1、试卷第 1 页，总 6 页 2 0 1 9 年 三 明 市 初 中 毕 业 班 教 学 质 量 检 测 数 学 试 题 （ 满 分 ： 1 5 0 分 考 试 时 间 ： 5 月 8 日 下 午 1 5 :0 0 -1 7 :0 0 ） 友 情 提 示 ： 1 . 作 图 或 画 辅 助 线 等 需 用 签 字 笔 描 黑 . 2 . 未 注 明 精 确 度 的 计 算 问 题 ， 结 果 应 为 准 确 数 . 一 、 选 择 题 （ 共 1 0 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 4 0 分 . 每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 请 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 填 涂 ）
2、 1 . 下 列 计 算 结 果 等 于 1 的 是 A 1 2 B 0 ( 1 ) C 1 2 D 2 1 2 第 十 六 届 海 峡 交 易 会 对 接 合 同 项 目 2 0 4 9 项 ， 总 投 资 6 8 2 亿 元 将 6 8 2 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 A 0 . 6 8 2 1 0 1 1 B 6 . 8 2 1 0 1 0 C 6 . 8 2 1 0 9 D 6 8 2 1 0 8 3 如 图 所 示 几 何 体 的 左 视 图 是 A B C D 4 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 只 装 有 4 个 黄 球 ， 它 们 除 颜 色 外 完 全 相 同
3、 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 球. 下 列 说 法 正 确 的 是 A 摸 到 红 球 的 概 率 是 1 4 B 摸 到 红 球 是 不 可 能 事 件 C 摸 到 红 球 是 随 机 事 件 D 摸 到 红 球 是 必 然 事 件 5 如 图 ， 已 知 D E 为 A B C 的 中 位 线 ， A D E 的 面 积 为 3 ， 则 四 边 形 D E CB 的 面 积 为 A 6 B 8 C 9 D 1 2 6 如 图 ， 点 A ， B ， C 在 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， 且 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 ， 则 t a n B A C 的 值 为
4、 A 3 3 B 3 C 2 1 D 1 （第 3 题） （第 5 题） （第 6 题）试卷第 2 页，总 6 页 7 . 若 2 n + 2 n = 1 ， 则 n 的 值 为 A 1 B 2 C 0 D 2 1 8 如 图 ， A B ， B C 是 O 的 两 条 弦 ， A O B C ， 垂 足 为 D ， 若 O 的 半 径 为 5 ， B C 8 ， 则 A B 的 长 为 A 8 B 1 0 C 4 3 D 4 5 9 二 次 函 数 y = x 2 - 6 x + m 满 足 以 下 条 件 ： 当 - 2 x - 1 时 ， 它 的 图 象 位 于 x 轴 的 下 方 ；
5、当 8 x 9 时 ， 它 的 图 象 位 于 x 轴 的 上 方 ， 则 m 的 值 为 A 2 7 B 9 C - 7 D - 1 6 1 0 如 图 ， 四 边 形 A B C D 为 正 方 形 ， A B =1 ， 把 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 A E F ， 连 接 D F ， 则 D F 的 长 为 A 6 2 2 B 2 1 2 C 3 2 D 2 2 二 、 填 空 题 （ 共 6 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 2 4 分 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 ） 1 1 如 图 ， 已 知 a b , 1 = 5 5
6、 ， 则 2 的 度 数 是 . 1 2 . 某 校 准 备 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 科 创 小 组 中 选 出 一 组 ， 参 加 区 青 少 年 科 技 创 新 大 赛 ， 下 表 反 映 的 是 各 组 平 时 成 绩 的 平 均 数 x （ 单 位 ： 分 ） 及 方 差 2 s . 如 果 要 选 出 一 个 成 绩 较 好 且 状 态 较 稳 定 的 小 组 去 参 赛 ， 那 么 应 选 的 小 组 是 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s 2 1 1. 2 0. 9 1. 8 （第 8 题） （第 1 1 题） （第 1 0 题）试卷第 3 页，总 6 页 1
7、 3 . 不 等 式 组 2 4 0 , 3 ( 2) 4 x x x + - - 的 解 集 是 . 1 4 程 大 位 是 我 国 珠 算 发 明 家 . 他 的 著 作 直 指 算 法 统 宗 中 记 载 了 一 个 数 学 问 题 ， 大 意 是 ： 有 1 0 0 个 和 尚 分 1 0 0 个 馒 头 ， 如 果 大 和 尚 1 人 分 3 个 ， 小 和 尚 3 人 分 1 个 ， 正 好 分 完 . 问 大 、 小 和 尚 各 有 多 少 人 ？ 若 设 大 和 尚 有 x 人 ， 小 和 尚 有 y 人 ， 则 可 列 方 程 组 为 . 1 5 如 图 ， 在 矩 形 A
8、B C D 中 ， A D = 2 ， 以 点 A 为 圆 心 ， A D 长 为 半 径 画 弧 ， 交 B C 边 于 点 E ， 若 E 恰 为 B C 的 中 点 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 6 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 O A B C 为 菱 形 ， O A 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， A O C = 6 0 ， 过 点 C 的 反 比 例 函 数 4 3 y x 的 图 象 与 A B 交 于 点 D ， 则 C O D 的 面 积 为 三 、 解 答 题 （ 共 9 题 ， 满 分 8 6 分 请 将 解 答 过 程
9、写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . ） 1 7 . ( 本 题 满 分 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 3 4 4 ( ) 1 1 x x x x x ， 其 中 1 2 x . 1 8 . ( 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， 在 菱 形 A B CD 中 ， 对 角 线 A C 与 B D 交 于 点 O ， D E A C ， CE B D 求 证 ： 四 边 形 O CE D 是 矩 形 （第 1 5 题） （第 1 8 题） （第 1 6 题）试卷第 4 页，总 6 页 1
10、9 . ( 本 题 满 分 8 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l 经 过 点 A （ 1 ， 4 ） 和 B （ 1 ， 0 ） ， 求 直 线 l 的 函 数 表 达 式 . 2 0 . ( 本 题 满 分 8 分 ） 如 图 ， A B C 中 ， A =9 0 ， A B = A C . ( ) 请 用 尺 规 作 图 的 方 法 在 边 A C 上 确 定 点 P ， 使 得 点 P 到 边 B C 的 距 离 等 于 P A 的 长 ； ( 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ) ( ) 在 ( ) 的 条 件 下 ， 求 证 ： B C = A B
11、 + A P 2 1 ( 本 题 满 分 8 分 ） 某 景 区 的 水 上 乐 园 有 一 批 4 人 座 的 自 划 船 ， 每 艘 可 供 1 至 4 位 游 客 乘 坐 游 湖 ， 因 景 区 加 大 宣 传 ， 预 计 今 年 游 客 将 会 增 加 ， 水 上 乐 园 的 工 作 人 员 随 机 抽 取 了 去 年 某 天 中 出 租 的 1 0 0 艘 次 4 人 自 划 船 ， 统 计 了 每 艘 船 的 乘 坐 人 数 ， 制 成 了 如 下 统 计 图. ( ) 扇 形 统 计 图 中 ， “ 乘 坐 1 人 ” 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 ； ( ) 所 抽
12、取 的 自 划 船 每 艘 乘 坐 人 数 的 中 位 数 是 ； ( ) 若 每 天 将 增 加 游 客 3 0 0 人 ， 那 么 每 天 需 多 安 排 多 少 艘 次 4 人 座 的 自 划 船 才 能 满 足 需 求 ？ （第 2 0 题） 抽查结果扇形统计图试卷第 5 页，总 6 页 2 2 . ( 本 题 满 分 1 0 分 ） 惠 好 商 场 用 2 4 0 0 0 元 购 进 某 种 玩 具 进 行 销 售 ， 由 于 深 受 顾 客 喜 爱 ， 很 快 脱 销 ， 惠 好 商 场 又 用 5 0 0 0 0 元 购 进 这 种 玩 具 ， 所 购 数 量 是 第 一 次 购
13、 进 数 量 的 2 倍 ， 但 每 套 进 价 比 第 一 次 多 了 1 0 元 . ( ) 惠 好 商 场 第 一 次 购 进 这 种 玩 具 多 少 套 ? （ ） 惠 好 商 场 以 每 套 3 0 0 元 的 价 格 销 售 这 种 玩 具 ， 当 第 二 次 购 进 的 玩 具 售 出 4 5 时 ， 出 现 了 滞 销 ， 商 场 决 定 降 价 促 销 ， 若 要 使 第 二 次 购 进 的 玩 具 销 售 利 润 率 不 低 于 1 2 % ， 剩 余 的 玩 具 每 套 售 价 至 少 要 多 少 元 ？ 2 3 . ( 本 题 满 分 1 0 分 ） 如 图 ， A B
14、 是 O 的 直 径 ， 点 D ， E 在 O 上 ， B = 2 A D E ， 点 C 在 B A 的 延 长 线 上 （ ） 若 C = D A B ， 求 证 ： CE 是 O 的 切 线 ； （ ） 若 O F = 2 ， A F = 3 , 求 E F 的 长 2 4 . ( 本 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 ， 在 A B C 中 ， 点 P 是 B C 边 上 的 动 点 ， 点 M 是 A P 的 中 点 ， P D A B ， 垂 足 为 D ， P E A C ， 垂 足 为 E ， 连 接 M D ， M E . ( ) 求 证 ： D M E =2 B A C
15、 ； ( ) 若 B =4 5 ， C =7 5 ， A B = 6 2 ， 连 接 D E ， 求 M D E 周 长 的 最 小 值 . （第 2 3 题） （第 2 4 题）试卷第 6 页，总 6 页 2 5 . ( 本 题 满 分 1 4 分 ） 已 知 二 次 函 数 2 1 y m x n x m n （ m 0 ） . ( ) 求 证 ： 该 函 数 图 象 与 x 轴 必 有 交 点 ； ( ) 若 m n =3 ， ( ) 当 m x 1 时 ， 二 次 函 数 的 最 大 值 小 于 0 ， 求 m 的 取 值 范 围 ； ( ) 点 A ( p ， q ) 为 函 数 2
16、 2 y m x n x m n 图 象 上 的 动 点 ， 当 4 p 1 时 ， 点 A 在 直 线 y = x + 4 的 上 方 ， 求 m 的 取 值 范 围 .1 2019 年三明市初中毕业班教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题 4分，共 40分) 1C 2B 3A 4B 5C 6D 7A 8D 9D 10A 二、填空题（每题 4分，共 24分） 11125 12 丙 1321 x -? 1 4 100, 1 3 100 3 xy xy += += 15 33 2 23 -
17、1 6 43 三、解答题（共 86分） 17解：原式= 2 2 34 1 14 xxx x xx 3 分 = 2 (2 ) 1 1(2 ) (2 ) xx xxx 5分 = 2 2 x x - + .6分 当 x= 1 2 时，原式= 1 2 2 1 2 2 - + 7 分= 3 5 - .8 分 18. 解： DEAC，CEBD， 四边形 OCED是平行四边形. 3 分 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， COD=90. 6 分 四边形 OCED是矩形 8 分 19.解：设直线 l 的表达式为 y=kx+b( 0 k )，1 分 依题意,得 0 4 - b k b k 3 分 解得： 2
18、 - 2 b k .7 分 所以直线 l 的表达式为 2 2 x y .8 分 （第 18题） E O D C B A2 1 D P C B A 20解：()作图略4 分 ()过点 P作 PDBC于点 D， 由()知 PA =PD. 又A=90，PDBC，BP=BP， RtABPRtDBP. AB=DB.6 分 A=90，AB=AC， C=45. 1=904545. 1C. DPDC. DCAP.7 分 BCBDDCABAP. 8分 21. 解： （）18 2 分 （）3 2 分 （）每艘船乘坐人数的平均数约为15 %22 0 %34 5 %43 0 %3 ? .3 分 所以每天需多安排 4
19、人座的自划船的艘次为 300 3 100 ? . 4 分 22.解：()设惠好商场第一次购进这种玩具 x套， 依题意,得 24000 50000 10 2 xx . 2 分 解得 x=100. 3 分 经检验，x=100 是该方程的根.4 分 答：惠好商场第一次购进这种玩具 100 套.5 分 ()设剩余玩具每套的售价为 y 元，则： 第二次进价为 50000 200=250(元/套)，6分(300-250) 4 5 200+(1- 4 5 )200(y-250)5000012%8分 解得 y200. 9 分 答：剩余玩具每套售价至少要 200 元.10分 23. 解：() 连接 OE，AB
20、为直径， 3 4 2 6 3 1 5 M D E P C B A 1 2 O F E D C B A ADB=90.DAB+B=90.1 分 ADE 和AOE 都对着 AE， AOE=2ADE.2 分 又B=2ADE， AOE=B.3 分 又C=DAB， C+AOE=DAB+B=90. CEO=90，OECE. 4 分 CE是O的切线.5 分 ()连接 AE， AD = AD，1=B. 由()知AOE=B，1=AOE.6 分 又2=2， EAFOAE.7 分 AE OA OE AF AE EF ，即 55 3 AE AE EF =.8 分 EF=AE，AE 2 =35=15.9 分 EF=EA
21、= 15.10分 24.解： () 解法一： PDAB，PEAC，M为 AP 中点， DM=EM= 1 2 AP=AM.2 分 1=2，3=4 . 3 分 5=1+2=21，6=3+4=23. 5 分 DME=5+6=21+23=2BAC.6分 解法二： PDAB，PEAC，M 为 AP 中点， DM=EM= 1 2 AP=AM=PM.2 分 点 A，D，P，E 在以 M为圆心，MA为半径的圆上.5 分 DME=2BAC.6 分 4 N M D E P C B A ()过点 M作 MNDE于 N， 由()知 DM=EM， DMN=EMN= 1 2 DME，DN=EN.7 分 B=45，C=75
22、， BAC=60. 由()知DME=2BAC=120. DMN=60. 8分 DN=DM sin DMN= 3 2 DM， DE=2DN= 3 DM. 9 分 MDE 周长=DM+DE+DE =DM+DM+ 3 DM = ( 2+ 3 )DM = ( 2+ 3 ) 1 2 AP.10 分 当 AP 最短时，MDE 周长最小. 此时 APBC.11分 当 APBC时， B=45，AP= 2 2 AB= 2 62 2=6. MDE 周长最小值为(2+ 3 ) 1 2 6=6+3 3.12分 25()证明： 2 ()4( ) nm m n = 2 (2) nm 0 3 分 该函数图象与 x 轴必有交点. 4 分 () ()mn3， n=m3. 2 1 ym xn xmn = 2 (3 )3 mx m x . 5 当 y 1 =0 时， 2 (3 )3 mx m x 0， 解得 1 1 x ， 2 3 x m .5 分 二次函数图象与 x 轴交点为(1，0)和( 3 m ，0) 当mx0， 03 m .8 分 () 2 2 ym xn xmn ，mn3， 当 3 x m 或 x1时，y 2 2 (3 )3 mx m x ， 当 3 1 x m 时，y 2 = 2 (3 )3 mx m x . 当4p0， 7 0 20 m . 综上， 7 0 20 m 或 11 2 m . 14分
