1、2019 年河南省南阳市社旗县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的算术平方根是（ ）A4 B4 C2 D22 （3 分）全球芯片制造已经进入 10 纳米到 7 纳米器件的量产时代中国自主研发的第一台 7 纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7 纳米就是 0.000000007米数据 0.000000007 用科学记数法表示为（ ）A0.710 8 B710 8 C710 9 D710 103 （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点
2、放在直尺的一边上，若140，则2的度数为（ ）A50 B40 C30 D255 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A BC D6 （3 分）某校九年级四班数学兴趣小组有 5 名成员，身高（单位：cm）分别为165、172、168、170、175增加 1 名身高为 170cm 的成员后，现在兴趣小组成员的身高与原来相比（ ）A平均数变小，方差不变 B平均数不变，方差不变C平均数不变，方差变大 D平均数不变，方差变小7 （3 分）我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若
3、设买甜果 x 个，买苦果 y 个，则下列关于 x、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）ABCD8 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+3x20 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）A B C 且 a1 D 且 a19 （3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤：（1）分别以 B、C 为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交 M、N；（2）作直线 MN，交 AB 于 D，连结 CD，若CDAD，B20，则下列结论： ADC40ACD70点 D 为ABC的外心 ACD 90，正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10 （3 分）如图，在直角坐标系 xoy 中，
4、已知 A（0，1） ，B（ ，0） ，以线段 AB 为边向上作菱形 ABCD，且点 D 在 y 轴上若菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点 D 落在 x 轴上时停止设菱形落在 x 轴下方部分的面积为 S，则表示 S 与滑行时间 t 的函数关系的图象为（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：（3） 0+（ ） 1 12 （3 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线，点 E、F 分别是 BD、BC 的中点，若AB 8，BC6 ，则 AE+EF 的长为 13 （3 分）推动学校师生共读，家庭亲子共读，已达成我国教育发
5、展的共识，某校组织生“朗读经典，共享阅读”大赛活动，经过评选后有两名男同学和两名女同学获一等奖，学校将从这四名同学中随机挑选两名参加市教育局组织的决赛则挑选的两名同学恰好是一男一女的概率是 14 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AB2，把 BD 绕点 B 逆时针旋转，得到线段 BE，当点 E 落在线段 BA 的延长线时，恰有 DEAC ，连接 CE，则阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8，点 D 在边 BC 上，以AD 为折痕 ABD 折叠得到 ABD，AB与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 三
6、、解答题（本题 8 个小题，共 75 分） （第 15 题）16 （8 分）先化简 （ x+1） ，然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值17 （9 分）国家“一带一路”倡议提出以后，得到全世界的广泛参与，助推我国界经济的发展，某校数学兴趣小组为了解所在城市市民对“一带一路”倡议的关注情况，在本市街头随机调查了部分市民，并根据调查结果制成了如下尚不完善的统计图表关注情况 频数 频率A高度关注 m 0.1B一般关注 100 0.5C不关注 30 nD不知道 50 0.25（1）填空：此次调查人数为 ，m ，n （2）请补全条形统计图（3）根据调查结果，可估计本市 120 万
7、市民中，高度关注“一带一路”倡议的有多少人？18 （9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的动点，PCAB ，点 M 是 OP 中点（1）求证：四边形 OBCP 是平行四边形；（2）填空：当 BOP 时，四边形 AOCP 是菱形；连接 BP，当ABP 时，PC 是O 的切线19 （9 分） “五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家 C 在自己的北偏东 45方向，于是沿河边笔直的绿道 l 步行200 米到达 B 处，这时定位显示小陈家 C 在自己的北偏东 30方向，如图所示根据以上信息和下面的对话，请你帮
8、小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D 处（精确到 1 米） （备用数据： 1.414， 1.732 ）20 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yk 1x+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（4，2） 、B（2，n）两点，与 x 轴交于点 C（1）求 k2，n 的值；（2）请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A处，连接 AB，AC，求ABC 的面积21 （10 分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售
9、单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少元？22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90， ，CDAB 于点 D，点 E 是直线 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 FDED，交直线 BC 于点 F（1）探究发现：如图 1，若 m
10、n，点 E 在线段 AC 上，则 ；（2）数学思考：如图 2，若点 E 在线段 AC 上，则 （用含 m，n 的代数式表示） ；当点 E 在直线 AC 上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图 3 的情形给出证明；（3）拓展应用：若 AC ，BC 2 ，DF4 ，请直接写出 CE 的长23 （11 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B （4，0）与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 1，交抛物线与点 Q（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线
11、段 OB 上运动时，直线 1 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）在点 P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年河南省南阳市社旗县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解： 4， 的算术平方根是 2故选：C2 【解答】解：数据 0.000000007 用科学记数法表示为 7109 故选：C3 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
12、此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C4 【解答】解：如图，140，3140，2904050故选：A5 【解答】解：解不等式 得： x1，解不等式 得： x2，则不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为： ，故选：B6 【解答】解：原数据的平均数： （165+170+175+168+172）170（cm ） ，方差： （165170） 2+（170170） 2+（175170） 2+（168170）2+（172170） 2 （cm 2） ，新数据的平均数： （165+170+170+175+168+172）170（
13、cm） ，方差： （165170） 2+2（170170） 2+（175170） 2+（168170）2+（172170） 2 （cm 2） ，所以平均数不变，方差变小，故选：D7 【解答】解：由题意可得，故选：D8 【解答】解：根据题意得 a1 且3 24（a1）（2）0，解得 a 且 a1故选：D9 【解答】解：由题意可知，直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线，BDCD，BBCD 20，ADCBCD+CBD40，故 A 选项正确；又CDAD，AACD，又A+ ACD+ ADC180，ACD70，故 B 选项正确，D 选项错误；ADCD，BDCD，ADBD ，即 D 是 AB 的中点，故
14、C 选项正确；故选：B10 【解答】解：A（0，1） ，B（ ，0） ，OA1，OB ，AB 2，tanBAO ，BAO60，菱形 ABCD 的高为 2 ，菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 滑行，菱形沿 y 轴方向滑落的速度为 1，沿 x 轴方向滑落的速度 ，点 A 在 x 轴上方时，落在 x 轴下方部分是三角形，面积 S t t t2，点 A 在 x 轴下方，点 C 在 x 轴上方时，落在 x 轴下方部分是梯形，面积 S t+（t1）1 t ，点 C 在 x 轴下方时，x 轴下方部分为菱形的面积减去 x 轴上方部分的三角形的面积，S2 （3t） （62t ）2 （3
15、t） 2，纵观各选项，只有 A 选项图形符合故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 【解答】解：原式143故答案为：312 【解答】解：点 E，F 分别是 BD，DC 的中点，FE 是BCD 的中位线，EF BC 3，BAD90，AD BC6，AB 8，BD10，又E 是 BD 的中点，RtABD 中，AE BD5，AE+EF5+38，故答案为：813 【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为 8，所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率 故答案为 14 【解答】解：如图，设 AC 交 BD 于点 O四边形 ABCD 是矩形
16、，OBOD OA OC，OADE ，BAAE，BDBE，ABOB OA，AOB 是等边三角形，EBD60，AB2，BAD90，AD AB2 ，BECD，S CDE S ADC ，S 阴 S 弓形 DmE+SCDE S 扇形 BEDS BED +SADC 42+ 22 2 故答案为 2 15 【解答】解：RtABC 纸片中，C90，AC6，BC8，AB10，以 AD 为折痕ABD 折叠得到ABD，BDDB ，AB AB10如图 1 所示：当BDE90 时，过点 B作 BFAF，垂足为 F设 BDDB x ，则 AF6+x ，FB8x在 Rt AFB中，由勾股定理得：AB 2AF 2+FB 2，即
17、（6+x） 2+（8x） 210 2解得：x 12，x 20（舍去） BD2如图 2 所示：当BED90 时，C 与点 E 重合AB10，AC6，BE4设 BDDB x ，则 CD8 x 在 Rt BDE 中，DB 2DE 2+BE 2，即 x2（8x） 2+42解得：x5BD5综上所述，BD 的长为 2 或 5故答案为：2 或 5三、解答题（本题 8 个小题，共 75 分） （第 15 题）16 【解答】解： （ x+1） ， x 且 x+10，x 10，x0，x 是整数，x2 时，原式 17 【解答】解：（1）此次调查的人数为 1000.5200（人） ，m2000.120，n30200
18、0.15，故答案为：200，20，0.15；（2）补全条形图如下：（3）可估计本市 120 万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有 1200.112（万人）18 【解答】 （1）证明：PC AB ，PCMOAM，CPMAOM点 M 是 OP 的中点，OM PM，在CPM 和AOM 中， ，CPMAOM（AAS） ，PCOAAB 是半圆 O 的直径，OAOB ，PCOB又 PCAB，四边形 OBCP 是平行四边形（2）解： 四边形 AOCP 是菱形，OAPA，OAOP ，OAOP PA，AOP 是等边三角形，AAOP 60，BOP120；故答案为：120；PC 是O 的切线，OPPC，OPC90
19、，PCAB，BOP90，OPOB ，OBP 是等腰直角三角形，ABP OPB45，故答案为：4519 【解答】解：如图所示：可得：CAD45，CBD60，AB200m，则设 BDx，故 DC x，ADDC，200+x x，解得：x100（ +1）273，答：小明还需沿绿道继续直走 273 米才能到达桥头 D 处20 【解答】解：（1）将 A（4，2）代入 y ，得 k28y将（2，n）代入 yn4k 28，n4（2）根据函数图象可知：2x0 或 x4（3）将 A（4，2） ，B（2，4）代入 yk 1x+b，得 k11，b2一次函数的关系式为 yx+2与 x 轴交于点 C（2，0）图象沿 x
20、轴翻折后，得 A（4，2） ，SA BC（ 4+2）（4+2 ） 44 22 8ABC 的面积为 821 【解答】解：（1）y30010（x44） ，即 y10x+740 （44x 52 ） ；（2）根据题意得（x40） （10x+740）2400，解得 x150，x 264（舍去） ，答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元；（3）w（x 40） （10x+740）10x 2+1140x2960010（x57） 2+2890，当 x57 时，w 随 x 的增大而增大，而 44x52，所以当 x52 时，w 有最大值，最大值为10（5257） 2+28902640
21、，答：将足球纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是 2640 元22 【解答】解：（1）当 m n 时，即：BCAC ，ACB90，A+ABC90，CDAB ，DCB+ABC90，ADCB，FDEADC90，FDECDEADCCDE，即ADECDF，ADECDF， ，ADCB，ADCBDC90，ADCCDB， 1， 1（2） ACB 90，A+ABC90，CDAB ，DCB+ABC90，ADCB，FDEADC90，FDECDEADCCDE，即ADECDF，ADECDF， ，ADCB，ADCBDC90，ADCCDB， ，成立如图，ACB90，A+AB
22、C90，又CDAB ，DCB+ABC90，ADCB，FDEADC90，FDE+CDEADC+CDE，即ADECDF，ADECDF， ，ADCB，ADCBDC90，ADCCDB， ， （3）由（2）有，ADECDF， ， ，CF2AE，在 Rt DEF 中，DE2 ，DF4 ，EF2 ，当 E 在线段 AC 上时，在 RtCEF 中，CF2AE2（ACCE ）2（ CE） ，EF2 ，根据勾股定理得，CE 2+CF2EF 2，CE 2+2（ CE） 240CE2 ，或 CE （舍）而 AC CE，此种情况不存在，当 E 在 AC 延长线上时，在 Rt CEF 中，CF2AE 2（AC+CE ）2
23、（ +CE） ， EF2 ，根据勾股定理得，CE 2+CF2EF 2，CE 2+2（ +CE） 240，CE ，或 CE2 （舍） ，如图 1，当点 E 在 CA 延长线上时，CF2AE2（ CEAC）2 （CE ） ，EF2 ，根据勾股定理得，CE 2+CF2EF 2，CE 2+2（CE ） 240，CE2 ，或 CE （舍）即：CE2 或 CE 23 【解答】解：（1）由题意知，点 A（1，0） ，B（4，0）在抛物线 y x2+bx+c 上， 解得：所求抛物线的解析式为（2）由（1）知抛物线的解析式为 ，令 x0，得 y2点 C 的坐标为 C（0，2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称点
24、 D 的坐标为 D（0，2）设直线 BD 的解析式为：ykx+2 且 B（4，0）04k+2，解得：直线 BD 的解析式为：点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 1，交 BD 于点 M，交抛物线与点 Q可设点 M ，MQ四边形 CQMD 是平行四边形QM CD4，即解得：m 12，m 20（舍去）当 m2 时，四边形 CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点 Q 且 B（4，0） 、D （0，2）BQ 2DQ2BD220当 BDQ 90时，则 BD2+DQ2BQ 2，20+ 解得：m 18，m 21，此时 Q1（8，18） ，Q 2（1，0）当 DBQ 90时，则 BD2+BQ2DQ 2，20+ 解得：m 33，m 44， （舍去）此时 Q3（3，2）满足条件的点 Q 的坐标有三个，分别为： Q1（8，18） 、 Q2（1，0） 、Q3（3，2）
