1、2019 年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （3 分）下列各数中，比3 小的数是（ ）A2 B0 C1 D42 （3 分）如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）下列事件中，必然事件是（ ）A八边形的外角和等于 360Ba 2 一定是正数C明天是晴天D垂线最短5 （3 分）下列计算中，正确的是（ ）A （2x 2） 36x 6 B
2、x 3yxyx 2C （x+y） 2x 2+y2 Dx 2x3x 66 （3 分）下表是今年 3 月 12 日植树节我县 6 个乡镇最高气温近似值（）的统计结果：乡镇 建昌镇 老大杖子 和尚房子 汤神庙 八家子 药王庙最高气温 6 8 8 6 9 8则这几个乡镇该日最高气温近似值的众数和中位数分别是（ ）A6，8 B8，7 C8，8 D8，67 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，BCD 30，OA 3，则扇形 BOD 的面积是（ ）A B2 C D8 （3 分）一次函数 y（k 1）x +2 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck1 Dk 19 （3 分）
3、如图是边长为 1 的正方形网格，A、B、C 、D 均为格点，则四边形的面积为（ ）A7 B10 C D810 （3 分）如图，边长分别为 2 和 4 的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大ABC固定不动，然后把小ABC 自左向右平移，直至移到点 B到 C 重合时停止，设小三角形移动的距离为 x，两个三角形的重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A BC D二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分， ）11 （3 分）分解因式：2a 3b8ab 12 （3 分）葫芦岛市 2019 年毕业生约 23000 名，数 23000 用科学记数法表示为 13 （3
4、 分）如图，ABCD， 50，则 的度数是 14 （3 分）关于 x 的一元二次方程 2x2+xk0 的一个根是 x1，则 k 的值是 15 （3 分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有“自狼山” “龙潭大峡谷” “江西湖”“清泉寺”四个景区的名称，将它们背面朝上，随机抽出一张，抽出“辽西湖”的概率是 16 （3 分）如图，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数y （x 0）交于点 C，点 D（1，a）在直线 yx+2 上，连接 OD，OC，若COD135，则 k 的值为 17 （3 分）如图，在矩形 OABC 中，点 A 和点 C 分别在 x 轴和 y
5、轴上，点 B（9，6） 点D（5，0） ，P 从 A 点出发，沿 ABC 运动，在运动过程中，点 P 坐标为 时，ODP 是等腰三角形18 （3 分）如图，等边三角形 ABC 的边长为 1，顶点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上，过点 B 作 BA1AC 于点 A1，过点作 A1B1OA，交 OC 于点 B1；过点 B1 作B1A2AC 于点 A2，过点 A2 作 A2B2OA，交 OC 于点 B2；，按着这个规律进行下去，点 An 的坐标是 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 （10 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x2019
6、 0+（ ）1 + tan3020 （12 分）为了适应课程改革的需要，丰富学生业余文化生活，我县某初中决定开展课后服务活动学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A 舞蹈；B绘画与书法；C 球类；D不想参加学校根据调查结果整理并绘制成下面不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示 C 类别的扇形圆心角度数为 （2）补全条形统计图；（3）该校共有 600 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加 B 类活动的人数（4）若甲、乙两名同学，各自从三个课后服务项目中随机选一个参加，请
7、用列表或画树状图的方法求同时选中 A 类活动的概率四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 （12 分）我市某校为了丰富“课后服务”活动项目，装修了一批舞蹈教室和天文教室，供同学们开展课后活动，并且用 18 万元装修舞蹈教室的个数与用 24 万元装修天文数室的个数相等已知装修 1 个天文教室比装修 1 个舞蹈教室多花 1.5 万元（1）求装修 1 个舞蹈教室和装修 1 个天文教室各需多少万元？（2）该校预计装修这样的舞蹈教室和天文教室共 10 个，投入资金不超过 50 万元，求至多可以装修天文教室多少个？22 （12 分）已知：如图，九年一班在进行方向角模
8、拟测量时，A 同学发现 B 同学在他的北偏东 75方向，C 同学在他的正南方向，这时，D 同学与 BC 在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出 A、B 距离为 80 米，B、D 两同学恰好在C 同学的东北方向且 ADBD求 C、D 两名同学与 A 同学的距离分别是多少米（结果保留根号） 五、解答题（满分 12 分）23 （12 分）某超市销售一种商品，成本价为 20 元/千克，经市场调查，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 30 元，且不高于 80 元（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果该超市销售这
9、种商品每天获得 3900 元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？（3）设每天的总利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分 12 分）24 （12 分）已知：如图，ABC 中，ACB 90，以 AC 为直径作O ，D 为O 上一点，BDCD，DO 的延长线交 BC 的延长线于点 E（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若 DE8，EC4，求 AB 的长七、解答题（满分 12 分）25 （12 分）已知：点 A、B 在MON 的边 OM 上，作 ACOM ，BDOM，分别交 ON于 C、D 两点（1）若MON45如图 1，请直接与出线段 A
10、B 和 CD 的数量关系 将 AOC 绕点 O 逆时针旋转到如图 2 的位置，连接 AB、CD，猜想线段 AB 和 CD 的数量关系，并证明你的猜想（2）若MON（090） ，如图 3，请直接写出线段 OC、OD、AB 之间的数量关系 （用含 的式子表示）八、解答题（满分 14 分）26 （14 分）如图，二次函数 y +bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） 、与 y 轴交于点C（0，4） ，过点 A 的直线 y x+1 与抛物线的另一个交点为 B，D 是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式并直接写出顶点 D 的坐标；（2）如图 1，点 P 是线段 AB 上方抛物线上一动点，求点 P 运动到
11、什么位置时，ABP的面积最大，最大面积是多少？（3）如图 2，设直线 AB 与 y 轴交于点 E点 M 是直线 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合） ，当MEC 与AOE 相似时，请直接写出点 M 的坐标2019 年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 【解答】解：4320，比3 小的数是4，故选：D2 【解答】解：从上面看易得第一层有 3 个正方形，第二层左边有一个正方形故选：B3 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B
12、、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C4 【解答】解：A、八边形的外角和等于 360时必然事件，符合题意；B、a 2 一定是正数是随机事件，不符合题意；C、明天是晴天是随机事件，不符合题意；D、垂线最短是随机事件，不符合题意；故选：A5 【解答】解：A、原式8x 6，不符合题意；B、原式x 2，符合题意；C、原式x 2+2xy+y2，不符合题意；D、原式x 5，不符合题意，故选：B6 【解答】解：将图表中的数据按从小到大排列：6，6，8，8，8，9，其中数据 8 出
13、现了三次，出现的次数最多，为众数；8 和 8 处在中间位置，8 为中位数所以这组数据的众数是 8，中位数是 8故选：C7 【解答】解：由圆周角定理得，BOD2BCD60 ，则扇形 BOD 的面积 ，故选：D8 【解答】解：一次函数图象经过第一、三象限，k10，k1故选：C9 【解答】解：S 四边形 ABCD34 212 1321257，故选：A10 【解答】解：x2 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y 2 ，当 2 x4 时，重叠三角形的边长为 4x，高为 （4x） ，y （4x） （4x ） x22 x+4 ，当 x4 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0，故选：C二、填空
14、题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分， ）11 【解答】解：原式2ab（a 24）2ab（a+2） （a2） ，故答案为：2ab（a+2） （a2） 12 【解答】解：数 23000 用科学记数法表示为 2.3104故答案为：2.410 413 【解答】解：ABCD， 50，150，则 的度数是：18050 130故答案为：13014 【解答】解：把 x1 代入方程 2x2+xk0 得 21k 0，解得 k1故答案为 115 【解答】解：有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有“自狼山” “龙潭大峡谷” “江西湖” “清泉寺”四个景区的名称，将它们背面朝上，随机抽出一张，抽出“辽
15、西湖”的概率是： 故答案为： 16 【解答】解：作 CHx 轴于 H，如图，当 x0 时，yx +22，则 B（0，2） ；当 y0 时，x+20，解得 x 2，则 A（2，0） ，当 x1 时，yx +23，则 D（1，3） ，BD ，OAOB 2，OAB 为等腰直角三角形，OABABO45，OBD OAC 135， CBH45，COD135，BOD ACO ，BOD ACO ， ，即 ，解得 AC2 ，ACH 为等腰直角三角形，CHAH AC2，C（4，2） ，把 C（4，2）代入 y 得 k4（2）8故选：D17 【解答】解：四边形 ABCO 是矩形ABOC，BCOA，BCOA ，点 B
16、（9，6） 点 D（5，0 ） ，AB6，OA BC9，OD 5，AD4若 ODDP 5 ，AP 3点 P（9，3）若 POPD ，即点 P 在 OD 的中垂线上，且在 BC 上，点 P（ ，6）若 ODOP 5 ，则点 P（0，5） ，不合题意故答案为：（9，3）或（ ，6）18 【解答】解：ABC 是等边三角形，ABACBC1，ABC AACB 60，A（ ， ） ，C（1，0） ，BA 1AC，AA 1A 1C，A 1（ ， ） ，A 1B1OA ，A 1B1CABC60，A 1B1C 是等边三角形，A 2 是 A1C 的中点，A 2（ ， ） ，同理 A3（ ， ） ，A n（ ， ）
17、 ，故答案为：（ ， ） 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19 【解答】解：原式 ，当 x2019 0+ + tan3013+ 1 时，原式 220 【解答】解：（1）510%50，所以这次统计共抽查了 50 名学生；C 类别的扇形圆心角度数360 108；故答案为 50；108；（2）D 类人数为 50510 1520（人）补全条形统计图为：（3）600 120，所以估计全校学生中想参加 B 类活动的人数为 120 人；（4）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中同时选中 A 类活动的结果数为 1，所以同时选中 A 类活动的概率 四、解答题（第
18、 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21 【解答】解：（1）设装修 1 个舞蹈教室需 x 万元，根据题意，得： ，解得：x4.5，经检验 x4.5 是原方程的解，x+1.56，答：装修 1 个舞蹈教室和装修 1 个天文教室各需 4.5 万元和 6 万元；（2）设可以装修天文教室 m 个，根据题意，得：4.5（10m）+6m50，解得：m3 ，因为 m 是正整数，所以 m 的最大整数值为 3，答：最多可以装修天文教室 3 个22 【解答】解：作 AEBC 交 BC 于点 E，则AEB AEC90，由已知，得NAB75，C45，B30，BDAD ，BADB30，ADE60，
19、AB80，AE AB40， ，答：C、D 两名同学与 A 同学的距离分别是 40 米和 米五、解答题（满分 12 分）23 【解答】解：（1）将点（30，150） 、 （80，100）代入一次函数表达式得：，解得： ，故函数的表达式为：yx +180；（2）由题意得：（x20） （x+180）3900，解得：x50 或 150（舍去 150） ，故：该商品的销售单价为 50 元；（3）由题意得：w（x 20） （x+180）（x100） 2+6400，10，故当 x100 时，W 随 x 的增大而增大，而 30x80，当 x80 时，W 由最大值，此时，w6400，故销售单价定为 80 元时，
20、该超市每天的利润最大，最大利润 6400 元六、解答题（满分 12 分）24 【解答】 （1）证明：连接 OBCBBD，BOBO ，OC OD，OCBOCD（SSS） ，OCBODB，ACB90，ODB 90 ，ODBD ，又OD 是O 的半径，BD 是 O 的切线（2）解：设O 的半径为 r在 Rt OCE 中， OE 2EC 2+OC2，（8r） 2r 2+42，r3，AC6，ODB OCE 90，tanE ， ，BD6，BC6，在 Rt ABC 中，AB 七、解答题（满分 12 分）25 【解答】解：（1）如图 1 中，ACOM ，BDOM，OACOBD90，MON45，AOC，BOD
21、都是等腰直角三角形，OD OBOC OAMCDODOC （OB OA） AB故答案为 CD AB如图 2 中，结论： CD ABAOCBOD45，AOBCOD， ，AOBCOD， ，CD AB（2）如图 3 中，作 CEBD 于 EAOAC，OBBD ，CABABECEB90，四边形 ABEC 是矩形，ABCE，OBCE，ECDMON，CD ，ODOC ，故答案为：ODOC ，八、解答题（满分 14 分）26 【解答】解：（1）二次函数 y +bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） 、与 y 轴交于点 C（0，4） ， ，解得 ，抛物线的解析式为：y ，顶点 D 的坐标为（ 1， ） （2）
22、设与直线 y x+1 平行且相切的直线为 PQ：y x+b，Q 为 PQ 与 x 轴交点，H 为 PQ 与 y 轴交点，过点 A 作 AGPQ 于点 G，则当点 P 为切点时，ABP 的面积最大， x+b，化简得：x 2x+2b80，14（2b8）0，bx 2x+2 80x 1x 2 ，点 P 坐标为（ ， ） PQ 解析式为：y x+ ，Q（ ，0） ，又 b ，AQ ，OQ ，tanGQA ，sinGQA ，GA ，由 解得 x12，x 23，B（3， ） ，AB ，S ABP ABGA 点 P 运动到（ ， ）时，ABP 的面积最大，最大面积是 （3）由 y x+1 得 E（0，1）A（2，0） 、C（0，4） ， ，当 CMx 轴时，MEC 与AOE 相似，由 OC4，OE 1，可得 CE3，CM6，即点 M 横坐标为 6，代入 y x+1 得 y3，M（6，4） ；当 CMAB 时，MEC 与AOE 相似，由 ，CE3 可得CM ，EM ，由面积法可得 M x ，M（ ， ） 当MEC 与AOE 相似时，点 M 的坐标为（6，4）或（ ， ）
