1、2017-2018 学年福建省三明市沙县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 （4 分）方程（x2） （x+3 ）=0 的解是（ ）Ax=2 Bx= 3 Cx 1=2，x 2=3 Dx 1=2，x 2=32 （4 分）若（m+n）：n=5：2，则 m：n 的值是（ ）A5 ：2 B2：3 C2：5 D3：23 （4 分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）Ax 2+1=0 Bx 23x+1=0 Cx 22x+1=0 Dx 2+2x+3=04 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC
2、 与 BD 相交于点 O，AOB=60 ，AB=4，则 OC 等于（ ）A3 B3.5 C4 D55 （4 分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A289 （1x） 2=256 B256（1 x） 2=289 C289（ 12x）=256 D256（12x）=2896 （4 分）正方形 ABCD 的一条对角线长为 8，则这个正方形的面积是（ ）A4 B32 C64 D1287 （4 分）如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F
3、，则EF： FC 等于（ ）A1 ：1 B1：2 C1：3 D2：38 （4 分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加， “钉尖向上” 的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“ 钉尖向上” 的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率一定是 0.620其中合理的是（ ）A B C D9 （4 分）如图，现分别旋转两 个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的
4、概率是（ ）A B C D10 （4 分）如图，菱 形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，过点 O 作 OH AB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于（ ）A2 B C D二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11 （4 分）已知一元二次方程 x24x3=0 的两根为 m，n，则 m+n= 12 （4 分）如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1、l 2、 l3 于点 A、B、C；过点 B 的直线 DE 分别交 l1、l 3 于点 D、E若 AB=3， BC=6，BD=2.5，则线段 B
5、E 的长为 来源:学科网13 （4 分）假期，爸爸带小明去 A 地旅游，小明想知道 A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为 1：500 000 的地图上测得所居住的城市距 A 地 32cm，则小明所居住的城市与 A 地的实际距离为 m14 （4 分）若将方程 x28x=7 化为（x m） 2=n，则 m= ，n= 15 （4 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，若 DEBC ， = ，则 = 16 （4 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4， E 是边 BC 上的一点，且BE=1，P 是对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时
6、，PBE 周长的最小值是 三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17 （8 分）如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，试求出 x 及 的大小18 （8 分）用适当的方法解方程：（x +3） 2=（12x） 219 （8 分）图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1的正三角形，画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正三角形的顶点处） ，如图所示，请在图和中分别画出一个与ABC 相似，且不全等的格点三角形，并写出相应的相似比 k（ABC 与ABC之比）20 （8 分）某市电解金属锰厂从今年元月起安装了使用回收净化设备（安装时间不计） ，这样
7、既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1x 月的利润的月平均值 W （万元）满足 W=10x+90请问多少个月后的利润和为 1620 万元？21 （8 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根22 （10 分）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2 、3 、4 的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字 1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小
8、球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率；来源:学*科* 网 Z*X*X*K（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由23 （10 分）如图，在四边形 ABFC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC于点 D，交 AB 于点 E，且 CF=AE，（1）求证：四边形 BECF 是菱形；（2）若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数24 （12 分）已知边长为 1 正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 OE 是线段 OA 上的点，过点 E 作 EHA
9、B，垂足为点 H，连结 CH 交 BE 于点 F，交 OB于点 G（1）如图 1，当点 E 在线段 OA 中点位置时，求 AH 的长度；（2）当点 E 在线段 OA 移动，若使 CHBE，求证：OCG=OBE；求 HB 的长25 （14 分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图 1，在ABC 中， CD 为角平分线，A=50，B=30，求证：CD 为ABC 的完美分割线（2）在ABC 中，A=48，CD 是A
10、BC 的完美分割线，且ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数（3）如图 2，ABC 中， AC=2，BC= ，CD 是 ABC 的完美分割线，且ACD是以 CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长2017-2018 学年福建省三明市沙县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 （4 分）方程（x2） （x+3 ）=0 的解是（ ）Ax=2 Bx= 3 Cx 1=2，x 2=3 Dx 1=2，x 2=3【解答】解：（x2） （x+3 ）=0 ，x2=0， x+3=0，x1=2，x
11、 2=3，故选：D2 （4 分）若（m+n）：n=5：2，则 m：n 的值是（ ）A5 ：2 B2：3 C2：5 D3：2【解答】解：（m+n）： n=5：2， = ， = ，即 m：n=3：2；故选：D3 （4 分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）Ax 2+1=0 Bx 23x+1=0 Cx 22x+1=0 Dx 2+2x+3=0【解答】解：A、=0 2411=40，该方程无实数根，A 不符合题意；B、=（ 3） 2411=50，该方程有两个不相等的实数根，B 不符合题意；C、 =（2） 2411=0，该方程有两个相等的实数根，C 符合题意；D、=2 2413=80，该方程
12、无实数根，D 不符合题意故选：C4 （4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOB=60 ，AB=4，则 OC 等于（ ）A3 B3.5 C4 D5【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA= AC，OB= BD，AC=BD，OA=OB，AOB=60，AOB 是等边三角形，OA=AB=4，OA=OC=4；故选：C5 （4 分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ）A289 （1x） 2=256 B256（1 x） 2=289 C 289
13、（12x）=256D256 （12x）=289【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，则第一降价售价为 289（1x） ，则第二次降价为 289（1x） 2，由题意得：289（1x） 2=256故选：A6 （4 分）正方形 ABCD 的一条对角线长为 8，则这个正方形的面积是（ ）A4 B32 C64 D128【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形 ABCD 的对角线长均为 8，正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是 S= ab（a、b 是正方形对角线长度）S= 88=32，故选：B7 （4 分）如图，ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则EF：
14、FC 等于（ ）A1 ：1 B1：2 C1：3 D2：3【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，AD=BC；DEFBCF ， ；点 E 是边 AD 的中点，BC=AD=2DE， 故选 B8 （4 分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着试验次数的增加， “钉尖向上” 的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“ 钉尖向上” 的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的频率
15、一定是 0.620其中合理的是（ ）A B C D【解答】解：当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以此时“钉尖向上 ”的频率是： 308500=0.616，但 “钉尖向 上”的概率不一定是0.616，故 错误，随着实验次数的增加， “钉尖向上” 的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“ 钉尖向上” 的概率是 0.618故正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是 0.620，故错误，故选：B9 （4 分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率
16、是（ ）A B C D【解答】解：列表得：根据题意分析可得：共 6 种情况；为奇数的 2 种故选：B10 （4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，过点 O 作 OH AB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于（ ）A2 B C D【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，BO=3，AO=4，AOBO，AB= =5OHAB， AOBO= ABOH， OH= ，故选：D二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11 （4 分）已知一元二次方程 x24x3=0 的两根为 m，n，则
17、 m+n= 4 【解答】解：一元二次方程 x24x3=0 的两根为 m，n，m+n=4，故答案为：412 （4 分）如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1、l 2、l 3 于点 A、B 、C；过点 B 的直线 DE 分别交 l1、l 3 于点 D、E若 AB=3， BC=6，BD=2.5，则线段 BE 的长为 5 【解答】解：l 1l 2l 3， = ，即 = ，BE=5故答案为 513 （4 分）假期，爸爸带小明去 A 地旅游，小明想知道 A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为 1：500 000 的地图上测得所居住的城市距 A 地 32cm，则小明所居住的城市与 A 地
18、的实际距离为 160000 m【解答】解：设明所居住的城市与 A 地的实际距离为 xm，根据题意得 32：x=1：500000，解得 x=16000000cm=160000m来源:Zxxk.Com即明所居住的城市与 A 地的实际距离为 160000m故答案为 160 00014 （4 分）若将方程 x28x=7 化为（x m） 2=n，则 m= 4 ，n= 23 【解答】解：x 28x=7，x 28x+16=7+16，即（x4 ） 2=23，则 m=4、n=23，故答案为：4，23来源 :Z&xx&k.Com15 （4 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，若 DEBC
19、， = ，则 = 【解答】解：DEBC，ADE ABC， = = 故答案为： 16 （4 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4， E 是边 BC 上的一点，且BE=1，P 是对角线 AC 上的一动点，连接 PB、PE，当点 P 在 AC 上运动时，PBE 周长的最小值是 6 【解答】解：连接 DE 于 AC 交于点 P，连接 BP，则此时BPE 的周长就是PBE 周长的最小值，BE=1，BC=CD=4，CE=3，DE=5 ，BP+PE=DE=5，PBE 周长的最小值是 5+1=6，故答案为：6三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17 （8 分）如图，
20、四边形 ABCD四边形 EFGH，试求出 x 及 的大小【解答】解四边形 ABCD四边形 EFGH，C=G，A=E=118， ，四边 ABCD，A+B+C +D=360，C=80，=G=80，AB=12，EF=6，FG=7， ，x=14 18 （8 分）用适当的方法解方程：（x +3） 2=（12x） 2【解答】解：方法一、（x+3） 2=（12x） 2，x+3=12x 或 x+3=2x1，解得：x= 或 x=4；方法二、（x+3） 2=（1 2x） 2，（x+3） 2（12x） 2=0，则（x+3+12x） （x+31+2x）=0，即（x+4） （3x +2）=0，x+4=0 或 3x+2=
21、0，解得：x=4 或 x= 19 （8 分）图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1的正三角形，画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正三角形的顶点处） ，如图所示，请在图和中分别画出一个与ABC 相似，且不全等的格点三角形，并写出相应的相似比 k（ABC 与ABC 之比）【解答】解：如图所示，ABCABC，相似比为 2：1 ，如图所示，ABCABC，相似比为 2： 20 （8 分）某市电解金属锰厂从今年元月起安装了使用回收净化设备（安装时间不计） ，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1x 月的利润的月平均值 W（万元）满足 W=10x+90请问多少
22、个月后的利润和为 1620 万元？【解答】解：设前 x 个月的利润和等于 1620 万元，10x2+90x=1620即：x 2+9x162=0得 x1=9，x 2=18（舍去） ，答：9 个月后的利润和为 1620 万元21 （8 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个 不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根【解答】解：（1）b 24ac=（2） 241（a 2）=124a0，解得：a3a 的取值范围是 a3；（2）设方程的另一根为 x1，由根与系数的关系得：，解得： ，则 a 的值是1，该方程的另一根为
23、 322 （10 分）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2 、3 、4 的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡 片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字 1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你认为该游戏公平吗？请说明理由【解答】解：（1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两数差为 0 的结果数为 3，所以 P（两数差为 0）=
24、 = ；（2）该游戏公平理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为 6，这两数的差为正数的结果数为 6，小马赢的概率= = ，小虎赢的概率= = ，所以游戏公平23 （10 分）如图，在四边形 ABFC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC于点 D，交 AB 于点 E，且 CF=AE，（1）求证：四边形 BECF 是菱形；（2）若四边形 BECF 为正方形，求A 的度数【解答】 （1）证明：EF 垂直平分 BC，CF=BF，BE=CE，BDE=90，BD=CD，又ACB=90 ，EF AC，又D 为 BC 中点，E 为 AB 中点，即 BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=
25、FB=BE=CE，四边形 BECF 是菱形（2）解：四边形 BECF 是正方形，CBA=45 ，ACB=90 ，A=4524 （12 分）已知边长为 1 正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 OE 是线段 OA 上的点，过点 E 作 EHAB，垂足为点 H，连结 CH 交 BE 于点 F，交 OB于点 G（1）如图 1，当点 E 在线段 OA 中点位置时，求 AH 的长度；（2）当点 E 在线段 OA 移动，若使 CHBE，求证：OCG=OBE；求 HB 的长【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是正方形， AO= AC，EHAB，EHBC ， = ，即 = ，解得 AH=
26、 ；（2）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，COG=BOE=90，OEB+OBE=90，CF BE，OEB+OCG=90，OBE=OCG；四边形 ABCD 是正方形，OCB=OBA=OAB=45，OBE=OCG，HCB= EBH ，设 BH=x，四边形 ABCD 是正方形，AB=1，AH=1x，EHAB，AEH=EAH=45 ，EH=AH=1x，EHAB，EHB=HBC=90 ，BHECBH， = ，HB 2=EHBC，x 2=（1x）1，解得 x1= ，x 2= （舍去） ，HB= 25 （14 分）从三角形（ 不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线
27、段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图 1，在ABC 中， CD 为角平分线，A=50，B=30，求证：CD 为ABC 的完美分割线（2）在ABC 中，A=48，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数（3）如图 2，ABC 中， AC=2，BC= ，CD 是 ABC 的完美分割线，且ACD是以 CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长【解答】 （1）证明：如图 1 中，A=50，B=30，ACB=100 ，ABC 不是等腰三角形，CD 平分AC
28、B ，ACD=BCD= ACB=50，ACD=A=50，ACD 为等腰三角形， 来源:Z_xx_k.ComDCB=A=50，CBD=ABC，BCDBAC ，CD 是ABC 的完美分割线 （2）当 AD=CD 时，如图 2，ACD=A=48，BDCBCA ，BCD=A=48 ，ACB=ACD+BCD=96 当 AD=AC 时，如图 3 中，ACD=ADC= =66，BDCBCA ，BCD=A=4 8，ACB=ACD+BCD=114 当 AC=CD 时，如图 4 中，ADC= A=48 ，BDCBCA ，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍弃综上所述，ACB=96 或 114 （3）由已知 AC=AD=2，BCDBAC ， = ，设 BD=x，（ ） 2=x（x+2） ，x0，x=1，BCDBAC ， = ，即 = ，CD=
