1、云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题第卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（ ）A. B. C. D. 3. 中，则（ ）A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则该天池盆中水的体积为（ ）A. 立方寸B. 立方寸C. 立方寸D. 立方寸5. 直线与椭圆C：
2、的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 6. 函数，若不等式对恒成立，且的图像关于对称，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）A B. C. D. 8. 已知三棱锥中，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A. 正方体的内切球的半径为B. 两条异
3、面直线和所成的角为C. 直线BC与平面所成的角等于D. 点D到面的距离为10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 有极大值B. 有极小值C. 无最大值D. 在上单调递增11. 过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（ ）A. C准线方程是B. 过C的焦点的最短弦长为12C. 直线过定点D. 当点A到直线的距离最大时，直线的方程为12. 已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则下列各式成立的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的展开式中的系数为_（用数字作答）.14. 已知正
4、项数列满足：对任意的m，都有，且，则_.15. 云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为_.16. 已知圆C：，过点的相互垂直的两条直线分别交圆于点和，则四边形面积的最大值为_.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 记为数列前n项和，已知，是公差为1的等差数列.（1）求的通项公式；（2）证明：.18. 如图，在中，内角，的对边分别为，已知，且为边上的中线，为的角平分线（1）求及线段的长；（2）求的面
5、积19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，.（1）若的中点为E，求证：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.20. 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.（1）用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩50%分位数；（2）将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的平均数约为80.5，标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识
6、竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；（3）从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.参考数据：若，则，.21. 已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上.（1）求双曲线的方程；（2）过点的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.22. 已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）已知函数，其中，若存在，证明：.参考答案第卷（选择题 共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.
7、在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BCD第卷（非选择题 共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】112【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】7四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）； （2）证明见解析【18题答案】【答案】（1），BC6 （2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.【20题答案】【答案】（1）80； （2）16； （3）.【21题答案】【答案】（1）； （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）函数在上单调递增 （2）证明见解析
