1、2017-2018 学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中 ）1 （3 分）一元二次方程 y2y=0 的根是（ ）Ay=1 By=0 Cy 1=0，y 2=1 Dy 1=0，y 2=12 （3 分）若反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3 （3 分）方程 x22x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根4 （3 分）已知ABC AB
2、C且 = ，则 SABC ：S ABC 为（ ）A1 ：2 B2：1 C1：4 D4：15 （3 分）某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为 12 万元，第 3年的养殖成本为 16 万元设养殖成本平均每年增长的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是（ ）A12（ 1x） 2=16 B16（1 x） 2=12 C16（1 +x） 2=12 D12（1+x） 2=166 （3 分）已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）A = B = C = D =7 （3 分）函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D8 （3 分）如图，小正方形的边长
3、均为 1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9 （3 分）将方程 x22x+1=43x 化为一般形式为 10 （3 分）若点 P1（1， m） ，P 2 （ 2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则 m n（填“”、 “” 或“=”号） 11 （3 分）在比例尺为 1：4000 000 的地图上，两城市间的图上距离为 2cm，则这两城市间的实际距离为 km12 （3 分）若 ，则 的值为 13 （3 分）设 x1、x 2 是方程 x2+2x2=0 的两个实数根，则 的值为 14 （3 分）如图所
4、示，在ABC 中，DE BC ，AD=3，DB=6，AE=2，则 EC 的长为 15 （3 分）如果函数 y=（ k2）x 是反比例函数，且当 x0 时 y 随 x 的增大而增大，此函数的解析式是 16 （3 分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （kg/m 3）是体积 V（m 3）的反比例函数，它的图象如图所示当 V=5m3 时，气体的密度是 kg/m3三、解答题（本大题共 8 个小题，共计 72 分）17 （10 分）用适当的方法解下列方程（1）x 22x2=0 （2） （x2） 23（x2）=018 （6 分）y 是
5、x 的反比例函数，且当 x=2 时，y= ，请你确定该反比例函数的解析式，并求当 y=6 时，自变量 x 的值19 （8 分）已知ABC ADE，AB=30cm ，AD=18cm，BC =20cm，BAC=75，ABC=35（1）求ADE 和AED 的度数；（2）求 DE 的长20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围21 （8 分）已知点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BF AE 于点 F，求证：ABFEAD 22 （10 分）如图，一次函数的图
6、象与反比例函数的图象交于 A、B 两点（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围23 （10 分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？24 （12 分）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，双曲线 y= （x0
7、）的图象分别与 BC、 AB 交于点 D、E ，连接 DE，若 E 是 AB 的中点（1）求点 D 的坐标；（2）点 F 是 OC 边上一点，若FBC 和DEB 相似，求点 F 的坐标2017-2018 学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中 ）1 （3 分）一元二次方程 y2y=0 的根是（ ）Ay=1 By=0 Cy 1=0，y 2=1 Dy 1=0，y 2=1【解答】解：y 2y=0，y（y1）=0，则 y=0 或 y1=0，解得：y 1=0， y2=1，故选：D2
8、 （3 分）若反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选：D3 （3 分）方程 x22x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【解答】解：=（2） 2411=0，方程 有两个相等的实数根故选：B4 （3 分）已知ABC ABC且 = ，则 SABC ：S ABC 为（ ）A1 ：2 B2：1 C1：4 D4：1【解答】解：ABCABC，S ABC ：S AB
9、C =（AB：AB ） 2=4：1故选：D5 （3 分）某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为 12 万元，第 3年的养殖成本为 16 万元设养殖成本平均每年增长的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是（ ）A12（ 1x） 2=16 B16（1 x） 2=12 C16（1 +x） 2=12 D12（1+x） 2=16【解答】解：根据题意可列方程：12（1+x ） 2=16，故选：D6 （3 分）已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）A = B = C = D =【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母 ny 得 xy=mn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母 mx
10、得 xy=mn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母 mn 得 xn=my，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母 my 得 xy=mn，与原式相等；故选：C7 （3 分）函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D【解答】解：当 k0 时，直线经过一、二、三象限，双曲线分布一、三象限，当 k0 时，直线经过一、二、四象限，双曲线分布二、四象限，故选：A8 （3 分）如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D 【解答】解：如图：ACB=135，AC= ，BC=2 ，A、最大角=135，对应两边分别
11、为：1， ， ：1=2 ： ，此图与ABC 相似；来源: 学| 科| 网 Z|X|X|KB、最大角135 ，与ABC 不相似；C、 最大角135 ，与ABC 不相似；D、最大角 135，与ABC 不相似故选：A二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9 （3 分）将方程 x22x+1=43x 化为一般形式为 x 2+x3=0 【解答】解：方程整理得：x 2+x3=0，故答案为：x 2+x3=010 （3 分）若点 P1（1， m） ，P 2（2，n ）在反比例函数 y= 的图象上，则 m n（填“ ”、 “ ”或“=”号） 【解答】解：P 1（1，m） ，P 2（2，n
12、 ）在反比例函数 y= 的图象上，m= =2，n= =1，2 1 ，mn故答案为：11 （3 分）在比例尺为 1：4000 000 的地图上，两城市间的图上距离为 2cm，则这两城市间的实际距离为 80 km【解答】解：设这两城市的实际距离是 x 厘米，由题意，得1：4000000=2：x ，解得：x=8000000，8000000 厘米 =80km故答案为：8012 （3 分）若 ，则 的值为 【解答】解：由合比性质，得= = 故答案为： 13 （3 分）设 x1、x 2 是方程 x2+2x2=0 的两个实数根，则 的值为 4 【解答】解：x 1、x 2 是方程 x2+2x2=0 的两个实数
13、根，来源:学科网 ZXXKx 1+x2=2，x 1x2=2， + = = = =4故答案为：414 （3 分）如图所示 ，在 ABC 中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，则 EC 的长为 4 【解答】解：DEBC， = ，即 = ，EC=4故答案为 415 （3 分）如果函数 y=（ k2）x 是反比例函数，且当 x0 时 y 随 x 的增大而增大，此函数的解析式是 y= 【解答】解：函数 y=（ k2）x 是反比例函数，k 210=1，k=3，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，函数图象位于第二、四 象限，k20，k=3故答案为 y= 16 （3 分）在一个可以改变体积的密闭容器
14、内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （kg/m 3）是体积 V（m 3）的反比例函数，它的图象如图所示当 V=5m3 时，气体的密度是 2 kg/m 3来源:Zxxk.Com【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（5，2） ，所以当 V=5m3 时，气体的密度是 2kg/m3来源:Zxxk.Com故答案为 2三、解答题（本大题共 8 个小题，共计 72 分）17 （10 分）用适当的方法解下列方程（1）x 22x2=0 （2） （x2） 23（x2）=0【解答】解：（1）x 22x=2，x22x+1=3，（x1） 2=3，x1=所以 x1=1+ ，x 2
15、=1 ；（2） （x2） （x23）=0，x2=0 或 x23=0，所以 x1=2，x 2=518 （6 分）y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时，y= ，请你确定该反比例函数的解析式，并求当 y=6 时，自变量 x 的值【解答】解：设反比例函数的解析式为 y=当 x=2 时，y= ，k= ，该反比例函数的解析式为 y= ，当 y=6 时，则有 =6，解得 x= 19 （8 分）已知ABC ADE，AB=30cm ，AD=18cm，BC=20cm，BAC=75 ，ABC=35（1）求ADE 和AED 的度数；（2）求 DE 的长【解答】解：（1）BAC=75，ABC=35 ，C=180B
16、ACABC=180 7535=70，ABCADE ，ADE= ABC=35，AED= C=70 ；（2）ABC ADE ，AB：AD=BC：DE ，即 30：18=20：DE，解得 DE=12cm20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a=0，（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围【解答】解：（1）将 x=1 代入方程 x2+2x+a=0，得，：1+21+a=0，解得：a=3，原方程为 x2+2x3=0设另一根为 x1，根据根与系数的关系可得：1x 1=3，x 1=3（2）方程 x2+2x+a=0 有两
17、个不等的实根，=2 24a=44a0，解得：a121 （8 分）已知点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BF AE 于点 F，求证：ABFEAD 【解答】证明：四边形 ABCD 为矩形，BAD=D=90，DAE+BAE=90，BFAE 于点 F，ABF+BAE=90 ，DAE= BAF ，ABFEAD22 （10 分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y= 把 A（2，1
18、）代入 y= ，得：m=2，反比例函数的解析式为 y= ，把 B（1，n）代入 y= ，得： n=2，即 B（1， 2） 设一次函数的解析式为 y=kx+b将点 A（2，1） 、B（ 1，2）代入 y=kx+b，得： ，解得： ，一次函数的解析式为 y=x1；（2）在一次函数 y=x1 中，令 y=0，得： x1=0，解得： x=1，则 SAOB = 11+ 12=1.5；（3）由图象可知，当 x 1 或 0x2 时，一次函数的值小于反比例函数的值23 （10 分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房
19、墙 的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为（272x+1 ）m，由题意得x（272x+1）=96，解得：x 1=6， x2=8，当 x=6 时，272x+1=1612 （舍去） ，当 x=8 时，272x+1=12 答：所围矩形猪舍的长为 12m、宽为 8m24 （12 分）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ，双曲线 y= （x0）的图象分别与 BC、 AB 交于点 D
20、、E ，连接 DE，若 E 是 AB 的中点（1）求点 D 的坐标；（2）点 F 是 OC 边上一点，若FBC 和DEB 相似，求点 F 的坐标【解答】解：（1）四边形 OABC 为矩形，ABx 轴E 为 AB 的中点，点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 C 的坐标为（ 0，3） ，B（2，3） ，来源: 学科网 ZXXK点 E 的坐标为（2， ） 点 E 在反比例函数 y= 的图象上，k=3，反比例函数的解析式为 y= 四边形 OABC 为矩形，点 D 与点 B 的纵坐标相同，将 y=3 代入 y= 可得 x=1，点 D 的坐标为（ 1，3） ；（2）由（1）可得 BC=2， CD=1，BD=BCCD=1E 为 AB 的中点，BE= 若FBCDEB，则 ，即 ，CF= ，OF=COCF=3 = ，点 F 的坐标为（0， ） ；若FBC EDB，则 ，即 ，CF=3，此时点 F 和点 O 重合F（0，0） ，综上所述，点 F 的坐标为（0 ， ）或（0，0）
