是 133，最小值是 51.若组距为 10，则可以分成 （ ） A10 组 B9 组 C8 组 D7 组 8. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入 5 亿元资金，并计划投 入资金逐年增长， 明年将投入 7.2亿元资金用于保障性住房建设， 则这两年投入资金的年平均增长率为 （ ） A5% B10% C15% D20% 9. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 40，则阴影部分的面积是 （ ） A20 B30 C40 D60 10. 在Rt ABC中，AC=4， BC=3，则 cos A 的值等于（ ） A 3 5 B 7 4 C 4
4、5 或 7 4 D 4 5 或 2 7 7 11.如图，点 A(-2，0)， 点 B(0，6)，C 为 OB 的中点，将ABC绕点 B 逆时针旋转 90后得到A B C. 若反比例函数 k y x 的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的值为（ ） A12 B15 C12 D15 12.在ABC 中，ACB=45， D 为 AC 上一点，5 2AD ，连接 BD，将ABD 沿 BD 翻折至EBD，点 A 的对应点 E 点恰好落在边 BC 上，延长 BC 至点 F，连接 DF，若 CF=2， 1 tan 2 ABD，则 DF 长为（ ） A7 5 B110 C5 10 D130 第第卷（共卷
5、（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 13.若代数式 1x x 有意义，则实数x的取值范围是 14.因式分解： 2 21218xmxmx 15.如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为 16.在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一 个球，摸到红球的概率是 17.如图，O 为 RtABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径作O与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E，已知 13BC ，AC=3.则图
6、中阴影部分的面积是 18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定 规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“” 的个数为 3，第 2 幅图形中“”的个数为 8，第 3 幅图形中“”的个数为 15，第 3 幅图形中“”的个 数为 24，以此类推，则第 50 幅图形中“”的个数为 三、三、解答题解答题( (共共 6666 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程) ) 19. 计算： 20200 13124sin60. 20. 先化简，再求值：113xxx x，其中3x . 21.如图，三角形 ABC 是由三角形 ABC 经过某种平移
7、得到的，点 A 与点 A ，点 B 与点 B ，点 C 与点 C 分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题. (1)分别写出点 A、点 B、点 C、点 A 、点 B 、点 C的坐标，并说明三角形 ABC是由三角 ABC 经过怎 样的平移得到的. (2)若点 M (a+2， 4-b)是点 N (2a-3， 2b- 5)通过(1)中的变换得到的，求 a 和 b 的值. 22. “食品安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样 调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所 提供的信息解答下列问题: (1)
8、接受问卷调查的学生共有 人， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 为 ； (2)请补全条形统计图: (3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2: 3，现从中防机抽取 2 人参加食 品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的率. 23.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN. (1)求证:四边形 BMDN 是菱形； (2)若 AB=4， AD=8，求 MD 的长. 24.由于新冠肺炎疫情的影响，市场上防护口罩出现热销，某口罩厂每月固定生产
9、甲、乙两种型号的防护口 罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示: 甲 乙 原料成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 (1)若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只? (2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本(原料 总成本+生产提成总额)不超过 218 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大? 并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本) 25.已知正方形ABCD内接于O，点E为CD上一点，连接BE、CE、DE. (1)
10、如图 1，求证:DEC+BEC= 180； (2)如图 2， 过点 C 作 CFCE 交 BE 于点 F， 连接 AF， M 为 AE 的中点， 连接 DM 并延长交 AF 于点 N， 求证: DN AF； (3)如图 3，在(2) 的条件下，连接 OM，若 AB=10， 1 tan 7 DCE求 OM 的长. 26.如图，已知抛物线 1 2yxxm m （0m）与x轴相交于点A，B，与 y 轴相交于点 C，且 点 A 在点 B 的左侧. (1)若抛物线过点(2， 2)， 求抛物线的解析式； (2)在(1)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点 H，使 AH+CH 的值最小?若存在，求出点 H
11、 的坐标；若 不存在，请说明理由； (3)在第四象限内，抛物线上是否存在点 M，使得以点 A， B， M 为顶点的三角形与ACB 相似?若存在，求 出 m 的值；若不存在，请说明理由. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BCBDA 6-10:CBDAC 11、12：BD 二、填空题二、填空题 13.1x 14. 2 23x m 15.4 16. 5 8 17. 6 18.2600 三、解答题三、解答题 19.解：原式1 1 2 32 3 2 20.解：原式 22 13xxx 31x 把3x 代入31 9 1 8x . 21.解： （1）由图可知，A(0，3)，B(2，1)，C (
12、3，4)， A (-3，0)，B （-1， -2)，C(0，1)， ABC 向左平移 3 个单位，向下平移 3 个单位可以得到ABC (2)由(1)中的平移变换的 2a-3-3=a+2， 2b-5-3=4-b 解得 a=8，b=4 22.解: (1) 60，90； (2)补全条形统计图如下: （3）画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生有 12 种情况 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 123 205 . 23. 证明: 四边形 ABCD 是矩形， AD/BC， A=90 MDO=NBO，DMO=BNO 在DMO 和BNO 中， DMOBNO
13、MDONBO OBOD DMOBNO (AAS)， 即 OM=ON OB= OD， 四边形 BMDN 是平行四边形 MNBD， 平行四边形 BMDN 是菱形. 24. 解:四边形 BMDN 是菱形， MB=MD 设 MD 长为 x，则 MB=DM=x 在 RtAMB 中， 222 BMAMAB 即 2 22 84xx，解得 x=5，所以 MD 长为 5. 24. 解: (1)设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有(20-x)万只，依题意，得 18x+12 (20-x) =300 解得 x=10，则 20-x=20-10=10 则甲、乙两种型号的产品分别为 10 万只，10 万只； (2)
14、 设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产( 20-y)万 依题意得 13y+8.8 (20-y)218，解得10y 依题意得，利润 W= (18-12-1)y+ (12- 8-0.8)(20-y) =1.8y+64 当 y=10 时，W 最大，最大值为 82 万元. 25.证明:连接 BD，OC， 四边形 ABCD 为正方形 A=90，BC= CD BD 为O的直径，即DEB=90 OB= OD， 0CBD，即BOC= 90 BEC= 1 2 BOC=45 DEC+BEC=DEB+BEC+BEC= 180. （2）证明:如图 2，延长 ED 至 G，使 ED=DG，连接 AG CEC
15、F，ECF=90 CEF=45， CEF=CFE=45 CE= CF BCD=ECF=90 BCF=DCE BC=CD， BFCODEC (SAS)，即 BF=DE DE=DG， BF=DG 四边形 ABED 为圆 0 的内接四边形， ABE+ADE= 180 ADE+ADG=180， ABE=ADG AB=AD， ABFOADG (SAS)， 即BAF=DAG BAF+F4D=BAD=90， D4G+FAD=90，即FAG= 90. M 为 AE 的中点， DM 为AEG 的中位线，即 DM/ AG DNF=FAG=90，即 DNAF （3）解：如图，连接 BD，OC，过 B 作 BKCF
16、的延长线于点 K， 过点 B 作 BTAE 于 T 由（1）知90BOC，则 2 5 2 2 OBOCBC 由（1）知 BD 为O的直径 在Rt ABD中，210 2BDAB DEDE， DBEDCE 1 tantan 7 DCEDBE，即 1 7 DE BE 在Rt BDE中， 22 5 2BDDEBEx 5 210 2x ，即2x 2DE ，即2BF 45EFC， 45BFKEFC 45KBFBFK，即 2 2 2 BKKFBF 由（2）知BCFDCE 1 tantan 7 BCFDCE，即 1 7 BK CK 77 2CKBK，即6 2CF 在Rt ECF中，212EFCF 14BEEF
17、BF， 904545AEBAECBEC， TBETEB 2 7 2 2 TBTEBE， 22 2ATABTB 8 2AE ，即 1 4 2 2 AMMEAE M为AE的中点，OMAE 在Rt OME中， 22 3 2OMOEME. 26.解： （1）把点2,2代入抛物线，得 1 2222m m ，解得4m 抛物线的解析式为 2 111 242 442 yxxxx . （2）令 2 11 20 42 yxx ，解得 1 2x ， 2 4x ， 2,0A ，4,0B，显然对称轴1x 2 11 2 42 yxx 中当0x时，2y ， 点C的坐标为0,2 点 A 和点 B 关于抛物线的对称轴对称 连接
18、 BC 与对称轴的交点即为点 H，此时 AH+CH 的值最小， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B (4，0)， C (0， 2)代入得 40 2 kb b ，解得 1 2 2 k b ，即直线 BC 的解析式为 1 2 2 yx . 当1x 时， 13 12 22 y ，点 H 的坐标为 3 (1, ) 2 （3）假设存在点 M，使得以点 A，B，M 为顶点的三角形与ACB 相似 如图，连接 AC，BC，AM，BM，过点 M 作 MNx 轴于点 N， 由图易知，ACB 和ABM 为钝角， 当ACBABM 时，有 ACAB ABAM ，即 2 ABAC AM A (-2， 0)，C
19、 (0， 2)， 即 OA=0C=2， CAB=BAM= 45 MNx 轴， BAM=AMN=45， 即 AN=MN 可设 M 的坐标为: (x， -x-2) (x0)， 把点 M 的坐标代入抛物线的解析式，得 1 22xxxm m ，化简整理，得2xm， 点 M 的坐标为：2 , 22mm， 22 22222 21AMmmm 2 ABAC AM，2 2AC ，2ABm， 2 22 22 21mm 解得：22 2m 0m，22 2m 当ACBMBA 时，有 ABCB MABA ，即 2 ABCB MA CBABAM，90ANMBOC， ANMBOC， MNCO ANBO BOm，设ONx， 2 2 MN xm ，即 2 2MNx m 令 2 ,2Mxx m （0x） ，把M点的坐标代入抛物线的解析式 得 21 22xxxm mm ，解得2xm，即 2 (2,4 )M mm m ， 2 ABCB MA， 2 4CBm，4ANm， 2 4MNm m ， 2 22 2 2 44 244 m mmm m ，化简整理，得 16=0，显然不成立. 综上所述，当22 2m时，在第四象限内抛物线上存在点 M，使得以点 A，B，M 为顶点的三角形与ACB 相似.
