1、天津市西青区天津市西青区 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 通常加热到 100时，水沸腾 B. 任意画一个三角形，其内角和是 360 C. 三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 34 3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程2230 xx根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个
2、实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球进行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是214312yx ，由此可知铅球能达到最大高度为（ ） A. 10 m B. 2 m或10 m C. 4 m D. 3m 6. 如图，点 A，B，C在O 上，ACB=35 ，则AOB的度数是（ ） A. 75 B. 70 C. 65 D. 35 7. AB是O的直径，点 C在圆上，ABC=65 ，那么OCA 的度数是（ ） A. 25 B. 35 C. 15 D. 20 8. 如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,5,8OC
3、cm CDcm,则AE ( ) A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 9. 圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积是（ ） A 12 B. 15 C. 24 D. 30 10. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 r3，r4，r6，则 r3：r4：r6等于( ) A. 1:2 : 3 B. 3:2 :1 C. 1:2:3 D. 3:2:1 12. 如图，抛物线20yaxbxc a对称
4、轴为直线1x ，与y轴交于点0, 2B，点1,Am在抛物线上， 有下列结论： 0ab； 一元二次方程20axbxc的正实数根在2和3之间； 23ma；点11,P t y，221,P ty在抛物线上，当实数13t 时，12yy其中，正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题二、填空题 13. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数（n） 200 500 800 2000 12000 成活数（m） 187 446 730 1790 10836 成活的频率mn 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 根据表中数据
5、，估计这种幼树移植成活率的概率为_（精确到 0.1） 14. 若关于x的一元二次方程230 xxa有一个根为 1，则a的值为_ 15. 若函数 yx2+2xm 的图象与 x轴有且只有一个交点，则 m的值为_ 16. 如图，A、B、C是Oe上的三个点，若110AOCo，则ABC_ 17. 如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PM切O于点M若OAa，3PMa，2PBa，则PMB的周长等于为_ 18. 如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，点A，B，C，D，E，F均落在格点上 （）BAF大小为_（度） ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画一条直线把这个六边形ABCDEF分成面
6、积相等的两部分，并简要说明画法（不要求证明）_ 三、解答题三、解答题 19. 解下列方程 （）2690 x； （）248211xxx 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+4x3图象顶点是 A，与 x轴交于 B，C两点，与 y轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0） （1）求 A，C两点坐标，并根据图象直接写出当 y0时 x 的取值范围 （2）平移该二次函数的图象，使点 D恰好落在点 A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式 21. 小丽进行摸球实验， 她在一个不透明的空布袋内， 放入两个红球， 一个白球和一个黄球， 共四个小球 这些小球除颜色外其它都相同实验规则：先将布
7、袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次若小丽随机摸球两次，请你用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率 22. 已知BA，BC，CD分别与Oe相切于A，M，D三点，1AB ，3CD （）如图 1，求BC的长； （）如图 2，当ABDC，60DCB时，连接OB，OC，求OB，OC的长 23. 某种服装每天可销售 20 件，每件盈利 44 元若每件降价 1 元，则每天可多销售 5件 设每件降价x元 （）根据题意，填写下表： 每件盈利（元） 44 43 42 44x 每天销售量（件） 20 25 每天盈利（元） 880 1075 （）若每天
8、盈利 1600 元，则每件应降价多少元？ 24. 已知ABC中，AB=AC，D、E是 BC 边上的点，将ABD 绕点 A 旋转，得到ACD，连结 DE （1）如图 1，当BAC=120 ，DAE=60 时，求DAE的度数； （2）如图 2，当 DE=DE 时，求证：DAE=12BAC （3）如图 3，在（2）的结论下，当BAC=90 ，BD与 DE 满足怎样的数量关系时，DEC 是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由） 25. 如图，已知抛物线2yxbxc （b，c是常数）经过0,2A，4,0B两点 （）求该抛物线的解析式； （）作垂直x轴的直线xt，在第一象限交直线AB于M，交这条抛
9、物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （）在（）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（不必写解答过程） 天津市西青区天津市西青区 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 通常加热到 100时，水沸腾 B. 任意画一个三角形，其内角和是 360 C. 三角形中，任意两边之和大于第三边 D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，进行逐一判
10、断即可 【详解】解：A、通常加热到 100时，水沸腾，这是必然事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是 360 这是不可能事件，不符合题意； C、三角形中，任意两边之和大于第三边，这是必然事件，不符合题意； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，也可能是偶数，这是随机事件，符合题意； 故选 D 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，熟知定义是解题的关键 2. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式
11、求解即可求得答案 【详解】解：抛掷两枚质地均匀硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， 正面都朝上的概率是：14 . 故选 A 【点睛】本题考查了列举法求概率的知识此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比 3. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合
12、题意； 故选 C 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义： 把一个图形绕着某一个点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 4. 一元二次方程2230 xx根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况 【详解】解：方程2230 xx， 这里 a=1，b=-2，c=-3， b2-4ac=(-2)2-4 1 (-3)=4+12=160，
13、 有两个不相等的实数根 故选：D 【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 5. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球进行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是214312yx ，由此可知铅球能达到最大高度为（ ） A. 10 m B. 2 m或10 m C. 4 m D. 3m 【答案】D 【解析】 【分析】根据给出的关系式可以确定这是一个二次函数，然后根据二次函数的顶点式求解即可 【详解】 解： 铅球进行高度y（单位：m） 与水平距离x（单位：m） 之间的关系是214312yx ， 铅球能达到最大高度为 3m， 故选 D 【点睛】本题主要
14、考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够理解铅球的最高点即为二次函数的顶点纵坐标 6. 如图，点 A，B，C在O 上，ACB=35 ，则AOB的度数是（ ） A. 75 B. 70 C. 65 D. 35 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接根据圆周角定理求解 详解：ACB=35 ， AOB=2ACB=70 故选 B 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7. AB是O的直径，点 C在圆上，ABC=65 ，那么OCA 的度数是（ ） A. 25 B. 35 C. 15 D. 20 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据
15、直径得出ACB=90 ，进而得出CAB=25 ，进而解答即可 详解：AB 是O的直径， ACB=90 ， ABC=65 ， CAB=25 ， OA=OC， OCA=CAB=25 ， 故选 A 点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键 8. 如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,5,8OCcm CDcm,则AE ( ) A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据垂径定理可得出CE的长度， 在RtOCE中， 利用勾股定理可得出OE的长度， 再利用AE=AO+OE即可得出 AE 的长度 【详解】弦 CDAB 于点 E，CD=8cm， C
16、E=12CD=4cm 在 RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm， OE=22OCCE=3cm， AE=AO+OE=5+3=8cm 故选 A 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出 OE的长度是解题的关键 9. 圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积是（ ） A. 12 B. 15 C. 24 D. 30 【答案】B 【解析】 【详解】解：由勾股定理得：母线 l=22hr =2243 =5，S侧=122rl=rl=35=15故选 B 10. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15场比赛，则共有多少个班级参赛？（
17、） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】 【分析】设共有 x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解 【详解】设共有 x个班级参赛，根据题意得： 12x x=15， 解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去） ， 则共有 6个班级参赛， 故选 C 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 11. 若同一个圆的内角正三角形、正方形、
18、正六边形的边心距分别为 r3，r4，r6，则 r3：r4：r6等于( ) A. 1:2 : 3 B. 3:2 :1 C. 1:2:3 D. 3:2:1 【答案】A 【解析】 【分析】 经过圆心 O作圆的内接正 n 边形的一边 AB的垂线 OC， 垂足是 C 连接 OA， 则在直角OAC中，O180nOC是边心距，OA即半径根据三角函数即可求解 【详解】解：设圆的半径为 R， 则正三角形的边心距为 R cos60 四边形的边心距为 R cos45 ， 正六边形的边心距为 R cos30 346:rrr等于1:2 : 3 故选 A 【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角
19、三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决 12. 如图，抛物线20yaxbxc a的对称轴为直线1x ，与y轴交于点0, 2B，点1,Am在抛物线上， 有下列结论： 0ab； 一元二次方程20axbxc的正实数根在2和3之间； 23ma；点11,P t y，221,P ty在抛物线上，当实数13t 时，12yy其中，正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴方程得到 b2a0，即可判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标在（2，0
20、）与（3，0）之间，则根据抛物线与 x 轴的交点问题可对进行判断；把 B（0，2） ，A（1，m）和 b2a代入抛物解析式可对选项进行判断；利用二次函数的增减性对进行判断 【详解】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线 x2ba1， b-2a0， ab0，故正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间， 抛物线与 x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间， 一元二次方程 ax2+bx+c0的正实数根在 2和 3之间，故正确； 把 B（0，2） ，A（1，m）代入抛物线得 c2，ab+cm， 而 b2a， a+2a2m， a2
21、3m，故正确； 点 P1（t，y1） ，P2（t+1，y2）在抛物线上， 当点 P1、P2都在直线 x1的右侧时，y1y2，此时 t1； 当点 P1在直线 x1 的左侧，点 P2在直线 x1的右侧时，y1y2，此时 0t1且 t+111t，即12t1， 当12t1或 t1时，y1y2，故错误； 故选 B 【点睛】 本题考查了图象法求一元二次方程的近似根： 利用二次函数图象的对称性确定抛物线与 x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根也考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键 二、填空题二、填空题 13. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植
22、总数（n） 200 500 800 2000 12000 成活数（m） 187 446 730 1790 10836 成活的频率mn 0.935 0.892 0 913 0.895 0.903 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为_（精确到 0.1） 【答案】0.9 【解析】 【分析】由题意根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率进行分析即可 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 这种幼树移植成活率的概率约为 0.9. 故答案为：0.9. 【点睛】本题主要考查利用频
23、率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比 14. 若关于x一元二次方程230 xxa有一个根为 1，则a的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】把 x=1代入一元二次方程230 xxa即可得到 a 的值 【详解】解：把 x=1代入一元二次方程230 xxa得 12 -3+a =0， 所以 a=2 故答案为 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 15. 若函数 yx2+2xm 的图象与 x轴有且只有一个交点，则 m的值为_ 【答案】1 【解析】 【分析】由抛物线与 x轴只有一个交点，即可得出关于
24、 m的一元一次方程，解之即可得出 m的值 【详解】函数 y=x2+2x-m的图象与 x轴有且只有一个交点， =22-4 1 （-m）=0， 解得：m=-1 故答案是：-1 【点睛】 考查了抛物线与 x轴的交点， 牢记“当=b2-4ac=0 时， 抛物线与 x 轴有 1 个交点”是解题的关键 16. 如图，A、B、C是Oe上的三个点，若110AOCo，则ABC_ 【答案】125o 【解析】 【分析】首先在优弧 AC上取点 D，连接 AD，CD，由由圆周角定理，可求得ADC 的度数，再根据圆的内接四边形对角互补，即可求得ABC的度数 【详解】如图，优弧 AC上取点 D，连接 AD，CD， AOC1
25、10oQ， 1ADCAOC552o， ABC180ADC125oo， 故答案为125o 【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键.本题还要注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 17. 如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PM切O于点M若OAa，3PMa，2PBa，则PMB的周长等于为_ 【答案】23#32 【解析】 【分析】连接 OM，由 PM 为圆的切线，利用切线的性质得到 PM 垂直于 OM，在直角三角形 OPM 中，利用勾股定理列出关于 a的方程，求出方程的解得到 a 的值，确定出 MB为斜边上的中线，利用斜边上的中线等于斜边
26、的一半求出 MB的长，即可确定出三角形 PMB 的周长 【详解】解：连接 OM， PM 为圆 O 的切线， OMPM，即PMO=90 ， 在 RtOPM中，OP=OB+PB=a+2-a=2，OM=OA=a，3PMa， 根据勾股定理得：OP2=MP2+OM2，即 4=3a2+a2， 解得：a=1， MP=3，BP=OB=1，即 MB 为斜边上的中线， MB=1， 则PMB 的周长为 2+3 故答案为：2+3 【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 18. 如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，点A，B，C，D，E，F均落在格点上
27、（）BAF的大小为_（度） ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画一条直线把这个六边形ABCDEF分成面积相等的两部分，并简要说明画法（不要求证明）_ 【答案】 . 90 . 连接 AE与 BF交于点 O，连接 BD，CE交于点 P，过点 O，P 作直线 l 【解析】 【分析】 （1）运用勾股定理求出 AF，AB，BF 的长，再运用勾股定理逆定理判断出ABF是直角三角形即可得出结论； （2）连接 AE 与 BF 交于点 O，连接 BD，CE交于点 P，过点 O，P作直线 l，则可得结论 【详解】解： （1）连接 BF，如图， 由勾股得，22222222215,125,21310AFA
28、BBF 222AFABBF ABF是直角三角形 90BAF 故答案为：90； （2）连接 AE 与 BF 交于点 O，连接 BD，CE交于点 P，过点 O，P作直线 l，如图， 则直线 l即为所求 【点睛】本题主要考查了应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 三、解答题三、解答题 19. 解下列方程 （）2690 x； （）248211xxx 【答案】 （1）13x ，29x ； （2）13x ，21x 【解析】 【分析】 （1）利用直接开平方法计算即可； （2）利用因式分解法解方程即可； 【详解】 （1）2690 x， 269x
29、， 63x ， 13x ，29x ； （2）248211xxx， 2230 xx， 310 xx， 13x ，21x ； 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+4x3图象的顶点是 A，与 x轴交于 B，C 两点，与 y轴交于点 D点 B 的坐标是（1，0） （1）求 A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时 x 的取值范围 （2）平移该二次函数的图象，使点 D恰好落在点 A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式 【答案】 （1）A（2，1） ，C（3，0） ，当 y0 时，1x3； （2）y（x4）
30、2+5 【解析】 【分析】 （1） 把点 B 坐标代入抛物线的解析式即可求出 a 的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点 A的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点 C 的坐标，二次函数的图象在 x 轴上方的部分对应的 x 的范围即为当 y0 时 x的取值范围； （2）先由点 D和点 A的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可 【详解】解： （1）把 B（1，0）代入 yax2+4x3，得 0a+43，解得：a1， yx2+4x3（x2）2+1， A（2，1） ， 抛物线的对称轴是直线 x2，B、C 两点关于直线 x2对称， C（3，0） ， 当 y0
31、时，1x3； （2）D（0，3） ，A（2，1） ， 点 D平移到点 A，抛物线应向右平移 2 个单位，再向上平移 4个单位， 平移后抛物线的解析式为 y（x4）2+5 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键 21. 小丽进行摸球实验， 她在一个不透明的空布袋内， 放入两个红球， 一个白球和一个黄球， 共四个小球 这些小球除颜色外其它都相同实验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次若小丽随机摸球两次，请你用画树状图或列表的方法
32、，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率 【答案】树状图见解析，P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球18 【解析】 【分析】先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数，最后根据概率公式求解即可 【详解】解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有 16种等可能性的结果数，其中两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的结果数有2 种， P两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球21168 【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图或列表法求解概率 22. 已知BA，BC，CD分别与Oe相切于A，M，D三点
33、，1AB ，3CD （）如图 1，求BC的长； （）如图 2，当ABDC，60DCB时，连接OB，OC，求OB，OC的长 【答案】 （）4； （）2OB ，2 3OC 【解析】 【分析】 （）由切线长定理可知 BM=BA=1，CM=CD=3，则 BC=BM+CM=4； （）如图所示，连接 OD，OM，OA，先证明 RtOCDRtOCM得到OCD=OCM， 同理可得OBA=OBM，即可求出OCM=30 ，OBM=60 ，OC=2OM，22OBBM，由此即可求解 【详解】解： （）AB，BC，CD都是圆 O 的切线， BM=BA=1，CM=CD=3， BC=BM+CM=4； （）如图所示，连接 O
34、D，OM，OA， BC，DC都是圆 O 的切线， ODC=OMC=OMB=90 ，CM=CD， 又OC=OC， RtOCDRtOCM（HL） ， OCD=OCM， 同理可得OBA=OBM， DCB=60 ，ABCD， OCM=30 ，ABM=120 OC=2OM，OBM=60 ， 22OBBM， 223OMOBBM， 22 3OCOM 【点睛】本题主要考查了切线长定理，切线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质与判定，含 30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握切线长定理和切线的性质 23. 某种服装每天可销售 20 件，每件盈利 44 元若每件降价 1 元，则每天可多
35、销售 5件 设每件降价x元 （）根据题意，填写下表： 每件盈利（元） 44 43 42 44x 每天销售量（件） 20 25 每天盈利（元） 880 1075 （）若每天盈利 1600 元，则每件应降价多少元？ 【答案】 （）见解析； （）每天盈利 1600 元，则每件应降价 4 元或 36 元 【解析】 【分析】 （）根据某种服装每天可销售 20 件，每件盈利 44 元若每件降价 1元，则每天可多销售 5件，进行填表即可； （）根据（）中所求可得4420 51600 xx，解方程即可 【详解】解： （）某种服装每天可销售 20 件，每件盈利 44 元若每件降价 1 元，则每天可多销售 5 件
36、， 可列表如下： 每件盈利（元） 44 43 42 44x 每天销售量（件） 20 25 30 20 5x 每天盈利（元） 880 1075 1260 44205xx （）每天盈利 1600 元， 4420 51600 xx， 整理得：2401440 xx， 解得36x或4x ， 每天盈利 1600元，则每件应降价 4 元或 36 元， 答：每天盈利 1600 元，则每件应降价 4元或 36元 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解 24. 已知ABC中，AB=AC，D、E是 BC 边上的点，将ABD 绕点 A 旋转，得到ACD，连结 DE （1）
37、如图 1，当BAC=120 ，DAE=60 时，求DAE的度数； （2）如图 2，当 DE=DE 时，求证：DAE=12BAC （3）如图 3，在（2）的结论下，当BAC=90 ，BD与 DE 满足怎样的数量关系时，DEC 是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由） 【答案】 （1）60 ； （2）见解析； （3）见解析； 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质可得 AD=AD，CAD=BAD，然后求出DAE=60 ，从而得到DAE=DAE=60 ； （2）根据旋转的性质可得 AD=AD，再利用“边边边”证明ADE 和ADE 全等，然后根据全等三角形对应角相等求出DAE=DAE，然后求
38、出BAD+CAE=DAE，从而得解； （3）求出DCE=90 ，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的2倍可得 DE=2CD，再根据旋转的性质解答即可 【详解】解： （1）ABD绕点 A旋转得到ACD， AD=AD，CAD=BAD， BAC=120 ，DAE=60 ， DAE=CAD+CAE=BAD+CAE=BAC-DAE=120 -60 =60 ， DAE=DAE=60 ， （2）在ADE 和ADE中， ADADAEAEDED E ， ADEADE（SSS） ， DAE=DAE， BAD+CAE=CAD+CAE=DAE=DAE， DAE=12BAC； （3）BAC=90 ，AB=AC， B=
39、ACB=ACD=45， DCE=45 +45 =90 ， DEC是等腰直角三角形， 2D ECD， 由（2）DE=DE， ABD绕点 A旋转得到ACD， BD=CD， 2DEBD 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键 25. 如图，已知抛物线2yxbxc （b，c是常数）经过0,2A，4,0B两点 （）求该抛物线的解析式； （）作垂直x轴的直线xt，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （）在（）的情况下，
40、以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（不必写解答过程） 【答案】 （）y=x2+72x+2； （）当 t=2 时，MN 有最大值，最大值为 4； （）D点坐标为（0，6）或（0，2）或（4，4） 【解析】 【分析】 （）把 A、B两点坐标代入抛物线 y=x2+bx+c 得关于 b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式； （）先利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 y=12x+2，设 N（t，t2+72t+2） （0t4） ，则 N（t，12t+2） ，则 MN=t2+72t+2（12t+2） ，然后利用二次函数的性质解决问题； （）由（2）得 N（2，5
41、） ，M（2，1） ，如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当 MN为平行四边形的边时，利用 MNAD，MN=AD=4和确定定义 D点坐标，当 MN 为平行四边形的对角线时，利用 ANMN，AN=MD和点平移的坐标规律写出对应 D 点坐标 【详解】解： （）把 A（0，2） 、B（4，0）代入抛物线 y=x2+bx+c 得21640cbc：， 解得：722bc， 抛物线解析式为 y=x2+72x+2； （）设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，把 A（0，2） 、B（4，0）代入得：240nmn， 解得：122mn ， 直线 AB的解析式为 y=12x+2， 设 N（t，t2+72t+2） （
42、0t4） ，则 M（t，12t+2） ， MN=t2+72t+2（12t+2）=t2+4t =（t2）2+4， -10， 当 t=2时，MN有最大值，最大值为 4； （）由（2）得 N（2，5） ，M（2，1） ， MN=4， 如图 3-1 所示，当 MN为平行四边形的边时， MNAD，MN=AD=4， D1（0，6） ，D2（0，2） ， 如图 3-2 所示，当 MN为平行四边形的对角线时，ANMN，AN=MD，由于点 A 向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位得到 N 点， 则点 M向右平移 2 个单位， 再向上平移 3个单位得到 D点， 则 D3的坐标为 （4，4） 综上所述：D点坐标为（0，6）或（0，2）或（4，4） 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题
