1、2017-2018 学年河南省南阳市新野县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 27 分）1 （3 分）要使式 有意义，a 的取值范围是（ ）Aa 0 Ba5 且 a0 Ca 5 且 a0 Da 5 且 a02 （3 分）若 a0，把 化成最简二次根式为 （ ）A B C D3 （3 分）化简 ，结果是（ ）A2 B44x C4x4 D 24 （3 分）用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ）A （x +2） 2=9 B （x2） 2=9 C （x+2） 2=1 D （x2） 2=15 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2mx+5（m5）=0
2、的两个正实数根分别为x1， x2，且 2x1+x2=7，则 m 的值是（ ）A2 B6 C2 或 6 D76 （3 分）如图所示，在ABC 中，ABC=90 ，BD AC ，DEBC，垂足分别为 D、E 两点，则图中与 ABC 相似的三角形有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，CD=2，BD=1 ，则 AD 的长是（ ）A1 B C2 D48 （3 分）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点D，C=E， AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则 DE 的长等于（ ）A B C D9 （3 分）如图，M 是 Rt
3、ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的定点，过 M 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条二、填题题（每小题 3 分，共 24 分）10 （3 分）最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= ，b= 11 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 2x23xa2+1=0 的一个根是 3，则 a= 13 （3 分）方程 x22x1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，则（x 11） （x 21）= 14 （3 分）等腰三
4、角形 ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于 x 的方程x210x+m=0 的两根，则 m 的值为 15 （3 分）若 = ，则 = 16 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB=3，CD=8，点 E 是对角线 AC上一点，连结 DE 并延长交直线 AB 于点 F，若 ， = 17 （3 分）如图，D 、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，连接 DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个） 三、解答题（共 69 分）18 （8 分）计算：（1）（2） 19 （16 分）选择合适的方法，解下列方程：（1）x 25x=8（2）x 242（2x）=0（3）x
5、 28x+12=0（4）2x 26x+3=0（公式法）20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=8 ，沿直线 MN 对折，使 A，C重合，直线 MN 交 AC 于点 O（1）求证：COM CBA；（2）求线段 OM 的长度21 （8 分）某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“ 太湖仙岛”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超 过 25 人，人均旅游费用为 100 元领队：超过 25 人怎样优惠呢？导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元该单位
6、按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛” 结束后，共支付给旅行社 2700元请你根据上述信息，求该单位这次到太湖仙岛” 观光旅游的共有多少人？22 （8 分）如图所示，在ABC 中，B=90，AC、AB 的长分别是方程x216x+60=0 的两个根，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cms 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cms 的速度移动（1）求ACB 的面积为多少 cm2？（2）如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，经过几秒钟，PBQ 的面积等于10cm2？23 （7 分）如图所示，D 在ABC 的 AB 边上，且 DEBC 交 AC 于
7、E，F 在 AD上，且 AD2=AFAB求证：AEF ACD 24 （6 分）某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元25 （8 分）某商店如果将进货单价 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售200 件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，每降价 0.5 元，其销售量就增加 10 件（1）你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润为 700
8、元吗？（2）将售价定位每件多少元时，能使每天可获的利润最大？最大利润是多少？2017-2018 学年河南省南阳市新野县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 27 分）1 （3 分）要使式 有意义，a 的取值范围是（ ）Aa 0 Ba5 且 a0 Ca 5 且 a0 Da 5 且 a0【解答】解：要使式 有意义，则 a+50 ，a 0 ，解得：a5 且 a0 ，故选：D2 （3 分）若 a0，把 化成最简二次根式为 （ ）A B C D【解答】解：a0， 有意义，b0， = = 故选：C3 （3 分）化简 ，结果是（ ）A2 B44x C4x4 D 2【
9、解答】解： = （ ） 2，2x30，解得 x ，2x10，原式=|2x1|（2x3）=2x 12x+3=2，故选：A4 （3 分）用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ）A （x +2） 2=9 B （x2） 2=9 C （x+2） 2=1 D （x2） 2=1【解答】解：x 2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2） 2=9，故选：A5 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2mx+5（m5）=0 的两个正实数根分别为x1， x2，且 2x1+x2=7，则 m 的值是（ ）A2 B6 C2 或 6 D7【解答】解：根据题意得 x1+x2=m
10、0，x 1x2=5（m 5）0，则 m5，2x 1+x2=7，m+x 1=7，即 x1=7m，x 2=2m7，（7m） （2m7）=5（m5） ，整理得 m28m+12=0，（m2） （m6）=0，解得 m1=2，m 2=6，m5，m=6故选：B6 （3 分）如图所示，在ABC 中，ABC=90 ，BD AC ，DEBC，垂足分别为 D、E 两点，则图中与 ABC 相似的三角形有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：在ABC 中，ABC=90，BD AC，DEBC，A= EBD=CDEADB BEDDECBDCABC ，共有四个三角形与 RtABC 相似故选：A7 （3 分）
11、如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，CD=2，BD=1 ，则 AD 的长是（ ）A1 B C2 D4【解答】解：ACB=90，CD AB 于点 DADC=CDB=90 ， A+B=90，B +BCD=90A=BCDADCCDBAD：CD=CD ：BDCD=2，BD=1AD=4 故选：D8 （3 分）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点D，C=E， AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则 DE 的长等于（ ）A B C D【解答】解：ADC= BDE，C=E ，ADCBDE ， ，AD=4 ，BC=8 ，BD ： DC=5：3，BD=5，DC=3 ，DE= = 故选
12、：B9 （3 分）如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的定点，过 M 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【解答】解：截得的三角形与ABC 相似，过点 M 作 AB 的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线，所得三角形满足题意来源 :Z|xx|k.Com过点 M 作直线 l 共有三条，故选：C二、填题题（每小题 3 分，共 24 分）10 （3 分）最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 3 ，b= 2 【解答】解：最简二次根式 与 是同类二次根式，2b +1=7b，a1=2，解得：b=2，a=
13、3，故答案为：3，211 （3 分）如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k 且 k0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2 x+1=0 有两个不相等的实数根，k0，=（ ） 24k0，k 且 k0，2k +10，k ，k 的取值范围是 k 且 k0 ，故答案为： k 且 k012 （3 分）关于 x 的一元二次方程 2x23xa2+1=0 的一个根是 3，则 a= 【解答】解：由题意，把 x=3 代入方程得：18 9a2+1=0，解得：a= ，故答案为：13 （3 分）方程 x22x1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，则
14、（x 11） （x 21）= 2 【解答】解：x 1、x 2 是方程 x22x1=0 的两个实数根，x 1+x2=2，x 1x2=1，又（x 11） （x 21）=x 1x2（x 1+x2）+1= 12+1=2，故答案为：214 （3 分）等腰三角形 ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于 x 的方程x210x+m=0 的两根，则 m 的值为 25 或 16 【解答】解：解方程 x210x+m=0 得到等腰三角形的其他两边是 2，8 或 5，5，则对应的 m 的值为 16 或 25故答案为：16 或 2515 （3 分）若 = ，则 = 【解答】解： = ，3x6y=2y ，3x= 8
15、y， = 故答案为： 16 （3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB=3，CD =8，点 E 是对角线 AC上一点，连结 DE 并延长交直线 AB 于点 F，若 ， = 【解答】解：AB=3 =2，AF=6，BF=3，ABCD，AEFCED， ， 故答案为：17 （3 分）如图，D 、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，连接 DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 此题答案不唯一，如ADE= C 或AED= B 或 AD：AC=AE：AB 或 ADAB=AEAC 等 （只需写一个） 【解答】解：A 是公共角，当ADE= C 或AED=B 时，ADEACB（有两角对应相等的
16、三角形相似） ，当 AD：AC=AE：AB 或 ADAB=AEAC 时，ADEACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似） ，要使ADE ACB ，还需添加一个条件：答案不唯一，如ADE= C 或AED= B 或 AD：AC=AE：AB 或 ADAB=AEAC 等故答案为：此题答案不唯一，如ADE=C 或AED=B 或 AD：AC=AE：AB或 ADAB=AEAC 等三、解答题（共 69 分）18 （8 分）计算：（1）（2） 【解答】解：（1）原式=（2+ ） （2 ） 2013（ 2+ ） +（ 1） （ 1） =（ 2+ ）（ ） 2+（ +1） 2=2+ 2+4+2=4+
17、3（2）原式= b （ a ）=2 （ a ）= （ a ）= b319 （16 分）选择合适的方法，解下列方程：（1）x 25x=8（2）x 242（2x）=0（3）x 28x+12=0（4）2x 26x+3=0（公式法）【解答】解：（1）x 25x+8=0，= （ 5） 248=70，所以方程没有实数解；（2 ） （x +2） （x2）+2（x2）=0，（x2） （x+2+2）=0，x2=0 或 x+4=0，所以 x1=2，x 2=4；（3） （x2） （x6）=0，x2=0 或 x6=0，所以 x1=2，x 2=6；（4）= （6） 2423=12，x= = ，所以 x1= ，x 2=
18、20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=8 ，沿直线 MN 对折，使 A，C重合，直线 MN 交 AC 于点 O（1）求证：COM CBA；（2）求线段 OM 的长度【解答】解：（1）沿直线 MN 对折，使 A、C 重合 A 与 C 关于直线 MN 对称，ACMN，COM=90 在矩形 ABCD 中，B=90，COM=B，又ACB=ACB，COM CBA；（2）在 RtCBA 中，AB=6，BC=8， AC=10，OC=5，COM CBA， = ，即 =OM= 来源 :Zxxk.Com21 （8 分）某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游下面是领队与旅行
19、社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“ 太湖仙岛”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元领队：超过 25 人怎样优惠呢？导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛” 结束后，共支付给旅行社 2700元请你根据上述信息，求该单位这次到太湖仙岛” 观光旅游的共有多少人？【解答】解：设该单位这次到太湖仙岛旅游共有 x 人，100 25=25002700，员工人数一定超过 25 人列方程得：1002（x25 ）x=2700，解得 x1=45， x2=30，当 x
20、1=45 时， 1002（x25）=60 70，故舍去 x1；当 x2=30 时， 1002（x25）=90 70，符合题意答：该单位这次到太湖仙岛旅游共有 30 人22 （8 分）如图所示，在ABC 中，B=90，AC、AB 的长分别是方程x216x+60=0 的两个根，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cms 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cms 的速度移动（1）求ACB 的面积为多少 cm2？（2）如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，经过几秒钟，PBQ 的面积等于10cm2？来源:学_ 科_网【解答】解：（1）x 216x+60=0
21、，即（x 6） （x 10）=0，解得：x 1=6， x2=10，AB=6，AC=10，BC= =8，S ABC = ABBC=24（2）设经过 t 秒钟，PBQ 的面积等于 10cm2，则 PB=6t，BQ=4t，根据题意得： 4t（6t）=10，整理得：t 26t+5=0，解得：t 1=1，t 2=5，BQ=4t8，t=1答：经过 1 秒钟，PBQ 的面积等于 10cm223 （7 分）如图所示，D 在ABC 的 AB 边上，且 DEBC 交 AC 于 E，F 在 AD上，且 AD2=AFAB求证：AEF ACD 来源:学_ 科_网 Z_X_X_K【解答】证明：DEBC， = ，AD 2=
22、AFAB， = ， = ，又A 是公共角，AEFACD24 （6 分）某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元【 解答】解：设增长率为 x，根据题意 2014 年为 2500（1+x）万元，2015 年为2500（1+x） 2 万元则 2500（1+x） 2=302 5，解得 x=0.1=10%，或 x=2.1（不合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%（2）3025（1 +
23、10%）=3327.5（万元） 故根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费 3327.5万元25 （8 分）某商店如果将进货单价 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售200 件 ，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，每降价 0.5 元，其销售量就增加 10 件（1）你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润为 700 元吗？（2）将售价 定位每件多少元时，能使每天可获的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每件商品提高 x 元，则每件利润为（10+x8）=（x +2）元，每天销售量为（20020x）件，依题
24、意，得：（x+2） （200 20x ）=700整理得：x 28x+15=0解得：x 1=3， x2=5把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元；若设每件商品降价 x 元，则（2x） （200+20x）=700整理得：x 2+8x+15=0，解得：x 1=3，x 2=5，把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元（2）设利润为 y：则 y=（x8） 20020（x10）=20x2+560x3200=20（x 14） 2+720，则当售价定为 14 元时，获得最大利润；最大利润为 720 元答：把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元，将售价定位每件14 元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是 720 元
