1、2019 年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）2019 的绝对值的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2（3 分）2019 年收府工作报告指出，我国经济运行保持在合理区间，国内生产总信增长6.6%，总量突破 90 万亿元， 90 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.9010 14 B9010 12 C9.010 13 D9.010 143（3 分）如图 1 放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图 2，则其俯视图是（ ）A B C D4（3 分）在下列的计算中，正确的是（ ）Am 3+m2m 5 Bm 5m2m 3C（2m） 36m 3
2、 D（m +1） 2m 2+15（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.706（3 分）若一元二次方程 x22x+m 0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 17（3 分）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点G、H 都在边 AD 上，若
3、AB3，BC 4，则 tanAFE 的值（ ）A等于B等于C等于D随点 E 位置的变化而变化8（3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）A B C D9（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b 24ac 0； a2；ax 2+bx+c 2 的根为 x1x 21；若点B（ ，y 1）、 C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2其中正确的个数是（ ）A2 B3 C
4、4 D510（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC1cm，BC2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC CBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s），线段 AP 的长度为 y（cm ），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算： 12（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，A25，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点；作直线 MN交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，
5、则CBE 13（3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，边长为 2，点 C 在第一象，AOC60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B的对应点 B的坐标为 14（3 分）如图，扇形 OAB 中，AOB120，OA 12，C 是 OB 的中点，CD OB交弧 AB 于点 D，以 OC 为半径的弧 CE 交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是 15（3 分）如图，在 RTABC 中，A90，AC 2 ，B30，点 D 是 AB 的中点，点 E 是边 BC 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到B 1DE 的位置，B 1D 交 B
6、C 于点 F若 CB 1F 为直角三角形，则 CB1 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x 满足 x2x 1017（9 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：文学鉴赏，B ：科学探究， C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中 A 部分的圆心角是 度（2）请补全条形统计图
7、（3）根据本次调查，该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？18（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PCPB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若 AB4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ；连接 OD，当 PBA 的度数为 时，四边形 BPDO 是菱形19（9 分）郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在 2019 年春节期间，小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度：如图，小明先
8、在如意湖湖边 A 处，测得“新”字底端 D 的仰角为 58，再沿着坡面 AB 向上走到 B 处，测得“新”字顶端 C 的仰角为 45，坡面 AB的坡度 ，AB50 m，AE75m（假设 A、B、C、D、E 在同一平面内）（1）求点 B 到水平面的距离 BF；（2）求“新”字的高度 CD（结果精确到 0.1m，参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60， ， ）20（9 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k 0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数 y （n 为常数，且 n0）的图象在第二象限交于点CCDx 轴，垂足为 D，若 OB
9、2OA 3OD12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积；（3）直接写出不等式 kx+b 的解集21（10 分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月工作 25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得 1.50 元，每生产一件乙种产品得 2.80 元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成
10、，小王每月的底薪为 1900 元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018 年 1 月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60 件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22（10 分）已知点 O 是 ABC 内任意一点，连接 OA 并延长到点 E，使得 AEOA ，以OB，OC 为邻边作平行四边形 OBFC，连接 OF，与 BC 交于点 H，连接 EF（1）问题发现如图 1，若ABC 为等边三角形，线段 EF 与 BC 的位置关系是 ，数量关系为 ；（2）拓展探究如图 2，若ABC 为等腰
11、直角三角形（BC 为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；（3）解决问题如图 3，若ABC 是等腰三角形，ABAC 2，BC 3，请你直接写出线段 EF 的长23（11 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D （A 在 D 的右侧），与 y 轴的交点为 C，且 A（ 4，0），C（0，3），对称轴是直线 x1（1）求二次函数的解析式；（2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为s请写出 s 与 m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积
12、最大；（3）设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1（3 分）2019 的绝对值的相反数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】根据题意可列式为|2019| 2019【解答】解：|2019| 2019，故选：A【点评】本题主要考查绝对值的性质，相反数的概念，关键在于根据题意列出等式| 2019| 20192（3 分）2019 年收府工作报告指出，我国经济运
13、行保持在合理区间，国内生产总信增长6.6%，总量突破 90 万亿元， 90 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.9010 14 B9010 12 C9.010 13 D9.010 14【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：90 万亿用科学记数法表示成：9.010 13，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为
14、整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）如图 1 放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图 2，则其俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所到的图形即可【解答】解：从上面看可得到左右相邻的 3 个矩形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图4（3 分）在下列的计算中，正确的是（ ）Am 3+m2m 5 Bm 5m2m 3C（2m） 36m 3 D（m +1） 2m 2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式m 3，符合题意；C、原式8m 3，不符合题意；D、原式m 2+2m+1，不
15、符合题意，故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.65、1.70 B1.65、1.75 C1.70、1.75 D1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第
16、8 名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6（3 分）若一元二次方程 x22x+m 0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围【解答】解：方程 x22x +m0 有两个不
17、相同的实数根，（2） 24m0，解得：m1故选：D【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7（3 分）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点G、H 都在边 AD 上，若 AB3，BC 4，则 tanAFE 的值（ ）A等于B等于C等于D随点 E 位置的变化而变化【分析】根据题意推知 EFAD，由该平行线的性质推知AEH ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解：EHCD，AEHACD， 设 EH3x，AH4x ，HGGF 3 x，EFAD ，AFE FAG，tanAFE
18、tanFAG 故选：A【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求AFE 的正切值转化为求FAG 的正切值来解答的8（3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）A B C D【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率【解答】解：令 3 张 用 A1，A 2，A 3，表示， 用 B 表示，可得：，一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： 故选
19、：D【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键9（3 分）已知二次函数 yax 2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b 24ac 0； a2；ax 2+bx+c 2 的根为 x1x 21；若点B（ ，y 1）、 C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由抛物线的对称轴可知： 0，ab0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c+22，c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴只有一个交点，0，b24ac0，故 正确；令 x1，yab+
20、c+20， 1，b2a，a2a+c+20，ac+2，c+22，a2，故正确；由图象可知：令 y0，即 0ax 2+bx+c+2 的解为 x1x 21，ax 2+bx+c 2 的根为 x1 x21，故 正确； 1 ，y 1y 2，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型10（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC1cm，BC2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC CBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为 x（s），线段 AP 的长度为 y（cm ），则能够反映 y 与 x 之间函数
21、关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】这是分段函数：点 P 在 AC 边上时，yx ，它的图象是一次函数图象的一部分；点 P 在边 BC 上时，利用勾股定理求得 y 与 x 的函数关系式，根据关系式选择图象；点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得 y 与 x 的函数关系式，由关系式选择图象【解答】解：当点 P 在 AC 边上，即 0x1 时，y x，它的图象是一次函数图象的一部分；点 P 在边 BC 上，即 1x3 时，根据勾股定理得 AP ，即 y，则其函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是一次函数故 B、C 、D 错误；点 P 在边 AB 上，即 3x3+ 时，y +
22、3xx+3+ ，其函数图象是直线的一部分综上所述，A 选项符合题意故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象此题涉及到了函数 y 的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算： 1 【分析】直接利用负指数幂的性质以及平方根的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式4211故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，A25，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于 M，N 两
23、点；作直线 MN交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 40 【分析】先利用互余计算出ABC65，再利用基本作图得到 MN 垂直平分 AB，所以 EAEB，从而得到EBAA25，然后计算ABCEBA 即可【解答】解：在 RtABC 中，C90，A25ABC902565，由作法得 MN 垂直平分 AB，EAEB，EBA A25，CBEABCEBA652540故答案为 40【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质13（3
24、 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，边长为 2，点 C 在第一象，AOC60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B的对应点 B的坐标为 （ ， ） 【分析】作 BHx 轴于 H 点，连结 OB，OB，根据菱形的性质得到COB30，再根据旋转的性质得BOB75，OBOB 2 ，则COBBOBCOB45，所以OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得 OHBH ，然后根据第四象限内点的坐标特征写出 B点的坐标【解答】解：作 BHx 轴于 H 点，连接 OB，OB，如图，四边形 OABC 为菱形，OB 平分AOC，COB30
25、，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至第四象限 OA BC 的位置，BOB75，OB OB 2 ，COBBOBCOB45，OBH 为等腰直角三角形，OHBH OB ，点 B的坐标为（ ， ）故答案为：（ ， ）【点评】本题考查了菱形的性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质等知识；熟练掌握菱形的性质和旋转的性质，证出OBH 为等腰直角三角形是解题的关键14（3 分）如图，扇形 OAB 中，AOB120，OA 12，C 是 OB 的中点，CD OB交弧 AB 于点 D，以 OC 为半径的弧 CE 交 OA 于点 E，则图中阴影部分的面积是 18+12 【分析】连
26、接 OD、AD，根据点 C 为 OA 的中点可得CDO30，继而可得ADO为等边三角形，求出扇形 AOD 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COE 的面积，再减去 S 空白 ADC 即可求出阴影部分的面积【解答】解：如图，连接 OD，AD，点 C 为 OA 的中点，OC OA OD，CDOA，CDO30，DOC60，ADO 为等边三角形，CD6 ，S 扇形 AOD 24，S 阴影 S 扇形 AOBS 扇形 COE（S 扇形 AODS COD ） （24 66 ）18 12，故答案为 18 +12【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式15（3 分）如图，在
27、 RTABC 中，A90，AC 2 ，B30，点 D 是 AB 的中点，点 E 是边 BC 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到B 1DE 的位置，B 1D 交 BC 于点 F若 CB 1F 为直角三角形，则 CB1 的长为 或 2 【分析】根据直角三角形的性质分别求出 BC、AB ，根据翻转变换的性质求出 B1D，分B 1FC90、CB 1F90两种情况，根据相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定定理和性质定理计算即可【解答】解：A90，AC2，B30，BC2AC4，AB 2 ，BD AB ，由翻转变换的性质可知，B 1DBD ，当B 1FC90时，DF BD ，则 B1F ，B
28、1FC90，A90，BFDBAC， ，即 ，解得，BF ，则 CF4 ，CB 1 ，当CB 1F90时，连接 CD，在 Rt CAD 和 RtCB 1D 中，RtCAD RtCB 1D，CB 1CA2，故答案为： 或 2【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用翻转变换的性质和勾股定理三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x 满足 x2x 10【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到
29、最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式 x ，x 2x10，x 2x+1，则原式1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 A：文学鉴赏，B ：科学探究， C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 160 人，扇形统计图中 A 部分的圆心角是 54 度（2）请补全条形统计图（
30、3）根据本次调查，该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比 ，圆心角该项的百分比360两图给出了 D 的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出 A 的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；（3）根据：喜欢某项人数总人数该项所占的百分比，计算即得【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有 48 人，占调查总人数的30%所以调查总人数：4830% 160（人）图中 A 部分的圆心角为： 54故答案为：160，54（2）喜欢“科学探究”的人数：16024324856（
31、人）补全如图所示（3）840 294（名）答：该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294 名【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强注意三个公式：该项所占的百分比 ，圆心角该项的百分比360，喜欢某项人数总人数该项所占的百分比18（9 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PCPB，D 是 AC 的中点，连接 PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若 AB4，则四边形 AOPD 的最大面积为 4 ；连接 OD，当 PBA 的度数为 60 时，四边形
32、 BPDO 是菱形【分析】（1）根据中位线的性质得到 DPAB，DP AB，由 SAS 可证CDPPOB；（2） 当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 BPDO 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解【解答】（1）证明：PC PB，D 是 AC 的中点，DPAB，DP AB，CPDPBO，BO AB，DPBO ，在CDP 与POB 中，CDPPOB（SAS ）；（2）解： 当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，（42）（42）224；
33、如图：DPAB，DPBO，四边形 BPDO 是平行四边形，四边形 BPDO 是菱形，PBBO ，POBO ，PBBO PO，PBO 是等边三角形，PBA 的度数为 60故答案为：4；60【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS 证明CDPPOB 19（9 分）郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在 2019 年春节期间，小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀小明想利用刚学过的知识测量大屏幕“新”字的高度：如图，小明先在如意湖湖边 A 处，测得“新”字底端 D 的仰角为 58，再沿着坡面 AB 向上走到 B 处，测得“新”字顶端 C
34、的仰角为 45，坡面 AB的坡度 ，AB50 m，AE75m（假设 A、B、C、D、E 在同一平面内）（1）求点 B 到水平面的距离 BF；（2）求“新”字的高度 CD（结果精确到 0.1m，参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60， ， ）【分析】（1）根据坡度的概念求出 BF；（2）根据勾股定理求出 AF，根据正切的定义求出 DE 和 CH，结合图形计算，得到答案【解答】解：作 BHCE 于 H，坡面 AB 的坡度 ，tanBAF ，BAF 30，BF AB25；（2）由勾股定理得，AF 25 ，在 Rt DAE 中，tan DAE ，则 DEAEtanDAE7
35、5，BHFE25 +75，CBH45，CHBH25 +75，CDCH +HEDE 25 +75+2512025 2023.2523.5（米）答：“新”字的高度 CD 约为 23.5 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20（9 分）如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k 0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数 y （n 为常数，且 n0）的图象在第二象限交于点CCDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA 3OD12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函
36、数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积；（3）直接写出不等式 kx+b 的解集【分析】（1）根据三角形相似，可求出点 C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【解答】解：（1）由已知，OA6，OB 12，OD4CDx 轴OBCDABOACDCD20点 C 坐标为（4，20）nxy80反比例函数解析式为：y把点 A（6，0），B（0，12）代入 ykx+b 得：解得：一次函数解析式为：y2x+12（2）当 2x+12 时，解得x110，x 24当 x10 时，y8点 E 坐标为（10，8）S CD
37、E S CDA +SEDA （3）不等式 kx+b ，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象由图象得，x10，或4x0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式21（10 分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午 8：0012：00，下午 14：0018：00，每月工作 25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得 1.50 元，每生产
38、一件乙种产品得 2.80 元信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为 1900 元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018 年 1 月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60 件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需 x 分，生产一件乙种产品需 y 分，利用待定系数法求出 x，y 的值（2）设生产甲种产品用 x 分，则生产乙种产品用（25860x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需 x 分
39、，生产一件乙种产品需 y 分由题意得： ，解这个方程组得： ，答：生产一件甲产品需要 15 分，生产一件乙产品需要 20 分（2）设生产甲种产品共用 x 分，则生产乙种产品用（25860x）分则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件w 总额 1.5 +2.80.1x+ 2.80.1x+16800.14x0.04x+1680，又 60，得 x900，由一次函数的增减性，当 x900 时 w 取得最大值，此时w0.04900+16801644（元），则小王该月收入最多是 1644+19003544（元），此时甲有 60（件），乙有： 555（件），答：小王该月最多能得 3544 元，此时生产甲、乙两种
40、产品分别 60，555 件【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22（10 分）已知点 O 是 ABC 内任意一点，连接 OA 并延长到点 E，使得 AEOA ，以OB，OC 为邻边作平行四边形 OBFC，连接 OF，与 BC 交于点 H，连接 EF（1）问题发现如图 1，若ABC 为等边三角形，线段 EF 与 BC 的位置关系是 EFBC ，数量关系为 EF BC ；（2）拓展探究如图 2，若ABC 为等腰直角三角形（BC 为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出
41、正确的结论再给予证明；（3）解决问题如图 3，若ABC 是等腰三角形，ABAC 2，BC 3，请你直接写出线段 EF 的长【分析】（1）问题发现：由平行四边形的性质可得 BHHC BC，OH HF，由等边三角形的性质可得 AH BH，由三角形中位线定理可得 AHEF，EF 2AH，可得结论；（2）拓展探究：由平行四边形的性质可得 BHHC BC，OH HF，由等腰直角三角形的性质可得 AHBH，由三角形中位线定理可得 AHEF，EF2AH，可得结论；（3）解决问题：由平行四边形的性质可得 BHHC BC，OH HF，由等腰三角形的性质可得 AHBC，由勾股定理可求 AH 的长，由三角形中位线定
42、理可得 EF2AH 【解答】解：问题发现（1）如图，连接 AH，四边形 OBFC 是平行四边形BHHC BC，OHHF又ABC 是等边三角形，AHBC，ABC60，AH BHAEOA ，OHHF，AHEF，EF2AHAHEF，AHBCEFBC，EF2AH ，AH BH，BC2BHEF BC故答案为：EFBC，EF BC（2）拓展探究如图，连接 AH，四边形 OBFC 是平行四边形BHHC BC，OHHF又ABC 是等腰直角三角形，AHBC，ABC45，AHBH HCAEOA ，OHHF，AHEF，EF2AHAHEF，AHBCEFBC，EF2AH ，AHBH，BC2BHEFBC（3）解决问题如图
43、，连接 AH，四边形 OBFC 是平行四边形BHHC BC ，OH HF又ABAC 2，AHBC，AH OHHF ，AEAOEF2AH 【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，证明 AHEF，EF2AH 是本题的关键23（11 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D （A 在 D 的右侧），与 y 轴的交点为 C，且 A（ 4，0），C（0，3），对称轴是直线 x1（1）求二次函数的解析式；（2）若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为s请写出
44、s 与 m 之间的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大；（3）设点 B 是 x 轴上的点，P 是抛物线上的点，是否存在点 P，使得以 A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点 D 的总表，然后将 A、C、D 的坐标代入抛物线的解析式可求得 a、b、c 的值，从而可得到二次函数的解析式；（2）设 M（m， x2 x3），|y M| m2+ m+3，由 SS ACM +SOAM 可得到 S与 m 的函数关系式，然后利用配方法可求得 S 的最大值；（3）当 AB 为平行四边形
45、的边时，则 ABPC，则点 P 的纵坐标为3，将 y3 代入抛物线的解析式可求得点 P 的横坐标；当 AB 为对角线时，AB 与 CP 互相平分，则点 P的纵坐标为 3，把 y3 代入抛物线的解析式可求得点 P 的横坐标【解答】解：（1）A（4，0），对称轴是直线 xl ，D（2，0）又C（0，3）解得a ，b ，c3，二次函数解析式为：y x2 x3（2）如图 1 所示：设 M（m， m2 m3），|y M| m2+ m+3，SS ACM +SOAMS OCm+ OA|yM| 3m+ 4（ m2+ m+3） m2+3m+6 （m 2） 2+9，当 m2 时，s 最大是 9（3）当 AB 为平行四边形的边时，则 ABPC，PCx 轴点 P 的纵坐标为3将 y3 代入得： x2 x33，解得：x 0 或 x2点 P 的坐标为（2，3）当 A
