1、天津市西青南片联考2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 若x=2是关于x一元二次方程x2-mx+8=0的一个解则m的值是( )A. 6B. 5C. 2D. -64. 将抛物向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A. B. C. D. 5. 对抛物线y=x22x3而言，下列结论正确的是（ ）A 与x轴有两个交点B. 开口向上C. 与y轴交点坐标是(0，3)D. 顶点坐标是(1，-2)6. 二次函数y=ax
2、2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）A 3B. 1C. 2D. 37. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且9. 如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将OAB绕点O逆时针旋转60，则旋转后点B的对应点B的坐标为（ ）A. （，）B. （1，）C. （，）D. （，）10. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋
3、友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）A. B. C. D. 11. 如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降（ ）米A. 1米B. 2米C. 3米D. 10米12. 已知二次函数图象如图所示，给出以下结论：；，其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 方程x2=2的解是_14. 若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_（）15. 已知、是一元二次方程的两个实
4、数根，则的值是_16. 抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是_17. 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离_米 18. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，则的长为_三、解答题（本大题共7小题，共66.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 用适当的方法解下列方程（1）；（2）20. 青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000，2009年平均每公顷产9680，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率（注意：为了使同学们更好地解答本题，我
5、们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答）解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为（1）用含的代数式表示：2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（2）根据题意，列出相应方程 ；（3）解这个方程，得 ；（4）检验： ；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 21. 某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品
6、降价1元，那么商场每天就可以多售出3件设每件商品降价x元（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）要使商场每天销售这种商品的利润达3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22. 如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，设垂直于墙的一边为，矩形场地的面积为 （1）S与x的函数关系式为 ，其中x的取值范围是 ；（2）当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值23. 二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x024606mn0（1）该二次函数解析式为 ， ，
7、；（2）请在给出平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）根据图象直接写出下列问题：当 时，y有最 值（填“大”或“小”）是 若该二次函数图象上有两点和，满足，则 （从符号，=中选择一个填空）；当时，x的取值范围是 当时，则y的取值范围是 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，记旋转角为 （1）如图，若，求的长；（2）如图，若，求点的坐标25. 在平面直角坐标系中，关于x的二次函数的图象过点（1）求这个二次函数的解折式；（2）求当时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数的图象与二次函数图象交点的横坐标分别是a和b，且，求m的取值范围
8、天津市西青南片联考2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分，）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【详解】解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；
9、“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的顶点坐标为(h,k)可得【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点坐标(h，k)3. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解则m的值是( )A. 6B. 5C. 2D. -6【答案】A【解析】【详解】解：将x=2代入x2-mx+8=0可得：4-2m+8=0，解得：m=6，故选：A4. 将抛物向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A
10、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：；由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：故选：C【点睛】本题考查是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5. 对抛物线y=x22x3而言，下列结论正确的是（ ）A. 与x轴有两个交点B. 开口向上C. 与y轴交点坐标是(0，3)D. 顶点坐标是(1，-2)【答案】D【解析】【分析】根据判别式的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数
11、式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标【详解】解：A、=22-4（-1）（-3）=-80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、二次项系数-10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴交点坐标为（0，-3），本选项错误；D、y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，抛物线顶点坐标为（1，-2），本选项正确故选D6. 二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ）A. 3B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答
12、案选D考点：二次函数图象上点的坐标特征7. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可【详解】解：利用配方法如下：故选D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出且，求出即可；【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得：且，故选：D；【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次
13、方程的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：一元二次方程（a、b、c为常数，），当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当时，一元二次方程有两个相等的实数根，当时，一元二次方程没有实数根9. 如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将OAB绕点O逆时针旋转60，则旋转后点B的对应点B的坐标为（ ）A. （，）B. （1，）C. （，）D. （，）【答案】A【解析】【分析】如图，作点B作BHOA于H，设BB交y轴于J求出点B的坐标，证明B，B关于y轴对称，即可解决问题【详解】解：如图，故点B作BHOA于H，设BB交y轴于JA（1，0），OA=1，AOB是等边三
14、角形，BHOA，OH=AH=OA=，BH=OH=，B（，），AOB=BOB=60，JOA=90，BOJ=JOB=30，OB=OB，BBOJ，BJ=JB，B，B关于y轴对称，B（-，），故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换，轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题10. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播
15、活动，则方程列为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可.【详解】由题意，设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程，得n2+n+1=931，故选： C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键11. 如图是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降（ ）米A. 1米B. 2米
16、C. 3米D. 10米【答案】A【解析】【分析】把拱桥作为平面直角坐标系的原点，以水平线为横轴，以过原点且垂直垂直于横轴的直线为纵轴建立平面直角坐标系，抛物线的顶点是坐标原点，对称轴为轴，根据二次函数的性质求出水面下降的距离即可【详解】如图，设抛物线解析式为由已知可得过 ， ， 当 时， ， 水面下降1米，故选：A【点睛】本题考查了二次函数解析式的性质，解决本题的关键是根据题意画图，求出抛物线解析式12. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；，其中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据当时，当时，即可判定；由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物
17、线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴的位置判断b的符号即可判断【详解】解：由图象可知，当时，故错误；当时，则，故正确；抛物线开口向下，于y轴交于正半轴，抛物线对称轴在直线和直线之间，故正确，错误；正确结论的序号为故选：B【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键第卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 方程x2=2的解是_【答案】【解析】【详解】解：直接开平方得：.故答案为：14. 若正方形的边长为x，面积为y，则y与x之间的关系式为_（）【答案】【解析】【分析】根据正方形的面积公式列出函数关系式即可;【详解】
18、y=x2【点睛】本题考查列函数关系式，掌握正方形的面积公式是得出函数关系式的前提15. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是_【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接可得答案【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系式16. 抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是_【答案】【解析】【分析】由抛物线与轴的两个交点，利用对称性确定出对称轴即可【详解】解：与轴的两个交点坐标是和，抛物线的对称轴为直线故答案是：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是掌握二次函数的图象
19、与性质17. 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离_米 【答案】11【解析】【分析】求出抛物线与x轴的交点A的坐标即可解答【详解】解：对于，令，则，解得：，（舍），米故答案为：11【点睛】本题考查二次函数的实际应用求出抛物线与x轴的交点A的坐标是解题关键18. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，再根据中，即可得到的长【详解】解：如图所示，连接，由旋转可得，又，H为的中点，垂直平分，
20、设，则，中，即，解得，的长为，故答案：【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题（本大题共7小题，共66.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 用适当的方法解下列方程（1）；（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，【点睛】本题考查一元二次方程的解法，灵活掌握一元二次方程的各种解法与步骤是解题关键20. 青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000，
21、2009年平均每公顷产9680，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答）解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为（1）用含的代数式表示：2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（2）根据题意，列出相应方程 ；（3）解这个方程，得 ；（4）检验： ；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 【答案】（1）； （2） （3）， （4）都是原方程的根，但不符合题意，所以只取
22、（5）10【解析】【分析】（1）根据“增长后的产值增长前的产值（增长率）”，即可获得答案；（2）根据题意，列出方程即可；（3）将方程整理为，利用直接开方法解该方程即可；（4）根据生活实际情况检验即可；（5）根据方程的解，即可获得答案【小问1详解】解：2008年种的水稻平均每公顷的产量为；2009年种的水稻平均每公顷的产量为故答案为：；【小问2详解】根据题意，可列出相应方程为故答案为：；【小问3详解】，即解这个方程，得，故答案为：，；【小问4详解】都是原方程的根，但不符合题意，所以只取故答案为：都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；【小问5详解】答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为故答案为：
23、10【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系并准确的列出方程是解决问题的关键21. 某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件设每件商品降价x元（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）要使商场每天销售这种商品的利润达3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】（1）3x，（60x） （2）每件商品应降价30元【解析】【分析】（1）根据
24、每件商品降价1元，商场每天就可以多售出3件可得商场日销售量增加的件数，由售价减进价可得每件商品利润；（2）根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【小问1详解】解：根据题意得：商场日销售量增加3x件，每件商品盈利280-x-220=（60-x）元，故答案为：3x，（60-x）；【小问2详解】解：根据题意得：（30+3x）（60-x）=3600，解得=20，=30，要更有利于减少库存，x=30答：每件商品应降价30元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22. 如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙
25、长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，设垂直于墙的一边为，矩形场地的面积为 （1）S与x的函数关系式为 ，其中x的取值范围是 ；（2）当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值【答案】（1）， （2），宽是，矩形场地面积的最大值是【解析】【分析】（1）由，可得出，由墙长10米，可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用矩形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式；（2）把二次函数的解析式配方成顶点式，求出长与宽【小问1详解】解：，又墙长10米， 故答案为：，；【小问2详解】解：，当时，S最大是50，此时，答：当矩形场地的面积最大时，矩形场地的长是，宽是
26、，矩形场地面积的最大值是【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，函数关系式以及函数自变量的取值范围，解题的关键是利用矩形的面积公式，找出S关于x的函数关系23. 二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x024606mn0（1）该二次函数解析式为 ， ， ；（2）请在给出的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）根据图象直接写出下列问题：当 时，y有最 值（填“大”或“小”）是 若该二次函数图象上有两点和，满足，则 （从符号，=中选择一个填空）；当时，x的取值范围是 当时，则y的取值范围是 【答案】（1）；8；6； （2）见解析 （3）2；大；8；【解析】【分析
27、】（1）根据表格得，二次函数经过，设二次函数解析式为：，当时，代入求解即可确定解析式，然后求解其他函数值即可；（2）由（1）中所确定的5个点，在坐标系中描点、连线即可；（3）根据（2）中函数图象及二次函数性质依次求解即可【小问1详解】解：根据表格得，二次函数经过，设二次函数解析式为：，当时，解得：，二次函数解析式为：；当时，当时，故答案为：；8；6；【小问2详解】根据表格中的点，先描点，然后用光滑的曲线连接即可；【小问3详解】由图可得：当时，y有最大值是8，故答案为：2；大；8；由图象得，对称轴为，点和在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，故答案为：；由（1）得，当时，即求当二次函数值大于6时的
28、取值范围，当和时，结合图象得：当时，即，故答案为：；由图象得，当时，当时，当时，y的最大值为8，当时，故答案为：【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及图象的作法、函数值的取值范围等，理解题意，结合函数图象及二次函数的基本性质求解是解题关键24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，记旋转角为 （1）如图，若，求的长；（2）如图，若，求点的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由勾股定理求出的长，由旋转的性质得出，由勾股定理可得出答案；（2）过点作于点，由旋转的性质及直角三角形的性质可求出，的长，则可得出答案【小问1详解】解： 点，
29、点，把绕点逆时针旋转，得，；【小问2详解】解：如图，若，则，过点作于点， 则，把绕点逆时针旋转，得，【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键25. 在平面直角坐标系中，关于x的二次函数的图象过点（1）求这个二次函数的解折式；（2）求当时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数的图象与二次函数图象交点的横坐标分别是a和b，且，求m的取值范围【答案】（1） （2）25 （3）【解析】【分析】（1）由二次函数的图象经过两点，利用交点式即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当，函数有最大值21；当时函数有最小值，进而求得它们的差；（3）由题意得，整理得，解方程求得，根据题意得到，即可【小问1详解】解：由二次函数的图象过点，此二次函数的表达式为；【小问2详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线，在范围内，当，函数有最大值为：；当时函数有最小值：，y的最大值与最小值的差为：；【小问3详解】解：的图象与二次函数图象交点的横坐标为a和b，整理得：，解得：，解得：，即m的取值范围是【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键
