1、2018 年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间2 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，有点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到 CD，则点 C 的坐标为（ ）A （2 ，1 ） B （2，0） C （3，3） D （3，1）3 （3 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，BOC=120，则BAC 的度数是（ ）A120 B80
2、 C60 D304 （3 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）A560 （1+x） 2=315 B560（1 x） 2=315 C560 （1 2x） 2=315D560 （1x 2）=31 55 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 的长为（ ）A2 B2 C D46 （3 分）四张相同的卡片，每张的正面分别写着 ， ， ， ，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是
3、（ ）A B C D7 （3 分）如图，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则ABC 的面积是（ ）A B12 C14 D218 （3 分）抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（ 2，0）B抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线 x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的9 （3 分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在 6 月份初连续几天观察电表的
4、度数，电表显示的度数如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日电表显示度数（度）115 118 122 127133136 140 143这个家庭六月份用电度数为（ ）A105 度 B108.5 度 C120 度 D124 度10 （3 分）如图，一段抛物线：y=x（x 2） （0x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1 绕 A1 旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6段抛物线 C6 上，则 m 为（ ）A1 B1
5、 C2 D 2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算（ 2 ）（ ）的结果为 12 （3 分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 个13 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 14 （3 分）已知抛物线 y=ax22ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（ 1，0） ，则一元二次方程 ax22ax+c=0 的根为
6、 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=1 ，AD=2 ，点 E 是边 AD 上的一个动点，把BAE 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，如果 A恰在矩形的对称轴上，则 AE 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （ 8 分）已知：关于 x 的方程 x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判列方程根的情况；（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值17 （9 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出 1 个球，取出白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不再放回，再摸出 1
7、 个球，求两次摸到的球都是白球的概率18 （9 分）某校七年级共有 500 名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是 ；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示） ，请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识19 （9 分）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于
8、点 C，点 B 的坐标为（3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标20 （9 分）如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从 B 点出发，沿坡脚15的坡面以 5 千米/时的速度行至 D 点，用了 10 分钟，然后沿坡比为 1： 的坡面以 3 千米/时的速度达到山顶 A 点，用了 5 分钟，求小山坡的高（即 AC 的长度） （精确到 0.01 千米） （sin15 0.2588，cos150.9659， 1.732）21 （10 分）如
9、图，已知 AB 为O 的直径，BD 和 CD 为O 的切线，切点分别为 B 和 C（1）求证：ACOD ；（2）当 BC=BD，且 BD=6cm 时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值） 22 （10 分） （1）问题发现如图 1，四边形 ABCD 为矩形，AB=a ，BC=b ，点 P 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，RtPEF 的两条直角边 PE，PF 分别交 BC，DC 于点 M，N，当 PMBC，PNCD时， = （用含 a，b 的代数式表示） （2）拓展探究在（1）中，固定点 P，使PEF 绕点 P 旋转，如图 2， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3）问题解决
10、如图 3，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=a，点 P 在对角线 AC 上，M，N 分别在BC， CD 上，PMPN，当 AP=nPC 时， （n 是正实数） ，直接写出四边形 PMCN 的面积是 （用含 n，a 的代数式表示）23 （11 分）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6 相交于 A（ ， ）和B（4 ，m） ，点 P 是 AB 上的动点，设点 P 的横坐标为 n，过点 P 作 PCx 轴，交抛物线于点 C，与 x 轴交于 M 点（1）求抛物线的表达式；（2）点 P 是线段 AB 上异于 A，B 的动点，是否存在这样的点 P，使线段 PC 的长有最大值？若存在
11、，求出这最大值，若不存在，请说明理由；（3）点 P 在直线 AB 上自由移动，当三个点 C，P，M 中恰有 一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出 m 的值2018 年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【解答】解：一个正方形的面积是 15，该正方形的边长为 ，915 16 ，3 4故选：B2【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是 ， = ，又OB=6，AB=3，来源:学&科&网 Z&X&X&KOD=2，CD=1 ，点 C 的坐标为：（ 2，1） ，故选：A3【解答】解：O 是ABC 的外接圆，BOC=
12、120，BAC= BOC= 120=60故选：C4【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：560（1x） 2=315，故选：B5【解答】解：如图所示，连接 OC、OB多边形 ABCDEF 是正六边形，BOC=60，OA=OB，BOC 是等边三角形，OBM=60 ，OM=OBsinOBM=4 =2 ，故选：B6【解答】解：在 ， ， ， 这 4 张卡片中不是最简二次根式的是 ，所以卡片上写的不是最简二次根式的概率是 ，故选：A7【解答】解：过点 A 作 ADBC ，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5，cosB= = ，B=45，sinC= = = ，AD=3 ，CD= =4
13、，BD=3，则ABC 的面积是： ADBC= 3（3+4）= 故选：A8【解答】解：当 x=2 时，y=0，抛物线过（2，0） ，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 2，0） ，故 A 正确；来源:Z+xx+k.Com当 x=0 时，y=6，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6 ） ，故 B 正确；当 x=0 和 x=1 时，y=6，对称轴为 x= ，故 C 错误；当 x 时，y 随 x 的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 正确；故选：C9【解答】解：这七天一共用电的度数=（14 3115）7=4，月份用电度数=430=120（度） ，故选 C10【 解答】解：y= x（x2
14、） （0x2） ，配方可得 y=（x 1） 2+1（0x 2） ，顶点坐标为（1，1） ，A 1 坐标为（2，0）C 2 由 C1 旋转得到，OA 1=A1A2，即 C2 顶点坐标为（3， 1 ） ，A 2（4，0） ；照此类推可得，C 3 顶点坐标为（5，1） ，A 3（6，0） ；C4 顶点坐标为（7， 1） ，A 4（8，0） ；C5 顶点坐标为（9，1 ） ，A 5（10，0 ） ；C6 顶点坐标为（11 ，1） ，A 6（12，0） ；m=1故选：B二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11【解答】解：（ 2 ）（ ）= 1+6=5；来源: 学科网故答案为：5
15、12【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：10.4=0.6 ，总的球数为：（8+4）0.6=20，红球有：20（8+4）=8（个） ，故答案为：813【解答】解：如图连接 OC、OD、BD点 C、D 是半圆 O 的三等分点，AOC=COD= DOB=60，OC=OD=OB，COD 、 OBD 是等边三角形，COD=ODB=60，OD=CD=2，OCBD，S BDC =SBDO ，S 阴 =S 扇形 OBD= = 14【解答】解法一：将 x=1，y=0 代入 y=ax22ax+c 得：a +2a+c=0解得：c=3a 将 c=3a 代入方程得： ax22ax3a=0a （x 22x
16、3）=0a （x+1） （x3）=0x 1=1，x 2=3解法二：已知抛物线的对称轴为 x= =1，又抛物线与 x 轴一个交点的坐标为（1，0） ，则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0） ；故而 ax22ax+c=0 的两个根为1，3故答案为：1，315【解答】解：分两种情况：如图 1，过 A作 MNCD 交 AD 于 M，交 BC 于 N，则直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴，AM=BN= AD=1，ABE 沿 BE 折叠得到 ABE，AE=AE，AB=AB=1 ，AN= =0，即 A与 N 重合，AM=1，AE 2=EM2+AM2，AE 2=（1 AE） 2+12，解 得：AE=1
17、，AE=1；如图 2，过 A作 PQAD 交 AB 于 P，交 CD 于 Q，则直线 PQ 是矩形 ABC D 的对称轴，PQ AB，AP=PB，ADPQBC ，AB=2PB，PAB=30，ABC=30，EBA=30 ，AE=AE=ABtan30=1 = ；综上所述：AE 的长为 1 或 ；故答案为：1 或 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16【解答】解：（1）=（2m） 24（m 21）=4 0 ，无论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）将 x=3 时，原方程为 9+6m+m21=0，即（x+2） （x+4）=0，解得：m 1=2，m 2=417【解答】解：（1）设
18、布袋里红球有 x 个由题意可得： ，解得 x=1，经检验 x=1 是原方程的解布袋里红球有 1 个（2）记两个白球分别为白 1，白 2画树状图如下：由图可得，两次摸球共有 12 种等可能结果，其中，两次摸到的球都是白球的情况有 2 种，P（两次摸到的球都是白球）= 18【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）如上图；（3）500 30%=150（名） ，七年级约有 150 名学生比较了解“低碳”知识19【解答】解：（1）把点 B 的坐标为（3，0）代入抛物线 y=x2+mx+3 得：0=32+3m+3，解得：m=2，y= x2+2x+3=（x
19、1） 2+4，顶点坐标为：（1，4） （2）连接 BC 交抛物线对称轴 l 于点 P，则此时 PA+PC 的值最小，设直线 BC 的解析式为： y=kx+b，点 C（0，3） ，点 B（3， 0） ， ，解得： ，直线 BC 的解析式为： y=x+3，当 x=1 时，y=1+3=2，当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为：（1，2） 20【解答】解：过 D 作 DF BC 于 F，DEAC 于点 E，沿坡比为 1： 的坡面以 3 千米/时的速度达到山顶 A 点， = ，ADE=30 ，BD= 10= （km） ，AD= 5= （km） ，AC=AE+EC=AE+DF=ADsin30+BD
20、sin15= + 0.25880.34 （千米） 答：小山坡的高为 0.34 千米来源:Z,xx,k.Com21【解答】 （1）证明：连接 OCBD 和 CD 为O 的切线，ODBC，O 为圆心，OBBD， OCCD ，OB=OC，DO=DO ，OBD OCDOC=BD， OD 平分 BCBC OD又AB 为O 的直径，ACBCACOD；（2）DB， DC 为切线， B，C 为切点，DB=DC又DB=BC=6，BCD 为等边三角形BOC=360 909060=120，OBM=9060=30，BM=3OM= ，OB=2 S 阴影部分=S 扇形 OBCSOBC= 6 =43 （cm 2） 22【解
21、答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABBC，PMBC，PMC ABC =四边形 ABCD 是矩形，BCD=90，PMBC， PNCD，PMC=PNC=90=BCD，四边形 CNPM 是矩形， 来源:学_科_网 Z_X_X_KCM=PN， ，故答案为 ；（2）如图 3，过 P 作 PGBC 于 G，作 PHCD 于 H，则PGM=PHN=90，GPH=90RtPEF 中， FPE=90GPM=HPNPGMPHN =由 PGAB，PHAD 可得，AB=a，BC=b ，即 = = ，故答案为 ；（3）PMBC，ABBCPMC ABC =当 AP=nPC 时（ n 是正实数） ， =PM= a四
22、边形 PMCN 的面积= （ a） 2= ，故答案为： 23【解答】解：（1）B（ 4，m）在直线 y=x+2 上，m=6，则 B（4，6） ，A（ ， ） 、B（4，6 ）在抛物线 y=ax2+bx+6 上， 解得 ， 所求抛物线的表达式为 y=2x28x+6；（2）设 P 的坐标为（n，n +2） （ n4） ，则点 C 的坐标为（n，2n 28n+6） ，PC=（ n+2）（2n 28n+6）=2n 2+9n4=2（n ） 2+ ，a=20，当 n= 时，线段 PC 取得最大值 ；（3）设 P 的坐标为（n，n +2） ，则点 C 的坐标为（n，2n 28n+6） ，若 M 点为 PC 的中点，则 PM=CM，即 n+2=（2n 28n+6） ，整理得 2n27n+8=0，此方程没有实数解；若 P 点为 CM 的中点，则 PM=PC，即 2n28n+6=2（x +2） ，整理得 n25n+5=0，解得 n1= ，n 2= ；若 C 点为 PM 的中点，则 PC=CM，即 n+2=2（2n 28n+6） ，整理得4n217n+10=0，解得 n1= ，n 2= ；综上所述，n 的值为 或
