1、2018 年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 （ 3 分）若 a=44，b= |321 |，c= 5+2（ 22） ，则 a、b、c 的大小关系是（ ）Aa bc Bcba Cbca Dc ab2 （ 3 分） “厉害了我的国 ”一档电视节目展示了我国国内生产总值由 2006 年的 3645 亿元增长到 2017 年的 82.712 万亿元，用科学记数法表示应为（ ）A0.82712 1014 B8.271210 13 C8.271210 14 D8.271210 123 （ 3 分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A B C
2、D4 （ 3 分）在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队 6 名同学的笔试成绩分别为75， 85， 91，85，95 ，85关于这 6 名学生成绩，下列说法正确的是（ ）A平均数是 87 B中位数是 88 C众数是 85 D方差是 2305 （ 3 分）如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（ ）A B C D6 （ 3 分）对于任意的实数 m，一元二次方程 3x2x=|m|的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D对于不同的实数 m，方程根的情况也不相同7 （ 3 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在
3、BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（ ）A = B = C = D =8 （ 3 分）从 2，2，3，4 四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是 2 的倍数的概率是（ ）A1 B C D9 （ 3 分）如图，AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D 10 （ 3 分）如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A （0 ，1） ，把ABC 绕点 O 顺时针旋转，每秒旋转 60，则第 20
4、18 秒时，点 A 的坐标为（ ）A （0 ，1 ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11 （ 3 分）计算： |2 |= 12 （ 3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD 周长为 13 （ 3 分）如图，设点 P 在函数 y= 的图象上，PCx 轴于点 C，交函数 y= 的图象于点A，PDy 轴于
5、点 D，交函数 y= 的图象于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 14 （ 3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 ABBC方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 做 FEAE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC=y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是 来源:学,科,网15 （ 3 分）菱形 ABCD 的边长是 4，ABC=120，点 M、N 分别在边 AD、AB 上，且MN AC，垂足为 P，把AMN 沿 MN 折叠得到AMN ，若
6、 ADC 恰为等腰三角形，则AP 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16 （ 8 分）先化简，再求值： 其中 x2+2x15=017 （ 9 分）2018 年 3 月，某市教育主管部门在初中生中开展了“ 文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x 均为整数，总分 100 分） ，绘制了如下尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 成绩分组（单位：分）频数 频率A 80x 85 50 0.1B 85x 90 75C 90x 95 150 cD 95x100 a合计 b 1根据以上信息解答下列问题：（1 ）统计表中，a= ，b= ，c= ；（2 ）扇形统计
7、图中，m 的值为 ， “C”所对应的圆心角的度数是 ；（3 ）若参加本次竞赛的同学共有 5000 人，请你估计成绩在 95 分及以上的学生大约有多少人？18 （ 9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，经过 C 作 CDAB 于点 D，CF 是O 的切线，过点 A 作 AECF 于 E，连接 AC（1 ）求证：AE=AD（2 ）若 AE=3， CD=4，求 AB 的长19 （ 9 分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高 BC=80 米，测量人员在一个小山坡的 P 处测得塔的底部 B 点的仰角为 45，塔顶 C 点的仰角为 60已测得小山坡的坡角为 30，坡长MP=40 米求山的高度
8、AB（精确到 1 米） （参考数据： 1.414， 1.732 ）20 （ 9 分）如图，在直角坐标系中，RtABC 的直角边 AC 在 x 轴上，ACB=90 ，AC=1，反比例函数 y= （k0）的图象经过 BC 边的中点 D（3， 1） （1 ）求这个反比例函数的表达式；（2 ）若ABC 与EFG 成中心对称，且EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上求 OF 的长；连接 AF，BE，证明四边形 ABEF 是正方形21 （ 10 分）为了贯彻落实市委市府提出的“ 精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到
9、 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表：目的地车型A 村（元/辆） B 村（元/辆）大货车 800 900小货车 400 600（1 ）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2 ）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式（3 ）在（2 ）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用22 （
10、 10 分） （ 1）问题发现：如图 1，ABC 是等腰直角三角形， BAC=90 ，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD 与 CF 的数量关系是 ；BD 与 CF 位置关系是 （2 ）拓展探究：如图 2，当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90）时，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3 ）解决问题：如图 3，当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，延长 BD 交 CF 于点 H来源:学科网求证：BD CF；当 AB=2，AD=3 时，则线段 DH 的长为 23 （ 11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x
11、 轴交于点 A（1 ，0）和点 B，与 y 轴交于C（ 0，3） ，直线 y= +m 经过点 C，与抛物线的另一交点为点 D，点 P 是直线 CD 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，设点 P 的横坐标为 m（1 ）求抛物线解析式并求出点 D 的坐标；（2 ）连接 PD，CDP 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3 ）当CPE 是等腰三角形时，请直接写出 m 的值参考答案1 C2 B3 C4 C5 B6 A7 C8 C9 A10 C1112 1513 414 515或 2 216解：= ，x 2+2x15=0
12、，x 2+2x=15，原式= 17解：（1）b=500.1=500，a=500（50+75+150 ）=225，c=150500=0.3；故答案为：225，500 ，0.3；（2 ） m%= 100%=45%，m=45，“C”所对应的圆心角的度数是 3600.3=108，故答案为：45，108；（3 ） 50000.45=2250，答：估计成绩在 95 分及以上的学生大约有 2250 人18 （ 1）证明：连接 OC，如图所示，CDAB ，AE CF ，AEC=ADC=90 ，CF 是圆 O 的切线，CO CF，即ECO=90，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO= ACO ，EAC=
13、CAO，在CAE 和CAD 中，CAE CAD（AAS ） ，AE=AD；（2 ）解：连接 CB，如图所示，CAE CAD，AE=3 ，AD=AE=3，在 RtACD 中，AD=3 ，CD=4 ，根据勾股定理得：AC=5，在 Rt AEC 中，cosEAC= = ，AB 为直径，ACB=90，cosCAB= = ，EAC=CAB， = ，即 AB= 19解：如图，过点 P 作 PEAM 于 E，PF AB 于 F在 Rt PME 中，PME=30，PM=40，PE=20四边形 AEPF 是矩形，FA=PE=20设 BF=x 米FPB=45，FP=BF=xFPC=60，CF=PFtan60= x
14、CB=80，80 +x= x解得 x=40（ +1） AB=40（ +1）+20=60+40 129（米） 答：山高 AB 约为 129 米20解：（1）反比例函数 y= （k 0 ）的图象经过点 D（3，1） ，k=3 1=3，反比例函数表达式为 y= ；（2 ） D 为 BC 的中点，BC=2，ABC 与EFG 成中心对称，ABC EFG，GF=BC=2，GE=AC=1，点 E 在反比例函数的图象上，E（ 1， 3） ，即 OG=3，OF=OG GF=1；如图，连接 AF、BE，AC=1，OC=3 ，OA=GF=2，在AOF 和FGE 中AOF FGE（SAS） ，GFE=FAO=ABC，
15、GFE+AFO=FAO +BAC=90，EFAB，且 EF=AB，四边形 ABEF 为平行四边形，AF=EF，四边形 ABEF 为菱形，AFEF ，四边形 ABEF 为正方形21解：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：解得： 大货车用 8 辆，小货车用 7 辆（2 ） y=800x+900（8 x）+400（10 x）+6007 （10 x）=100x+9400 （3x8，且 x 为整数）（3 ）由题意得：12x+8（10 x）100，解得：x5，又3x8 ，5 x 8 且为整数，y=100x +9400，k=100 0，y 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，y 最小，
16、最小值为 y=1005+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元22 （ 1）解：易知，BD=CF， BDCF，故答案为：BD=CF，BD CF；（2 ）解：如图 2 中，BD=CF 成立理由：由旋转得：AC=AB，CAF=BAD=；AF=AD，在ABD 和ACF 中， ，来源:学*科*网 ABDACF，BD=CF （3 ） 证明：如图 3 中，由（1）得，ABDACF，HFN=ADN，HNF=AND，AND+AND=90HFN +HNF=90NHF=90，HD HF，即 BD
17、CF 如图 4 中，连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M四边形 ADEF 是正方形，MDA=45，MAD=45MAD=MDA ，AMD=90，AM=DM，AD=3 ，在MAD 中，AM 2+DM2=AD2，AM=DM=3，MB=AMAB=32=1，在 Rt BMD 中， BM2+DM2=BD2，BD= = 在 Rt ADF 中，AD=3 ，DF= AD=6，由知，HDHF，DHF=DMB=90，BDM=FDH ，BDM FDH， ，DH= = 23 来源:学&科&网解：（1 ）把 A（ 1，0 ） ，C （0 ，3）分别代入 y=x2+bx+c 得，解得 ，抛物线的解析式为 y=x2+
18、2x+3；把 C（0，3）代入 y= x+n，解得 n=3，直线 CD 的解析式为 y= x+3，解方程组 ，解得 或 ，D 点坐标为（ ， ） ；（2 ）存在设 P（m，m 2+2m+3） ，则 E（m， m+3） ，来源:Z|xx|k.ComPE=m 2+2m+3（ m+3）=m 2+ m，S PCD= （m 2+ m）= m2+ m= （m ） 2+ ，当 m= 时，CDP 的面积存在最大值，最大值为 ；（3 ）当 PC=PE 时，m 2+（ m2+2m+33） 2=（m 2+ m） 2，解得 m=0（舍去）或 m= ；当 CP=CE 时，m 2+（m 2+2m+33） 2=m2+（ m+33） 2，解得 m=0（舍去）或 m= （舍去）或 m= ；当 EC=EP 时，m 2+（ m+33） 2=（m 2+ m） 2，解得 m= （舍去）或 m= ，综上所述，m 的值为 或 或
