1、2019 年福建省三明市梅列区、永安区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）| 5|的值是（ ）A5 B5 C D2（4 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ）A8.2310 6 B8.2310 7 C8.2310 6 D8.2310 73（4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a2a C3a 2a33a 5 D（3a 2） 39a 64（4 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D5
2、（4 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+41806（4 分）洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨） 15 20 25 30 41户数 3 6 7 9 5则这 30 户家庭用水量的众数和中位数分别是（ ）A25，27 B25，25 C30，27 D30，257（4 分）不等式组 的解集在数轴表示，正确的是（ ）A BC D8（4 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 O 上一点（ A、E 除外），AOD132，则C 的度数是（ ）A68 B48 C34
3、D249（4 分）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（ ）A BC D10（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B 在原点，点 A、C 在坐标轴上，点 D 的坐标为（6，4 ），E 为 CD 的中点，点 P、Q 为 BC 边上两个动点，且PQ2，要使四边形 APQE 的周长最小，则点 P 的坐示应为（ ）A（2，0） B C（4，0） D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分） 的相反数是 12（4 分）在 中任取一个数，取到无理数的概率是 13（4 分）若代数式 和 的值相等，则 x 14（4 分）我国南宋数
4、学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步”如果设矩形田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为 15（4 分）如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于M，若 CM5，则 CE2+CF2 16（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB5，点 E 是 AD 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 D 时，点 F 的运动路径长为 三、解答题（本題共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤）17（8 分）计算： 3tan30+（4） 0（ ） 118（8 分）如图，AEFD，AEFD，B、C 在直线 EF 上，且 BECF ，（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以 A、B、D、 C 为顶点的四边形是平行四边形19（8 分）先化简，再求值： ，其中 a120（8 分）某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动，小华对九年（8）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（8）班有 名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有 11000 名中学生参加了这
6、次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有 5200人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因21（8 分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买 10 台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少 10 万元，购买 3 台甲型车比购买 2 台乙型车多 30 万元（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省 2.5 万元，每台乙型车每年节省 2.1 万
7、元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省 21.8 万，则购买甲型车至少需至少多少台？22（10 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图 1 所示，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC30cm（1）如图 2，当BAC24时，CD AB ，求支撑臂 CD 的长；（2）如图 3，若 CD 长是 10cm，当BAC 12时，求 A、D 两点间的距离（参考数据：sin240.40，cos240.91，sin120.20，cos120.98）23（10 分）已知
8、：如图，在ABC 中，BC AC ，以 BC 为直径的O 与边 AB 相交于点D，DE AC，垂足为点 E（1）求证：点 D 是 AB 的中点；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若O 的直径为 10，tanB3，求 DE 的长24（12 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB12cm ，AD20cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形
9、BFEP 的边长；若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离25（14 分）已知二次函数 yx 2+（2m 2）x+m 22m3（m 是常数）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）（1）如果二次函数的图象经过原点求 m 的值；若 m0，点 C 是一次函数 yx+b（b0）图象上的一点，且ACB90，求 b的取值范围；（2）当3x2 时，函数的最大值为 5，求 m 的值2019 年福建省三明市梅列区、永安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选中，只
10、有一项是符合题目要求的）1（4 分）| 5|的值是（ ）A5 B5 C D【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|5| 5故选 A【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中2（4 分）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ）A8.2310 6 B8.2310 7 C8.2310 6 D8.2310 7【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较
11、大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000008238.2310 7 故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3（4 分）下列运算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a2a C3a 2a33a 5 D（3a 2） 39a 6【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可【解答】解：A、a 2 和 a3 不能合并，
12、故本选项不符合题意；B、a 2a21，故本选项不符合题意；C、3a 2a33a 5，故本选项符合题意；D、（3a 2） 327a 6，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键4（4 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5（4 分）如图，直线 ABC
13、D，则下列结论正确的是（ ）A12 B34 C1+3180 D3+4180【分析】依据 ABCD，可得3+5180，再根据54，即可得出3+4180【解答】解：如图，ABCD，3+5180，又54，3+4180，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补6（4 分）洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动，其中一个小组的同学调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨） 15 20 25 30 41户数 3 6 7 9 5则这 30 户家庭用水量的众数和中位数分别是（ ）A25，27 B25，25 C30，27 D30，25【分析】根据中
14、位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：用水量为 30 吨的户数有 9 户，户数最多，该月用水量的众数是 30；共有 30 个数，这 30 户家庭该月用水量的中位数是第 15 个和 16 个数的平均数，该月用水量的中位数是（25+25）225；故选：D【点评】此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7（4 分）不等式组 的解集在数轴表
15、示，正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由 2x13，解得 x2，3x27，解得 x3，不等式组的解集为 x2，在数轴表示为：故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键8（4 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 O 上一点（ A、E 除外），AOD132，则C 的度数是（ ）A68 B48 C34 D24【分析】根据平角得出BOD 的度数，进而利用圆周角定理得出 C 的度数即可【解答】解：AOD132 ，BOD
16、 48 ，C24，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9（4 分）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（ ）A BC D【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解：A、由作图可知，ACBD ，且平分 BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知 ABBC，AD AB ，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知 ABDC，ADBC，只能得出 ABCD 是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线 AC 平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C【点评】
17、本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型10（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 B 在原点，点 A、C 在坐标轴上，点 D 的坐标为（6，4 ），E 为 CD 的中点，点 P、Q 为 BC 边上两个动点，且PQ2，要使四边形 APQE 的周长最小，则点 P 的坐示应为（ ）A（2，0） B C（4，0） D【分析】要使四边形 APQE 的周长最小，由于 AE 与 PQ 都是定值，只需 AP+EQ 的值最小即可为此，先在 BC 边上确定点 P、Q 的位置，可在 AD 上截取线段 AFDE 2，作 F 点关于 BC 的对称点 G，
18、连接 EG 与 BC 交于一点即为 Q 点，过 Q 点作 FQ 的平行线交 BC 于一点，即为 P 点，则此时 AP+EQEG 最小，然后过 G 点作 BC 的平行线交DC 的延长线于 H 点，那么先证明GEH45，再由 CQEC 即可求出 BP 的长度【解答】解：如图，在 AD 上截取线段 AFDE 2，作 F 点关于 BC 的对称点 G，连接EG 与 BC 交于一点即为 Q 点，过 Q 点作 FQ 的平行线交 BC 于一点，即为 P 点，过 G点作 BC 的平行线交 DC 的延长线于 H 点GHDF 6 ，EH2+46，H 90，GEH 45 ，CEQ45，设 BPx，则 CQBCBPPQ
19、6x24x，在CQE 中，QCE90，CEQ45，CQEC，4x2，解得 x2P 的坐示应为（2，0）故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，是一道难度较大的题目，对学生提出了较高的要求二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分） 的相反数是 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【解答】解： +（ ） 0，故 的相反数是 ，故答案为 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题12（4 分）在 中任取一个数，取到无理数的概率是 【分析】直接利用无理数的定义得出
20、无理数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：在 中无理数只有 这 1 个数，任取一个数，取到无理数的概率是 ，故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键13（4 分）若代数式 和 的值相等，则 x 7 【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：根据题意得： ，去分母得：2x+13x 6，解得：x7，经检验 x7 是分式方程的解故答案为：x7【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14（4 分）我国南宋数学家杨辉曾提
21、出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步”如果设矩形田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为 x（x12）864 【分析】如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为 864，即可得出方程【解答】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步根据矩形面积长宽，得：x（x12）864故答案为：x（x 12）864【点评】本题为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积矩形的长矩形的宽15（4 分）如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交
22、 AC 于M，若 CM5，则 CE2+CF2 100 【分析】根据角平分线的定义推出ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2EF 2【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACE ACB，ACF ACD，即ECF （ACB+ACD）90，又EFBC， CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECBMECECM ，DCFCFMMCF，CMEMMF5，EF10 ，由勾股定理可知 CE2+CF2EF 2100【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用16（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB5，点 E 是 AD 边上的动点，过点 B 作直线
23、 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 D 时，点 F 的运动路径长为 【分析】如图，连接 AC、BD 交于点 O，连接 OM首先说明点 E 从点 A 运动到点 D时，点 F 的运动路径长为 ，求出圆心角，半径即可解决问题【解答】解：如图，连接 AC、BD 交于点 O，连接 OM，BFCEBFC90，点 F 的运动轨迹在以边长 BC 为直径的M 上，当点 E 从点 A 运动到点 D 时，点 F 的运动路径长为 ，四边形 ABCD 是菱形ABBC5， ABDDBC ABC 30BMMOMBOBOM 30，OMC60 的长 故答案为： 【点评】本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等
24、知识，解题的关键是正确寻找点 F 的运动轨迹，属于中考常考题型三、解答题（本題共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）计算： 3tan30+（4） 0（ ） 1【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2 3 +122 +12 1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8 分）如图，AEFD，AEFD，B、C 在直线 EF 上，且 BECF ，（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以 A、B、D、 C 为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）根据 SAS 即可证明；（2）只
25、要证明 ABCD，ABCD 即可解决问题；【解答】（1）证明：AEDF，AEF DFE，AEB DFC，AEFD ，BECF，AEB DFC（2）解：连接 AC、BDAEB DFC，ABCD，ABEDCF，ABDC，四边形 ABDC 是平行四边形【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（8 分）先化简，再求值： ，其中 a1【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：2（a2）2a4，当 a1 时，原式2（1）4（2）46【点评】本题考查分式的化简求值，解答本
26、题的关键是明确分式化简求值的方法20（8 分）某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动，小华对九年（8）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（8）班有 50 名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有 11000 名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有 5200人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因【分析】（1）
27、根据成绩为良好的人数以及百分比，即可得到九年（8）班的人数，根据成绩为一般的人数为：501520510（人），即可补充折线统计图；（2）利用该市中学生总数乘以成绩为优秀的人数所占的百分比，即可得到结论；（3）根据样本是否具有代表性和广泛性，说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因【解答】解：（1）2040%50（人）；成绩为一般的人数为：501520510（人）折线统计图如图所示：故答案为：50；（2）该市在这次测试中成绩为优秀的人数为：11000 3300（人），答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为 3300 人；（3）实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因：小华只抽查了九年（8
28、）班的测试成绩，对于全市来讲不具有代表性，且抽查的样本只有 50 名学生，对于全市 11000 名中学生来讲不具有广泛性【点评】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图的综合运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确21（8 分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买 10 台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少 10 万元，购买
29、 3 台甲型车比购买 2 台乙型车多 30 万元（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省 2.5 万元，每台乙型车每年节省 2.1 万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省 21.8 万，则购买甲型车至少需至少多少台？【分析】（1）设购买甲型车需要 x 万元，则乙型车需要（x+10）万元，列方程3x2（x+10） 30；（2）设购买甲型车 y 台，则购买乙型车（10y）台，列不等式 2.5y+2.1（10y）21.8；【解答】解：（1）设购买甲型车需要 x 万元，则乙型车需要（x+10）万元，根据题意得：3x2（x+10） 30，解得 x50，x+
30、1060（万元），购买一台甲型车需要 50 万元，购买一台乙型车需要 60 万元（2）设购买甲型车 y 台，则购买乙型车（10y）台，根据题意得：2.5y+2.1（10y ）21.8，y2，购买甲型车至少 2 台【点评】本题考查一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用根据题意列出准确的方程，列出不等式是解题的关键同时易错点，两问要设不同的未知量22（10 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面，新桌面的设计图如图 1 所示，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC30cm（1
31、）如图 2，当BAC24时，CD AB ，求支撑臂 CD 的长；（2）如图 3，若 CD 长是 10cm，当BAC 12时，求 A、D 两点间的距离（参考数据：sin240.40，cos240.91，sin120.20，cos120.98）【分析】（1）在 RtACD 中利用锐角三角函数关系得出 sin24 ，代入数值计算即可求出 CD 的长；（2）过点 C 作 CEAB 于点 E，在 RtACE 中利用锐角三角函数关系得出 sin12，求出 CE 的长，再根据勾股定理求出 DE，AE 的长，进而得出 AD 的长【解答】解：（1）在 RtACD 中，DAC24， ADC90，sin24 ，CD
32、ACsin24300.4012cm；此时支撑臂 CD 的长为 12cm；（2）如图，过点 C 作 CEAB 于点 E，当BAC12时，sin12 ，CE300.206cm，CD12cm，DE 6 cm，AE 12 cm，AD 的长为（12 +6 ）cm 或（12 6 ）cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键23（10 分）已知：如图，在ABC 中，BC AC ，以 BC 为直径的O 与边 AB 相交于点D，DE AC，垂足为点 E（1）求证：点 D 是 AB 的中点；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结
33、论；（3）若O 的直径为 10，tanB3，求 DE 的长【分析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题（2）连接 OD，证明 DEOD 即可（3）利用面积法可知： ADDC ACDE，由此即可解决问题【解答】（1）证明：连接 CDBC 是O 的直径，BDC90，CDAB ，CBCA，BDAD ，点 D 是 AB 的中点（2）解：结论：DE 是O 的切线理由：连接 ODBDAD ，BOOC ，ODAC，DEAC，DEOD ，DE 是 O 的切线（3）解：在 RtBCD 中，tanB 3，设 BDk，则 CD3k，则有：10k 2100，k 或 （舍弃），CD3 ， ADBD ，ACCB10，
34、ADDC ACDE，DE 3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（12 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB12cm ，AD20cm，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F，连接 BF（1）求证：四边形 BFEP 为菱形；（2）当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动；当点 Q 与点 C 重合时（如图 2），求菱形 BFEP 的边长；若限定 P、Q 分别在边 BA、BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大
35、距离【分析】（1）由折叠的性质得出 PBPE，BF EF，BPFEPF，由平行线的性质得出BPF EFP ，证出EPF EFP，得出 EPEF，因此 BPBFEFEP，即可得出结论；（2） 由矩形的性质得出 BCAD20cm ，CDAB 12 cm，AD90，由对称的性质得出 CEBC20cm，在 RtCDE 中，由勾股定理求出 DE16cm，得出AEAD DE4cm；在 RtAPE 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 EP cm 即可；当点 Q 与点 C 重合时，点 E 离点 A 最近，由 知，此时 AE4cm；当点 P 与点 A重合时，点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形
36、， AEAB3cm ，即可得出答案【解答】（1）证明：折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，PBPE，BFEF ，BPFEPF ，又EFAB，BPF EFP，EPF EFP，EPEF，BPBFEFEP ，四边形 BFEP 为菱形；（2） 四边形 ABCD 是矩形，BCAD20cm，CDAB12cm，AD90，点 B 与点 E 关于 PQ 对称，CEBC20cm ，在 Rt CDE 中， DE 16cm，AEAD DE5cm4cm1cm；在 Rt APE 中，AE 4，AP12PB12PE，EP 24 2+（12EP） 2，解得：EP c
37、m，菱形 BFEP 的边长为 cm；当点 Q 与点 C 重合时，如图 2：点 E 离点 A 最近，由 知，此时 AE4cm；当点 P 与点 A 重合时，如图 3 所示：点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形，AEAB 12cm ，点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 8cm【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度25（14 分）已知二次函数 yx 2+（2m 2）x+m 22m3（m 是常数）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）（1）
38、如果二次函数的图象经过原点求 m 的值；若 m0，点 C 是一次函数 yx+b（b0）图象上的一点，且ACB90，求 b的取值范围；（2）当3x2 时，函数的最大值为 5，求 m 的值【分析】（1）由二次函数图象过原点，可得出 m22m30，解之即可得出 m 的值；由 m0 可确定 m 值，将其代入二次函数关系式中令 y0，即可求出点 A、B 的坐标，以 AB 为直径作P，画出当一次函数 yx+b（b0）的图象与 P 相切于点 C 时的图象，根据一次函数图象上点的坐标特征可得出 AEAF，再结合切线的性质，即可得出PCF 为等腰直角三角形，进而可求出 PF、AF 的长，依此即可得出 b 的取值
39、范围；（2）将二次函数关系式变形为顶点式，分 1m 0.5 和 1m 0.5 两种情况，找出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）二次函数的图象经过原点，m 22m30，解得：m 11，m 23m 0，m1把 m1 代入 yx 2+（2m 2）x +m22m3 中，得：yx 24x 当 yx 24x 0 时，x 10，x 24，AB4以 AB 为直径作P，根据直径所对的圆周角为直角，可知：当一次函数yx+b（b 0）的图象与圆相交时，可得ACB90如图，一次函数 yx +b（b0）的图象与 P 相切于点 C，与 y 轴交于点 E，与 x 轴交于点 F，连接 PC，易得PC
40、F 90当 x0 时，yx +bb，点 E（0，b）；当 yx+b 0 时，x b，点 F（b，0）AEAFb，PFC45又PCF90，PCF 为等腰直角三角形，PF PC2 ，bAF2+2 b 的取值范围为 0b2+2 （2）yx 2+（2m2）x+m 22m3（x+m1） 24，抛物线的对称轴为 x1m 当 1 m0.5，即 m1.5 时，根据二次函数的对称性及增减性，当 x2 时，函数最大值为 5，（2+m1） 245，解得：m2 或 m4（舍去）；当 1 m0.5，即 m1.5 时，根据二次函数的对称性及增减性，当 x3 时，函数最大值为 5，（3+m1 ） 245，解得：m1 或 m7（舍去）综上所述，m2 或 m1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的最值、切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、解一元二次方程以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）由抛物线过原点，找出 m22m30；利用切线的性质求出 b 的最大值；（2）分1m0.5 和 1m0.5 两种情况，找出关于 m 的一元二次方程
