1、2020 年湖南省张家界市永定区中考数学模拟试卷年湖南省张家界市永定区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1的绝对值是（ ） A B C D 2如图所示，ABCD，BC 平分ABD，若D98，则C 的度数为（ ） A39 B40 C41 D42 3七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数 进行统计， 两班成绩的平均数相同，（1） 班成绩的方差为 13.5，（2） 班成绩的方差为 14， 由此可知 （ ） A （1）班比（2）班的成绩稳定 B （2）班比（1）班的成绩稳定 C两个班的成绩一样稳定
2、 D无法确定哪班的成绩更稳定 4关于 x 的一元二次方程（x+1） （x1）mx0 根的情况，下列判断正确的是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a+b）2a2+b2 C （a3）3a6 Da3a2a5 7下列命题中，是真命题的是（ ） A四条边相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形 C四个角相等的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 8 九章算术记载“今有邑方不知大小，各中开门出北门三十步有木，出西门七百五
3、十步见木问邑 方有几何？” 意思是： 如图， 点 M、 点 N 分别是正方形 ABCD 的边 AD、 AB 的中点， MEAD， NFAB， EF 过点 A，且 ME30 步，NF750 步，则正方形的边长为（ ） A150 步 B200 步 C250 步 D300 步 二、填空题（每小题 3 分，共 6 道小题，合计 18 分） 9因式分解：x21 10已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为 0.000000109m，将 0.000000109m 用科学记数法表示为 m 11不等式组的最小整数解是 12一个数学学习兴趣小组有 6 名女生，4 名男生，现要从这 10 名学生中选出 1 人担任
4、组长，则男生当选 组长的概率是 13 如图， 将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心 O， 则折痕 AB 的长为 cm 14如图，在平面直角坐标系中，函数 y（k0，x0）的图象与等边三角形 OAB 的边 OA，AB 分别 交于点 M，N，且 OM2MA，若 AB3，那么点 N 的横坐标为 三、解答下列各题（共 9 道小题，合计 58 分） 15计算： 16先化简：+在从1x3 的整数 中选取一你喜欢的 x 的值代入求值 17如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AEDF，AD， ABDC （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形
5、； （2）如果 AD7，DC2，EBD60，那么当四边形 BFCE 为菱形时 BE 的长是多少？ 18观察下列等式 1+1+ + + （1）第个等式为： ； （2）请你猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示，n 为正整数） ，并证明其正确性 19某文化用品专卖店购进了 A、B 两种笔记本，其中 A 类笔记本的进价比 B 类笔记本的进价每本多 3 元， 经调查发现：用 720 元购进 A 类笔记本的数量与用 600 元购进 B 类笔记本的数量相同 （1）求 A、B 的进价分别是每本多少元？ （2）该文化用品专卖店共购进了 A、B 两类笔记本共 100 本，若专卖店将每本 A 类笔记本定价为 3
6、0 元 出售，每本 B 类笔记本定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则该文化用品专卖店 至少购进 A 类笔记本多少本？ 20第八届翼装飞行世锦赛于 2019 年 9 月 5 日至 8 日在张家界市天门山景区举行，来自 11 个国家 16 名全 球顶尖翼装飞行运动员，挑战大回环竞速和“人箭”精准穿靶等项目的精彩刺激比赛某运动员从离水 平地面 1000 米高的 A 点出发（AB1000 米） ，沿俯角为 30的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后再 沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C 点，求这个运动员飞行的水平距离 BC 21如图，AB 是O 的直径，点 C
7、 是圆上一点，点 D 是弧 BC 中点，过点 D 作 EF 垂直 AC 的延长线于点 E （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若圆的半径为 5，BD6，求 AE 的长度 22某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调 查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等 5 个方面进行问卷调查（每人只能选一项） ，根据 调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题 （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）扇形统计图中喜欢“打篮球”部分扇形的圆心角为 度； （4）若全校共有中学生 1200 人，
8、请你估计该校喜欢踢足球学生有多少人？ 23如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点的坐标为（ 3，0） ，B 点在原点的左侧，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式； （2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC（如图 1 所示） ，那么是否存在点 P， 使四边形 POPC 为菱形？若存在，请此时点 P 的坐标：若不存在，请说明理由； （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABCP 的面积最大，并求出其最大值 2020 年湖南省张家界市永定
9、区中考数学模拟试卷年湖南省张家界市永定区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去 掉这个绝对值的符号 【解答】解：| 故选：C 2如图所示，ABCD，BC 平分ABD，若D98，则C 的度数为（ ） A39 B40 C41 D42 【分析】根据平行线的性质可求解ABCDCB 及ABD 的度数，结合角平分线的定义可求解 【解答】解：ABCD，D98， ABCDCB，ABD+D180， ABD1809882， BC
10、平分ABD， ABCABD41， DCB41， 故选：C 3七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数 进行统计， 两班成绩的平均数相同，（1） 班成绩的方差为 13.5，（2） 班成绩的方差为 14， 由此可知 （ ） A （1）班比（2）班的成绩稳定 B （2）班比（1）班的成绩稳定 C两个班的成绩一样稳定 D无法确定哪班的成绩更稳定 【分析】根据方差的意义判断即可 【解答】解：（1）班成绩的方差为 13.5， （2）班成绩的方差为 14， （1）班成绩的方差小于（2）班成绩的方差， （1）班比（2）班的成绩稳定， 故选：A 4关于 x
11、 的一元二次方程（x+1） （x1）mx0 根的情况，下列判断正确的是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况 【解答】解：原方程可化为：x2mx10， m2+40， 对于任意的实数 m，方程有两个不相等的实数根 故选：B 5如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得其左视图为： 故选：A 6下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a+b）2a2+b2 C （a3）3
12、a6 Da3a2a5 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式2a2，不符合题意； B、原式a2+b2+2ab，不符合题意； C、原式a9，不符合题意； D、原式a5，符合题意 故选：D 7下列命题中，是真命题的是（ ） A四条边相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形 C四个角相等的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是矩形 【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，故错误，是假命题； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，是假命题； C、四个角相等的四边形是矩形，正确，是真命题； D、对角线相等的
13、平行四边形是矩形，故错误，是假命题， 故选：C 8 九章算术记载“今有邑方不知大小，各中开门出北门三十步有木，出西门七百五十步见木问邑 方有几何？” 意思是： 如图， 点 M、 点 N 分别是正方形 ABCD 的边 AD、 AB 的中点， MEAD， NFAB， EF 过点 A，且 ME30 步，NF750 步，则正方形的边长为（ ） A150 步 B200 步 C250 步 D300 步 【分析】根据题意，可知 RtAENRtFAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的 边长 【解答】解：设正方形的边长为 x 步， 点 M、点 N 分别是正方形 ABCD 的边 AD、AB 的中点
14、， AMAD，ANAB， AMAN， 由题意可得，RtAEMRtFAN， ， 即 AM23075022500， 解得：AM150， AD2AM300 步； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9因式分解：x21 （x+1） （x1） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（x+1） （x1） 故答案为： （x+1） （x1） 10已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为 0.000000109m，将 0.000000109m 用科学记数法表示为 1.0910 7 m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记
15、数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.000000109m 用科学记数法表示为 1.0910 7m 故答案是：1.0910 7 11不等式组的最小整数解是 3 【分析】首先分别解出两个不等式，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再找出符合条件的整 数解即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x2， 不等式组的解集为：x2， 不等式组的最小整数解为 3 故答案为 3 12一个数学学习兴趣小组有 6 名女生，4 名男生，现要从这 10 名学生中选出 1 人担任组长，则男生当选 组长的概率是 【分析】随机事件 A 的
16、概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用男生 的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出男生当选组长的概率是多少即可 【解答】解：一个数学学习兴趣小组有 6 名女生，4 名男生， 要从这 10 名学生中选出一人担任组长，男生当选组长的概率是： 4（6+4） 故答案为 13如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 2 cm 【分析】通过作辅助线，过点 O 作 ODAB 交 AB 于点 D，根据折叠的性质可知 OA2OD，根据勾股定 理可将 AD 的长求出，通过垂径定理可求出 AB 的长 【解答】解：过点 O 作 ODAB 交
17、AB 于点 D，连接 OA， OA2OD2cm， ADcm， ODAB， AB2ADcm 故答案为：2 14如图，在平面直角坐标系中，函数 y（k0，x0）的图象与等边三角形 OAB 的边 OA，AB 分别 交于点 M，N，且 OM2MA，若 AB3，那么点 N 的横坐标为 【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出 OM，通过作垂线，利用解直角三角形，求出点 M 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；点 N 在双曲线上，而它的纵横坐标都不知道，因此可以用直线 AB 的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出 x 的值，再进行取舍即可 【解答】解：过点 N、M 分别作 NCOB，MDOB，
18、垂足为 C、D， AOB 是等边三角形， ABOAOB3，AOB60 又 OM2MA， OM2，MA1， 在 RtMOD 中， ODOM1，MD， M（1，） ； 反比例函数的关系式为：y， 设 OCa，则 BC3a，NC， 在 RtBCN 中， NCBC， （3a） ， 解得：x，x（舍去） 故答案为：， 三解答题三解答题 15计算： 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方、特殊角的三角函数值分别化简 得出答案 【解答】解：原式214+1 0 16先化简：+在从1x3 的整数 中选取一你喜欢的 x 的值代入求值 【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，再把已知数据代入
19、求出答案 【解答】解：原式+ + ， 从1x3 的整数 中选取一你喜欢的 x 的值， x 可以为：1，0，1，2， 当 x0，1，2 时，分式无意义， 当 x1 时， 原式 17如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AEDF，AD， ABDC （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形； （2）如果 AD7，DC2，EBD60，那么当四边形 BFCE 为菱形时 BE 的长是多少？ 【分析】 （1）由 AEDF，AD，ABDC，易证得AECDFB，即可得 BFEC，ACE DBF，且 ECBF，即可判定四边形 BFCE 是平行四边形； （2）当四边形
20、 BFCE 是菱形时，BECE，根据菱形的性质即可得到结果 【解答】 （1）证明：ABDC， ACDB， 在AEC 和DFB 中， ， AECDFB（SAS） ， BFEC，ACEDBF， ECBF， 四边形 BFCE 是平行四边形； （2）解：当四边形 BFCE 是菱形时，BECE， AD7，DC2，ABCD2， BC7223， EBD60， BEBC3， 当四边形 BFCE 是菱形时，BE 的长是 3 18观察下列等式 1+1+ + + （1）第个等式为： + ； （2）请你猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示，n 为正整数） ，并证明其正确性 【分析】 （1）根据规律可以得出 第个等
21、式； （2）根据规律可以得出第 n 个等式，把式子拆分，进一步抵消计算得出结果 【解答】解： （1）根据上面的规律可得第个等式为：+； 故答案为：+； （2）根据上面的规律可得第 n 个等式： +， 证明：左边+， 右边+， 左边右边， 等式成立，猜想正确 19某文化用品专卖店购进了 A、B 两种笔记本，其中 A 类笔记本的进价比 B 类笔记本的进价每本多 3 元， 经调查发现：用 720 元购进 A 类笔记本的数量与用 600 元购进 B 类笔记本的数量相同 （1）求 A、B 的进价分别是每本多少元？ （2）该文化用品专卖店共购进了 A、B 两类笔记本共 100 本，若专卖店将每本 A 类笔
22、记本定价为 30 元 出售，每本 B 类笔记本定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080 元，则该文化用品专卖店 至少购进 A 类笔记本多少本？ 【分析】 （1）设 B 类笔记本的进价为 x 元，则 A 类笔记本的进价是（x+3）元，根据“用 720 元购进 A 类笔记本的数量与用 600 元购进 B 类笔记本的数量相同”列出方程并解答； （2）设购进 A 类笔记本 a 个，则购进 B 类笔记本（100a）个，根据“全部售出后所获得利润不少于 1080 元”列出不等式并解答 【解答】解： （1）设 B 类笔记本的进价为 x 元，则 A 类笔记本的进价是（x+3）元， 由题意得：
23、， 解得：x15， 经检验：x15 是原方程的解所以 15+318（元） 答：A 类笔记本的进价是 18 元，B 类笔记本的进价是 15 元； （2）设购进 A 类笔记本 a 个，则购进 B 类笔记本（100a）个， 由题意得：12a+10（100a）1080， 解得：a40， 答：该文化用品专卖店至少购进 A 类笔记本 40 个 20第八届翼装飞行世锦赛于 2019 年 9 月 5 日至 8 日在张家界市天门山景区举行，来自 11 个国家 16 名全 球顶尖翼装飞行运动员，挑战大回环竞速和“人箭”精准穿靶等项目的精彩刺激比赛某运动员从离水 平地面 1000 米高的 A 点出发（AB1000
24、米） ，沿俯角为 30的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后再 沿俯角为 60的方向降落到地面上的 C 点，求这个运动员飞行的水平距离 BC 【分析】过 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，由题意得ADE30，CDF30，再由含 30 度的 直角三角形的性质得 AEAD700（米） ，DEAE700（米） ，则 BE300（米） ，DF300， BF700（米） ，然后在 RtCDF 中求出 CF，即可解决问题 【解答】解：如图，过 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F， 则ADE30，CDF30， 在 RtADE 中，AEAD1400700（米） ， DEAE（米） ，
25、 BEABAE1000700300（米） ， DF300（米） ，BF（米） ， 在 RtCDF 中，CFDF300（米） ， BC+（米） ， 答：选手飞行的水平距离 BC 为米 21如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，点 D 是弧 BC 中点，过点 D 作 EF 垂直 AC 的延长线于点 E （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若圆的半径为 5，BD6，求 AE 的长度 【分析】 （1）连接 OD，由等腰三角形的性质得出OADADO，由圆周角定理得出DAEOAD， 则ADODAE，得出ODF90，则可得出结论； （2）由勾股定理求出 AD8，证明AEDADB，由相似三角形的性
26、质得出， 求出 AE 的长， 则可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图： OAOD， OADADO， 点 D 是弧 BC 中点， ， DAEOAD， ADODAE， ODAE， EFAE， E90， ODF90， DOEF， EF 是O 的切线； （2）解：AB 是直径， ADB90， 圆的半径为 5，BD6， AB10，BD6， 在 RtADB 中， EADDAB，AEDADB90， AEDADB， ，即， 解得：AE6.4 22某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱的课间活动”进行了一次抽样调 查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等 5 个方面进
27、行问卷调查（每人只能选一项） ，根据 调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题 （1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生； （2）请你补全条形统计图； （3）扇形统计图中喜欢“打篮球”部分扇形的圆心角为 36 度； （4）若全校共有中学生 1200 人，请你估计该校喜欢踢足球学生有多少人？ 【分析】 （1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题； （2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题； （3）用 360乘以喜欢“打篮球”的学生所占的百分比即可； （4）用全校的总人数乘以喜欢踢足球的学生所占的百分比即可 【解答】解： （1）共抽取的学生人数有：510%50（人
28、） 故答案为：50； （2）喜欢踢足球的人数有：505208512（人） ，补全统计图如下： （3）扇形统计图中喜欢“打篮球”部分扇形的圆心角为 36010%36（度） 故答案为：36； （4）估计该校喜欢踢足球学生有：1200288（人） 23如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，A 点的坐标为（ 3，0） ，B 点在原点的左侧，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的表达式； （2）连接 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC（如图 1 所示） ，那么是否存
29、在点 P， 使四边形 POPC 为菱形？若存在，请此时点 P 的坐标：若不存在，请说明理由； （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABCP 的面积最大，并求出其最大值 【分析】（1） 利用待定系数法直接将 B、 C 两点直接代入 yx2+bx+c 求解 b， c 的值即可得抛物线解析式 （2）利用菱形对角线的性质及折叠的性质可以判断 P 点的纵坐标为，令 y即可得 x22x3 ，解该方程即可确定 P 点坐标 （3）由于ABC 的面积为定值，当四边形 ABCP 的面积最大时，BPC 的面积最大；过 P 作 y 轴的平 行线，交直线 BC 于 Q，交 x 轴于 F，易求得直线 AC 的解析式
30、，可设出 P 点的横坐标，然后根据抛物线 和直线 BC 的解析式求出 Q、P 的纵坐标，即可得到 PQ 的长，以 PQ 为底，B 点横坐标的绝对值为高即 可求得BPC 的面积，由此可得到关于四边形 ABCP 的面积与 P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性 质即可求出四边形 ABCP 的最大面积及对应的 P 点坐标 【解答】解： （1）C 点坐标为（0，3） yx2+bx+3 把 A（3，0）代入上式得，093b+3 解得，b2 该二次函数解析式为：yx22x+3 （2）存在如图 1， 设 P 点的坐标为（x，x22x+3） ，PP交 CO 于 E， 当四边形 POPC 为菱形时，则有 PCP
31、O，连接 PP，则 PECO 于 E OECE 令x22x+3 解得，x1，x2（不合题意，舍去） P 点的坐标为（，） （3）如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线与 AC 交于点 Q，与 OA 交于点 F，设 P（x，x22x+3） ，设直线 AC 的解析式为：ykx+t， 则， 解得： 直线 AC 的解析式为 yx+3， 则 Q 点的坐标为（x，x+3） ； 当 0 x22x+3， 解得：x11，x23， AO3，OB1，则 AB4， S四边形ABCPSABC+SAPQ+SCPQ ABOC+QPOF+QPAF 43+（x22x+3）（x+3）3 （x+）2+ 当 x时，四边形 ABCP 的面积最大 此时 P 点的坐标为（，） ，四边形 ABPC 的面积的最大值为
