1、辽宁省葫芦岛市建昌县 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2 分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）A5，12，13 B8，15，17 C3，4，5 D13，14，152（2 分）把 化成最简二次根式，结果为（ ）A B C D3（2 分）如图，在ABCD 中，若 AB6，AD5，则ABCD 的周长为（ ）A11 B17 C22 D164（2 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示，那么方程 kx+b0 的解是（ ）AX1 Bx2 Cx Dx 05（2 分）菱
2、形具有而矩形不具有的性质是（ ）A对角相等 B对角线互相平分C四边相等 D四角相等6（2 分）下列计算中，正确的是（ ）A B 4 C D7（2 分）一次函数 y2x3 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ）A（3，0） B（0，3） C（3，0） D（0，3）8（2 分）甲、乙、丙、丁四位同学五次 100 米跑成绩统计如下表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加县运动会，那么应选（ ）甲 乙 丙 丁平均数（秒） 16 15 15 16方差 30 30 35 42A甲 B乙 C丙 D丁9（2 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A50，ADE60，则C
3、 的度数为（ ）A50 B60 C70 D8010（2 分）某校八年级同学到距学校 8 千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图象则下列判断错误的是（ ）A骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟B骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C步行的速度是 7.5 千米/小时D骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 18 分钟二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）11（2 分）如图，D 为 RtABC 斜边 AB 的中点，AB8，则 C
4、D 12（2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为 cm 213（2 分）在实数范围内分解因式：x 22 x+5 14（2 分）ABCD，补充条件 （一个即可）时，ABCD 为矩形15（2 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为 16（2 分）计算： （ 1） 17（2 分）以正方形 ABCD 的边 BC 为边做等边BCE，则AED 的度数为 18（2 分）如图，直线 y x+2 与 x 轴 y 轴分别交于 A、C 两点，以 AC 为对角线作第一个矩形 ABCO，对角线交点为 A1，再以 CA1 为对角线作第二个矩形 A1B1CO1，对角线交点
5、为 A2，同法作第三个矩形 A2B2CO2 对角线交点为 A3，以此类推，则第 2019 个矩形对角线交点 A2019的坐标为 三、解答题（第 19 题 7 分，第 20 题 7 分，共 14 分）19（7 分）计算：（ ）（ ） 20（7 分）某初中对“为贫困家庭捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3：4：5：8，又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 26 人（1）该校一共抽查了 人（2）学生捐款数的众数是 元，中位数是 元（3）若该校共有 1000 名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？四、解答题（第
6、21 题 7 分，第 22 题 7 分，共 14 分）21（7 分）如图，ABCD 中，延长 AD 到 F，延长 CB 到 E，使 BEDF ，连接 AE、CF 求证：四边形 AECF 是平行四边形22（7 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为 6；（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为 5五、解答题（满分 16 分）23（8 分）如图，菱形 ABCD 中，BECD，垂足是点 E，ABD55求CBE 的度数24（8 分）如图，甲乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 16 海里/时
7、速度沿北偏东 40方向航行，乙船沿南偏东 50方向航行，3 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛若 C、B 两岛相距 60海里，问：乙船的航速是多少？七、解答题（满分 10 分）25（10 分）某超市销售一种商品，成本价为 20 元/千克，经市场调查，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 30 元，且不高于 80元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围（2）每天销售量为 135 千克时，销售单价为 元/千克八、解答题（满分 10 分）26（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AD8，AB4，将此矩形
8、折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，连接 BE、DF，以 B 为原点建立平面直角坐标系，使 BC、BA 边分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上（1）试判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由；（2）求直线 EF 的解析式九、解答题（满分 0 分）27如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在射线 AB 上，点 F 在射线 AD 上（1）若 CECF，求证：CECF；（2）若 CECF，则 CECF 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明十、解答题（满分 0 分）28如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2），（1，0），直线 y x3 与 y 轴交于点 C、与 x 轴交于点 D
9、（1）直线 AB 解析式为 ykx+b，求直线 AB 与 CD 交点 E 的坐标；（2）四边形 OBEC 的面积是 （3）求证：ABCD参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1解：A、5 2+12213 2，是勾股数，此选项错误；B、8 2+15217 2，是勾股数，此选项错误；C、3 2+425 2，是勾股数，此选项错误；D、13 2+14215 2，不是勾股数，此选项正确；故选：D2解： 化成最简二次根式 3 ，故选：B3解：在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD 5，其周长2（AB+AD）
10、2（ 6+5）22，故选：C4解：因为当 x2 时，y 0，所以方程 kx+b0 的解是 x2故选：B5解：A、矩形、菱形的对角线都是相等的，故错误B、矩形、菱形的对角线都是互相平分的，故错误C、菱形的四边相等，矩形的四边不一定相等，故正确D、矩形的四角相等，菱形的四角不一定相等，菱形不具有这个性质，故错误故选：C6解： ，故选项 A 正确； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； ，故选项 D 错误；故选：A7解：令 x0，则 y3，函数 y2x 3 的图象与 y 轴的交点坐标是（0，3）故选：D8解：甲的平均分最高，方差最小，最稳定，应选甲故选：A9解：由题意得，AED180AADE
11、70，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，CAED 70故选：C10解：骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟，所以选项 A 不合题意；骑车的同学比步行的同学提前 10 分钟到达目的地，故本选项符合题意；步行的速度是 8 7.5 千米/小时，所以选项 C 不合题意；设骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 x 分钟，根据题意得：8（5430）x307.5+7.5x，解得 x18，所以选项 D 不合题意；故选：B二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）11解：在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，CD AB 84，故答
12、案为：412解：依题意有 S 阴影 448cm 2故答案为：813解：x 22 x+5（x ） 2故答案为：（x ） 214解：添加的条件是 AC BD，理由是：ACBD，四边形 ABCD 是平行四边形，平行四边形 ABCD 是矩形，故答案为：ACBD15解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为 5故答案为：516解： （ 1） 1 3 17解：如图（1）ABE 90+60150，ABBE，AEB15DEC，AED30如图（2）BEBA，ABE 30，BEA75CEDAED360757560150故答案为 30 或 15018解：在 y x+2 中，令 x0，解得：y 2
13、；令 y0，解得：x 2 ，则 OC2 ， OA2A 1 是矩形 ABCO 的对角线的交点，O 1A1OA ，A 1CO1ACO，相似比是 ；同理，A 2CO2A 1CO1，相似比是 ；则A 2CO2ACO，相似比是 （ ） 2，同理：A nCOnACO，相似比是（ ） n （ ） n，A nOn（ ） nOA（ ） n2（ ） n1 ，COn（ ） nOC（ ） n2 （ ） n1 ，OO n2 ，则点 An 的坐标为（2 ， ），点 A2019 的坐标为（2 ， ）故答案为（2 ， ）三、解答题（第 19 题 7 分，第 20 题 7 分，共 14 分）19解：（ ）（ ） 3232322
14、0解：（1）设捐款 5 元、10 元、15 元、20 元的人数分别为 3x、4x、5x、8x，根据题意知，5x+8x 26，解得 x2，所以捐款 5 元的有 6 人、捐款 10 元的有 8 人，捐款 15 元的有 10 人，捐款 20 元的有 16 人，则该校调查的人数为 6+8+10+1640（人），故答案为：40；（2）学生捐款数的众数是 20 元，中位数为 15（元），故答案为：20、15；（3）这 40 人捐款的平均数为 14.5（元），估算全校 1000 名学生共捐款 100014.514500（元）四、解答题（第 21 题 7 分，第 22 题 7 分，共 14 分）21证明：四边
15、形 ABCD 是平行四边形，ADBC 且 ADBC，又F 在 AD 的延长线上， E 在 CB 的延长线上，且 BEDF ，AD+ DFCB+BE，即 AF CE，AFEC，四边形 AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）22解：（1）如图甲，四边形 ABCD 为所作；（2）如图乙，四边形 DEFG 为所作五、解答题（满分 16 分）23解：四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，AC，ADBABD55，A180555570，CA70，BECD，BEC90，CBE907020，24解：甲船沿北偏东 40方向航行，乙船沿南偏东 50方向航行，CAB90，AB16348，BC
16、60，AC 36，乙船的航速是 36312 海里/时，答：乙船的航速是 36312 海里/时七、解答题（满分 10 分）25解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+ b，得 ，即 y 与 x 之间的函数关系式是 yx+180（30x80）；（2）当 y135 千克时，135x+180，得 x45，故答案为：45八、解答题（满分 10 分）26解：（1）四边形 BFDE 是菱形，理由如下：由题意可知：DEBE ，DF BF，DEFBEF，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DEFBFE，BEF BFE，BEBF，BEBFDFDE，四边形 BFDE 是菱形；（2）设 AEx，AD8，
17、AB4，BEDE 8x，在 Rt ABE 中，BAE90，AB 2+AE2BE 2，4 2+x2（8x ） 2，解得：x3，AE3，BF5，E 点的坐标是（3，4），点 F 的坐标是（5，0），设直线 EF 的解析式为 ykx+b，可得方程组 ，解这个方程组得 ，直线 EF 的解析式是 y2x +10九、解答题（满分 0 分）27（1）证明：四边形 ABCD 是正方形CBCD，ABCBCDD 90CECFECF90BCEDCF90BCF在BCE 和DCF 中，BCEDCF，CECF（2）若 CECF，则 CECF 不一定成立当点 E 在线段 AB 上，且点 F 在 AD 延长线上或当点 E 在
18、 AB 延长线上，且点 F 在线段 AD 上时CECF 成立，证明如下：四边形 ABCD 是正方形CBCD，ABCBCDD 90CECFECF90BCEDCF90BCF在BCE 和DCF 中，BCEDCF，CECF；当点 E 在线段 AB 上，且点 F 在线段 AD 上或当点 E 在线段 AB 延长线上，且点 F 在 AD 延长线上时，CECF 不成立，如图如下：十、解答题（满分 0 分）28解：（1）把（0，2），（1，0）代入 ykx+b，可得，解得 ，直线 AB 解析式为 y2x+2 ，解方程组 ，可得 ，交点 E 的坐标为（2，2）；（2）y x3，令 x0，则 y3，C（0，3），AC5，四边形 OBEC 的面积S ACE S AOB 52 214，故答案为：4；（3）AE 2 ，CE ，AC 5，AE 2+CE2AC 2，ACE 是直角三角形，且AEC 90，ABCD
