1、人教版九年级上册数学期末模拟测试卷一、 选择题（共12小题；共48分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ）A. 1B. C. 0D. 23. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系为（ ）A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定4.若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5.如图，四边形ABCD内接于O，C100，那么A是（ ）A. 60B. 50C. 80D. 1006. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值
2、范围是（ ）A. k1B. k1且k0C. k1D. k17.设一元二次方程的两个实数根为，则等于（ ）A. 1B. C. 0D. 38.如图，在中，则下列结论错误的是（ ）A. 弦的长等于圆内接正六边形的边长B. 弦的长等于圆内接正十二边形的边长C. D. 9.设，那么函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 10.如图，四边形是的内接四边形，的半径为5，则的度数（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列
3、方程为（ ）A. 10080100x80x=7644B. （100x）（80x）+x2=7644C. （100x）（80x）=7644D. 100x+80x=35612. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）A. B. C. D. 二、 填空题（共5小题；共20分）13.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概
4、率是_14. 已知4是关于x的方程x23mx+4m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为_15.用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_16.如图，RtABC中，ACB90，CAB30，BC2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为_17.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是_三 解答题（共5小题）18.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑
5、（记为项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛（1）小明选择“铅球”项目是_事件，选择“跳远”项目是_事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是_；（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率19.如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上的一点，交于点，连接，若，（1）求的度数；（2）若的半径为，求线段的长20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元（1）请用含x
6、的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？21.在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接把绕点逆时针旋转得点，旋转后的对应点为，记旋转角为（1）如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标；（2）如图，当时，求的长和点的坐标；（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值22.如图，直线（）与双曲线（）相交于、两点（1）求直线和双曲线解析式；（2）若，为双曲线上的三点，且，请直接写出，的大小关系式为_；（3）当时，反比例函数的取值范围为_；（4）观察图象，请直接写出不等式的解集：
7、_人教版九年级上册数学期末模拟测试卷教师版三、 选择题（共12小题；共48分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ）A. 1B. C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】
8、将代入方程得，解之可得【详解】根据题意代入方程得，解得：，故选：A3. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系为（ ）A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行判断【详解】解：O的半径为，点到圆心的距离为，即，点在外，故选：A4.若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把三个点的横坐标代入函数解析式，求出对应函数值，比较大小即可【详解】解：把，分别代入得，；则，的大小关系是，故选：B5.如图，四边形ABCD内接于O，C100，那么A是（ ）A. 60B. 50
9、C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C180，C100，A180C18010080，故选：C6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k1B. k1且k0C. k1D. k1【答案】B【解析】【分析】直接利用“”且求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，且，故选：B7.设一元二次方程的两个实数根为，则等于（ ）A. 1B. C. 0D. 3【答案】B【解析】【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出：，然后代入计算即可【详解】解：一元二次方程的两
10、个实数根为，故选：B8.如图，在中，则下列结论错误的是（ ）A. 弦的长等于圆内接正六边形的边长B. 弦的长等于圆内接正十二边形的边长C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的性质和圆的相关概念对四个选项逐一进行分析【详解】解：A因为，所以，所以为等边三角形，以为一边可构成正六边形，故结论正确，该选项不符合题意；B因为，根据垂径定理可知，；再根据A中结论，弦的长等于圆内接正十二边形的边长，故结论正确，该选项不符合题意；C根据垂径定理，故结论正确，该选项不符合题意；D根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，故结论错误，该选项符合题意故选：D9.设，那么函数与在同一坐
11、标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点进行分析即可求解【详解】解：，则正比例函数的图象经过一、三象限，排除B、C选项；，则反比例函数的图象在二、四象限，排除A选项；故选项D符合题意；故选：D10.如图，四边形是的内接四边形，的半径为5，则的度数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接、，根据“圆内接四边形对角互补”可求得的度数，根据圆周角定理即可求得【详解】解：连接、，四边形是的内接四边形，故选D11. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要
12、使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）A. 10080100x80x=7644B. （100x）（80x）+x2=7644C. （100x）（80x）=7644D. 100x+80x=356【答案】C【解析】【详解】设道路的宽应为x米，由题意有（100-x）（80-x）=7644，故选：C12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）A. B.
13、 C. D. 【答案】D【解析】详解】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧，a、b异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0），当x=1时，y=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1，=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4ac=4a（3a）=0，8a0，4ac8a，故正确；图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c1，23a1，a，故正确；a0，bc0，即bc，故正确故选：D
14、四、 填空题（共5小题；共20分）13.如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是_【答案】【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】解：如图所示：在剩余7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有共7个，故最终停在白色方砖上的概率是：故答案为：14. 已知4是关于x的方程x23mx+4m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为_【答案】10【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x4代入方程求出m得到原方程为x26x+
15、80，再解此方程得到得x12，x24，然后根据三角形三边的关系得到ABC的腰为4，底边为2，再计算三角形的周长【详解】解：把x4代入方程得x23mx+4m0，解得m2，则原方程x26x+80，解得x12，x24，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为2，则ABC的周长为4+4+210；当ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形综上所述，该三角形的周长的10故答案为1015.用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_【答案】3【解析】【分析】利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径【详解】解：由题
16、意可知，扇形的弧长为：，底面周长为：，解得：R=3，即：底面半径等于3，故答案为：316.如图，RtABC中，ACB90，CAB30，BC2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为_【答案】【解析】【详解】试题分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差扇形BOO1的半径为OB=2，扇形BHH1的半径可在RtBHC中求得而两扇形的圆心角都等于旋转角即120，由此可求出线段OH扫过的面积解：连接BH、BH1ACB=90，CAB=30，BC=2AB
17、=4AC= =2H为AC的中点在RtBHC中，BC=2根据勾股定理可得：BH=S扫=S扇形BHH1S扇形BOO1=17.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数“左加右减、上加下减”的平移规律即可得答案【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，平移后抛物线解析式是，故答案为：四 解答题（共5小题）18.某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A）、800米中长跑（记为项目B）、跳远（记为项目C）、跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛
18、（1）小明选择“铅球”项目是_事件，选择“跳远”项目是_事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；小明选择“跳远”项目的概率是_；（2）请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率【答案】（1）不可能，随机， （2）【解析】【分析】（1）根据不可能事件、随机事件的概念及概率公式求解即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】小明选择“铅球”项目是不可能事件；选择“跳远”项目是随机事件；小明选择“跳远”项目的概率是；故答案为：不可能，随机，；【小问2详解】画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中两名同学选到相同项目的有4种
19、结果，所以两名同学选到相同项目的概率为19.如图，已知：是的直径，点在上，是的切线，于点，是延长线上的一点，交于点，连接，若，（1）求的度数；（2）若的半径为，求线段的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出，从而得出，由平行线的性质可得：，根据三角形内角和定理即可得出答案；（2）作于点G，根据垂径定理可得，根据30度角直角三角形即可求出，进而可得的长【小问1详解】证明：是的切线，；【小问2详解】解：如图，作于点G，根据垂径定理，得，在中，20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量
20、（件）200180160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）（x-60）；2x+400；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【解析】【分析】（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【详解】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元； 故答案为：（x-60）；设月销量W与x的
21、关系式为W=kx+b，由题意得， 解得， W=2x+400；故答案为：（2x+400）；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元21.在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接把绕点逆时针旋转得点，旋转后的对应点为，记旋转角为（1）如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标；（2）如图，当时，求的长和点的坐标；（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值【答案】（1），； （2），； （3）面积最大时，【解析】【分析】（1）先判断是等腰直角三角形，当点落在边上时，如图，过作
22、于，则是等腰直角三角形，利用勾股定理可得点的横坐标，纵坐标；（2）根据勾股定理求出，如图，过点作于点H，再利用含的直角三角形的性质与勾股定理，可得点的坐标；再说明为等边三角形，可得的长；（3）先判断面积的最大值时，的位置，再求出面积即可【小问1详解】解：点，点，是等腰直角三角形，当点落在边上时，如图，过作于，则是等腰直角三角形，而，则，点的坐标是【小问2详解】如图，过点作于点H，在中， ，；当时，而，为等边三角形，【小问3详解】如图，以为底，当高最大时，的面积最大，即当旋转到如图所示的位置时，高最大则，此时22.如图，直线（）与双曲线（）相交于、两点（1）求直线和双曲线解析式；（2）若，为双曲
23、线上的三点，且，请直接写出，的大小关系式为_；（3）当时，反比例函数的取值范围为_；（4）观察图象，请直接写出不等式的解集：_【答案】（1）双曲线解析式为；直线解析式为 （2） （3） （4）或【解析】【分析】（1）将点坐标代入反比例解析式中求出的值，确定出双曲线解析式，将坐标代入反比例解析式求出的值，确定出点坐标，将与坐标代入一次函数解析式中求出与的值，即可确定出直线解析式；（2）根据三点横坐标的正负，得到与位于第一象限，对应函数值大于0，位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限内函数值随自变量的增大而减小，即可得到大小关系式；（3）分别解出当与时的函数值，根据函数的图像即可得出；（4）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集【小问1详解】解：将代入双曲线解析式得：，即双曲线解析式为；将代入双曲线解析式得：，即，将与坐标代入直线解析式得：，解得：，则直线解析式为；【小问2详解】解：，且反比例函数在第一象限内函数值随自变量的增大而减小，与位于第一象限，即，位于第三象限，即，则；故答案为：；【小问3详解】解：当 时，随的增大而减小，当 时， 当 时，当时，反比例函数的取值范围为；故答案为：；【小问4详解】解：由，由，当时，利用函数图象得：不等式的解集为或故答案为：或第 21 页 共 21 页
