1、2018-2019 学年辽宁省大连市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分在下列各个小题中，均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，将正确答案代号填入括号内）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.2+23 B.2+3=0C.(2+3)2=9 D.2+12=42.如果 ，则 的值为（ ）2+16=(4)2 A. 4 B.4 C. 8 D.83.如右图所示，折叠矩形 ，使点 落在 边的点 处， 为折痕，已知 ， =8，则 的长等于（ ）=10 A.4 B.5 C.6 D.74.一元二次方程 的解是（ ）24=0A.=2 B.=2C. ，1=2 2=2 D. ，
2、1=2 2= 25.若代数式 与代数式 的值相等，则 的值是（ ）225 26 A. 或2 3 B. 或2 3 C. 或1 6 D. 或1 66.方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）2+65=0A.(+3)2=14 B.(3)2=14C.(+6)2=12 D.以上答案都不对7.关于 的一元二次方程 的一根为 ，则 的值是（ ） (1)2+3+21=0 0 A. 1 B. 2 C. 1 D. 28.三角形两边的长分别是 和 ，第 边的长是一元二次方程 的一个实数根，4 6 3 216+60=0则该三角形的周长是（ ）A.20 B. 或2016 C.16 D. 或1821二、填空题（每小题
3、3 分，共 24 分）9.根据下列表格的对应值，判断 （ ， ， ， 为常数）的一个解 的取2+=0 0 值范围是_ 3.23 3.24 3.25 3.262+ 0.06 0.02 0.03 0.0910.如图， 中， ，把 绕点 逆时针旋转 ，得 ，则=40 60 的度数为 _11.已知 是关于 的方程 的一个根，则 _=1 22+2=0 =12.方程 的根是 _(2)(+1)=013.已知 是方程 的根，求 的值为_ 22+31=0132+1214.关于 的方程 有两个相等的实根，则 _ 2+16=0 =15.已知 是方程 的一个根，则代数式 的值是_ 22=0 216.某种药品经过两次降
4、价，由每盒 元调至 元，若设平均每次降价的百分率为 ，则由60 52 题意可列方程为_三、解答题（第 17-20 题 28 分，21 题 8 分 24 题 8 分，25 题 10 分共 54 分）17.解方程： （配方法） 2+23=018.解方程： 5+2=3219.解方程： （分解因式法） (2)2=(23)220.解方程 (2)24(2)+3=021.如图，在 中， ，点 从点 开始沿 边向点=1041,=40,=90 以 的速度匀速移动，同时另一点 由 点开始以 的速度沿着 匀速移动，几秒 2/ 3/ 时， 的面积等于 ？ 450222.如图， 是一张边长为 的正方形纸片， ， 分别为
5、 ， 的中点，沿过点 的 4 折痕将 角翻折，使得点 落在 上的点 处，折痕交 于点 ，则 _ = 23. 在方格中的位置如图所示请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得 、 两点的坐标分别为 、(1) (2, 1)并求出 点的坐标；(1, 4) 作出 关于横轴对称的 ，再作出 以坐标原点为旋转中心、旋转 后的(2) 180，并写出 ， 两点的坐标222 1 2四、解答题24.李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销” ，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为 角时，每天能卖出 串，在此基础上，每加价 角李大妈每天就会7 160 1少卖出 串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成
6、本价为 角，若李大妈每天销售20 5这种羊肉串想获得利润是 元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？1825.如图甲，在 中， 为锐角点 为射线 上一动点，连接 ，以 为一边且 在 的右侧作正方形 解答下列问题：如果 ， (1) =90当点 在线段 上时（与点 不重合） ，如图乙，线段 、 之间的位置关系为 _，数量关系为_ 当点 在线段 的延长线上时，如图丙， 中的结论是否仍然成立，为什么？ 如果 ， ，点 在线段 上运动试探究：当 满足一个什么(2) 90 条件时， （点 、 重合除外）？画出相应图形，并说明理由 （画图不写作法） 26.阅读下面的例题，范例：解方程 ，2|1=0解：当 时，原方
7、程化为 ，解得： ， （不合题意，舍去） (1)0 22=0 1=2 2=1当 时，原方程化为 ，解得： ， （不合题意，舍去） (2)40 =15所以 =10当 秒时面积 平方米10 450【解析】根据勾股定理先求出 的长，然后根据运动速度，设 秒后， 的面积等于 平方米，从而可列方程求解450【解答】解： =22=50设 秒后， 的面积等于 平方米， 45012(502)3=450或 =10=15 ， 应舍去，=315=4540 =15所以 =10当 秒时面积 平方米10 45022. 【答案 】 436【解析】由 是一张边长为 的正方形纸片， ， 分别为 ， 的中点，可得 4 ， ，由翻
8、折可得 ， ，在 与=2=4 = = 中，利用勾股定理可求得答案【解答】解： 是一张边长为 的正方形纸片， 、 分别为 ， 的中点， 4 ， ，=2=4为折痕， ， ，= =中， ， =22=4222=23 ，=423中，设 ，则 ， = =2 ，=22=(2)2(423)2解得 =436故答案为： 43623. 【答案 】解： 坐标系如图所示， ；; ， 如图所示， ，(1) (3, 3) (2)111 222 1(3, 3)2(3, 3)【解析】 根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定 点坐标；; 由轴对称性画(1) (2)，由关于原点中心对称性画 ，可确定写出 ， 两点的坐标111
9、222 1 2【解答】解： 坐标系如图所示， ；; ， 如图所示， ，(1) (3, 3) (2)111 222 1(3, 3)2(3, 3)24. 【答案 】解：设这种羊肉串定价为 角，(5)16020(7)=180化简得： ，220+84=0解得： （舍去） ， ，1=6 2=14故这种羊肉串应定价为 角14【解析】设这种羊肉串定价为 角，根据当羊肉串的单价定为 角时，每天能卖出 串， 7 160在此基础上，每加价 角李大妈每天就会少卖出 串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊1 20肉串的成本价为 角，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是 元，可列方程求解5 18【解答】解：设这种羊肉串定
10、价为 角，(5)16020(7)=180化简得： ，220+84=0解得： （舍去） ， ，1=6 2=14故这种羊肉串应定价为 角1425. 【答案 】垂直,相等; 当 时， （如图） (2)=45 理由：过点 作 交 的延长线于点 ， 则 ，=90 ， ，=45 =90 ，=9045=45 ，=45 ，=在 与 中， ，= ， ，=45，即 =+=45+45=90 【解析】 根据正方形的性质得到 ，推出 ，根据(1) =90 全等三角形的性质即可得到结论；由正方形 的性质可推出 ，根据 全等三角形的性质得到 ， ，根据余角的性质即可得到结论；; 过= (2)点 作 交 或 的延长线于点 ，
11、于是得到 ，可推出 ， =90 =证得 ，根据 的结论于是得到结果= (1)【解答】解： 正方形 中， ，(1) = ，=90 ，=在 与 中， ，= ， ， ，= ，即 ；+=90 ; 当 时， （如图） (2)=45 理由：过点 作 交 的延长线于点 ， 则 ，=90 ， ，=45 =90 ，=9045=45 ，=45 ，=在 与 中， ，= ， ，=45，即 =+=45+45=90 26. 【答案 】解： ， 当 时，原方程化为 ，解得：2|1|1=0 (1)1 2=0， （不合题意，舍去） ; 当 时，原方程化为 ，解得：1=1 2=0 (2)1 2+2=0， （不合题意，舍去） 1=2 2=1故原方程的根是 ， 1=1 2=2【解析】分为两种情况： 当 时，原方程化为 ，; 当 时，原方程化(1)1 2=0 (2)1为 ，求出方程的解即可2+2=0【解答】解： ， 当 时，原方程化为 ，解得： ，2|1|1=0 (1)1 2=0 1=1（不合题意，舍去） ; 当 时，原方程化为 ，解得： ，2=0 (2)1 2+2=0 1=2（不合题意，舍去） 2=1故原方程的根是 ， 1=1 2=2
