1、2021 年福建省三明市梅列区中考数学一模试卷年福建省三明市梅列区中考数学一模试卷 一、选择题：共一、选择题：共 10 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 40 分分.每题只有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂每题只有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂. 1 （4 分）下列各数属于负整数的是（ ） A2 B2 C D0 2 （4 分）2020 年中央经济工作会议明确指出：我国二氧化碳排放力争 2030 年前达到峰值，力争 2060 年 前实现碳中和据统计，2020 年我国人均碳排放量约为 6900 千克，6900 用科学记数法表示为（ ） A69102 B6.9102 C6.9103
2、D0.69104 3 （4 分）如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （4 分）2021 年 1 月 1 日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，分门别类打造适合三明实际的生 活垃圾分类处置体系将垃圾分为可回收物、厨余垃圾（含餐厨垃圾）有害垃圾、其他垃圾以下图标 是几类垃圾的标志，其中轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如表： 甲 乙 丙 丁 方差 4 2 5 9 如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6 （4 分）已知一个多
3、边形的每一个外角都是 30，则这个多边形的边数是（ ） A12 B11 C10 D9 7 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （a+1） （a3）a23 Ca6a2a4 D （ab）2ab2 8 （4 分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意 为：有若干人乘车，若每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共有 多少辆车，多少人，设共有 x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ） A B C D 9 （4 分）如图，已知 AB 是半圆O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点 E，
4、BDCD 于 点 D，若 CD8，BD6，则半圆O 的半径为（ ） A3.5 B4 C2 D3.75 10 （4 分）平面直角坐标系中，抛物线 yax23ax+c（a0）与直线 y2x+1 上有三个不同的点 A（x1， m） ，B（x2，m） ，C（x3，m） ，如果 nx1+x2+x3，那么 m 和 n 的关系是（ ） Am2n3 Bmn23 Cm2n5 Dmn25 二、填空题：共二、填空题：共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分分.请将答案填在答题卡的相应位置。请将答案填在答题卡的相应位置。 11 （4 分）分解因式：a22a 12 （4 分）已知（b0） ，则的值为 1
5、3 （4 分）如图，点 A（4，m）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan，则 m 14 （4 分）已知数据：，0，其中无理数出现的频率为 15 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，A60，AC2，ABC 绕顶点 C 逆时针旋转 60得 到ABC，点 A 的对应点 A恰好落在 AB 上，连接 AB，则图中阴影部分的面积 为 16 （4 分）如图，菱形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y和 y第一象限的图象上，则 B 点的坐 标为 三、解答题：共三、解答题：共 9 题，满分题，满分 86 分分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程请将解答过程写在
6、答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤，作图或画辅助线需用签字笔描黑或演算步骤，作图或画辅助线需用签字笔描黑. 17 （8 分）计算：2 1（3.14）0+sin30 18 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDF，ACDE，BEFC连接 AF、BD，求证：四 边形 ABDF 是平行四边形 19 （8 分）先化简，再求值，其中 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，B36 （1）在 BC 上求作一点 D，使得 DADB； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 AB2，求 BD 的长 21 （8 分）如图，RtABC
7、 中，ACB90，A60，ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到DCE （1）求证：DE 垂直平分 BC； （2）F 是 DE 中点，连接 BF，CF，若 AC2，求四边形 ACFB 的面积 22 （10 分）某电器商店准备购进甲、乙两种微波炉出售，它们的进价和售价如表现计划用不超过 37500 元购进这两种微波炉共 100 台，其中甲微波炉不少于 65 台 （1）求甲种微波炉最多购进多少台？ （2）该电器商店对甲种微波炉每台降价 a（0a60）元，乙种微波炉售价不变如果这 100 台微波炉 都可售完，那么该电器商店如何进货才能获得最大利润？ 微波炉 进价（元/ 台） 售价（元/ 台） 甲
8、400 600 乙 300 450 23 （10 分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车” 每次租车收费的 标准由两部分组成：里程计费：1 元/公里；时间计费：0.1 元/分已知陈先生的家离上班公司 20 公里，每天上、下班租用该款汽车各一次一次路上开车所用的时间记为 t（分） ，现统计了 50 次路上开 车所用时间，在各时间段内频数分布情况如表所示： 时间 t （分） 25t35 35t45 45t55 55t65 次数 10 28 8 4 将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为 25t65 （1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽
9、车所用的时间不低于 35 分钟的概率； （2）若公司每月发放 1000 元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁 汽车（每月按 22 天计算） ，并说明理由 （同一时段，用该区间的中点值作代表） 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 3，ADC90分别过点 B、D 作 CD、BC 的垂线，垂足分别为点 E、F，两垂线交于点 G （1）求证：四边形 ABGD 是平行四边形； （2）若 C 是优弧的中点，且 sinCDF，求弦 CD 的长 25 （14 分）如图，顶点为 P（m，m） （m0）的二次函数图象与 x 轴交于点 A（2m，
10、0） ，点 B 在该图象 上，直线 OB 交二次函数图象对称轴 l 于点 M，点 M、N 关于点 P 对称，连接 BN、ON （1）求该二次函数的关系式（用含 m 的式子表示） ； （2）若点 B 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： 连接 OP，当 OPMN 时，请判断NOB 的形状，并说明理由 求证：BNMONM 2021 年福建省三明市梅列区中考数学一模试卷年福建省三明市梅列区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：共一、选择题：共 10 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 40 分分.每题只有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂每题只
11、有一正确选项，请在答题卡的相应位置填涂. 1 （4 分）下列各数属于负整数的是（ ） A2 B2 C D0 【解答】解：在 2，2，0 中，属于负整数的是2 故选：B 2 （4 分）2020 年中央经济工作会议明确指出：我国二氧化碳排放力争 2030 年前达到峰值，力争 2060 年 前实现碳中和据统计，2020 年我国人均碳排放量约为 6900 千克，6900 用科学记数法表示为（ ） A69102 B6.9102 C6.9103 D0.69104 【解答】解：69006.9103， 故选：C 3 （4 分）如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看，是
12、一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线 故选：B 4 （4 分）2021 年 1 月 1 日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，分门别类打造适合三明实际的生 活垃圾分类处置体系将垃圾分为可回收物、厨余垃圾（含餐厨垃圾）有害垃圾、其他垃圾以下图标 是几类垃圾的标志，其中轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 5 （4 分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如表： 甲 乙 丙 丁 方差 4
13、2 5 9 如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，乙的方差最小， 乙同学状态稳定， 故选：B 6 （4 分）已知一个多边形的每一个外角都是 30，则这个多边形的边数是（ ） A12 B11 C10 D9 【解答】解：一个多边形的每一个外角都是 30， 这个多边形的边数是 3603012 故选：A 7 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （a+1） （a3）a23 Ca6a2a4 D （ab）2ab2 【解答】解：A、原式a5，不符合题意； B、原式a23a+a3a22
14、a3，不符合题意； C、原式a4，符合题意； D、原式a2b2，不符合题意 故选：C 8 （4 分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意 为：有若干人乘车，若每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐；若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共有 多少辆车，多少人，设共有 x 辆车，y 人，则可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：A 9 （4 分）如图，已知 AB 是半圆O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点 E，BDCD 于 点 D，若 CD8，BD6，则半圆O 的半径为（ ） A3.5 B4
15、 C2 D3.75 【解答】解：连接 OE， 在 RtBDC 中，CD8，BD6， BC10， 设 OEr， CD 切半圆 O 于点 E， CEOE， CEO90， BDCD， D90CEO， 又CC， COECBD ， 即， 解得：r3.75 故选：D 10 （4 分）平面直角坐标系中，抛物线 yax23ax+c（a0）与直线 y2x+1 上有三个不同的点 A（x1， m） ，B（x2，m） ，C（x3，m） ，如果 nx1+x2+x3，那么 m 和 n 的关系是（ ） Am2n3 Bmn23 Cm2n5 Dmn25 【解答】解：yax23ax+c， 对称轴为直线 x， 如图，在抛物线上的两
16、点 A 和 B，关于直线 x对称，则 C 点在反直线 y2x+1 上， x1+x23， nx1+x2+x3， n3+x3， x3n3， m2（n3）+1， m2n5， 故选：C 二、填空题：共二、填空题：共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分分.请将答案填在答题卡的相应位置。请将答案填在答题卡的相应位置。 11 （4 分）分解因式：a22a a（a2） 【解答】解：a22aa（a2） 故答案为：a（a2） 12 （4 分）已知（b0） ，则的值为 【解答】解：（b0） ， 设 a2x，b3x， 则的值为： 故答案为： 13 （4 分）如图，点 A（4，m）在第一象限，OA 与
17、 x 轴所夹的锐角为 ，tan，则 m 6 【解答】解：过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，由于点 A（4，m）在第一象限， 则 OM4，AMm， tan， m6， 故答案为：6 14 （4 分）已知数据：，0，其中无理数出现的频率为 0.4 【解答】解：，2，0，其中无理数有， 共 2 个， 故无理数出现的频率为：0.4 故答案为：0.4 15 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，A60，AC2，ABC 绕顶点 C 逆时针旋转 60得 到ABC， 点 A 的对应点 A恰好落在 AB 上， 连接 AB， 则图中阴影部分的面积为 2 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D， ACB90
18、，A60， ABC30， AC2， AB2AC4，BC2， SABC， CD， ABC 绕顶点 C 逆时针旋转 60得到ABC， BCBC2，ACAC2，BCB60， A60，ACAC， ACA是等边三角形， AAAC2， AB4， AB422AA， 阴影部分的面积 SS扇形BCB+SBCASACB +2222， 故答案为：2 16 （4 分）如图，菱形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y和 y第一象限的图象上，则 B 点的坐 标为 （，） 【解答】解：连接 AC、BD，交于点 P， 根据菱形和反比例函数的对称性可知 A、C 在直线 yx 上， A（1，1） ，C（2，2） ， P 是
19、AC 的中点， P（，） ， BDAC， 设直线 BD 为 yx+b， 把 P（，）代入得+b， 解得 b3， 直线 BD 为 yx+3， 解得或， B 点的坐标为（，） ， 故答案为（，） 三、解答题：共三、解答题：共 9 题，满分题，满分 86 分分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤，作图或画辅助线需用签字笔描黑或演算步骤，作图或画辅助线需用签字笔描黑. 17 （8 分）计算：2 1（3.14）0+sin30 【解答】解：原式1+ 0 18 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线
20、上，ABDF，ACDE，BEFC连接 AF、BD，求证：四 边形 ABDF 是平行四边形 【解答】解：BEFC， BE+ECFC+EC， BCFE， 在ABC 和DFE 中， ， ABCDFE（SSS） ， ABCDFE， ABDF， 又ABDF， 四边形 ABDF 是平行四边形 19 （8 分）先化简，再求值，其中 【解答】解：原式（） ， 当 x2 时， 原式 20 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，B36 （1）在 BC 上求作一点 D，使得 DADB； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 AB2，求 BD 的长 【解答】解： （1）如图，点 D
21、 即为所求作 （2）由作图可知，ADBD， BBAD36， ABAC， BC36， CAB18072108， CAD1083672，ADCB+BAD72， CADCDA， CACDAB2， BB，BADC， BADBCA， AB：CBDB：AB， 4BD（BD+2） ， BD2+2BD40， 解得 BD1（负根已经舍弃） 21 （8 分）如图，RtABC 中，ACB90，A60，ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到DCE （1）求证：DE 垂直平分 BC； （2）F 是 DE 中点，连接 BF，CF，若 AC2，求四边形 ACFB 的面积 【解答】证明： （1）如图，设 BC 与 DE 交
22、于点 O， ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到DCE， CDAC，ACDE60，ACD60，ABDE， ACD 是等边三角形，DEAC， ACBDOB90，ADCDAC， ACB90，A60， DBCDCB30， CDBD， DE 垂直平分 BC； （2）ABC30，ACB90，AC2， BCAC2，AB2AC4， SACBACBC222， ADBD， SADCSABC2， F 是 DE 中点， DFEFCFDEAB2， S四边形BDCFBCDF2， 四边形 ACFB 的面积2+3 22 （10 分）某电器商店准备购进甲、乙两种微波炉出售，它们的进价和售价如表现计划用不超过 37500
23、元购进这两种微波炉共 100 台，其中甲微波炉不少于 65 台 （1）求甲种微波炉最多购进多少台？ （2）该电器商店对甲种微波炉每台降价 a（0a60）元，乙种微波炉售价不变如果这 100 台微波炉 都可售完，那么该电器商店如何进货才能获得最大利润？ 微波炉 进价（元/ 台） 售价（元/ 台） 甲 400 600 乙 300 450 【解答】解： （1）设甲种微波炉购进 m 台，则乙种微波炉购进（100m）台， 根据题意，得：， 解得：65m75， 答：甲种微波炉购进 75 台； （2）设总利润为 W 元， W（600400a）x+（450300） （100 x） 即 w（50a）x+1500
24、0 当 0a50 时，50a0，W 随 x 增大而增大， 当 x75 时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件； 当 a50 时，所以按哪种方案进货都可以； 当 50a60 时，W 随 x 增大而减小 甲微波炉不少于 65 台， 当 x65 时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件 23 （10 分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车” 每次租车收费的 标准由两部分组成：里程计费：1 元/公里；时间计费：0.1 元/分已知陈先生的家离上班公司 20 公里，每天上、下班租用该款汽车各一次一次路上开车所用的时间记为
25、t（分） ，现统计了 50 次路上开 车所用时间，在各时间段内频数分布情况如表所示： 时间 t （分） 25t35 35t45 45t55 55t65 次数 10 28 8 4 将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为 25t65 （1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于 35 分钟的概率； （2）若公司每月发放 1000 元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁 汽车（每月按 22 天计算） ，并说明理由 （同一时段，用该区间的中点值作代表） 【解答】解： （1）由题意可得， P（35x65）0.8， 即陈先生一次租用新
26、能源租赁汽车所用的时间不低于 35 分钟的概率是 0.8； （2）公司每月发放 1000 元的交通补助费用，不够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车， 理由：由题意可得， 陈先生一个月的租车费用为：（300.1+201）10+（400.1+201）28+（500.1+201） 8+（600.1+201）42221061.28（元） ， 1061.281000， 公司每月发放 1000 元的交通补助费用，不够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 3，ADC90分别过点 B、D 作 CD、BC 的垂线，垂足分别为点 E
27、、F，两垂线交于点 G （1）求证：四边形 ABGD 是平行四边形； （2）若 C 是优弧的中点，且 sinCDF，求弦 CD 的长 【解答】 （1）证明：ADC+ABC180，ADC90， ABC90， DFBC，BECD， DFCABC90，BECADC90， DFAB，BEAD， 四边形 ABGD 是平行四边形 （2）解：连接 AC ADC90， AC 是直径， ， DACBAC，CDBC， ADCABC90，ACAC， RtACDRtACB（HL） ， ADAB，CADCAB， 四边形 ABGD 是平行四边形， 四边形 ABGD 是菱形， AC 经过点 G， 在 RtDEG 中，DEG
28、90， sinEDG， 设 EGa，则 DGAD3a， DE2a， EGAD， ， ECa， CD3a， AD2+CD2AC2， 9a2+18a236， a， CD32 25 （14 分）如图，顶点为 P（m，m） （m0）的二次函数图象与 x 轴交于点 A（2m，0） ，点 B 在该图象 上，直线 OB 交二次函数图象对称轴 l 于点 M，点 M、N 关于点 P 对称，连接 BN、ON （1）求该二次函数的关系式（用含 m 的式子表示） ； （2）若点 B 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： 连接 OP，当 OPMN 时，请判断NOB 的形状，并说明理由 求证：BNMO
29、NM 【解答】解： （1）抛物线过点 O（0，0） 、A（2m，0） ， 设抛物线的解析式为 ya（x0） （x2m） ， 抛物线顶点为 P（m，m） ， 将点 P 坐标代入得：a， 抛物线的解析式为 yx（x2m） ； （2）P（m，m） ，对称轴直线 lx 轴， OCCPm， OPC 是等腰直角三角形， OPOCm，OPC45， OPMN， MN2OP2m， M、N 关于点 P 对称， MPNPMNmOP， 点 O、M、N 三点都在以点 P 为圆心、OP 为半径的圆上，如图 MON90， OCCAm，OCNCAN90，CNCN， OCNCAN， ONCANC， ONCOPC22.5， ONB2OPC45， NOB 是等腰直角三角形； 设 PMPNd， 点 P 坐标为（m，m） ， M 的坐标为（m，md） ， 直线 OM 的解析式为 y， 联立抛物线解析式得：x10，x2m+d， 点 B 坐标为（m+d，） ， 同理点 N（m，m+d）可得直线 AN 的解析式为 y， 令 xm+d 代入直线 AN 解析式得 y， 点 B 在 AN 上，即点 A、B、N 三点共线， 由（2）得OCNCAN， ONMCANBNM
