1、2017-2018 学年河南省南阳市新野县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其 中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1 （3 分）5 的平方根是（ ）A B C D52 （3 分）下列命题：在数轴上的点可以表示有理数；任何一个无理数都能用数轴上的点来表示；实数与数轴上的点一 一对应；有理数与数轴上的点一一对应，正确的答案是（ ）A B C D3 （3 分）一个正方形的面积是 13，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 54 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa
2、a 2=a2 B （a 2） 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a35 （3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A （a b） 2=a22ab+b2 Ba（a b）=a 2abC （ ab） 2=a2b2Da 2b2=（a+b） （a b）6 （3 分）下列因式分解正确的共有（ ）4x 24=（x +2） （x 2）1 （x2） 2=（3x） （x1）2m 2n8n3=2n（m 24n2）x 2x+ =x2（1 + ）A1 B2 C3 D47 （3 分）如图，点 D，
3、E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD8 （3 分）如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在 BD 上，边 AC 交边 BE 于 F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ABC 等于（ ）AEDB BBED CEBD DABF9 （3 分）根据下列条件能唯一画出ABC 的是（ ）AAB=3，BC=4，AC=8 BAB=4，BC=3，A=30C A=60， B=45，AB=4 DC=90 ，AB=610 （3 分）如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对
4、应相等，那么这两个三角形的第三边所对应的角的关系是（ ）A相等 B互余 C相等或互补 D不相等二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）9 的算术平方根与8 的立方根的差为 来源:学科网 ZXXK12 （3 分） （2ab ） 3（a 2b3） 2= 13 （3 分）如图，线段 AC 与 BD 交于点 O，且 OA=OC，请添加一个条件，使OABOCD，这个条件是 14 （3 分）如图，在ABC 中，已知1= 2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE= 15 （3 分）若（a+b） 2=16，a 2b2=12，则 ab= 三、解答题（共 75 分）16 （10 分）因式分解
5、：（1）3xy 2+12xy9x来源:学科网（2）9x 2y416x4y217 （18 分）计算：（1）4a 2b3c3a2b a3bc（2） （x 2）x 4+（2x 2） 34x3+（2x ） 2（x 4 x2+2）（3） （2a +b） 2+4（a+b） （a b） （2a 2b2+a3b2）（ ab）18 （8 分）在ABC 和 DFB 中，E=F，点 A、B、C 、D 在同一直线上，如有三个关系式AEDF AB=CD CE=BF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果 、，那么 ”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，
6、说明它正确性19 （9 分）已知ABN 和ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE ；（2）求证：M=N20 （9 分）发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证 （1） （1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？来源: 学| 科|网（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由21 （9 分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ；（2）由（1） ，你能得到怎样的等量关系？
7、请用等式表示；（3）如果图中的 a，b（ ab ）满足 a2+b2=53，ab=14，求：a +b 的值；a 4b4 的值22 （12 分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=8 ，AC=6 ，D 是 BC 的中点，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到 E，使 DE=AD，请补充完整证明“ ADCEDB”的推理过程（1）求证：ADCEDB证明：延长 AD 到点 E，使 DE=AD在ADC 和EDB 中 AD=ED（已作）ADC=EDB（ ） CD=BD（中点定义） ADCEDB（ ）（2）探究
8、得出 AD 的取值范围是 ；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线” 等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图 2，ABC 中， B=90，AB=2 ，AD 是ABC 的中线，CEBC，CE=4，且ADE=90，求 AE 的长2017-2018 学年河南省南阳市新野县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1 （3 分）5 的平方根是（ ）A B C D5【解答】解：5 的平方根是 ，故选：C2
9、（3 分）下列命题：在数轴上的点可以表示有理数；任何一个无理数都能用数轴上的点来表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数与数轴上的点一一对应，正确的答案是（ ）A B C D【解答】解：在数轴上的点可以表示有理数，正确；任何一个无理数都能用数轴上的点来表示，正确；实数与数轴上的点一一对应，正确；有理数与数轴上的点一一对应，错误；故选：B3 （3 分）一个正方形的面积是 13，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5【解答】解：一个正方形的面积是 13，这个正方形的边长为 ，而 913 16 ，3 4故选：C4 （3 分）下列运算正确的
10、是（ ）Aaa 2=a2 B （a 2） 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a3【解答】解：A、原式=a 3，错误；B、原式=a 6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a 4，错误，故选：B5 （3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A （a b） 2=a22ab+b2 Ba（a b）=a 2abC （ ab） 2=a2b2Da 2b2=（a+b） （a b）【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是 a2b2，第二个图形的面积是（a+b） （a b） 则 a2b2
11、=（a+b） （ab） 故选：D6 （3 分）下列因式分解正确的共有（ ）4x 24=（x +2） （x 2）1 （x2） 2=（3x） （x1）2m 2n8n3=2n（m 24n2）x 2x+ =x2（1 + ）A1 B2 C3 D4【解答】解：4x 24=4（x+1） （x 1） ，故此选项错误 ；1 （x2） 2=（1+x2） （1 x+2）= （3 x） （x1） ，故此选项正确；2m 2n8n3=2n（m 24n2）=2n （m +2n） （m 2n） ，故此选项错误；x 2x+ =（x ） 2，故此选项错误；故选：A7 （3 分）如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD
12、与 BE 相交于 O 点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD【解答】解：AB=AC，A 为公共角，A、如添加B=C，利用 ASA 即可证明ABEACD ；B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABE ACD；D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D8 （3 分）如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在 BD 上，边 AC 交边 BE 于 F，若AC=BD，AB=ED，BC=
13、BE，则ABC 等于（ ）AEDB BBED CEBD DABF【解答】解：在ABC 与DEB 中，ABCDEB （SSS） ，ABC=BED故选：B9 （3 分）根据下列条件能唯一画出ABC 的是（ ）AAB=3，BC=4，AC=8 BAB=4，BC=3，A=30C A=60， B=45，AB=4 DC=90 ，AB=6【解答】解：A、AC 与 BC 两边之差大于第三边，A 不能作出三角形；B、A 并不是 AB，BC 的夹角，故可画出多个三角形；C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形故选：C10 （3 分）如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对应
14、相等，那么这两个三角形的第三边所对应的角的关系是（ ）A相等 B互余 C相等或互补 D不相等【解答】解：如图，ABC 和DEF 中，AB=DE，BC=EF，AG、DH 分别是ABC和DEF 的高，且 AG=DH，在 RtABG 和 RtDEH 中，RtABG RtDEH（HL） ，B= DEH，若E 是锐角，则B=DEF，若E 是钝角，则B+DEF=DEH +DEF=180，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ：互补或相等故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）9 的算术平方根与8 的立方根的差为 5 【解答】解：根据题意知 =3（2）=3+2=5，故答案为：51
15、2 （3 分） （2ab ） 3（a 2b3） 2= 8a 7b9 【解答】解：原式=8a 3b3（a 4b6）=8a7b9，故答案为：8a 7b913 （3 分）如图，线段 AC 与 BD 交于点 O，且 OA=OC，请添加一个条件，使OABOCD，这个条件是 A=C，B=D，OD=OB，ABCD 【解答】解：OA=OC，A=C，AOB=COD，OABOCD（ASA） OA=OC，B=D，AOB=COD，OABOCD（AAS） OA=OC，OD=OB，AOB=COD，OABOCD（SAS） ABCD，A=C ，B=D（两直线平行，内错角相等） ，OA=OC，OABOCD（AAS） 故填A=C
16、，B=D，OD=OB，AB CD 14 （3 分）如图，在ABC 中，已知1= 2，BE=CD，AB=5，AE=2，则 CE= 3 【解答】解：ABE 和ACD 中，ABEACD（AAS） ，AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=AB AD=3，故答案为 315 （3 分）若（a+b） 2=16，a 2b2=12，则 ab= 【解答】解：a 2b2=12，（a +b） 2（a b） 2=144，将（a +b） 2=16 代入得（a b） 2=9，（a +b） 2=16 与（ ab） 2=9 左右分别相减得 4ab=7，解得 ab= 故答案为： 三、解答题（共 75 分）16 （10 分）
17、因式分解：（1）3xy 2+12xy9x（2 ）9x 2y416x4y2【解答】解：（1）原式=3x（y 24y+3）=3x（y3） （y 1） ；（2）原式=x 2y2（9y 216x2）=x2y2（3y+4x） （3y4x） 17 （18 分）计算：（1）4a 2b3c3a2b a3bc（2） （x 2）x 4+（2x 2） 34x3+（2x ） 2（x 4 x2+2）（3） （2a +b） 2+4（a+b） （a b）（2a 2b2+a3b2）（ ab）【解答】解：（1）原式=4a 2b3c a3bc=（2）原式= x68x64x3+4x2（x 4 x2+2）=x62x3+4x62x4+
18、8x2=2x3+3x62x4+8x2（3）原式=4a 2+4ab+b2+4a24b24ab2a2b=8a23b22a2b18 （8 分）在ABC 和 DFB 中，E=F，点 A、B、C 、D 在同一直线上，如有三个关系式AEDF AB=CD CE=BF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果 、，那么 ”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确性【解答】解：（1）如果，那么；如果，那么；（2）若选 择如果，那么，证明：AEDF ，A=D ，AB=CD，AB+BC=BC+ CD，即 AC=DB，在ACE 和 DBF 中，A
19、CE DB F（AAS） ，CE=BF；若选择如果，那么，证明：AEDF ，A=D ，在ACE 和 DBF 中，ACE DBF（AAS） ，AC=DB，ACBC=DBBC，即 AB=CD19 （9 分）已知ABN 和ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE ；（2）求证：M=N【解答】 （1）证明：在ABD 和ACE 中， ，ABD ACE（SAS） ，BD=CE；（2）证明：1=2，1+DAE=2 +DAE，即BAN=CAM，由（1）得：ABD ACE，B= C，在ACM 和 ABN 中， ，ACM ABN（ASA） ，M=N20 （9 分）发现 任意五个连
20、续整数的平方和是 5 的倍数验证 （1） （1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证（1） （1） 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15 5=3，即（1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的 3 倍；（2）设五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4 个整数分别是n2，n 1，n+ 1，n+2，它们的平方和为：（n2） 2+（n 1） 2+n2+（n+
21、1） 2+（n +2） 2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，5n 2+10=5（n 2+2） ，又 n 是整数，n 2+2 是整数，五个连续整数的平方和是 5 的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个 为 n，则其余的 2 个整数是 n1，n+1，它们的平方和为：（n1） 2+n2+（n +1） 2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，n 是整数，n 2 是整数，任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 221 （9 分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ；（2
22、）由（1） ，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的 a，b（ ab ）满足 a2+b2=53，ab=14，求：a +b 的值；a 4b4 的值【解答】解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2 或 （a+ b） 22ab；（2）a 2+b2=（a+b） 22ab；（3）a，b（ab）满足 a2+b2=53，ab=14，（a+b） 2=a2+b2+2ab=53+214=81a +b=9，又a 0，b0，a +b=9a 4b4=（a 2+b2） （a+b） （a b） ，且a b=5又a b0，a b=5，a 4b4=（a 2+b2） （a+b） （a b）=5395=2
23、38522 （12 分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图 1，在ABC 中，AB=8 ，AC=6 ，D 是 BC 的中点，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到 E，使 DE=AD，请补充完整证明“ ADCEDB”的推理过程（1）求证：ADCEDB证明：延长 AD 到点 E，使 DE=AD在ADC 和EDB 中 AD=ED（已作）ADC=EDB（ 对顶角相等 ） CD=BD（中点定义）ADCEDB （ SAS ）（2）探究得出 AD 的取值范围是 1AD 7 ；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线” 等字样，可
24、以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【 问题解决】（3）如图 2，ABC 中， B=90，AB=2 ，AD 是ABC 的中线，CEBC，CE=4，且ADE=90，求 AE 的长【 解答】解：（1）证明：延长 AD 到点 E，使 DE=AD，在ADC 和EDB 中，AD=ED（已作） ，ADC=EDB（对顶角相等） ，CD=BD（中点定义） ，ADCEDB （SAS） ，故答案为：对顶角相等，SAS ；（2）ADCEDB ，来源:学科网BE=AC=6，86AE8+6，1AD7，故答案为：1AD 7；（3）延长 AD 交 EC 的延长线于 F，ABBC，EFBC，ABD=FCD，在ABD 和 FCD 中， 来源: 学|科| 网ABD FCD，CF=AB=2，AD=DF ，ADE=90 ，AE=EF，EF=CE +CF=CE+AB=4+2=6，AE=6
