1、1 2023-2024 学年学年第第一一学期昌平区融合学区(第一组)学期昌平区融合学区(第一组)初初三三年级期中质量抽测年级期中质量抽测 数学试卷数学试卷 2023.10 本试卷共 7 页,三道大题,28 个小题,满分 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,请交回答题卡。一、选择题(共一、选择题(共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分)第第 1-8 题均有四个选项,题均有四个选项,符合题意的符合题意的选项选项只有一个只有一个 1.已知34(0)ab ab,则下列比例式中正确的是(A)43ab (B)3
2、4ab (C)34ab (D)43ab 2.抛物线22yx的顶点坐标是 (A)(0,2)(B)(2,0)(C)(0,-2)(D)(-2,0)3.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,连接 DE、AC 交于点 F,那么EFDF的值为 (A)13 (B)12 (C)23(D)1 4.将二次函数2yx的图象先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度,得到二次函数表达式为(A)2(3)4yx (B)2(3)4yx(C)2(3)4yx (D)2(3)4yx 5.如图,已知12 ,那么添加下列一个条件后,不能判定ABCADE的是 (A)CE (B)BADE (C)ABACAD
3、AE (D)ABBCADDE 6.点111yP,223yP,335yP,均在二次函数2(1)2yx的图象上,则1y,2y,3y的大小关系是(A)321yyy (B)213yyy (C)321yyy (D)321yyy FEDCBA2 7.下列正方形方格中四个三角形中,与图 1 中的三角形相似的是 (A)(B)(C)(D)8.如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,点 P,Q 同时从点 A 出发,速度均为 2cm/s,若点 P 沿ADC向点 C运动,点 Q 沿ABC向点 C 运动,则APQ 的面积 S(cm2)与运动时间 t(s)之间函数关系的大致图象 (A)(B)(C)(D)二、填空题(共二
4、、填空题(共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分)9.如图,直线123lll,直线 AC 分别交 l1,l2,l3于点 A,B,C,直线 DF 分别交 l1,l2,l3于点 D,E,F,若=3DE,6EF,=4AB,则线段 BC=_.10.请写出一个开口向下,对称轴为直线3x 的抛物线的解析式 11.二次函数2yxbxc图象经过点A(0,3),B(2,3),则其对称轴为直线 12.如图,已知 A(1,4),B(3,4),C(-2,-1),D(1,-1),那么ABE 与CDE 的面积比是 9 题图 12 题图 13 题图 13.如图,在ABC 中,C=90,点 D
5、在 AC 上,DEAB 于点 E若 AC=4,AB=5,AD=3,则 AE=_ 图 1 AEDBCxy12312341212345EDCBAO3 14.抛物线2yx 与抛物线2yax的位置如图所示,a 的值可能为_.15.如图,小明借助太阳光线测量树高 在早上8时小明测得树的影长为2m,下午3时又测得该树的影长为8m,且这两次太阳光线刚好互相垂直,则树高为 m 16.二次函数20yaxbxc a的图象如图所示,有下列 5 个结论:0abc;bac;420abc;23cb;abm amb(1m的实数)其中正确的结论有 (填序号).14 题图 15 题图 16 题图 三、解答题(三、解答题(本题共
6、本题共 12 道小题,第道小题,第 17-22 题题,每小题,每小题 5 分分,第第 23-26 题题,每小题,每小题 6 分分,第第 27、28 题题,每小题,每小题 7 分分,共共 68 分分)17.如图,已知四边形 ABCD四边形 ABCD.(1)B_ (2)求边 x,y 的长度 18.已知二次函数223yxx.(1)求二次函数的图象的顶点坐标;(2)在平面直角坐标系中,画出该函数的图象;(3)当 x 在什么范围时,y 随着 x 的增大而减小?xy12345123451234512345O9660612yDCBA8DCB13512xAxyx=11123O4 19.如图,30MAN,点 B
7、、C 分别在 AM、AN 上,且40ABC(1)尺规作图:作CBM 的角平分线 BD,BD 与 AN 相交于点 D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求证:ABCADB 20.二次函数2(0)yaxbxc a图象上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:x 3 2 1 0 1 2 n 4 y 15 m 3 0 1 0 3 8 (1)该二次函数图象的对称轴为直线_;(2)m=_,n=_;(3)根据表中信息分析,方程20(0)axbxca的解为_.21.已知二次函数22211yxmxm的图象与 x 轴有两个交点(1)求 m 的取值范围;(2)写出一个符合条件的 m 的值,
8、并求出此时图象与 x 轴的交点坐标.22.如图,抛物线与 x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0),与 y 轴交于点 C(0,2)(1)求该抛物线的表达式;(2)已知1,mMy,,nnN xy是抛物线上的两点,根据图象分析,若mnyy,则nx的取值范围是_ CBMNAxy1234512312123CBAO5 23.如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D 在 AB 上,CA=CD,过点 B 作 BECD,交 CD 的延长线于点 E(1)求证:ABCDBE;(2)如果 BC=5,BE=3,求 AC 的长 24.如图,要测量楼高 MN,在距 MN 为 15m 的点 B 处竖立一根长为 5.
9、5m 的直杆 AB,恰好使得观测点 E,直杆顶点 A 和高楼顶点 N 在同一条直线上若 DB=5m,DE=1.5m,求楼高 MN 25.2023 年 8 月 5 日,在成都举行的第 31 届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中,中国队以 99 比 91 战胜日本队,夺得冠军女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上,勇往直前投篮时篮球以一定速度斜向上抛出,不计空气阻力,在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分 建立平面直角坐标系xOy,篮球从出手到进入篮筐的过程中,它的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)近似满足二次函数关系,篮筐中心距离地面的竖直高度是 3m,韩旭进行了
10、两次投篮训练(1)第一次训练时,韩旭投出的篮球的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下:水平距离 x/m 0 1 2 3 4 竖直高度 y/m 2.0 3.0 3.6 3.8 3.6 6 在平面直角坐标系 xOy 中,描出上表中各对对应值为坐标的点,并用平滑的曲线连接;结合表中数据或所画图象,直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是_m;已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m,韩旭第一次投篮练习是否成功,请说明理由.(2)第二次训练时,韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同,此时投出的篮球的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系2(3)4.25ya x,若投篮成功,此时韩旭距
11、篮筐中心的水平距离 d_5(填“”,“”或“”)26.在平面直角坐标系 xOy 中,点(1,m)和(2,n)在抛物线2yxbx 上(1)若 m0,求该抛物线的对称轴;(2)若 mn0,设抛物线的对称轴为直线xt,直接写出t的取值范围;已知点(1,y1),(32,y2),(3,y3)在该抛物线上比较 y1,y2,y3的大小,并说明理由 xy1234512345O7 27.已知等边ABC 中的边长为 4,点 P,M 分别是边 BC,AC 上的一点,以点 P 为顶点,作MPN=60,PN与直线 AB 交于点 N(1)依题意补全图 1;(2)求证:BN CMCP BP(3)如图 2,若点 P 为 BC
12、 中点,AM=2AN,求 AN 的长.图 1 图 2 备用图 28.如图 1,抛物线的顶点为 M,平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A,B(点 A 在点 B 左侧),根据对称性AMB 恒为等腰三角形,我们规定:当AMB 为直角三角形时,就称AMB 为该抛物线的“完美三角形”图 1 图 2 (1)如图 2,抛物线2yx的“完美三角形”斜边 AB 的长为_;抛物线21yx与2yx的完美三角形的斜边长的数量关系是_.(2)若抛物线24yax的“完美三角形”的斜边长为 4,求 a 的值;(3)若抛物线225ymxxn的“完美三角形”斜边长为 n,且225ymxxn的最大值为 1,直接写出 m,n
13、的值 CBAPMCBAPCBAPxyMBAOxy(M)y=x2ABO1 2023-2024 学年学年第第一一学期昌平区融合学区(第一组)学期昌平区融合学区(第一组)初三初三年级期中质量抽测年级期中质量抽测 数学数学试卷参考答案及评分标准试卷参考答案及评分标准 2023.10 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A D D B C 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 道小题,每小题道小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分)题号 9 10 11 12 13 14
14、15 16 答案 8 答案不唯一 例如:2(3)yx 直线 x=1 4:9 125 答案不唯一 例如:12 4 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 12 道小题,第道小题,第 17-22 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 23-26 题,每小题题,每小题 6 分,第分,第 27、28 题,每小题题,每小题 7 分,共分,共 68 分)分)17.解:(1)B=69;.2 分(2)四边形ABCD四边形ABCD ,612812yx.3 分 解得 x=4,y=18 5 分 18.解:(1)223yxx2(21)4xx2(1)4x 所以顶点坐标为(-1,-4).2 分(2)4 分(3)当1x时,
15、y 随着 x 的增大而减小 .5 分 xy12345123451234512345O2 19.解:(1).1 分(2)证明:30MAN,40ABC ACB=110 40ABC CBM=140.BD 是CBM 的角平分线,CBD=12CBM=70.3 分 ABD=110.ACB=ABD.4 分 A=A ABCADB.5 分 20.解:(1)x=1;.1 分(2)m=8,n=3;3 分(3)10 x,12x.5 分 21.解:(1)图象与 x 轴有两个交点 240bac.1 分 2224(21)4(1)45bacmmm 450m 54m 3 分(2)取 m=1,则二次函数为23yxx.令 y=0,
16、则230 xx,解得10 x,23x .此时图象与 x 轴交点坐标为(0,0)和(-3,0).5 分 CBMNAD3 22.解:(1)设抛物线表达式为2(0)yaxbxc a.与 y 轴交于点 C(0,2),c=2 1 分 将点 A(-4,0),B(2,0)代入可得164204220abab 解得14a ,12b 2 分 抛物线表达式为2112.42yxx .3 分 (2)3nx 或1nx.5 分 23.(1)证明:BECD,ACB=90,ABC=E.1 分 CA=CD A=ADC.ADC=BDE,A=BDE.2 分 ABC DBE.3 分(2)解:在 RtBCE 中,BE=3,BC=5,CE
17、=4.4 分 ABC DBE.BCACBEDE 设 AC=x,AC=CD=x.则 DE=4-x,534xx 5 分 52x AC52.6 分 24.解:ACEF,NFEF EAC ENF.2 分 ECACEFNF 3 分 由题可知 AB=5.5m,BM=CF=15m,DB=EC=5m,DE=BC=MF=1.5m.AC=4m,EF=20m.4 分 4 5420NF,解得16.NF 5 分 MN=17.5m,6 分 25.(1)1 分 3.8m;2 分 是,理由如下:3 分 由题可知,抛物线的对称轴为直线 x=3,又抛物线过(1,3),抛物线必过(5,3).篮筐中心距离地面的竖直高度是 3m,韩旭
18、距篮筐中心的水平距离 5m,第一次投篮练习可以成功 5 分(2)d 5.6 分 26.解:(1)点(1,m)在抛物线2yxbx 上,m0,10b 1b .1 分 该抛物线的对称轴为12x .2 分(2)11.2t .4 分 312yyy 理由如下:由题意可知,抛物线过原点 设抛物线与 x 轴另一交点的横坐标为 x 抛物线经过点(1,m),(2,n),mn0 1x2 112t xy1234512345O5 设点(1,y1)关于抛物线的对称轴xt的对称点为01(,)xy 点(1,y1)在抛物线上,点01(,)xy也在抛物线上 由0(1)xtt 得021xt 112t,12t2 22t13 023x
19、 由题意可知,抛物线开口向下 当xt时,y 随 x 的增大而减小.点(32,y2),01(,)xy,(3,y3)在抛物线上,且0332tx,312yyy .6 分 27.解:(1)补全图 1 .1 分(2)证明:ABC 是等边三角形.B=C=60 MPN=60 BPN+CPM=120 BPN+BNP=120 BNP=CPM BNPCPM .2 分 CBANPM6 BNBPCPCM BN CMCP BP.3分(3)等边ABC 是的边长为 4,AB=BC=AC=4.点 P 为 BC 中点,BP=CP=2.由(2)问可知BN CMCP BP 4BN CM.由 AM=2AN,可设 AN=x,则 AM=
20、2x 如图 1,当 N 在线段 AB 上时,可得 BN=4-x,CM=4-2x.4BN CM(4)(42)4xx 解得133x ,233x(舍).5 分 如图 2,当 N 在线段 AB 的延长线上时,可得 BN=4+x,CM=4-2x.4BN CM(4)(42)4xx 解得171x,271x (舍).综合上述,AN 的长为33或71.7 分 28.(1)2;.1 分 相等.2 分 CBANPM图 1 CBANPM图 2 7 (2)抛物线24yax与抛物线2yax形状相同,抛物线24yax与抛物线2yax的“完美三角形”全等.抛物线2yax的“完美三角形”斜边 AB 长也为 4.B(2,2)或(2,-2)把点 B 坐标代入2yax得到12a .5 分(3)12m ,4n.7 分 xyy=ax2BABAO