1、2019 年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）3 的倒数为（ ）A B C3 D32（3 分）如图所示的几何体的俯视图为（ ）A BC D3（3 分）下列计算正确的是（ ）A2a 3+a23a 5 B（3a） 26a 2C（a+b） 2a 2+b2 D2a 2a3 2a54（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 105（3 分）要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则
2、小强和小红同时入选的概率是（ ）A B C D6（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.707（3 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 6，点 C 在边OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC3BD，反比例函数 y （k 0）的图象恰好经过点C 和点 D，则 k 的值为（ ）A B C D8（3 分）若
3、 0m2，则关于 x 的一元二次方程（x +m）（x+3m）3mx+37 根的情况是（ ）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于 m9（3 分）小轩从如图所示的二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc 0；a+b+c0；b+2c0；4acb 20；a b你认为其中正确信息的个数有（ ）A2 B3 C4 D510（3 分）如图，四边形 ABCD 中，BC AD，A90，点 P 从 A 点出发，沿折线AB BCCD 运动，到点 D 时停止，已知PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图象如图 所示，则点 P 从开始到
4、停止运动的总路程为（ ）A4 B2+ C5 D4+二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算： | 2| 12（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N ； 分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ2QC，BC 3，则平行四边形 ABCD 周长为 13（3 分）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换如此这样，
5、连续经过 2018 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标为 14（3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB 2，AD4，则阴影部分的面积为 15（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE沿 AE 折叠，当点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上时，则点 B到 BC 的距离为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x2+2x30 的根17（9 分）佳佳调査了七年级 400 名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图
6、的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在 3000 名学生中乘公交的学生人数18（9 分）如图，AB 是 O 的直径，且 AB6，点 M 为O 外一点，且 MA，MC 分别切O 于点 A、C 两点BC 与 AM 的延长线交于点 D（1）求证：DMAM；（2）填空当 CM 时，四边形 AOCM 是正方形当 CM 时，CDM 为等边三角形19（9 分）如图，AB 为一斜坡，其坡角为 19.5，紧挨着斜坡 AB 底部 A 处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长 AB15m ，在坡顶 B 处测得楼顶 D 处的仰角为 45，其中测量员小刚的身高
7、BC1.7 米，求楼高 AD（参考数据：sin19.5 ，tan19.5 ，最终结果精确到 0.1m）20（9 分）如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，点 F 是 AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y 的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？21（10 分）某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发价是每套 20 元，B 品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买 A、B 两种品牌的文具套装共 1000 套（1）若小王按需购买 A、B 两种品牌文具
8、套装共用 22000 元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500 元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 y 元，设 A 品牌文具套装买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费 8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？22（10 分）（1）【问题发现】如图 1，在
9、Rt ABC 中，ABAC 2，BAC 90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 （2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF的数量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，直接写出线段 AF 的长23（11 分）已知抛物线 yax 2+bx+2 经过 A（1，0），B（2，0），C 三点直线ymx+ 交抛物线于 A，Q 两点，点 P 是抛物线上直线 AQ
10、上方的一个动点，作 PFx轴，垂足为 F，交 AQ 于点 N（1）求抛物线的解析式；（2）如图 ，当点 P 运动到什么位置时，线段 PN2NF，求出此时点 P 的坐标；（3）如图 ，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D，点 M 为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否存在一点 G，使CMG 的周长最小？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）3 的倒数为（ ）A B C3 D3【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（ ）1，3 的倒数是 故选
11、：A【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于 1，那么这两个数互为倒数2（3 分）如图所示的几何体的俯视图为（ ）A BC D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3（3 分）下列计算正确的是（ ）A2a 3+a23a 5 B（3a） 26a 2C（a+b） 2a 2+b2 D2a 2a3 2a5【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可【解答】解：A、2a 3 与 a2 不是同类项不能合并，故 A 选项错误；B、（
12、3a） 29a 2，故 B 选项错误；C、（a+b） 2a 2+2ab+b2，故 C 选项错误；D、2a 2a32a 5，故 D 选项正确，故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键4（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 10【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410 9
13、故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键5（3 分）要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，小强和小红同时入选的有 2 种情况，小强和小红同时入选的概率是： 故选：B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完
14、成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比6（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.70【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题7（3 分
15、）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 6，点 C 在边OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC3BD，反比例函数 y （k 0）的图象恰好经过点C 和点 D，则 k 的值为（ ）A B C D【分析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 BDa，则OC3a，根据等边三角形的性质结合解含 30 度角的直角三角形，可找出点 C、D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、k 的值，此题得解【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，如图所示设 BDa，则 OC3aAOB 为边长为 6
16、 的等边三角形，COEDBF60，OB6在 Rt COE 中， COE60 ，CEO90，OC3a ，OCE30，OE a，CE a，点 C（ a， a）同理，可求出点 D 的坐标为（ 6 a， a）反比例函数 y （k 0）的图象恰好经过点 C 和点 D，k a a（6 a） a，a ，k 故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含 30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含 30 度角的直角三角形，找出点C、D 的坐标是解题的关键8（3 分）若 0m2，则关于 x 的一元二次方程（x +m）（x+3m）3mx+37 根的情况是（ ）A无实数根B
17、有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于 m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到37（m 24），然后根据 m的范围得到0，从而根据判别式的意义可得到正确选项【解答】解：方程整理为 x2+7mx+3m2+370，49m 24（3m 2+37）37（m 24），0m2，m 240，0，方程没有实数根故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了判别式的意义9（3 分）小轩从如图所示的二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象中，观察得出
18、了下面五条信息：abc 0；a+b+c0；b+2c0；4acb 20；a b你认为其中正确信息的个数有（ ）A2 B3 C4 D5【分析】利用函数图象分别求出 a，b，c 的符号，进而得出 x1 或1 时 y 的符号，进而判断得出答案【解答】解：图象开口向下，a0，对称轴 x ，3b2a，则 a b，b0，图象与 x 轴交与 y 轴正半轴，c0，abc0，故选项 错误；选项正确；由图象可得出：当 x1 时，y0，a+b+c0，故选项正确；当 x1 时，yab+c0， bb+c0，b+2c0，故选项正确；抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，则 4acb 20，故选项 错误故正确的有 3
19、 个故选：B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10（3 分）如图，四边形 ABCD 中，BC AD，A90，点 P 从 A 点出发，沿折线AB BCCD 运动，到点 D 时停止，已知PAD 的面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图象如图 所示，则点 P 从开始到停止运动的总路程为（ ）A4 B2+ C5 D4+【分析】根据函数图象可以直接得到 AB、BC 和三角形 ADB 的面积，从而可以求得 AD的长，作辅助线 AEAD ，从而可得 CD 的长，进而求得点 P 从开始到停止运动的总
20、路程，本题得以解决【解答】解：作 CEAD 于点 E，如下图所示，由图象可知，点 P 从 A 到 B 运动的路程是 2，当点 P 与点 B 重合时，ADP 的面积是5，由 B 到 C 运动的路程为 2， ，解得，AD5，又BCAD，A90，CEAD ，B90，CEA90，四边形 ABCE 是矩形，AEBC2，DEAD AE523，CD ，点 P 从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+ CD2+2+ 4+ ，故选：D【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算：
21、 | 2| 0 【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质化简得出答案【解答】解：原式220故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N ； 分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ2QC，BC 3，则平行四边形 ABCD 周长为 15 【分析】根据角平分线的性质可知DAQBAQ，再由平行四边形的性质得出CDAB，BCAD3，BAQDQA，故可得出AQD 是等腰三角
22、形，据此可得出DQAD ，进而可得出结论【解答】解：由题意可知，AQ 是DAB 的平分线，DAQ BAQ四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，BCAD3，BAQDQA，DAQ DQA，AQD 是等腰三角形，DQAD 3 DQ2QC，QC DQ ，CDDQ+CQ3+ ，平行四边形 ABCD 周长2（DC+AD ）2（ +3） 15故答案为：15【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键13（3 分）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换如此这样，连续经过
23、2018 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标为 （2016，2） 【分析】由正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的点 M 的对应点的坐标，即可得规律：第 n 次变换后的点M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（ 2n，2），当 n 为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形 ABCD 连续经过 2018 次这样的变换得到点 M 的坐标【解答】解：正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）点 M 的坐标为（2，2），根据题意得：第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（21，2），
24、即（1，2），第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为：（ 22，2），即（0，2），第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为（ 23，2），即（1，2），第 n 次变换后的点 M 的对应点的为：当 n 为奇数时为（2n，2），当 n 为偶数时为（2n，2），连续经过 2018 次变换后，点 M 的坐标变为（2016，2）故答案是：（2016，2）【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质得到规律：第 n 次变换后点 D的对应点的坐标为：当 n 为奇数时为（2n，2），当 n 为偶数时为（2n，2）是解此题的关键14（3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到
25、矩形 ABCD的位置，AB 2，AD4，则阴影部分的面积为 2 【分析】先求出 CE2CD，求出 DEC30，求出DCE60，DE2 ，分别求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，即可求出答案【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC4，CDAB2，BCDADC90，CEBC4，CE2CD，DEC30，DCE60，由勾股定理得：DE2 ，阴影部分的面积是 SS 扇形 CEB S CDE 22 ，故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形 CEB和三角形 CDE 的面积，题目比较好，难度适中15（3 分）如图，在矩形 ABCD
26、中，AB5，BC7，点 E 为 BC 上一动点，把ABE沿 AE 折叠，当点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上时，则点 B到 BC 的距离为 2 或 1 【分析】连接 BD，过点 B作 BM AD 于 M设 DMBMx，则 AM7x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7x） 225x 2，通过解方程求得 x的值，易得点 B到 BC 的距离【解答】解：连接 BD，过点 B作 BM AD 于 M点 B 的对应点 B落在ADC 的角平分线上，设 DMBMx ，则 AM7x，又由折叠的性质知 ABAB 5，在直角AMB中，由勾股定理得到：AM 2AB 2BM 2即（7x） 225x
27、2，解得 x3 或 x4，则点 B到 BC 的距离为 2 或 1故答案为：2 或 1【点评】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值： ，其中 m 是方程 x2+2x30 的根【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简 ，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出 m 的值是多少；最后把求出的 m 的值代入化简后的算式，求出算式 的值是多少即可【解答】解： x 2+2x30 ，（x+3）（x 1）0，解得 x13，x
28、21，m 是方程 x2+2x30 的根，m 13，m 21，m+3 0，m3，m1，所以原式【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了解一元二次方程因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解17（9 分）佳佳调査了七年级 400 名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇
29、形圆心角的度数；（3）估计在 3000 名学生中乘公交的学生人数【分析】（1）乘公交的学生数400步行人数骑自行车人数乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计 3000 人中乘公交的人数【解答】解：（1）乘公交的人数为：400802060240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：360 72（3）因为调查的七年级 400 名学生中，乘公交的学生有 240 人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为： 100%60%所以 3000 名学生中乘公交的约为：300060%1800（人）答：3
30、000 名学生中乘公交的学生有 1800 人【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键18（9 分）如图，AB 是 O 的直径，且 AB6，点 M 为O 外一点，且 MA，MC 分别切O 于点 A、C 两点BC 与 AM 的延长线交于点 D（1）求证：DMAM；（2）填空当 CM 3 时，四边形 AOCM 是正方形当 CM 时，CDM 为等边三角形【分析】（1）根据切线的性质得：MAOA，MCOC，证明 MAO MAO（HL），得 MCMA，根据等边对等角得：2B，由等角的余角相等可得结论；（2） 直接可得 CMOA 3；先根据等边三角形定
31、义可得：DM CM，D 60，证明 RtOCMOAM（HL），得 CMAMDM ，可得结论【解答】解：（1）如图 1，连接 OM，MA，MC 分别切O 于点 A、C ，MAOA ，MCOC，在 Rt MAO 和 RtMCO 中，MOMO，AOCO，MAOMCO（HL ），MCMA，OCOB，OCBB，又DCM+ OCB90，D +B90，DCMD，DM MC，DM MA；（2） 如图 2，当 CMOA3 时，四边形 AOCM 是正方形；AOCOAMCM3，四边形 AOCM 是菱形，又DAB90，四边形 AOCM 是正方形；连接 OM，如图 3，DCM 是等边三角形，CMDM ， D60，DAB
32、90，B30，AOC2B60，AB6，tanBtan30 ，AD2 ，设 CMx，OCOA，OMOM ，RtOCM OAM （HL），CMAMDM，CM AD ；故答案为：3； 【点评】本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键19（9 分）如图，AB 为一斜坡，其坡角为 19.5，紧挨着斜坡 AB 底部 A 处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长 AB15m ，在坡顶 B 处测得楼顶 D 处的仰角为 45，其中测量员小刚的身高 BC1.7 米，求楼高 A
33、D（参考数据：sin19.5 ，tan19.5 ，最终结果精确到 0.1m）【分析】作 CFAD 于点 F，在直角ABE 中求得 BE，和 AE 的长，然后在直角CDE中利用三角函数求得 DE 的长，根据 ADDF+AFCF +BC+BE 求解【解答】解：作 CFAD 于点 F在 Rt ABE 中，AB 15，BEABsin19.515sin19.5 ，AEABcos19.515cos19.5，在 Rt CDF 中， CFAE，DCF45，DFCF，ADDF +AFCF+BC+BE15cos19.5 +1.7+15sin19.521.0（m）答：楼高 AD 为 21.0 米【点评】本题考查了解
34、直角三角形的应用仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等20（9 分）如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，点 F 是 AB 上的一个动点（F 不与A，B 重合），过点 F 的反比例函数 y 的图象与 BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）当 F 为 AB 的中点时，点 F 的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于 k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可【解答】解：（1）在矩形 OABC 中，
35、OA3，OC2，B（3，2），F 为 AB 的中点，F（3，1），点 F 在反比例函数 y 的图象上，k3，该函数的解析式为 y ；（2）由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，2），F（3 ， ），S EFA AFBE k（3 k）， k k2 （k 26k +99） （k3） 2+当 k3 时，S 有最大值S 最大值 【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21（10 分）某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发价是每套 20 元，B 品牌的批发价是每套 25 元，小王需购买
36、 A、B 两种品牌的文具套装共 1000 套（1）若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套装共用 22000 元，则各购买多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500 元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 y 元，设 A 品牌文具套装买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装，共用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费 8 元，若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的文具套装每套定价不低
37、于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【分析】（1）设小王需购买 A、B 两种品牌文具套装分别为 x 套、y 套，则，据此求出小王购买 A、B 两种品牌文具套装分别为多少套即可（2）根据题意，可得 y500+0.820x+25（1000x），据此求出 y 与 x 之间的函数关系式即可（3）首先求出小王购买 A、B 两种品牌文具套装分别为多少套，然后设 A 品牌文具套装的售价为 z 元，则 B 品牌文具套装的售价为 z+5 元，所以 125z+875（z+5）20000+81000，据此求出 A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可【解答】解：（1）设小王够买 A 品牌文具 x 套，
38、够买 B 品牌文具 y 套，根据题意，得： ，解得： ，答：小王够买 A 品牌文具 600 套，够买 B 品牌文具 400 套（2）y500+0.820x +25（1000x）500+0.8（250005x）500+200004x4x+20500，y 与 x 之间的函数关系式是：y 4x+20500（3）根据题意，得：4x+2050020000，解得：x125，小王够买 A 品牌文具套装为 125 套、够买 B 品牌文具套装为 875 套，设 A 品牌文具套装的售价为 z 元，则 B 品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875 （z+5） 20000+81000，解得：z23
39、.625，答：A 品牌的文具套装每套定价不低于 24 元时才不亏本【点评】此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键22（10 分）（1）【问题发现】如图 1，在 Rt ABC 中，ABAC 2，BAC 90，点 D 为 BC 的中点，以 CD 为一边作正方形 CDEF，点 E 恰好与点 A 重合，则线段 BE 与 AF 的数量关系为 BE AF （2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形 CDEF 绕点 C 旋转，连接 BE，CE，AF，线段 BE 与 AF的数
40、量关系有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，直接写出线段 AF 的长【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出 AD ，再得出 BEAB2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出 ，同理得出 ，夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点 E 在线段 BF 上时，如图 2，先利用勾股定理求出EFCFAD ，BF ，即可得出 BE ，借助（2）得出的结论，当点E 在线段 BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论【解答】解：（1）在 RtABC 中，ABAC 2，根据勾股定理得，BC AB2
41、 ，点 D 为 BC 的中点，AD BC ，四边形 CDEF 是正方形，AFEFAD ，BEAB2，BE AF，故答案为 BE AF；（2）无变化；如图 2，在 Rt ABC 中，ABAC 2，ABCACB45，sinABC ，在正方形 CDEF 中，FEC FED 45，在 Rt CEF 中，sinFEC ， ，FCEACB45，FCEACEACB ACE ，FCAECB，ACFBCE， ，BE AF，线段 BE 与 AF 的数量关系无变化；（3）当点 E 在线段 AF 上时，如图 2，由（1）知，CFEFCD ，在 Rt BCF 中，CF ，BC 2 ，根据勾股定理得，BF ，BEBFEF
42、 ，由（2）知，BE AF，AF 1，当点 E 在线段 BF 的延长线上时，如图 3，在 Rt ABC 中，ABAC2 ，ABCACB45，sinABC ，在正方形 CDEF 中，FEC FED 45，在 Rt CEF 中，sinFEC ， ，FCEACB45，FCB+ ACBFCB+FCE，FCAECB，ACFBCE， ，BE AF，由（1）知，CFEFCD ，在 Rt BCF 中，CF ，BC 2 ，根据勾股定理得，BF ，BEBF+EF + ，由（2）知，BE AF，AF +1即：当正方形 CDEF 旋转到 B，E，F 三点共线时候，线段 AF 的长为 1 或 +1【点评】此题是四边形综
43、合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出ACFBCE第三问要分情况讨论23（11 分）已知抛物线 yax 2+bx+2 经过 A（1，0），B（2，0），C 三点直线ymx+ 交抛物线于 A，Q 两点，点 P 是抛物线上直线 AQ 上方的一个动点，作 PFx轴，垂足为 F，交 AQ 于点 N（1）求抛物线的解析式；（2）如图 ，当点 P 运动到什么位置时，线段 PN2NF，求出此时点 P 的坐标；（3）如图 ，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E，垂足为 D，点 M 为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否存在一点
44、 G，使CMG 的周长最小？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式得到关于 b、c 的方程组，然后求得 a，b 的值，从而得到问题的答案；（2）把 A（1，0）代入 ymx+ 求得 m 的值，可得到直线 AQ 的解析式，设点 P 的横坐标为 n，则 P（n，n 2+n+2），N（n， n+ ），F（n，0），然后用含 n 的式子表示出 PN、NF 的长，然后依据 PN2NF 列方程求解即可；（3）连结 AM 交直线 DE 与点 G，连结 CG、CM 此时，CMG 的周长最小，先求得点M 的坐标，然后求得 AM 和 DE 的解
45、析式，最后在求得两直线的交点坐标即可【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+2 经过 A（1，0），B（2，0），将点 A 和点 B 的坐标代入得： ，解得 a1，b1，抛物线的解析式为 yx 2+x+2（2）直线 ymx+ 交抛物线与 A、Q 两点，把 A（1，0）代入解析式得：m ，直线 AQ 的解析式为 y x+ 设点 P 的横坐标为 n，则 P（n，n 2+n+2），N（n， n+ ），F（n，0），PNn 2+n+2（ n ）n 2+ n+ ，NF n PN2NF，即n 2+ n+ 2（ n ），解得：n1 或 当 n1 时，点 P 与点 A 重合，不符合题意舍去点 P 的坐标为（ ， ）（3）yx 2+x+2，（x ） 2+ ，M（ ， ）如图所示，连结 AM 交直线 DE 与点 G，连结 CG、CM 此时，CMG 的周长最小设直线 AM 的函数解析式为 ykx+b，且过 A（1，0），
