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2017-2018学年河南省南阳市新野县八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年河南省南阳市新野县八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其 中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内1 (3 分)5 的平方根是( )A B C D52 (3 分)下列命题:在数轴上的点可以表示有理数;任何一个无理数都能用数轴上的点来表示;实数与数轴上的点一 一对应;有理数与数轴上的点一一对应,正确的答案是( )A B C D3 (3 分)一个正方形的面积是 13,它的边长在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 54 (3 分)下列运算正确的是( )Aa

2、a 2=a2 B (a 2) 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a35 (3 分)如图,从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A (a b) 2=a22ab+b2 Ba(a b)=a 2abC ( ab) 2=a2b2Da 2b2=(a+b) (a b)6 (3 分)下列因式分解正确的共有( )4x 24=(x +2) (x 2)1 (x2) 2=(3x) (x1)2m 2n8n3=2n(m 24n2)x 2x+ =x2(1 + )A1 B2 C3 D47 (3 分)如图,点 D,

3、E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD8 (3 分)如图,在ABC 和BDE 中,点 C 在 BD 上,边 AC 交边 BE 于 F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则ABC 等于( )AEDB BBED CEBD DABF9 (3 分)根据下列条件能唯一画出ABC 的是( )AAB=3,BC=4,AC=8 BAB=4,BC=3,A=30C A=60, B=45,AB=4 DC=90 ,AB=610 (3 分)如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对

4、应相等,那么这两个三角形的第三边所对应的角的关系是( )A相等 B互余 C相等或互补 D不相等二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11 (3 分)9 的算术平方根与8 的立方根的差为 来源:学科网 ZXXK12 (3 分) (2ab ) 3(a 2b3) 2= 13 (3 分)如图,线段 AC 与 BD 交于点 O,且 OA=OC,请添加一个条件,使OABOCD,这个条件是 14 (3 分)如图,在ABC 中,已知1= 2,BE=CD,AB=5,AE=2,则 CE= 15 (3 分)若(a+b) 2=16,a 2b2=12,则 ab= 三、解答题(共 75 分)16 (10 分)因式分解

5、:(1)3xy 2+12xy9x来源:学科网(2)9x 2y416x4y217 (18 分)计算:(1)4a 2b3c3a2b a3bc(2) (x 2)x 4+(2x 2) 34x3+(2x ) 2(x 4 x2+2)(3) (2a +b) 2+4(a+b) (a b) (2a 2b2+a3b2)( ab)18 (8 分)在ABC 和 DFB 中,E=F,点 A、B、C 、D 在同一直线上,如有三个关系式AEDF AB=CD CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果 、,那么 ”)(2)选择(1)中你写出的一个命题,

6、说明它正确性19 (9 分)已知ABN 和ACM 位置如图所示,AB=AC,AD=AE,1=2(1)求证:BD=CE ;(2)求证:M=N20 (9 分)发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证 (1) (1) 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍?来源: 学| 科|网(2)设五个连续整数的中间一个为 n,写出它们的平方和,并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢?请写出理由21 (9 分)请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简) ;(2)由(1) ,你能得到怎样的等量关系?

7、请用等式表示;(3)如果图中的 a,b( ab )满足 a2+b2=53,ab=14,求:a +b 的值;a 4b4 的值22 (12 分)数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图 1,在ABC 中,AB=8 ,AC=6 ,D 是 BC 的中点,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到 E,使 DE=AD,请补充完整证明“ ADCEDB”的推理过程(1)求证:ADCEDB证明:延长 AD 到点 E,使 DE=AD在ADC 和EDB 中 AD=ED(已作)ADC=EDB( ) CD=BD(中点定义) ADCEDB( )(2)探究

8、得出 AD 的取值范围是 ;【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线” 等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】(3)如图 2,ABC 中, B=90,AB=2 ,AD 是ABC 的中线,CEBC,CE=4,且ADE=90,求 AE 的长2017-2018 学年河南省南阳市新野县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内1 (3 分)5 的平方根是( )A B C D5【解答】解:5 的平方根是 ,故选:C2

9、(3 分)下列命题:在数轴上的点可以表示有理数;任何一个无理数都能用数轴上的点来表示;实数与数轴上的点一一对应;有理数与数轴上的点一一对应,正确的答案是( )A B C D【解答】解:在数轴上的点可以表示有理数,正确;任何一个无理数都能用数轴上的点来表示,正确;实数与数轴上的点一一对应,正确;有理数与数轴上的点一一对应,错误;故选:B3 (3 分)一个正方形的面积是 13,它的边长在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5【解答】解:一个正方形的面积是 13,这个正方形的边长为 ,而 913 16 ,3 4故选:C4 (3 分)下列运算正确的

10、是( )Aaa 2=a2 B (a 2) 3=a6 Ca 2+a3=a6 Da 6a2=a3【解答】解:A、原式=a 3,错误;B、原式=a 6,正确;C、原式不能合并,错误;D、原式=a 4,错误,故选:B5 (3 分)如图,从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A (a b) 2=a22ab+b2 Ba(a b)=a 2abC ( ab) 2=a2b2Da 2b2=(a+b) (a b)【解答】解:第一个图形阴影部分的面积是 a2b2,第二个图形的面积是(a+b) (a b) 则 a2b2

11、=(a+b) (ab) 故选:D6 (3 分)下列因式分解正确的共有( )4x 24=(x +2) (x 2)1 (x2) 2=(3x) (x1)2m 2n8n3=2n(m 24n2)x 2x+ =x2(1 + )A1 B2 C3 D4【解答】解:4x 24=4(x+1) (x 1) ,故此选项错误 ;1 (x2) 2=(1+x2) (1 x+2)= (3 x) (x1) ,故此选项正确;2m 2n8n3=2n(m 24n2)=2n (m +2n) (m 2n) ,故此选项错误;x 2x+ =(x ) 2,故此选项错误;故选:A7 (3 分)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD

12、与 BE 相交于 O 点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD【解答】解:AB=AC,A 为公共角,A、如添加B=C,利用 ASA 即可证明ABEACD ;B、如添 AD=AE,利用 SAS 即可证明ABEACD;C、如添 BD=CE,等量关系可得 AD=AE,利用 SAS 即可证明ABE ACD;D、如添 BE=CD,因为 SSA,不能证明ABEACD,所以此选项不能作为添加的条件故选:D8 (3 分)如图,在ABC 和BDE 中,点 C 在 BD 上,边 AC 交边 BE 于 F,若AC=BD,AB=ED,BC=

13、BE,则ABC 等于( )AEDB BBED CEBD DABF【解答】解:在ABC 与DEB 中,ABCDEB (SSS) ,ABC=BED故选:B9 (3 分)根据下列条件能唯一画出ABC 的是( )AAB=3,BC=4,AC=8 BAB=4,BC=3,A=30C A=60, B=45,AB=4 DC=90 ,AB=6【解答】解:A、AC 与 BC 两边之差大于第三边,A 不能作出三角形;B、A 并不是 AB,BC 的夹角,故可画出多个三角形;C、两角夹一边,形状固定,可作唯一三角形;D、两个锐角也不确定,也可画出多个三角形故选:C10 (3 分)如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对应

14、相等,那么这两个三角形的第三边所对应的角的关系是( )A相等 B互余 C相等或互补 D不相等【解答】解:如图,ABC 和DEF 中,AB=DE,BC=EF,AG、DH 分别是ABC和DEF 的高,且 AG=DH,在 RtABG 和 RtDEH 中,RtABG RtDEH(HL) ,B= DEH,若E 是锐角,则B=DEF,若E 是钝角,则B+DEF=DEH +DEF=180,故这两个三角形的第三边所对的角的关系是 :互补或相等故选:C二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11 (3 分)9 的算术平方根与8 的立方根的差为 5 【解答】解:根据题意知 =3(2)=3+2=5,故答案为:51

15、2 (3 分) (2ab ) 3(a 2b3) 2= 8a 7b9 【解答】解:原式=8a 3b3(a 4b6)=8a7b9,故答案为:8a 7b913 (3 分)如图,线段 AC 与 BD 交于点 O,且 OA=OC,请添加一个条件,使OABOCD,这个条件是 A=C,B=D,OD=OB,ABCD 【解答】解:OA=OC,A=C,AOB=COD,OABOCD(ASA) OA=OC,B=D,AOB=COD,OABOCD(AAS) OA=OC,OD=OB,AOB=COD,OABOCD(SAS) ABCD,A=C ,B=D(两直线平行,内错角相等) ,OA=OC,OABOCD(AAS) 故填A=C

16、,B=D,OD=OB,AB CD 14 (3 分)如图,在ABC 中,已知1= 2,BE=CD,AB=5,AE=2,则 CE= 3 【解答】解:ABE 和ACD 中,ABEACD(AAS) ,AD=AE=2,AC=AB=5,CE=BD=AB AD=3,故答案为 315 (3 分)若(a+b) 2=16,a 2b2=12,则 ab= 【解答】解:a 2b2=12,(a +b) 2(a b) 2=144,将(a +b) 2=16 代入得(a b) 2=9,(a +b) 2=16 与( ab) 2=9 左右分别相减得 4ab=7,解得 ab= 故答案为: 三、解答题(共 75 分)16 (10 分)

17、因式分解:(1)3xy 2+12xy9x(2 )9x 2y416x4y2【解答】解:(1)原式=3x(y 24y+3)=3x(y3) (y 1) ;(2)原式=x 2y2(9y 216x2)=x2y2(3y+4x) (3y4x) 17 (18 分)计算:(1)4a 2b3c3a2b a3bc(2) (x 2)x 4+(2x 2) 34x3+(2x ) 2(x 4 x2+2)(3) (2a +b) 2+4(a+b) (a b)(2a 2b2+a3b2)( ab)【解答】解:(1)原式=4a 2b3c a3bc=(2)原式= x68x64x3+4x2(x 4 x2+2)=x62x3+4x62x4+

18、8x2=2x3+3x62x4+8x2(3)原式=4a 2+4ab+b2+4a24b24ab2a2b=8a23b22a2b18 (8 分)在ABC 和 DFB 中,E=F,点 A、B、C 、D 在同一直线上,如有三个关系式AEDF AB=CD CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果 、,那么 ”)(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确性【解答】解:(1)如果,那么;如果,那么;(2)若选 择如果,那么,证明:AEDF ,A=D ,AB=CD,AB+BC=BC+ CD,即 AC=DB,在ACE 和 DBF 中,A

19、CE DB F(AAS) ,CE=BF;若选择如果,那么,证明:AEDF ,A=D ,在ACE 和 DBF 中,ACE DBF(AAS) ,AC=DB,ACBC=DBBC,即 AB=CD19 (9 分)已知ABN 和ACM 位置如图所示,AB=AC,AD=AE,1=2(1)求证:BD=CE ;(2)求证:M=N【解答】 (1)证明:在ABD 和ACE 中, ,ABD ACE(SAS) ,BD=CE;(2)证明:1=2,1+DAE=2 +DAE,即BAN=CAM,由(1)得:ABD ACE,B= C,在ACM 和 ABN 中, ,ACM ABN(ASA) ,M=N20 (9 分)发现 任意五个连

20、续整数的平方和是 5 的倍数验证 (1) (1) 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为 n,写出它们的平方和,并说明是 5 的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢?请写出理由【解答】解:发现任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证(1) (1) 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15 5=3,即(1) 2+02+12+22+32 的结果是 5 的 3 倍;(2)设五个连续整数的中间一个为 n,则其余的 4 个整数分别是n2,n 1,n+ 1,n+2,它们的平方和为:(n2) 2+(n 1) 2+n2+(n+

21、1) 2+(n +2) 2=n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,5n 2+10=5(n 2+2) ,又 n 是整数,n 2+2 是整数,五个连续整数的平方和是 5 的倍数;延伸设三个连续整数的中间一个 为 n,则其余的 2 个整数是 n1,n+1,它们的平方和为:(n1) 2+n2+(n +1) 2=n22n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,n 是整数,n 2 是整数,任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 221 (9 分)请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简) ;(2

22、)由(1) ,你能得到怎样的等量关系?请用等式表示;(3)如果图中的 a,b( ab )满足 a2+b2=53,ab=14,求:a +b 的值;a 4b4 的值【解答】解:(1)两个阴影图形的面积和可表示为:a2+b2 或 (a+ b) 22ab;(2)a 2+b2=(a+b) 22ab;(3)a,b(ab)满足 a2+b2=53,ab=14,(a+b) 2=a2+b2+2ab=53+214=81a +b=9,又a 0,b0,a +b=9a 4b4=(a 2+b2) (a+b) (a b) ,且a b=5又a b0,a b=5,a 4b4=(a 2+b2) (a+b) (a b)=5395=2

23、38522 (12 分)数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图 1,在ABC 中,AB=8 ,AC=6 ,D 是 BC 的中点,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到 E,使 DE=AD,请补充完整证明“ ADCEDB”的推理过程(1)求证:ADCEDB证明:延长 AD 到点 E,使 DE=AD在ADC 和EDB 中 AD=ED(已作)ADC=EDB( 对顶角相等 ) CD=BD(中点定义)ADCEDB ( SAS )(2)探究得出 AD 的取值范围是 1AD 7 ;【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线” 等字样,可

24、以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【 问题解决】(3)如图 2,ABC 中, B=90,AB=2 ,AD 是ABC 的中线,CEBC,CE=4,且ADE=90,求 AE 的长【 解答】解:(1)证明:延长 AD 到点 E,使 DE=AD,在ADC 和EDB 中,AD=ED(已作) ,ADC=EDB(对顶角相等) ,CD=BD(中点定义) ,ADCEDB (SAS) ,故答案为:对顶角相等,SAS ;(2)ADCEDB ,来源:学科网BE=AC=6,86AE8+6,1AD7,故答案为:1AD 7;(3)延长 AD 交 EC 的延长线于 F,ABBC,EFBC,ABD=FCD,在ABD 和 FCD 中, 来源: 学|科| 网ABD FCD,CF=AB=2,AD=DF ,ADE=90 ,AE=EF,EF=CE +CF=CE+AB=4+2=6,AE=6