1、2017-2018 学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）如果（m1）x 2+3x2=0 是一元二次方程，则（ ）Am 0 Bm1 Cm=0 Dm=12 （2 分）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）Ax 2+2x+4=0 Bx 2+6x9=0 Cx 24x+4=0 D4x 2+2x+1=03 （2 分）下列函数是二次函数的是（ ）Ay=x+ By=3（x1） 2 Cy=ax 2+bx+c Dy= +3x4 （2 分）已知方程 x214x+48=0 的两根恰好是 RtABC 的两边的长，则 RtABC 的第
2、三边长为（ ）A10 B2 C10 或 2 D85 （2 分）在一条直线上有若干个不同的点，共组成 45 条线段，设共有 x 个点，则下列方程正确的是（ ）Ax （x 1）=45 B =45 Cx（x+1 ）=45 D =456 （2 分）抛物线 y=2（x+1） 24 的顶点坐标是（ ）A （1 ， 4） B （1，4） C （ 1，4） D （1，4）7 （2 分）二次函数 y= （x1） 2 的最大值为（ ）A B C1 D 18 （2 分）关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk19
3、（2 分）在抛物线 y=2x2x+1 上的一个点是（ ）A （1 ，0 ） B （2，5） C （2， 5） D （ 1，3）10 （2 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，B=60，M 为 AB 的中点动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 BCD 的方向运动，到达点 D 时停止连接MP，设点 P 运动的路程为 x，MP 2=y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）二次函数 y= （x ） 2+ 的图象的顶点坐标是（1，2） 12 （2 分）一元二次方程（x 2） （x +1）=
4、2x 4 化为一般形式是 13 （2 分）把抛物线 y= x21 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得抛物线的解析式为 14 （2 分）方程 2（x3） 2=x3 的解是 15 （2 分）已知直线 y=x+1 与抛物线 y=x2+k 一个交点的横坐标为 2，则 k= 16 （2 分）已知函数 y=2x24x+1，当 x 时，y 随 x 的增大而增大17 （2 分）从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm2，则原来正方形的面积为 18 （2 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下结论：因为 a0，所以函数 y
5、有最小值；该函数的图象关于直线 x=1 对称；当 x=0 时，函数 y 的值等于 2；在本题条件下，一元二次方程 ax2+bx+c=0的解是 x1=1，x 2=3其中正确的结论有 （填序号）三、解答题（本大题共 8 小题 ，共 64 分）19 （6 分）用配方法解方程：x 24x1=020 （7 分）用公式法解方程：x 23x5=021 （7 分）已知方程 x2+x+k=0 的一个解是 x=5，求 k 值及另一个解22 （7 分）从现在开始到 2020 年，是全国建成小康社会的决胜期某村 2016年底人均收入为 14400 元，计划到 2018 年底达到 22500 元，求该村人均纯收入的年平
6、均增长率23 （7 分）如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长 33m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽 1.5 米的 门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过 6 米（围栏宽忽略不计） 来源:学科网（1）每个生态园的面积为 48 平方米，求每个生态园的边长；（2）每个生态园的面积 （填“能”或“ 不能” ）达到 108 平方米24 （10 分）如图，在AOB 中，O=90，AO=18cm，BO=30cm，动点 M 从点A 开始沿边 AO 以 1cm/s 的速度向终点 O 移动，动点 N 从点 O 开始沿边 OB 以 2cms 的
7、速度向终点 B 移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动如果M、N 两点分别从 A、O 两点同时出发，设运动时间为 ts 时四边形 ABNM 的面积为 Scm2（1）求 S 关于 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围；（2）判断 S 有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值25 （10 分）某宾馆有 30 个房间供旅客居住，当每个房间每天的定价为 120 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用（1）每个房间每天的定价为多少时，宾馆利润最大？（2）若物价局规定，每个房间每天定价不得
8、超过 200 元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润？最大利润是多少？26 （10 分）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（1，0） ，B（0，3 ）两点（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 O、B 、C、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2
9、 分）如果（m1）x 2+3x2=0 是一元二次方程，则（ ）Am 0 Bm1 Cm=0 Dm=1【解答】解：由题意 m10 ，m1，故选 B来源:Z&xx&k.Com2 （2 分）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）Ax 2+2x+4=0 Bx 2+6x9=0 Cx 24x+4=0 D4x 2+2x+1=0【解答】解：A、方程 x2+2x+4=0 的判别式 =4 44=120，该方程无实数根；B、方程 x2+6x9=0 的判别式=364（ 9）=72 0，该方程有两个不相等的实数根；C、方程 x24x+4=0 的判别式=（4） 244=0， 该方程有两个相等的实数根；D、方程 4x2+2x+
10、1=0 的判别式=4 44=120，该方程无实数根；故选 C3 （2 分）下列函数是二次函数的是（ ）Ay=x+ By=3（x1） 2 Cy=ax 2+bx+c Dy= +3x【解答】解：A、y=x + 是一次函数，此选项错误；B、y=3（x 1） 2 是二次函数，此选项正确；C、 y=ax2+bx+c 不是二次函数，此选项错误；D、y= +3x 不是二次函数，此选项错误；故选 B来源 :学科网4 （2 分）已知方程 x214x+48=0 的两根恰好是 RtABC 的两边的长，则 RtABC 的第三边长为（ ）A10 B2 C10 或 2 D8【解答】解：方程 x214x+48=0 的两个根是
11、 6 和 8也就是 RtABC 的两条边的长是 6 和 8当 6 和 8 都是直角边时，第三边= =10当 8 为斜边时，第三边= =2 故第三边长是 10 或 2 故选：C5 （2 分）在一条直线上有若干个不同的点，共组成 45 条线段，设共有 x 个点，则下列方程正确的是（ ）Ax （x 1）=45 B =45 Cx（x+1 ）=45 D =45【解答】解：设共有 x 个点，根据题意，得=45故选 B6 （2 分）抛物线 y=2（x+1） 24 的顶点坐标是（ ）A （1 ， 4） B （1，4） C （ 1，4） D （1，4）【解答】解：抛物线的解析式为 y=2（x+1） 24，抛物线
12、的顶点坐标为（1， 4） 故选 C7 （2 分）二次函数 y= （x1） 2 的最大值 为（ ）A B C1 D 1【解答】解：二次函数的解析式是 y= （x1） 2 ，该抛物线开口方向向上，且顶点坐标是（1， ） ，二次函数 y= （x1） 2 的最大值为 ，故选：A8 （2 分）关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk 1【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有两个实数根，根的判别式=b 24ac=44k0，且 k0即 k1 且 k 0故选 C9 （2 分）在抛物线 y
13、=2x2x+1 上的一个点是（ ）A （1 ，0 ） B （2，5） C （2， 5） D （ 1，3）【解答】解：A、x=1 时，y= 2x2x+1=20，点（1，0）不在抛物线上；B、x=2 时，y= 2x2x+1=5，点（ 2，5）在抛物线上；C、 x=2 时，y=2x 2x+1=95，点（2， 5）不在抛物线上；D、x=1 时，y=2x 2x+1=03，点（1，3）不在抛物线上故选 B10 （2 分）如图，菱形 ABCD 中，AB=2 ，B=60，M 为 AB 的中点动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 BCD 的方向运动，到达点 D 时停止连接MP，设点 P 运动的路程为 x，M
14、P 2=y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为（ ）A B C D 【解答】解：（1）当 0x 时，如图 1，过 M 作 MEBC 与 E，M 为 AB 的中点，AB=2 ，BM=1，B=60，BE= ，ME= ，PE= x，在 RtBME 中，由勾 股定理得：MP 2=ME2+PE2，y= =x2x+1；（2）当 x 2 时如图 2，过 M 作 MEBC 与 E，由（1）知 BM=1，B=60，BE= ，ME= ，PE=x ，MP 2=ME2+PE2，y= =x2x+1；（3）当 2x4 时，如图 3，连结 MC，BM=1，BC=AB=2，B=60，BMC=90 ，MC= = ，AB
15、DC，MCD= BMC=90，MP 2=MC2+PC2，y= =x24x+7；综合（1） （2） （3 ） ，只有 B 选项符合题意故选 B二、填空题（本 大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11 （2 分）二次函数 y= （x 1 ） 2+ （ 2） 的图象的顶点坐标是（1，2） 【解答】解：二次 函数 y= （x 1） 22 的图象的顶点坐标是（ 1， 2） 故答案为1， （2） 12 （2 分）一元二次方程（x 2） （x +1）=2x 4 化为一般形式是 x 23x+2=0 【解答】解：（x2） （x+1 ）=2x4x2x2=2x4，则一般形式是：x 23x+2=0，故答案
16、为：x 23x+2=013 （2 分）把抛物线 y= x21 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得抛物线的解析式为 y= （x2） 2+2 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1） ，向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，那么新抛物线的顶点为（2，2） ，可得新抛物线的解析式为：y= （x2） 2+2，故答案为：y= （x2） 2+214 （2 分）方程 2（x3） 2=x3 的解是 x=3 或 x=3.5 【解答】解：2（x3） 2（x3）=0，（x3） （2x7）=0，则 x3=0 或 2x7=0，解得：x=3 或 x=3.5，故答案为：x=3 或 x
17、=3.515 （2 分）已知直线 y=x+1 与抛物线 y=x2+k 一个交点的横坐标为 2，则 k= 1 【解答】解：将 x=2 代入直线 y=x+1 得，y=2+1=3，则交点坐标为（2，3） ，将（2，3）代入 y=x2+k 得，3=4+k，解得 k=1故答案为：116 （2 分）已知函数 y=2x24x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大【解答】解：y=2x 24x+1 中，对称轴为 x= = =1，开口向下，当 x1 时 y 随 x 增大而增大故答案为：117 （2 分）从正方形铁片上截去 2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm2，则原来正方形的面积为 49cm
18、 2 【解答】解：设正方形边长为 xcm，依题意得x（x 2）=35整理 x2=2x+35解方程得 x1=7，x 2=5（舍去）所以正方形的边长是 7cm，面积是 49cm2故答案是：49cm 218 （2 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下结论：因为 a0，所以函数 y 有最小值；该函数的图象关于直线 x=1 对称；当 x=0 时，函数 y 的值等于 2；在本题条件下，一元二次方程 ax2+bx+c=0的解是 x1=1，x 2=3其中正确的结论有 （填序号）【解答】解：抛物线开口向下，a 0 ，函数 y 有最大值；故选项错误；由图象可知函数图象对称轴为
19、x=1，故选项正确；当 x=0 时，y=2 ，故选项正确；，抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0）和（3，0）当 x=1 或 x=3 时，函数 y 的值都等于 0，故选项 正确；故答案为：三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）19 （6 分）用配方法解方程：x 24x1=0【解答】解：x 24x+4=1+4（x2） 2=5x=2来源:Zxxk.Com20 （7 分）用公式法解方程：x 23x5=0【解答】解：a=1，b=3， c=5，=b 24ac=941（5）=29，x= = ，x1= ，x 2= 21 （7 分）已知方程 x2+x+k=0 的一个解是 x=5，求 k 值及另一个解【解
20、答】解：方程 x2+x+k=0 的一个解是 x=5，255+k=0，解得 k=20，方程为 x2+x20=0，解得 x=5 或 x=4，k 的值为 20，方程的另一个解为 x=422 （7 分）从现在开始到 2020 年，是全国建成小康社会的决胜期某村 2016年底人均收入为 14400 元，计划到 2018 年底达到 22500 元，求该村人均纯收入的年平均增长率【解 答】解：设该村人均纯收入的年平均增长率为 x，根据题意得：14400（1 +x） 2=22500，解得：x 1=0.25=25%，x 2=2.25（舍去） 答：该村人均纯收入的年平均增长率为 25%23 （7 分）如图，要利用
21、一面足够长的墙为一边，其余三边用总长 33m 的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽 1.5 米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过 6 米（围栏宽忽略不计） （1）每个生态园的面积为 48 平方米，求每个生态园的边长；（2）每个生态园的面积 不能 （填“能”或“ 不能 ”）达到 108 平方米【解答】解：（1）设每个生态园垂直于墙的边长为 x 米，根据题意，得：x（33+1.523x）=48 2，整理，得：x 212x+32=0，解得：x 1=4、 x2=8（不合题意，舍去） ，当 x=4 时，33+1.523x=24，242=12，答：
22、每个生态园的面积为 48 平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为 4 米，平行于墙的边长为 12 米；（2）根据题意，得：x（ 33+1.523x）=108 2，整理，得：x 212x+72=0，由于=（12） 24172=1440，所以方程无解，即每个生态园的面积不能达到 108 平方米，故答案为：不能24 （10 分）如图，在AOB 中，O=90，AO=18cm，BO=30cm，动点 M 从点A 开始沿边 AO 以 1cm/s 的速度向终点 O 移动，动点 N 从点 O 开始沿边 OB 以2c ms 的速度向终点 B 移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动如果M、N 两点分别从 A、O
23、两点同时出发，设运动时间为 ts 时四边形 ABNM 的面积为 Scm2（1）求 S 关于 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围；（2）判断 S 有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值【解答】解：（1）由题意得，AM=t，ON=2t ，则 OM=OAAM=18t，四边形 ABNM 的面积 S= AOB 的面积 MON 的面积= 1830 （18 t）2t=t218t+270（ 0t 15） ；（2）S=t 218t+270=t218t+8181+270=（ t9） 2+189，a=10，S 有最小值，这个值是 18925 （10 分）某宾馆有 30 个房间供旅客居住，当每个房间每天的
24、定价为 120 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用（1）每个房间每天的定价为多少时，宾馆利润最大？（2）若物价局规定，每个房间每天定价不得超过 200 元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每个房间的每天的定价为 x 元时，宾馆的利润为 w 元，根据题意，得：w=（x20） （30 ）= x2+44x840= （ x220） 2+4000，每个房间每天的定价为 220 元时，宾馆利润最大；来源:Z#xx#k.Com（2）由（1）知，w= （x22
25、0） 2+4000，a= 0，当 x220 时，w 随 x 的增大而增大，当 x=200 时，w 最大，此时 w= （200220） 2+4000=3600，答：该宾馆定价为 200 元时，每天能获得最大利润，最大利润是 3600 元26 （10 分）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（1，0） ，B（0，3 ）两点（1）求这个抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得 O、B 、C、P 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明
26、理由【解答】解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（1，0） ，B（0，3）两点， ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x2+4x3，即 y=（ x2） 2+1，抛物线的顶点坐标为（2，1） ；（2）由（1）可得，C （2，0） ，又A（1，0） ，B（0， 3） ，OC=2，OA=1，OB=3，AC=1，ABC 的面积= ACOB= 13= （3）存在，P 点有 2 个，坐标为 P1（2，3） ，P 2（2，3） 如图，当四边形 OBCP1 是平行四边形时，CP 1=OB=3，而 OC=2，故 P1（ 2，3） ；当四边形 OBP2C 是平行四边形时，CP 2=OB=3，而 OC=2，故 P2（ 2，3）
