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2017-2018学年湖南省张家界市永定区九年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年湖南省张家界市永定区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中 )1 (3 分)一元二次方程 y2y=0 的根是( )Ay=1 By=0 Cy 1=0,y 2=1 Dy 1=0,y 2=12 (3 分)若反比例函数 y= 的图象经过点(2,1) ,则该反比例函数的图象在( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3 (3 分)方程 x22x+1=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根4 (3 分)已知ABC AB

2、C且 = ,则 SABC :S ABC 为( )A1 :2 B2:1 C1:4 D4:15 (3 分)某养殖户的养殖成本逐年增长,第一年的养殖成本为 12 万元,第 3年的养殖成本为 16 万元设养殖成本平均每年增长的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( )A12( 1x) 2=16 B16(1 x) 2=12 C16(1 +x) 2=12 D12(1+x) 2=166 (3 分)已知 xy=mn,则把它改写成比例式后,错误的是( )A = B = C = D =7 (3 分)函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D8 (3 分)如图,小正方形的边长

3、均为 1,则下列图中的三角形 (阴影部分)与ABC 相似的是( )A B C D二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)9 (3 分)将方程 x22x+1=43x 化为一般形式为 10 (3 分)若点 P1(1, m) ,P 2 ( 2,n)在反比例函数 y= 的图象上,则 m n(填“”、 “” 或“=”号) 11 (3 分)在比例尺为 1:4000 000 的地图上,两城市间的图上距离为 2cm,则这两城市间的实际距离为 km12 (3 分)若 ,则 的值为 13 (3 分)设 x1、x 2 是方程 x2+2x2=0 的两个实数根,则 的值为 14 (3 分)如图所

4、示,在ABC 中,DE BC ,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC 的长为 15 (3 分)如果函数 y=( k2)x 是反比例函数,且当 x0 时 y 随 x 的增大而增大,此函数的解析式是 16 (3 分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (kg/m 3)是体积 V(m 3)的反比例函数,它的图象如图所示当 V=5m3 时,气体的密度是 kg/m3三、解答题(本大题共 8 个小题,共计 72 分)17 (10 分)用适当的方法解下列方程(1)x 22x2=0 (2) (x2) 23(x2)=018 (6 分)y 是

5、x 的反比例函数,且当 x=2 时,y= ,请你确定该反比例函数的解析式,并求当 y=6 时,自变量 x 的值19 (8 分)已知ABC ADE,AB=30cm ,AD=18cm,BC =20cm,BAC=75,ABC=35(1)求ADE 和AED 的度数;(2)求 DE 的长20 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a=0,(1)若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围21 (8 分)已知点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点,BF AE 于点 F,求证:ABFEAD 22 (10 分)如图,一次函数的图

6、象与反比例函数的图象交于 A、B 两点(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围23 (10 分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙,另外三边用 27m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为96m2?24 (12 分)在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上,点 A 的坐标为(2,0) ,点 C 的坐标为(0,3) ,双曲线 y= (x0

7、)的图象分别与 BC、 AB 交于点 D、E ,连接 DE,若 E 是 AB 的中点(1)求点 D 的坐标;(2)点 F 是 OC 边上一点,若FBC 和DEB 相似,求点 F 的坐标2017-2018 学年湖南省张家界市永定区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分请将正确答案的字母代号填在下表中 )1 (3 分)一元二次方程 y2y=0 的根是( )Ay=1 By=0 Cy 1=0,y 2=1 Dy 1=0,y 2=1【解答】解:y 2y=0,y(y1)=0,则 y=0 或 y1=0,解得:y 1=0, y2=1,故选:D2

8、 (3 分)若反比例函数 y= 的图象经过点(2,1) ,则该反比例函数的图象在( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【解答】解:点(2,1)在第四象限,则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选:D3 (3 分)方程 x22x+1=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【解答】解:=(2) 2411=0,方程 有两个相等的实数根故选:B4 (3 分)已知ABC ABC且 = ,则 SABC :S ABC 为( )A1 :2 B2:1 C1:4 D4:1【解答】解:ABCABC,S ABC :S AB

9、C =(AB:AB ) 2=4:1故选:D5 (3 分)某养殖户的养殖成本逐年增长,第一年的养殖成本为 12 万元,第 3年的养殖成本为 16 万元设养殖成本平均每年增长的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( )A12( 1x) 2=16 B16(1 x) 2=12 C16(1 +x) 2=12 D12(1+x) 2=16【解答】解:根据题意可列方程:12(1+x ) 2=16,故选:D6 (3 分)已知 xy=mn,则把它改写成比例式后,错误的是( )A = B = C = D =【解答】解:A、两边同时乘以最简公分母 ny 得 xy=mn,与原式相等;B、两边同时乘以最简公分母 mx

10、得 xy=mn,与原式相等;C、两边同时乘以最简公分母 mn 得 xn=my,与原式不相等;D、两边同时乘以最简公分母 my 得 xy=mn,与原式相等;故选:C7 (3 分)函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D【解答】解:当 k0 时,直线经过一、二、三象限,双曲线分布一、三象限,当 k0 时,直线经过一、二、四象限,双曲线分布二、四象限,故选:A8 (3 分)如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形 (阴影部分)与ABC 相似的是( )A B C D 【解答】解:如图:ACB=135,AC= ,BC=2 ,A、最大角=135,对应两边分别

11、为:1, , :1=2 : ,此图与ABC 相似;来源: 学| 科| 网 Z|X|X|KB、最大角135 ,与ABC 不相似;C、 最大角135 ,与ABC 不相似;D、最大角 135,与ABC 不相似故选:A二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)9 (3 分)将方程 x22x+1=43x 化为一般形式为 x 2+x3=0 【解答】解:方程整理得:x 2+x3=0,故答案为:x 2+x3=010 (3 分)若点 P1(1, m) ,P 2(2,n )在反比例函数 y= 的图象上,则 m n(填“ ”、 “ ”或“=”号) 【解答】解:P 1(1,m) ,P 2(2,n

12、 )在反比例函数 y= 的图象上,m= =2,n= =1,2 1 ,mn故答案为:11 (3 分)在比例尺为 1:4000 000 的地图上,两城市间的图上距离为 2cm,则这两城市间的实际距离为 80 km【解答】解:设这两城市的实际距离是 x 厘米,由题意,得1:4000000=2:x ,解得:x=8000000,8000000 厘米 =80km故答案为:8012 (3 分)若 ,则 的值为 【解答】解:由合比性质,得= = 故答案为: 13 (3 分)设 x1、x 2 是方程 x2+2x2=0 的两个实数根,则 的值为 4 【解答】解:x 1、x 2 是方程 x2+2x2=0 的两个实数

13、根,来源:学科网 ZXXKx 1+x2=2,x 1x2=2, + = = = =4故答案为:414 (3 分)如图所示 ,在 ABC 中,DEBC,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC 的长为 4 【解答】解:DEBC, = ,即 = ,EC=4故答案为 415 (3 分)如果函数 y=( k2)x 是反比例函数,且当 x0 时 y 随 x 的增大而增大,此函数的解析式是 y= 【解答】解:函数 y=( k2)x 是反比例函数,k 210=1,k=3,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,函数图象位于第二、四 象限,k20,k=3故答案为 y= 16 (3 分)在一个可以改变体积的密闭容器

14、内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 (kg/m 3)是体积 V(m 3)的反比例函数,它的图象如图所示当 V=5m3 时,气体的密度是 2 kg/m 3来源:Zxxk.Com【解答】解:由图象可知,函数图象经过点(5,2) ,所以当 V=5m3 时,气体的密度是 2kg/m3来源:Zxxk.Com故答案为 2三、解答题(本大题共 8 个小题,共计 72 分)17 (10 分)用适当的方法解下列方程(1)x 22x2=0 (2) (x2) 23(x2)=0【解答】解:(1)x 22x=2,x22x+1=3,(x1) 2=3,x1=所以 x1=1+ ,x 2

15、=1 ;(2) (x2) (x23)=0,x2=0 或 x23=0,所以 x1=2,x 2=518 (6 分)y 是 x 的反比例函数,且当 x=2 时,y= ,请你确定该反比例函数的解析式,并求当 y=6 时,自变量 x 的值【解答】解:设反比例函数的解析式为 y=当 x=2 时,y= ,k= ,该反比例函数的解析式为 y= ,当 y=6 时,则有 =6,解得 x= 19 (8 分)已知ABC ADE,AB=30cm ,AD=18cm,BC=20cm,BAC=75 ,ABC=35(1)求ADE 和AED 的度数;(2)求 DE 的长【解答】解:(1)BAC=75,ABC=35 ,C=180B

16、ACABC=180 7535=70,ABCADE ,ADE= ABC=35,AED= C=70 ;(2)ABC ADE ,AB:AD=BC:DE ,即 30:18=20:DE,解得 DE=12cm20 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a=0,(1)若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围【解答】解:(1)将 x=1 代入方程 x2+2x+a=0,得,:1+21+a=0,解得:a=3,原方程为 x2+2x3=0设另一根为 x1,根据根与系数的关系可得:1x 1=3,x 1=3(2)方程 x2+2x+a=0 有两

17、个不等的实根,=2 24a=44a0,解得:a121 (8 分)已知点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点,BF AE 于点 F,求证:ABFEAD 【解答】证明:四边形 ABCD 为矩形,BAD=D=90,DAE+BAE=90,BFAE 于点 F,ABF+BAE=90 ,DAE= BAF ,ABFEAD22 (10 分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点(1)利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB 的面积;(3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围【解答】解:(1)设反比例函数的解析式为 y= 把 A(2,1

18、)代入 y= ,得:m=2,反比例函数的解析式为 y= ,把 B(1,n)代入 y= ,得: n=2,即 B(1, 2) 设一次函数的解析式为 y=kx+b将点 A(2,1) 、B( 1,2)代入 y=kx+b,得: ,解得: ,一次函数的解析式为 y=x1;(2)在一次函数 y=x1 中,令 y=0,得: x1=0,解得: x=1,则 SAOB = 11+ 12=1.5;(3)由图象可知,当 x 1 或 0x2 时,一次函数的值小于反比例函数的值23 (10 分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙,另外三边用 27m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房

19、墙 的一边留一个 1m 宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为96m2?【解答】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1 )m,由题意得x(272x+1)=96,解得:x 1=6, x2=8,当 x=6 时,272x+1=1612 (舍去) ,当 x=8 时,272x+1=12 答:所围矩形猪舍的长为 12m、宽为 8m24 (12 分)在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上,点 A 的坐标为(2,0) ,点 C 的坐标为(0,3) ,双曲线 y= (x0)的图象分别与 BC、 AB 交于点 D

20、、E ,连接 DE,若 E 是 AB 的中点(1)求点 D 的坐标;(2)点 F 是 OC 边上一点,若FBC 和DEB 相似,求点 F 的坐标【解答】解:(1)四边形 OABC 为矩形,ABx 轴E 为 AB 的中点,点 A 的坐标为( 2,0) ,点 C 的坐标为( 0,3) ,B(2,3) ,来源: 学科网 ZXXK点 E 的坐标为(2, ) 点 E 在反比例函数 y= 的图象上,k=3,反比例函数的解析式为 y= 四边形 OABC 为矩形,点 D 与点 B 的纵坐标相同,将 y=3 代入 y= 可得 x=1,点 D 的坐标为( 1,3) ;(2)由(1)可得 BC=2, CD=1,BD=BCCD=1E 为 AB 的中点,BE= 若FBCDEB,则 ,即 ,CF= ,OF=COCF=3 = ,点 F 的坐标为(0, ) ;若FBC EDB,则 ,即 ,CF=3,此时点 F 和点 O 重合F(0,0) ,综上所述,点 F 的坐标为(0 , )或(0,0)