1、专题9.5多项式的因式分解（2）公式法姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（）Aa2+2aBa2+aCx22x+4Dx2xy+y22若代数式x2mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（）A4B4C2D43下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+2x1Bx2x
2、Cx2+xy+y2D9+x23x4下列各式能用公式法因式分解的是（）Ax2+y2Bx2y2C4x2+4xyy2Dx2+xy+y25已知ab2，则a2b24b的值为（）A2B4C6D86若代数式x26x+b可化为（xa）2，则ba的值（）A3B4C5D67我们所学的多项式因分解的方法主要有：提公因式法；平方差公式法；完全平方公式法现将多项式（xy）3+4（yx）进行因式分解，使用的方法有（）ABCD8已知xy3，yz2，x+z4，则代数式x2z2的值是（）A9B18C20D249若2m+n25，m2n2，则（m+3n）2（3mn）2的值为（）A200B200C100D10010某同学粗心大意，分
3、解因式时，把等式x4（x2+4）（x+2）（x）中的两个数字弄污了，则式子中的，对应的一组数字可以是（）A8，1B16，2C24，3D64，8二填空题（共8小题）11分解因式：m42m2+1 12因式分解（a+b）24ab的结果是 13因式分解a216的结果是 14因式分解：81n2 15若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为 16分解因式：（a+2b）28ab的结果是 17多项式4a29bn（其中n是小于10的自然数，b0）可以分解因式，则n能取的值共有 种18若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m 三解答题（共6小题）19因式分解：（
4、1）6xyx29y2； （2）a42a2b2+b420因式分解（1）x29； （2）（x2+4）216x221分解因式（1）； （2）9y2（2x+y）222因式分解：（1）81a472a2b2+16b4； （2）x15+x14+x13+x2+x+123下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4 （第一步）y2+8y+16 （第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果
5、是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解24阅读理解我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：a2+6a+8（a+3）21（a+2）（a+4）请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：（1）x26x27；（2）a2+3a28；（3）x2（2n+1）x+n2+n参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中
6、，只有一项是符合题目要求的1B【分析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案【解析】A、a2+2a，无法运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+a（a）2，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；C、x22x+4，无法运用公式法分解因式，不合题意；D、x2xy+y2，无法运用公式法分解因式，不合题意；故选：B2A【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果【解析】因为（x+2）2x2+4x+4所以m的值为：4故选：A3B【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可【解析】A、x2+2x1
7、不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2x（x）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x23x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B4A【分析】根据平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，进行分析即可【解析】A、x2+y2可以用平方差分解，故此选项符合题意；B、x2y2不能用平方差分解，故此选项不符合题意；C、4x2+4xyy2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；D、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故
8、此选项不符合题意；故选：A5B【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解析】ab2，原式（a+b）（ab）4b2（a+b）4b2a+2b4b2（ab）4，故选：B6D【分析】根据完全平方公式得出2ax6x，a2b，求出a、b的值，再代入求出即可【解析】代数式x26x+b可化为（xa）2，2ax6x，a2b，a3，b9，ba936，故选：D7A【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案【解析】（xy）3+4（yx）（xy）34（xy）（xy）（xy）24（xy）（xy+2）（xy2），故将多项式（xy）3+4（yx）进行因式分解，使用的方法有：提公因式法；平方差公式法；故选
9、：A8C【分析】直接利用平方差公式将原式变形得出答案【解析】xy3，yz2，x+z4，xy+yz5，xz5，x2z2（xz）（x+z）20故选：C9B【分析】首先把（m+3n）2（3mn）2利用平方差公式因式分解，再整体代入2m+n25，m2n2求得数值即可【解析】2m+n25，m2n2，（m+3n）2（3mn）2（m+3n）+（3mn）（m+3n）（3mn）（4m+2n）（2m+4n）4（2m+n）（m2n）4252200故选：B10B【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解析】由（x2+4）（x+2）
10、（x）得出2，则（x2+4）（x+2）（x2）（x2+4）（x24）x416，则16故选：B二填空题（共8小题）11（m+1）2（m1）2【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可【解析】原式（m21）2（m+1）2（m1）2故答案为：（m+1）2（m1）212（ab）2【分析】直接去括号再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可【解析】（a+b）24aba2+b2+2ab4aba2+b22ab（ab）2故答案为：（ab）213（a4）（a+4）【分析】直接利用平方差公式分解因式即可【解析】a216（a4）（a+4）故答案为：（a4）（a+4）14（9+n）（9n）【分析】直接利用
11、平方差公式分解因式得出答案【解析】81n2（9+n）（9n）故答案为：（9+n）（9n）154【分析】利用完全平方公式可得答案【解析】x2+4x+4（x+2）2，故答案为：416（a2b）2【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解析】原式a2+4ab+4b28aba24ab+4b2（a2b）2故答案为：（a2b）2175【分析】根据n的取值范围，利用平方差公式判断即可【解析】多项式4a29bn（其中n是小于10的自然数，b0）可以分解因式，则n能取的值为0，2，4，6，8，共5种，故答案为：5187或9【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两
12、倍【解析】依题意，得（m+1）x24x，解得：m9或7故答案为：7或9三解答题（共6小题）19【分析】（1）先提取1，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）先根据完全平方公式分解因式，再根据平方差公式分解因式即可【解析】（1）6xyx29y2；（x26xy+9y2）（x3y）2；（2）a42a2b2+b4（a2b2）2（a+b）（ab）2（a+b）2（ab）220【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可【解析】（1）原式（x+3）（x3）；（2）原式（x2+4+4x）（x2+44x）（x+2）2（x2）221【分析】（1）原式提取公因式，再利
13、用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解析】（1）原式（m22mn+n2）（mn）2；（2）原式3y+（2x+y）3y（2x+y）4（x+2y）（yx）22【分析】（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）将x15+x14+x13+x2+x+1转化为，再连续利用平方差公式得出答案【解析】（1）81a472a2b2+16b4（9a2）229a24b2+（4b2）2（9a24b2）2（3a+2b）（3a2b）2（3a+2b）2（3a2b）2；（2）设Sx15+x14+x13+x2+x+1，则xSx16+x15+x14+x13+x2+x，得，（x1）Sx1
14、61，S（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1），即x15+x14+x13+x2+x+1（x8+1）（x4+1）（x2+1）（x+1）23 （1）C（2）不彻底（x2）4【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x22x）看作整体进而分解因式即可【解析】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式（x24x+4）2（x2）4；故答案为：不彻底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1（x22x）2+2（x22x）+1（x22x+1）2（x1）424【分析】根据题目的条件，先将多项式凑成完全平方的形式，再根据实际情况解答【解析】（1）x26x27，x26x+936，（x3）262，（x36）（x3+6），（x+3）（x9）；（2）a2+3a28，a2+3a+（）2（）228，（a）2，（a）（a），（a4）（a+7）；（3）x2（2n+1）x+n2+n，x2（2n+1）x+（n）2（n）2+n2+n，（xn）2（）2，（xn）（xn），（xn1）（xn）
