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2017-2018学年河南省南阳市新野县九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年河南省南阳市新野县九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 27 分)1 (3 分)要使式 有意义,a 的取值范围是( )Aa 0 Ba5 且 a0 Ca 5 且 a0 Da 5 且 a02 (3 分)若 a0,把 化成最简二次根式为 ( )A B C D3 (3 分)化简 ,结果是( )A2 B44x C4x4 D 24 (3 分)用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0,此方程可变形为( )A (x +2) 2=9 B (x2) 2=9 C (x+2) 2=1 D (x2) 2=15 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2mx+5(m5)=0

2、的两个正实数根分别为x1, x2,且 2x1+x2=7,则 m 的值是( )A2 B6 C2 或 6 D76 (3 分)如图所示,在ABC 中,ABC=90 ,BD AC ,DEBC,垂足分别为 D、E 两点,则图中与 ABC 相似的三角形有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB 于点 D,CD=2,BD=1 ,则 AD 的长是( )A1 B C2 D48 (3 分)如图,ABC 中,AE 交 BC 于点D,C=E, AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则 DE 的长等于( )A B C D9 (3 分)如图,M 是 Rt

3、ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的定点,过 M 点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC 相似,这样的直线共有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条二、填题题(每小题 3 分,共 24 分)10 (3 分)最简二次根式 与 是同类二次根式,则 a= ,b= 11 (3 分)如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是 12 (3 分)关于 x 的一元二次方程 2x23xa2+1=0 的一个根是 3,则 a= 13 (3 分)方程 x22x1=0 的两个实数根分别为 x1,x 2,则(x 11) (x 21)= 14 (3 分)等腰三

4、角形 ABC 中,BC=8,AB 、AC 的长是关于 x 的方程x210x+m=0 的两根,则 m 的值为 15 (3 分)若 = ,则 = 16 (3 分)如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AB=3,CD=8,点 E 是对角线 AC上一点,连结 DE 并延长交直线 AB 于点 F,若 , = 17 (3 分)如图,D 、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点,连接 DE,要使ADEACB,还需添加一个条件 (只需写一个) 三、解答题(共 69 分)18 (8 分)计算:(1)(2) 19 (16 分)选择合适的方法,解下列方程:(1)x 25x=8(2)x 242(2x)=0(3)x

5、 28x+12=0(4)2x 26x+3=0(公式法)20 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6 ,BC=8 ,沿直线 MN 对折,使 A,C重合,直线 MN 交 AC 于点 O(1)求证:COM CBA;(2)求线段 OM 的长度21 (8 分)某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话:领队:组团去“ 太湖仙岛”旅游每人收费是多少?导游:如果人数不超 过 25 人,人均旅游费用为 100 元领队:超过 25 人怎样优惠呢?导游:如果超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 2 元,但人均旅游费用不得低于 70 元该单位

6、按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛” 结束后,共支付给旅行社 2700元请你根据上述信息,求该单位这次到太湖仙岛” 观光旅游的共有多少人?22 (8 分)如图所示,在ABC 中,B=90,AC、AB 的长分别是方程x216x+60=0 的两个根,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cms 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cms 的速度移动(1)求ACB 的面积为多少 cm2?(2)如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发,经过几秒钟,PBQ 的面积等于10cm2?23 (7 分)如图所示,D 在ABC 的 AB 边上,且 DEBC 交 AC 于

7、E,F 在 AD上,且 AD2=AFAB求证:AEF ACD 24 (6 分)某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元, 2015 年投入教育经费3025 万元(1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元25 (8 分)某商店如果将进货单价 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可销售200 件,通过一段时间的摸索,该店主发现这种商品每涨价 0.5 元,其销售量就减少 10 件,每降价 0.5 元,其销售量就增加 10 件(1)你能帮助店主设计一种方案,使每天的利润为 700

8、元吗?(2)将售价定位每件多少元时,能使每天可获的利润最大?最大利润是多少?2017-2018 学年河南省南阳市新野县九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 27 分)1 (3 分)要使式 有意义,a 的取值范围是( )Aa 0 Ba5 且 a0 Ca 5 且 a0 Da 5 且 a0【解答】解:要使式 有意义,则 a+50 ,a 0 ,解得:a5 且 a0 ,故选:D2 (3 分)若 a0,把 化成最简二次根式为 ( )A B C D【解答】解:a0, 有意义,b0, = = 故选:C3 (3 分)化简 ,结果是( )A2 B44x C4x4 D 2【

9、解答】解: = ( ) 2,2x30,解得 x ,2x10,原式=|2x1|(2x3)=2x 12x+3=2,故选:A4 (3 分)用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0,此方程可变形为( )A (x +2) 2=9 B (x2) 2=9 C (x+2) 2=1 D (x2) 2=1【解答】解:x 2+4x5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2) 2=9,故选:A5 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2mx+5(m5)=0 的两个正实数根分别为x1, x2,且 2x1+x2=7,则 m 的值是( )A2 B6 C2 或 6 D7【解答】解:根据题意得 x1+x2=m

10、0,x 1x2=5(m 5)0,则 m5,2x 1+x2=7,m+x 1=7,即 x1=7m,x 2=2m7,(7m) (2m7)=5(m5) ,整理得 m28m+12=0,(m2) (m6)=0,解得 m1=2,m 2=6,m5,m=6故选:B6 (3 分)如图所示,在ABC 中,ABC=90 ,BD AC ,DEBC,垂足分别为 D、E 两点,则图中与 ABC 相似的三角形有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解:在ABC 中,ABC=90,BD AC,DEBC,A= EBD=CDEADB BEDDECBDCABC ,共有四个三角形与 RtABC 相似故选:A7 (3 分)

11、如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB 于点 D,CD=2,BD=1 ,则 AD 的长是( )A1 B C2 D4【解答】解:ACB=90,CD AB 于点 DADC=CDB=90 , A+B=90,B +BCD=90A=BCDADCCDBAD:CD=CD :BDCD=2,BD=1AD=4 故选:D8 (3 分)如图,ABC 中,AE 交 BC 于点D,C=E, AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则 DE 的长等于( )A B C D【解答】解:ADC= BDE,C=E ,ADCBDE , ,AD=4 ,BC=8 ,BD : DC=5:3,BD=5,DC=3 ,DE= = 故选

12、:B9 (3 分)如图,M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的定点,过 M 点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC 相似,这样的直线共有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【解答】解:截得的三角形与ABC 相似,过点 M 作 AB 的垂线,或作 AC 的垂线,或作 BC 的垂线,所得三角形满足题意来源 :Z|xx|k.Com过点 M 作直线 l 共有三条,故选:C二、填题题(每小题 3 分,共 24 分)10 (3 分)最简二次根式 与 是同类二次根式,则 a= 3 ,b= 2 【解答】解:最简二次根式 与 是同类二次根式,2b +1=7b,a1=2,解得:b=2,a=

13、3,故答案为:3,211 (3 分)如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x+1=0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是 k 且 k0 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx2 x+1=0 有两个不相等的实数根,k0,=( ) 24k0,k 且 k0,2k +10,k ,k 的取值范围是 k 且 k0 ,故答案为: k 且 k012 (3 分)关于 x 的一元二次方程 2x23xa2+1=0 的一个根是 3,则 a= 【解答】解:由题意,把 x=3 代入方程得:18 9a2+1=0,解得:a= ,故答案为:13 (3 分)方程 x22x1=0 的两个实数根分别为 x1,x 2,则

14、(x 11) (x 21)= 2 【解答】解:x 1、x 2 是方程 x22x1=0 的两个实数根,x 1+x2=2,x 1x2=1,又(x 11) (x 21)=x 1x2(x 1+x2)+1= 12+1=2,故答案为:214 (3 分)等腰三角形 ABC 中,BC=8,AB 、AC 的长是关于 x 的方程x210x+m=0 的两根,则 m 的值为 25 或 16 【解答】解:解方程 x210x+m=0 得到等腰三角形的其他两边是 2,8 或 5,5,则对应的 m 的值为 16 或 25故答案为:16 或 2515 (3 分)若 = ,则 = 【解答】解: = ,3x6y=2y ,3x= 8

15、y, = 故答案为: 16 (3 分)如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,AB=3,CD =8,点 E 是对角线 AC上一点,连结 DE 并延长交直线 AB 于点 F,若 , = 【解答】解:AB=3 =2,AF=6,BF=3,ABCD,AEFCED, , 故答案为:17 (3 分)如图,D 、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点,连接 DE,要使ADEACB,还需添加一个条件 此题答案不唯一,如ADE= C 或AED= B 或 AD:AC=AE:AB 或 ADAB=AEAC 等 (只需写一个) 【解答】解:A 是公共角,当ADE= C 或AED=B 时,ADEACB(有两角对应相等的

16、三角形相似) ,当 AD:AC=AE:AB 或 ADAB=AEAC 时,ADEACB(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似) ,要使ADE ACB ,还需添加一个条件:答案不唯一,如ADE= C 或AED= B 或 AD:AC=AE:AB 或 ADAB=AEAC 等故答案为:此题答案不唯一,如ADE=C 或AED=B 或 AD:AC=AE:AB或 ADAB=AEAC 等三、解答题(共 69 分)18 (8 分)计算:(1)(2) 【解答】解:(1)原式=(2+ ) (2 ) 2013( 2+ ) +( 1) ( 1) =( 2+ )( ) 2+( +1) 2=2+ 2+4+2=4+

17、3(2)原式= b ( a )=2 ( a )= ( a )= b319 (16 分)选择合适的方法,解下列方程:(1)x 25x=8(2)x 242(2x)=0(3)x 28x+12=0(4)2x 26x+3=0(公式法)【解答】解:(1)x 25x+8=0,= ( 5) 248=70,所以方程没有实数解;(2 ) (x +2) (x2)+2(x2)=0,(x2) (x+2+2)=0,x2=0 或 x+4=0,所以 x1=2,x 2=4;(3) (x2) (x6)=0,x2=0 或 x6=0,所以 x1=2,x 2=6;(4)= (6) 2423=12,x= = ,所以 x1= ,x 2=

18、20 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6 ,BC=8 ,沿直线 MN 对折,使 A,C重合,直线 MN 交 AC 于点 O(1)求证:COM CBA;(2)求线段 OM 的长度【解答】解:(1)沿直线 MN 对折,使 A、C 重合 A 与 C 关于直线 MN 对称,ACMN,COM=90 在矩形 ABCD 中,B=90,COM=B,又ACB=ACB,COM CBA;(2)在 RtCBA 中,AB=6,BC=8, AC=10,OC=5,COM CBA, = ,即 =OM= 来源 :Zxxk.Com21 (8 分)某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游下面是领队与旅行

19、社导游收费标准的一段对话:领队:组团去“ 太湖仙岛”旅游每人收费是多少?导游:如果人数不超过 25 人,人均旅游费用为 100 元领队:超过 25 人怎样优惠呢?导游:如果超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 2 元,但人均旅游费用不得低于 70 元该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛” 结束后,共支付给旅行社 2700元请你根据上述信息,求该单位这次到太湖仙岛” 观光旅游的共有多少人?【解答】解:设该单位这次到太湖仙岛旅游共有 x 人,100 25=25002700,员工人数一定超过 25 人列方程得:1002(x25 )x=2700,解得 x1=45, x2=30,当 x

20、1=45 时, 1002(x25)=60 70,故舍去 x1;当 x2=30 时, 1002(x25)=90 70,符合题意答:该单位这次到太湖仙岛旅游共有 30 人22 (8 分)如图所示,在ABC 中,B=90,AC、AB 的长分别是方程x216x+60=0 的两个根,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cms 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cms 的速度移动(1)求ACB 的面积为多少 cm2?(2)如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发,经过几秒钟,PBQ 的面积等于10cm2?来源:学_ 科_网【解答】解:(1)x 216x+60=0

21、,即(x 6) (x 10)=0,解得:x 1=6, x2=10,AB=6,AC=10,BC= =8,S ABC = ABBC=24(2)设经过 t 秒钟,PBQ 的面积等于 10cm2,则 PB=6t,BQ=4t,根据题意得: 4t(6t)=10,整理得:t 26t+5=0,解得:t 1=1,t 2=5,BQ=4t8,t=1答:经过 1 秒钟,PBQ 的面积等于 10cm223 (7 分)如图所示,D 在ABC 的 AB 边上,且 DEBC 交 AC 于 E,F 在 AD上,且 AD2=AFAB求证:AEF ACD 来源:学_ 科_网 Z_X_X_K【解答】证明:DEBC, = ,AD 2=

22、AFAB, = , = ,又A 是公共角,AEFACD24 (6 分)某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元, 2015 年投入教育经费3025 万元(1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元【 解答】解:设增长率为 x,根据题意 2014 年为 2500(1+x)万元,2015 年为2500(1+x) 2 万元则 2500(1+x) 2=302 5,解得 x=0.1=10%,或 x=2.1(不合题意舍去) 答:这两年投入教育经费的平均增长率为 10%(2)3025(1 +

23、10%)=3327.5(万元) 故根据(1)所得的年平均增长率,预计 2016 年该地区将投入教育经费 3327.5万元25 (8 分)某商店如果将进货单价 8 元的商品按每件 10 元售出,每天可销售200 件 ,通过一段时间的摸索,该店主发现这种商品每涨价 0.5 元,其销售量就减少 10 件,每降价 0.5 元,其销售量就增加 10 件(1)你能帮助店主设计一种方案,使每天的利润为 700 元吗?(2)将售价 定位每件多少元时,能使每天可获的利润最大?最大利润是多少?【解答】解:(1)设每件商品提高 x 元,则每件利润为(10+x8)=(x +2)元,每天销售量为(20020x)件,依题

24、意,得:(x+2) (200 20x )=700整理得:x 28x+15=0解得:x 1=3, x2=5把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元;若设每件商品降价 x 元,则(2x) (200+20x)=700整理得:x 2+8x+15=0,解得:x 1=3,x 2=5,把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元(2)设利润为 y:则 y=(x8) 20020(x10)=20x2+560x3200=20(x 14) 2+720,则当售价定为 14 元时,获得最大利润;最大利润为 720 元答:把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元,将售价定位每件14 元时,能使每天可获的利润最大,最大利润是 720 元