1、2019 年河南省焦作市中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分） 的绝对值是（ ）A B C D2（3 分）“十三五”期间，河南将安排 40.27 亿元资金支持郑州大学、河南大学“双一流”建设数据“40.27 亿”用科学记数法表示为（ ）A4.02710 10 B0.402710 10C4.02710 9 D0.4027 1093（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A BC D4（3 分）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间 2014 2015 2016 2017 2018 2019会期（天）
2、11 13 14 13 18 13则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ）A13，11 B13，13 C13，14 D14，13.55（3 分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他 60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A大和尚 25 人，小和尚 75 人B大和尚 75 人，小和尚 25 人C大和尚
3、50 人，小和尚 50 人D大、小和尚各 100 人6（3 分）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（ ）A B C D7（3 分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A BC D8（3 分）已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k10 根的情况是（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D不确定9（3 分）如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A
4、（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在BOC 内交于点 F；作射线 OF，交边 BC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A（4， ） B（ ，4） C（ ，4 ） D（4， ）10（3 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ）A B C D二、填空
5、题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算： 12（3 分）已知：如图，12355，则4 的度数是 13（3 分）已知反比例函数 y ，当 x1 时，y 的取值范围为 14（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，把菱形 ABCD 绕 BC 的中点 E 顺时针旋转 60得到菱形 ABCD，其中点 D 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 15（3 分）如图，ABC 中，ACB 90，A30，BC 1，CD 是ABC 的中线，E 是AC 上一动点，将AED 沿 ED 折叠，点 A 落在点 F 处，EF 线段 CD 交于点 G，若CEG 是直角三角形，则 CE 三、解答题（
6、本大题共 8 小题，共 75 分）16（8 分）先化简，再求值： ，其中 m 217（9 分）贺岁片流浪地球被称为开启了中国科幻片的大门，2019 也被称为中国科幻片的元年某电影院为了全面了解观众对流浪地球的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意；C 基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有 人；（2）扇形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 （3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看流浪地球的观众约 3000 人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C 类视为满意）的人数1
7、8（9 分）如图，AB 为 O 的直径，DBAB 于 B，点 C 是弧 AB 上的任一点，过点 C 作 O 的切线交 BD 于点 E连接 OE 交 O 于 F（1）求证：CEED；（2）填空：当 D 时，四边形 OCEB 是正方形；当 D 时，四边形 OACF 是菱形19（9 分）如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）A（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 是该双曲线第一象限上的一点，且AOP45，填空：直线 OP 的解析式为 ；点 P 的坐标为 20（9 分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图，为体育馆改造的截面示意图已知原座位区最高点 A 到地面的铅
8、直高度 AC 长度为 15 米，原坡面 AB 的倾斜角ABC 为 45，原坡脚 B 与场馆中央的运动区边界的安全距离 BD 为 5 米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点 E 到地面的铅直高度 EG 长度保持 15 米不变，使A、E 两点间距离为 2 米，使改造后坡面 EF 的倾斜角EFG 为 37若学校要求新坡脚 F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离 FD 至少保持 2.5 米（即 FD2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据：sin37 ，tan37 ）21（10 分）某公司推出一款产品，成本价 10 元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量
9、 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如表：销售单价 x（元/千克） 14 18 22 26日销售量 y（千克） 240 180 120 m（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）（2）根据以上信息，填空：m kg ；当销售价格 x 元时，日销售利润 w 最大，最大值是 元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠 100 元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于 1025 元，试确定该产品销售单价的范围22（10 分）如图 1，在ABC 中，BA
10、C 90，ABAC ，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC、BE ，点 P 为 DC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段 AP 与 BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB 10，请直接写出线段 AP的取值范围 23（11 分）如图，抛物线 yax 2bx +3 交 x 轴于 B（1，0），C（3，0）两点，交 y 轴于 A 点，连接 AB，点 P 为抛物线上一动点（1）求抛物线的解析
11、式；（2）当点 P 到直线 AB 的距离为 时，求点 P 的横坐标；（3）当ACP 和ABC 的面积相等时，请直接写出点 P 的坐标2019 年河南省焦作市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分） 的绝对值是（ ）A B C D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；【解答】解： 的绝对值是| | ；故选：C【点评】本题考查了绝对值的定义注意一个正数的绝对值是它本身，0 的算术平方根是 0；负数的绝对值等于它的相反数2（3 分）“十三五”期间，河南将安排 40.27 亿元资金支持郑州大学、河南大学“双一流”建设数据“40.27 亿”用科学
12、记数法表示为（ ）A4.02710 10 B0.402710 10C4.02710 9 D0.4027 109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：40.27 亿用科学记数法表示为 4.027109，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列几何体
13、是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A BC D【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图4（3 分）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间 2014 2015 2016 201
14、7 2018 2019会期（天） 11 13 14 13 18 13则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ）A13，11 B13，13 C13，14 D14，13.5【分析】根据中位数和众数的定义解答第 3 和第 4 个数的平均数就是中位数，13 出现的次数最多【解答】解：由表知这组数据的众数 13，中位数为 13，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5（3 分）程大位是我国明朝商人，珠算发
15、明家他 60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A大和尚 25 人，小和尚 75 人B大和尚 75 人，小和尚 25 人C大和尚 50 人，小和尚 50 人D大、小和尚各 100 人【分析】根据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的
16、人数100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数100，依此列出方程即可【解答】解：设大和尚有 x 人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+ 100，解得 x25则 100x1002575（人）所以，大和尚 25 人，小和尚 75 人故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程6（3 分）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率（ ）A B C D【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能
17、组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：学 习 强 国学 学习 学强 学国习 习学 习强 习国强 强学 强习 强国国 国学 国习 国强 12 种可能的结果中，能组成“强国”有 2 种可能，共 2 种，两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为 ，故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率7（3 分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A BC D【分析】分别解出各个不等式组，进行检验就可以【解答】解：由 A 得 ，不
18、等式组无解；由 B 得 ，不等式组的解集为 x2；由 C 得 ，不等式组无解；由 D 得 ，不等式组的解集为 1x 2故选：D【点评】命题立意：考查不等式组的解法求不等式组解集的规律：同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解8（3 分）已知函数 ykx+b 的图象如图所示，则一元二次方程 x2+x+k10 根的情况是（ ）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D不确定【分析】利用一次函数的性质得 k0，再计算判别式的值得到4k+3，然后判断的符合，从而得到方程根的情况【解答】解：由图象可得 k0，1 24（k1）4k+3，而4k0，0，方程有两个不相等的实数根
19、故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根也考查了一次函数的性质9（3 分）如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（0，3），B（4，0），按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点 D，E； 分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在BOC 内交于点 F；作射线 OF，交边 BC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A（4， ） B（ ，4） C（ ，4
20、） D（4， ）【分析】首作 GHOC 于 H先证明 GBGH，利用面积法求出 GB 即可解决问题【解答】解：四边形 AOBC 是矩形，A（0，3），B（4，0），OB4，OABC3，OBC 90，OC 5，作 GHOC 于 H由作图可知：OG 平分BOC，GBOB ，GHOC，GBGH ，时 GBGH x，S OBC 34 5x+ 4x，x ，G（4， ）故选：A【点评】本题考查基本作图，矩形的性质，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（3 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P
21、 是对角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ）A B C D【分析】由 A、C 关于 BD 对称，推出 PAPC，推出 PC+PEPA+PE，推出当 A、P、E 共线时，PE+PC 的值最小，观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分别求出 PE+PC 的最小值， PD 的长即可解决问题【解答】解：在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，易证 AEBC ，A、C 关于 BD 对称，PAPC，PC+PEPA+
22、PE，当 A、P 、E 共线时，PE+PC 的值最小，即 AE 的长观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6，BECE2， ABBC4，在 RtAEB 中，BE 2 ，PC+PE 的最小值为 2 ，点 H 的纵坐标 a2 ，BCAD， 2，BD4 ，PD ，点 H 的横坐标 b ，a+b2 + ；故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算： 4 【分析】直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式224故答案为：4【点评
23、】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3 分）已知：如图，12355，则4 的度数是 125 【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出3+6180，即可得出4 的度数【解答】解：如图，125ab3+6180，且355612546125故答案为：125【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键13（3 分）已知反比例函数 y ，当 x1 时，y 的取值范围为 2y0 【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出 x1 时 y 的值即可得出结论【解答】解：反比例函数 y 中，k20，此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内
24、y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 2，当 x1 时，2y 0故答案为：2y0【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键14（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，把菱形 ABCD 绕 BC 的中点 E 顺时针旋转 60得到菱形 ABCD，其中点 D 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 【分析】先通过已知条件求出EAD 与EAD 以及扇形 EDD的面积，然后根据 S 阴影部分 S 扇形 EDDS EA DS EAD 求出阴影部分面积【解答】解：如图连接 AE、DE、AE、DE ，菱形 ABCD 中，B60，E 为 BC 中点，BE A
25、B1，BAE30，EAD90，EA D90，AEAE ，DE ，DE旋转角为 60，DED 60，BEB60，BBBE BE1，CECA AD1S EA D SECD CEAE ，SEA D EAAD 2 ，S 扇形 EDD ，S 阴影部分 S 扇形 EDDS EADS EAD ，故答案为 ，【点评】本题考查了扇形的面积，熟练运用割补法是解题的关键15（3 分）如图，ABC 中，ACB 90，A30，BC 1，CD 是ABC 的中线，E 是AC 上一动点，将AED 沿 ED 折叠，点 A 落在点 F 处，EF 线段 CD 交于点 G，若CEG 是直角三角形，则 CE 或 【分析】分两种情形：如
26、图 1 中，当CEG90时如图 2 中，当EGC90时，分别求解即可【解答】解：如图 1 中，当CEG90时易知AEDDEF 45，作 DHAC 于 H则 DH EH，在 Rt ABC 中，ACB 90，A30，BC1，AB2BC2 ，ACAB cos30 ，ADDB ，AD1，在 Rt ADH 中，DHADsin30 ，AH ADcos30 ，ECACAHEH 如图 2 中，当EGC90时，易证点 B 与点 F 重合，此时 EDAB，AE ，EC ，综上所述，EC 的长为 或 故答案为 或 【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题
27、型三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16（8 分）先化简，再求值： ，其中 m 2【分析】先化简分式，然后将 m 的值代入计算即可【解答】解：原式 ，当 m 2 时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键17（9 分）贺岁片流浪地球被称为开启了中国科幻片的大门，2019 也被称为中国科幻片的元年某电影院为了全面了解观众对流浪地球的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意；C 基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整）根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有 100 人；（2）扇
28、形统计图中，扇形 C 的圆心角度数是 54 （3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看流浪地球的观众约 3000 人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C 类视为满意）的人数【分析】（1）根据条形统计图得到 A 类人数，根据扇形统计图得到 A 类人数所占的百分比，计算求出接受调查的观众人数；（2）根据 C 类人数的百分比，求出圆心角；（3）求出观众中对该电影满意的人数的百分比，计算即可【解答】解：（1）由条形统计图可知，A 类人数是 60 人，由扇形统计图可知，A 类人数所占的百分比为 60%，则本次接受调查的观众人数为：6060%100（人），故答案为：100；（2）扇形 C 的
29、圆心角度数为： 360 100%54，故答案为：54；（3）C 类人数为：10060 20515（人），补全条形统计图如图所示；（4）观众中对该电影满意的人数为：3000 2850（人）【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键18（9 分）如图，AB 为 O 的直径，DBAB 于 B，点 C 是弧 AB 上的任一点，过点 C 作 O 的切线交 BD 于点 E连接 OE 交 O 于 F（1）求证：CEED；（2）填空：当 D 45 时，四边形 OCEB 是正方形；当 D 30 时，四边形 OACF 是菱形【分析】（1）证明：连
30、接 OC，由 CE 为 O 的切线，可得 OCCE，OCE90，所以ACO+DCE90，因为 BDAB ，所以A+D 90 ，又 OAOC，AOCA，所以DDCE，因此 CEED；（2）若四边形 OCEB 是正方形，则CEB90，CED90，因为 CEED，所以DDCE45；（3）若四边形 OACF 是菱形，则 OAAC，又 OAOC，于是OAC 为等边三角形，A60，因为 DBAB ，所以A+D 90，因此 D30【解答】解：（1）证明：连接 OC，CE 为O 的切线，OCCE，OCE90，ACO+DCE90，BDAB，ABD90，A+D90，OAOC，AOCA，DDCE，CEED；（2）若
31、四边形 OCEB 是正方形，则CEB90，CED90，CEED，DDCE45，故答案为 45；（3）若四边形 OACF 是菱形，则 OAAC，OAOC，OAC 为等边三角形，A60，DBAB，A+D90，D906030，故答案为 30【点评】本题是圆综合题，熟练掌握圆的相关性质以及菱形正方形的性质是解题的关键19（9 分）如图，反比例函数 的图象过格点（网格线的交点）A（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 是该双曲线第一象限上的一点，且AOP45，填空：直线 OP 的解析式为 y x ；点 P 的坐标为 （ ， ） 【分析】（1）由网格得出点 A 坐标，代入反比例函数解析式中，即可得出结
32、论；（2） 先构造出全等三角形，AC BC ，求出点 B（3， 1），C 的横坐标为 3，用 ACBC 建立方程求解即可得出结论；联立直线 OP 和双曲线解析式，解得即可得出结论【解答】解：（1）由图知，点 A（1，3），点 A（1，3）在反比例函数 y 图象上，k133，反比例函数的解析式为 y ；（2） 如图，过点 O 作 OA 的垂线 OE，取 x 轴上点（3，0），记 D，则 D（3，0），OD3，过点 D 作 BDx 轴，交 OE 于 B，OP 于 C，易知，B（3，1），OAOB，AOP45，BOCAOBAOP 45AOC，OCOC ，AOCBOC（SAS），ACBC，设 C（3，
33、m），A（1，3），B（3，1），AC ，BCm+1， m+1 ，m ，C（3， ），设直线 OP 的解析式为 ykx，3k ，k ，直线 OP 的解析式为 y x，故答案为：y x；由知，直线 OP 的解析式为 y x（），由（1）知，反比例函数解析式为 y （），联立（）（）解得， 或 （由于点 P 在第一象限内，所以，舍去），P（ ， ），故答案为：（ ， ）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，方程组的解法，构造出全等三角形是解本题的关键20（9 分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造如图，为体育馆改造的截面示意图已知原座位
34、区最高点 A 到地面的铅直高度 AC 长度为 15 米，原坡面 AB 的倾斜角ABC 为 45，原坡脚 B 与场馆中央的运动区边界的安全距离 BD 为 5 米如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点 E 到地面的铅直高度 EG 长度保持 15 米不变，使A、E 两点间距离为 2 米，使改造后坡面 EF 的倾斜角EFG 为 37若学校要求新坡脚 F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离 FD 至少保持 2.5 米（即 FD2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由（参考数据：sin37 ，tan37 ）【分析】在 RtABC 中通过解直角三角形可求出 BC 的长度，在
35、 RtEFG 中通过解直角三角形可求出 GF 的长度，由 EGAC 15m 、AC BC、EGBC 可得出四边形 EGCA 是矩形，进而可得出 GC 的长度，再根据 BFGFGCBC、FDBDBF 即可求出 FD 的长度，由 FD 的长度小于 2.5 米可得出施工方提供的设计方案不满足安全要求【解答】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在 Rt ABC 中，AC15m，ABC45，BC 15m在 Rt EFG 中，EG15m， EFG37，GF 20m EGAC15m，ACBC，EG BC，EGAC，四边形 EGCA 是矩形，GCEA 2m，BFGF GCBC201523m BD
36、5m，FDBD BF532 2.5，施工方提供的设计方案不满足安全要求【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，通过解直角三角形求出 BC、GF的长度是解题的关键21（10 分）某公司推出一款产品，成本价 10 元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如表：销售单价 x（元/千克） 14 18 22 26日销售量 y（千克） 240 180 120 m（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）（2）根据以上信息，填
37、空：m 60 kg；当销售价格 x 20 元时，日销售利润 w 最大，最大值是 1500 元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠 100 元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于 1025 元，试确定该产品销售单价的范围【分析】（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）Wy（x10）15（x20） 2+1500，结合二次函数的性质求 W 的最大值；（3）列出不等式 W15x 2+600x45001001025，求解即可；【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 ykx+b，将点（14，240），（18，180）代入， ，y15x+450 ，（2） 当 x26 时，代
38、入解析式 m60，故答案为 60；Wy（x10 ）（15x+450）（x10）15x 2+600x450015（x20） 2+1500，当 x20 时，W 有最大值 1500；故答案为 20，1500；（3）W15x 2+600x45001001025，x 240x+375 0，15x25；【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的性质，一元二次不等式的解法；能够理解题意列出合理的方程和不等式是解题的关键22（10 分）如图 1，在ABC 中，BAC 90，ABAC ，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 DC、BE ，点 P 为 DC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，线段
39、AP 与 BE 的数量关系是 AP BE ，位置关系是 APBE ；（2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD4，AB 10，请直接写出线段 AP的取值范围 3PA7 【分析】（1）如图 1 中，设 PA 交 BE 于点 O证明DACEAB（SAS），结合直角三角形斜边中线的性质即可解决问题（2）结论成立如图 2 中，延长 AP 到 J，使得 PJPA ，连接 JC延长 PA 交 BE 于 O证明EAB JCA（SAS），即可解决问题（3）利用三角形的三边
40、关系即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，设 PA 交 BE 于点 OADAE，AC AB，DACEAB，DACEAB（SAS），BECD，ACDABE，DAC90，DPPC，PA CDPCPD，PA BECPAE，CAP+ BAO 90，ABO+BAO 90，AOB90，PABE，故答案为：AP BE，PA BE（2）结论成立理由：如图 2 中，延长 AP 到 J，使得 PJPA，连接 JC延长 PA 交 BE 于 OPAPJ，PDPC，APDCPJ，APDJPC（SAS），ADCJ ， ADPJCP，ADCJ ，DAC+ACJ180，BACEAD90，EAB +DAC 180，EAB
41、 ACJ，ABAC，AEADCJ，EAB JCA（SAS），BEBJ，CAJ ABE，CAJ+BAO90，ABE +BAO90，AOB90，PABE（3）AC10，CJ4，104AJ 10+4，6AJ14，AJ 2AP，3PA7故答案为：3PA7【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型23（11 分）如图，抛物线 yax 2bx +3 交 x 轴于 B（1，0），C（3，0）两点，交 y 轴于 A 点，连接 AB，点 P 为抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P
42、到直线 AB 的距离为 时，求点 P 的横坐标；（3）当ACP 和ABC 的面积相等时，请直接写出点 P 的坐标【分析】（1）用交点式抛物线表达式得：ya（x1）（x3）a（x 24x +3），即可求解；（2）在AOB 中，tan ABO 3tan ，设 PGn，则 HG3n，PH ，求出n ，设点 H（m，33m），则点 P（m + ， 3m），即可求解；（3）ACP 和ABC 的面积相等，则 PHOM ，即可求解【解答】解：（1）用交点式抛物线表达式得：ya（x1）（x3）a（x 24x +3），即 3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx 24x +3，则点 A（0，3）；（2）过点
43、 P 作 PHAB 于点 H，过点 H 作 HGx 轴交过点 P 平行于 y 轴的直线于点 G，则ABOHPG，在AOB 中，tan ABO 3tan ，设 PGn，则 HG3n，PH ，即：n 2+9n2（ ） 2，解得： n ，则直线直线 AB 的表达式为：y3x +3，设点 H（m，33m），则点 P（m+ ， 3m），将点 P 坐标代入式并整理得：3m 2+11m140，解得：m1 或 ，故点 P 的横坐标为： 或 ；（3） 当点 P 在 x 轴上方时，参考（2）作PGH，过点 O 作 OMAC 于点 M，ACP 和ABC 的面积相等，PHOM ，OAOB ，ACO45，OM ，即：PHOM ，按照（2）的方法，同理可得：点 P的坐标为（ ， ）或（ ， ）；当点 P 不在 x 轴上方时，同理可得：点 P（2，1）或（1，0）；
