1、2018 年河南省南阳市唐河县中考数学四模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （3） 2 的平方根是（ ）A B C D32 （3 分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为 20 万分之一，用科学记数法表示为（ ）A2 105 B510 6 C510 5 D210 63 （3 分）下列等式错误的是（ ）A （2mn） 2=4m2n2 B （ 2mn） 2=4m2n2C （ 2m2n2） 3=8m6n6 D （ 2m2n2） 3=8m5n54 （3 分）下列判断正确的是（ ）A高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查B一组数据 5、3、4、5、3 的众数是
2、 5C “掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上D甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是 S 甲 2=4.3，S 乙 2=4.1，则乙组数据更稳定5 （3 分）在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员将这堆快递件的三视图画了出来，如图所示，则这正方体快递件共有（ ）A9 箱 B10 箱 C11 箱 D12 箱6 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC， ABC=70，以 B 为圆心，任意长为半径画弧交 AB，BC 于点 E，F ，再分别以点 E，F 为圆心、以大于 EF 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D，则BDC 为
3、（ ）度A65 B75 C80 D857 （3 分）若点 A（6，y 1） ，B（ 2，y 2） ，C（3，y 3）在反比例函数y= （k 为常数）的图象上，则 y1，y 2 ，y 3 大小关系为（ ）Ay 1y 2 y 3 By 2y 3y 1 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28 （3 分）现有四张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字1， 2， 2，3 ，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（ ）A B C D9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） ，B（1，1） ，C （2，2）
4、 ，抛物线 y=ax2（a0）经过ABC 区域（包括边界） ，则 a 的取值范围是（ ）Aa 1 或 a2 B a2C 1a0 或 1a D 1a0 或 0a 210 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，0） ，B（2，0） ，正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正方向无滑动滚动，每旋转 60为滚动 1 次，那么当正六边形 ABCDEF 滚动 2017 次时，点 F 的坐标是（ ）A （2017，0） B （2017 ， ） C （2018， ） D （2018，0）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：|2|+ +（ 1） 0= 12 （3 分）
5、如图，已知在ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转得到BAE，连接 DA，若ADC=60，AD=5， DC=4，则 DA的大小为 13 （3 分）二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为 x=2；当 y0 时，x 0 或 x4；函数解析式为 y=x（x +4） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大其中正确的结论有 14 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=3 ，AD
6、=5，点 P 是边 BC 上的动点，现将纸片折叠使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E，F，要使折痕始终与边 AB，AD 有交点，BP 的取值范围是 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（x 1 ） ，然后从满足2x2 的整数中选择一个你喜欢的数代入求值17 （9 分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中， “经常参加”所对应的圆心角 的度数为 ；（2）请补全条形统计图；（3）
7、该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200 =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由18 （9 分）如图，已知O 的半径为 5，PA 是O 的一条切线，切点为 A，连接 PO 并延长，交 O 于点 B，过点 A 作 ACPB 交O 于点 C、交 PB 于点 D，连接 BC，当 P=30时，（1）求弦 AC 的长；（2）求证：BCPA19 （9 分）如图所示，C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A、C 两城市间修建一条高速公路（即线段 AC） ，经测
8、量，森林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60方向上，在线段 AC 上距 A 城市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东 30方向上，已知森林保护区是以点 P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： 1.73）20 （9 分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 A，B 两种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 花木每棵 50 元，B 花木每棵 100 元（1）若购进 A，B 两种花木刚好用去 8000 元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量，请设计一种购买
9、方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用21 （10 分） “五一” 期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过 200 元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过 500 元后的价格部分打五折，设商品原价为 x 元（x 0 ） ，购物应付金额为 y 元（1）求在甲商店购物时 y 与 x 之间的函数关系；（2）两种购物方式对 应的函数图象如图所示，求交点 C 的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠22 （10 分） （1） 【问题发现】如图 1 四边形 ABCD 中，若 AB=AD，CB=CD，则线段 BD ，A
10、C 的位置关系为 ，并证明你的结论（2） 【拓展探究】如图 2 在 RABC 中，点 F 为斜边 BC 的中点，分别以AB，AC 为底边，在 RABC 外部作等腰三角形 ABD 和等腰三角形 ACE，连接FD，FE，分别交 AB，AC 于点 M，N试猜想四边形 FMAN 的形状，并说明理由；（3） 【解决问题】如图 3 在正方形 ABCD 中，AB=2 ，以点 A 为旋转中心将正方形 ABCD 旋转 60，得到正方形 ABCD，请直接写出 BD平方的值为 23 （11 分）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A、B、C，已知 A（1，0） ，B（3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）如图
11、1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，延长 DP 交 x 轴于点 F，M（m，0）是 x 轴上一动点，N 是线段 DF 上一点，当BDC 的面积最大时，若MNC=90 ，请直接写出实数 m 的取值范围参考答案一、选择题1A 2 B 3D 4D 5A 6 B 7D 8D 9D 10C二、填空题111 12 13 14来源: 学科网 151x3三、解答题16解：原式= = =2 x2 且 x 取整数x=1，0，1，2要使分式有意义，x 只从能取， 0，1 值当 x=0 时，原式= =1
12、（或当 x=1 时原式= =3） 17解：（1）360（1 15%45%）=36040%=144；故答案为：144；（2） “经常参加” 的人数为：30040%=120 人，喜欢篮球的学生人数为：12027 3320=12080=40 人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200 =160 人；（4）这个说法不正确理由如下：小明得到的 108 人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于 108 人18解：（1）连接 OA，PA 是 O 的切线，PAO
13、=90P=30，AOD=60 ，ACPB，PB 过圆心 O，AD=DC在 RtODA 中，AD=OAsin60=AC=2AD=5（2）AC PB，P=30，PAC=60，AOP=60BOA=120，BCA=60 ，PAC= BCABC PA19解：结论；不会理由如下： 来源:学科网作 PH AC 于 H由题意可知：EAP=60，FBP=30，PAB=30，PBH=60，PBH=PAB+APB，BAP=BPA=30 ，BA=BP=120 ，在 RtPBH 中，sinPBH= ，PH=PBsin60=120 103.80，103.80100，这条高速公路不会穿越保护区20解：（1）设购买 A 种花
14、木 x 棵，B 种花木 y 棵，根据题 意，得： ，解得： ，答：购买 A 种花木 40 棵，B 种花木 60 棵；（2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（100a ）棵，根据题意，得：100aa，来源:学科网 ZXXK解得：a50，设购买总费用为 W ，则 W=50a+100（100a）= 50a+10000，W 随 a 的增大而减小，当 a=50 时，W 取得最小值，最小值为 7500 元，答：当购买 A 种花木 50 棵、B 种花木 50 棵时，所需总 费用最低，最低费用为7500 元21解：（1）当 0x200 时，y 1=x，当 x200 时，y 1=0.7（x200
15、）+200=0.7x +60（2）直线 BC 解析式为 y=0.5（x500）+500=0.5X+250，由 解得 ，点 C 坐标（ 950，725） （3）由图象可知，0x200 或 x=950 时，选择甲、乙两家费用一样200x950 时，选择甲费用优惠，x950 时，选择乙费用优惠22解：（1）AC 垂直平分 BD，理由：AB=AD，CB=CD，点 A 在线段 BD 的垂直平分线上，点 C 在线段 BD 的垂直平分线上，AC 垂直平分 BD，故答案为：AC 垂直平分 BD；（2）四边形 FMAN 是矩形理由：如图 2，连接 AF，RtABC 中，点 F 为斜边 BC 的中点，AF=CF=
16、 BF，又等腰三角形 ABD 和等腰三角形 ACE，A D=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC ，又BAC=90 ，AMF=MAN=ANF=90，四边形 AMFN 是矩形；（3）BD的平方为 16+8 或 168 分两种情况：以点 A 为旋转中心将正方形 ABCD 逆时针旋转 60，如图所示：过 D作 DEAB ，交 BA 的延长线于 E，由旋转可得，DAD=60，EAD=30，AB=2 =AD，DE= AD= ，AE= ，BE=2 + ，RtBDE 中，BD 2=DE2+BE2=（ ） 2+（2 + ） 2=16+8以点 A 为旋转中心将正方形 ABCD 顺时针旋转 60，如
17、图所示：过 B 作 BFAD于 F，旋转可得，DAD=60 ，BAD=30，AB=2 =AD，BF= AB= ，AF= ，DF=2 ，RtBDF 中， BD2=BF2+DF2=（ ） 2+（2 ） 2=168综上所述，BD平方的长度为 16+8 或 168 23解：（1）由题意得：，解得： ，故抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）令 x=0，则 y=3，即 C（0，3） 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得： ，故直线 BC 的解析式为 y=x+3设 P（ a，3a） ，则 D（a， a2+2a+3） ，PD=（a 2+2a+3）（3 a）=a 2+3a，S BDC =SP
18、DC +SPDB = PDa+ PD（3a）= PD3= （ a2+3a）= （a ） 2+，当 a= 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ） ；（3）将 x= 代入 y=x2+2x+3，得 y=（ ） 2+2 +3= ，点 D 的坐标为（ ， ） 过 点 C 作 CGDF ，则 CG= 点 N 在 DG 上时，点 N 与点 D 重合时，点 M 的横坐标最大MNC=90，CD 2+DM2=CM2，C （0，3） ，D（ ， ） ，M（m，0） ，（ 0） 2+（ 3） 2+（m ） 2+（0 ） 2=（m 0） 2+（0 3） 2，解得 m= 点 M 的坐标为（ ，0 ） ，即 m 的最大值为 ；点 N 在线段 GF 上时，设 GN=x，则 NF=3x，MNC=90，CNG+MNF=90，又CNG+NCG=90 ，NCG=MNF，又NGC=MFN=90，RtNCGMNF ， = ，即 = ，整理得，MF= x2+2x= （x ） 2+ ，当 x= 时（N 与 P 重合） ，MF 有最大值 ，此时 M 与 O 重合，M 的坐标为（0，0） ，m 的最小值为 0，故实数 m 的变化范围为 0m
