1、 理解多项式、整式的概念. 会确定一个多项式的项数和次数. 问题问题1：什么叫单项式？：什么叫单项式？ 表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式. 问题问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 单项式中的数字因数数字因数称为这个单项式的系数系数. 一个单项式中,所有字母所有字母的指数指数的和和叫做这个单项式的次数次数. 2 3 7 ab c 的系数为的系数为_，次数是，次数是_,可以叫做可以叫做_次单项式次单项式. 四 1.温度由t下降5后是 . 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，
2、买3个 篮球、5个排球、2个足球共需要 元. （3x+5y+2z） （t- -5） 列式表示下列数量列式表示下列数量 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 . （x2+2x+18） 2 1 () 2 abr 3x+5y+2z x2+2x+18 t-5 2 1 2 abr 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 上述几个式子都是两个或者上述几个式子都是两个或者多个单项式多个单项式相加相加的形式的形式. . t -5 + + 3x 5y 2z + + + + 1 2 ab
3、 2 r+ + x2 2x 18 + + + + 1.几个单项式的和和叫做多项式多项式； 2.在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项式的项项； 3.不含字母不含字母的项叫做常数项常数项； 4.多项式里次数最高项次数最高项的次数次数就是多项式的次数多项式的次数. . 5.5.单项式与多项式统称为单项式与多项式统称为整式整式. . 3 358xx 常数项 项 叫做三次三项式叫做三次三项式 3 3,5 , 8xx 8 次数 多项式 项 次数 例例1:下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 42 2223234 1 ,1, 32,31, 2. 273 3 m n a bxyxtxyxyx
4、xy 解: 2 1xy 23 3xyxyx 331 1 xy2 2 2 1x y , , , , 234 31, ,3,xyxyx2x y, , 1 4 2 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式) 的次数，然后找次数最高的; 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数 也包括前面的符号； 在确定多项式的项和次数时应注意：在确定多项式的项和次数时应注意： 1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的和，它是_次_项式. 2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次项是_，一次项的系数
5、是_. x2 y z 二二 三三 5 m2 2 3.一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ） A都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 例例2：已知5xm104xm+14xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的 值，并写出该多项式. 解：由题意得m2=6，所以m=4. 【点睛】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项 的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值. 【分析】该多项式最高次项为4xmy2，其次数为m2，故m2=6. 所以该多项式为5x4104x54x4y2. 若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项， 求m、n的值. 【分析
6、分析】关于x的多项式m，n当作已知常数看待，属于系数部分；多项式 不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：多项式的二次项是mx2；一次项是（n1）x 因为不含二次项和一次项 所以二次项系数和一次项系数都为0， 可得m=0，n1=0， 所以n=1. 例例3：如图，用式子表示圆环的面积当 cm， cm 时， 求圆环的面积（ 取 ） 15R 10r 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积， 所以圆环的面积是 22 Rr 2222 3.14 153.14 10Rr 2 392.5(cm ) 当 cm ， cm 时，圆环的面积（单位： cm2）是 15R 10r 一个花坛的形状如图所示，它的
7、两端是半径相等的半圆，求： (1)花坛的周长L； (2)花坛的面积S. 解：(1) L2a+2r (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆 的面积 之和，即S=2ar+ r2 a r r 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n 2.判断正误： （1）多项式- x2y+2x2-y的次数2（ ） （2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1（ ） （3）-x-y-z是三次三项式（ ） 1 2 1 3 m2 x 3.一个关于x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为，常数项为7， 则这个二次三项式为 4x2+x+7
8、 4.若 是关于x的一次式,则a =_,若它是关于x的二次 二项式,则a =_. 5.多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数 为2，则x=_,y=_. 2 -3 -5 3 6.已知多项式 是六次四项式,单项式 的次 数与这个多项式的次数相同,求n的值. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6， 所以n=1. 7.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10
9、 x5y）元. （2）把x37，y15代入代数式，得 10 x5y =1037515 445. 因此，他们应付445元门票费 1.几个单项式的和和叫做多项式多项式； 2.在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项式的项项； 3.不含字母不含字母的项叫做常数项常数项； 4.多项式里次数最高项次数最高项的次数次数就是多项式的次数多项式的次数. . 5.单项式与多项式统称为整式. 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数 最高的; 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 在确定多项式的项和次数时应注意：在确定多项式的项和次数时应注意：
