1、2019 年福建省三明市中考数学一模试卷一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4 分）下列计算结果等于1 的是（ ）A1+2 B（1） 0 C1 2 D（1） 22（4 分）第十六届海峡交易会对接合同项目 2049 项，总投资 682 亿元将 682 亿用科学记数法表示为（ ）A0.68210 11 B6.8210 10 C6.8210 9 D68210 83（4 分）如图所示的几何体左视图是（ ）A B C D4（4 分）一个不透明的袋子中只装有 4 个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球下列说法正确的是（ ）A
2、摸到红球的概率是 B摸到红球是不可能事件C摸到红球是随机事件 D摸到红球是必然事件5（4 分）如图，已知 DE 为 ABC 的中位线，ADE 的面积为 3，则四边形 DECB 的面积为（ ）A6 B8 C9 D126（4 分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC的值为（ ）A B1 C D7（4 分）若 2n+2n1，则 n 的值为（ ）A1 B2 C0 D8（4 分）如图，AB，BC 是O 的两条弦，AO BC ，垂足为 D，若O 的半径为5，BC8，则 AB 的长为（ ）A8 B10 C D9（4 分）二次函数 yx 26x +m 满足以下条件：
3、当2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x 9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）A27 B9 C7 D1610（4 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，AB1，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AEF，连接 DF，则 DF 的长为（ ）A B C D二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11（4 分）如图，直线 ab，155，则2 12（4 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去
4、参赛，那么应选的组是 甲 乙 丙 丁7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.813（4 分）不等式组 的解集是 14（4 分）程大位是我国珠算发明家他的著作直指算法统宗中记载了一个数学问题，大意是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，则可列方程组为 15（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC边于点 E，若 E 恰为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 16（4 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为
5、菱形，OA 在 x 轴的正半轴上，AOC60，过点 C 的反比例函数 的图象与 AB 交于点 D，则COD 的面积为 三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）先化简，再求值： ，其中 18（8 分）菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，DE AC ，CEBD，求证：四边形 OCED 是矩形19（8 分）在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（1，4）和 B（1，0），求直线 l的函数表达式20（8 分）如图，ABC 中，A90，ABAC （）请用尺规作图的方法在边 AC 上确定点 P，使得点 P 到边 B
6、C 的距离等于 PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，求证：BC AB +AP21（8 分）某景区的水上乐园有一批 4 人座的自划船，每艘可供 1 至 4 位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的 100 艘次 4 人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图（）扇形统计图中，“乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为 ；（）所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是 ；（）若每天将增加游客 300 人，那么每天需多安排多少艘次 4 人座的自划船才能满足需求？22（10 分）惠好商场用 24000 元购进某种玩具进行销售，
7、由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用 50000 元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每套进价比第一次多了 10 元（）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（）惠好商场以每套 300 元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出 时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于 12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23（10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D，E 在O 上，B2ADE，点 C 在 BA 的延长线上（）若CDAB ，求证：CE 是O 的切线；（）若 OF2，AF 3，求 EF 的长24（12 分）如图，在ABC 中，点 P 是
8、 BC 边上的动点，点 M 是 AP 的中点，PDAB，垂足为 D，PEAC ，垂足为 E，连接 MD，ME（）求证：DME2BAC ；（）若B45，C 75，AB ，连接 DE，求 MDE 周长的最小值25（14 分）已知二次函数 y1mx 2nxm+n（m0）（）求证：该函数图象与 x 轴必有交点；（）若 mn3，（）当mx1 时，二次函数的最大值小于 0，求 m 的取值范围；（）点 A（p，q）为函数 y2| mx2nx m +n|图象上的动点，当4p1 时，点A 在直线 y x+4 的上方，求 m 的取值范围2019 年福建省三明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10
9、 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（4 分）下列计算结果等于1 的是（ ）A1+2 B（1） 0 C1 2 D（1） 2【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和有理数的加减运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、1+21，不合题意；B、（1） 01，不合题意；C、1 21，符合题意；D、（1） 2 1，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键2（4 分）第十六届海峡交易会对接合同项目 2049 项，总投资 682 亿元将 682 亿用科学记数法表示为（ ）A0
10、.68210 11 B6.8210 10 C6.8210 9 D68210 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数字 682 亿用科学记数法表示为：6.8210 10故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）如图所示的几何体左视图是（ ）A B
11、 C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4（4 分）一个不透明的袋子中只装有 4 个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球下列说法正确的是（ ）A摸到红球的概率是 B摸到红球是不可能事件C摸到红球是随机事件 D摸到红球是必然事件【分析】根据概率公式和必然事件、随机事件及不可能事件逐一判断即可得【解答】解：A摸到红球的概率是 0，此选项错误；B摸到红球是不可能事件，此选项正确，C、D 选项错误；故选：B【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有 n 种可能，
12、而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ） 5（4 分）如图，已知 DE 为 ABC 的中位线，ADE 的面积为 3，则四边形 DECB 的面积为（ ）A6 B8 C9 D12【分析】根据中位线的性质以及相似三角形的判定与性质即可求出答案【解答】解：DE 为ABC 的中位线，DEBC，2DEBC，ADEABC， （ ） 2 ，S ABC 4S ADE 12，四边形 DECB 的面积为 1239，故选：C【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型6（4 分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正
13、方形的边长为 1，则 tanBAC的值为（ ）A B1 C D【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到 ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【解答】解：连接 BC，由网格可得 ABBC ，AC ，即 AB2+BC2AC 2，ABC 为等腰直角三角形，BAC45，则 tanBAC 1，故选：B【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键7（4 分）若 2n+2n1，则 n 的值为（ ）A1 B2 C0 D【分析】直接利用合并同类项以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案【解答】解：2 n+2n1，22 n
14、2 01，2 n+12 0，n+10，解得：n1故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键8（4 分）如图，AB，BC 是O 的两条弦，AO BC ，垂足为 D，若O 的半径为5，BC8，则 AB 的长为（ ）A8 B10 C D【分析】根据垂径定理求出 BD，根据勾股定理求出 OD，求出 AD，再根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解：连接 OB，AOBC，AO 过 O，BC 8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD 3，ADOA +OD5+38，在 Rt ADB 中，由勾股定理得：AB 4 ，故选：D【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出
15、BD 长是解此题的关键9（4 分）二次函数 yx 26x +m 满足以下条件：当2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x 9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）A27 B9 C7 D16【分析】先确定抛物线的对称轴为直线 x3，则根据抛物线的对称性得到 x2 和x8 时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（2，0），（8，0），最后把（2，0）代入 yx 26x +m 可求得 m 的值【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 3，x2 和 x8 时，函数值相等，当2x1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8x9 时，它的图象位于 x 轴的上方，抛物
16、线与 x 轴的交点坐标为（2，0），（8，0），把（2，0）代入 yx 26x+m 得 4+12+m0，解得 m 16故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质10（4 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，AB1，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到AEF，连接 DF，则 DF 的长为（ ）A B C D【分析】连接 BE，CE，过 E 作 EGBC 于 G，判定ADFAEC（SAS），即可得出 DFCE，再根据勾股定理求得 CE 的长，即可
17、得到 DF 的长【解答】解：如图，连接 BE，CE，过 E 作 EGBC 于 G，由旋转可得，ABAE 1AD，ACAF ，BAC EAF45DAC，CAEFAD，ADFAEC（SAS），DFCE，由旋转可得，ABAE 1，BAE60，ABE 是等边三角形，BE1，ABE60，EBG30，EG BE ，BG ，CG1 ，RtCEG 中， CE ，DF ，故选：A【点评】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11（4 分）如图，直线 ab
18、，155，则2 125 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由两角互补的性质求出2 的度数即可【解答】解：直线 ab，155，3155，2+3180，3180218055125故答案为：125【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等12（4 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 丙 甲 乙 丙 丁7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差
19、得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故答案为：丙【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义13（4 分）不等式组 的解集是 2x 1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解
20、答】解：解不等式 2x+40，得：x2，解不等式 x3（x 2）4，得：x 1，则不等式组的解集为2x1，故答案为：2x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14（4 分）程大位是我国珠算发明家他的著作直指算法统宗中记载了一个数学问题，大意是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，则可列方程组为 【分析】根据有 100 个和尚分 100 个馒头，大和尚
21、1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完可以列出相应的方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组15（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC边于点 E，若 E 恰为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为 【分析】根据矩形的性质得出BDAB90，AD BCAB2AE，求出 BE，根据勾股定理求出 AB，再分别求出扇形 EAD 和矩形 ABCD、ABE 的面积，即可得出答案【解答】解：连接 AE，四边形 ABCD 是矩形，BDAB
22、90，ADBCAB 2AE，E 恰为 BC 的中点，BE1，BAE 30，EAD903060，在 Rt ABE 中，由勾股定理得：AB ，阴影部分的面积 SS 矩形 ABCDS ABE S 扇形 EAD ，故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出 AB 长和EAD 的度数是解此题的关键16（4 分）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，OA 在 x 轴的正半轴上，AOC60，过点 C 的反比例函数 的图象与 AB 交于点 D，则COD 的面积为 【分析】易证 S 菱形 ABCO2S CDO ，再根据 tanAOC 的值即可求得菱形的边
23、长，即可求得点 C 的坐标，可得菱形的面积和结论【解答】解：作 DFAO，CE AO ，AOC60，tanAOC ，设 OEx，CE x，x x4 ，x2，OE2，CE2 ，由勾股定理得：OC4，S 菱形 OABCOACE42 8 ，四边形 OABC 为菱形，ABCO，AOBC，DFAO ，S ADO S DFO ，同理 SBCD S CDF ，S 菱形 ABCOS ADO +SDFO +SBCD +SCDF ，S 菱形 ABCO2（S DFO +SCDF ）2S CDO 8 ，S CDO 4 ；故答案为 4 【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角函数的定义，考查了菱形面积的计算
24、，本题中求得 S 菱形 ABCO2S CDO 是解题的关键三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（8 分）先化简，再求值： ，其中 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ，当 x 时，原式 ，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础基础题型18（8 分）菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，DE AC ，CEBD，求证：四边形 OCED 是矩形【分析】由已知的两组平行线可证得四边形 OCED 是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直可取得COD 是直角，根据有一个
25、角是直角的平行四边形是矩形即可判定OCED 是矩形【解答】证明：DEAC，CEBD ，四边形 OCED 是平行四边形菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，ACBD，即COD90 四边形 OCED 是矩形【点评】此题主要考查的是菱形的性质及矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形19（8 分）在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（1，4）和 B（1，0），求直线 l的函数表达式【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式【解答】解：设直线 l 的表达式为 ykx+ b（k 0），依题意，得解得： 所以直线 l 的表达式为 y2x2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握
26、待定系数法是解题关键20（8 分）如图，ABC 中，A90，ABAC （）请用尺规作图的方法在边 AC 上确定点 P，使得点 P 到边 BC 的距离等于 PA 的长；（保留作图痕迹，不写作法）（）在（）的条件下，求证：BC AB +AP【分析】（）作ABC 的平分线即可解决问题（）证明 RtABP RtDBP（HL），PD DC 即可解决问题【解答】解：（）如图，点 P 即为所求（）过点 P 作 PDBC 于点 D，由（）知 PAPD 又A90，PDBC，BPBP ，RtABPRtDBP（HL ），ABDB ，A90，AB AC，C451904545，1C，DPDC，DCAP ，BCBD+ D
27、CAB+AP【点评】本题考查作图复杂作图，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（8 分）某景区的水上乐园有一批 4 人座的自划船，每艘可供 1 至 4 位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的 100 艘次 4 人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图（）扇形统计图中，“乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为 18 ；（）所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是 3 ；（）若每天将增加游客 300 人，那么每天需多安排多少艘次 4 人座的自划船才能满
28、足需求？【分析】（）用 360乘以对应的百分比可得；（）根据中位数的定义求解可得；（）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可得【解答】解：（）扇形统计图中，“乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为 360（120%45%30% ）18，故答案为：18；（）乘坐 1 人的有 5 艘、乘坐 2 人的有 20 艘，乘坐 3 人的有 45 艘，乘坐 4 人的有30 艘，所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是 3，故答案为：3；（）每艘船乘坐人数的平均数约为 15%+220%+345%+430%3，所以每天需多安排 4 人座的自划船的艘次为 3003100【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示
29、总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数22（10 分）惠好商场用 24000 元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用 50000 元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每套进价比第一次多了 10 元（）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？（）惠好商场以每套 300 元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出 时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于 12%，剩余的玩具每套售价至
30、少要多少元？【分析】（）设惠好商场第一次购 x 套玩具，那么第二次购进 2x 套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了 10 元，可列方程求解（）根据利润售价进价，根据且全部售完后总利润率不低于 12%，这个不等量关系可列式求解【解答】解：（）设惠好商场第一次购进这种玩具 x 套，依题意，得 解得 x100经检验，x100 是该方程的根答：惠好商场第一次购进这种玩具 100 套；（）设剩余玩具每套的售价为 y 元，则：第二次进价为 50000200250（元/套）（300250） 200+（1 ）200（y 250）5000012%解得 y200答：剩余玩具每套售价至少要 200 元【点评】本题
31、是分式方程和一元一次不等式的应用，考查理解题意能力，（1）中根据两次购进的价格相差 10 元的等量关系列出方程求解，（2）中根据全部售完后总利润率不低于 12%，列出不等式求解23（10 分）如图，AB 是 O 的直径，点 D，E 在O 上，B2ADE，点 C 在 BA 的延长线上（）若CDAB ，求证：CE 是O 的切线；（）若 OF2，AF 3，求 EF 的长【分析】（）连接 OE，根据圆周角定理得到 ADB 90AOE 2ADE，根据切线的判定定理即可得到结论；（）连接 AE，根据圆周角定理得到1B根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：（）连接 OE，AB 为直径，ADB90DAB
32、+B90，ADE 和AOE 都对着 ，AOE2ADE ，又B2ADE ，AOEB，又CDAB ，C+AOEDAB +B90CEO90，OECE，CE 是O 的切线；（）连接 AE， ，1B由（）知AOEB ，1AOE，又22，EAF OAE， ，即 ，EFAE，AE 23515，EFEA 【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键24（12 分）如图，在ABC 中，点 P 是 BC 边上的动点，点 M 是 AP 的中点，PDAB，垂足为 D，PEAC ，垂足为 E，连接 MD，ME（）求证：DME2BAC ；（）若B45，C 75，AB
33、 ，连接 DE，求 MDE 周长的最小值【分析】（）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DMEM APAM，再由等边对等角得出12，34，最后结合三角形外角的性质即可证明；（）根据B45，C75以及第（）问的结论可知MDE 为顶角为 120 度的等腰三角形，过点 M 作 MNDE 于 N，由特殊角的三角函数值可将MDE 的周长表示为（2+ ） AP，进而将周长最小转换为 AP 最短的问题，根据垂线段最短即可求解【解答】解：（）解法一：PDAB，PEAC，M 为 AP 中点，DM EM APAM，12，34，51+221，63+423，DME5+ 621+232BAC；解法二：PDAB ，
34、PEAC，M 为 AP 中点，DM EM APAMPM，点 A，D，P，E 在以 M 为圆心， MA 为半径的圆上，DME2BAC；（）过点 M 作 MNDE 于 N，由（）知 DMEM，DMNEMN DME，DNEN，B45，C75，BAC60由（）知，DME2BAC 120DMN60，DNDMsinDMN DM，DE2DN DM，MDE 周长DM+ DE+DEDM+DM+ DM（2+ ）DM（2+ ） AP，当 AP 最短时，MDE 周长最小此时 APBC；当 APBC 时，B45，AP AB 6MDE 周长最小值为（2+ ） 66+3 【点评】本题考查了直角三角形的性质，垂线段最短，正确
35、的用 AP 表示出三角形 MDE的周长是解题的关键25（14 分）已知二次函数 y1mx 2nxm+n（m0）（）求证：该函数图象与 x 轴必有交点；（）若 mn3，（）当mx1 时，二次函数的最大值小于 0，求 m 的取值范围；（）点 A（p，q）为函数 y2| mx2nx m +n|图象上的动点，当4p1 时，点A 在直线 y x+4 的上方，求 m 的取值范围【分析】（）利用一元二次方程根的情况判断抛物线与 x 轴的交点情况；（）（）根据已知条件得到抛物线解析式为： mx 2（m3）x3由此求得抛物线与 x 轴的交点坐标，然后根据抛物线的增减性求得 m 的取值范围；（）根据二次函数图象与
36、不等式间的转化关系解答【解答】（）证明：（n） 24m（m+n）（n2m ） 20，该函数图象与 x 轴必有交点；解：（）（）mn 3，nm3mx 2（m 3）x 3当 y10 时，mx 2（m3）x30，解得 x11， 二次函数图象与 x 轴交点为（1，0）和（ ，0）当mx1 时，二次函数的最大值小于 0， 又m0， ；（） ，m n3，当 或 x1 时，y 2 mx2（m 3）x3，当 时，y 2mx 2+（m3）x+3当4p1 时，点 A 在直线 yx +4 上方，当 ，即 m3 时，有 m（1） 2（m3）（1）3（1）+4，解得 当 ，即 m 时，有m （1） 2+（m 3） （1）+3（1）+4且m（4） 2+（m3）（4）+3（4）+4， 又m0， 综上， 或 【点评】本题考查了二次函数综合题，掌握根的判别式的运用，抛物线与 x 轴的交点，函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式组的解法的运用，解答时灵活掌握抛物线的性质是关键
