1、2021 年云南省中考数学试卷年云南省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）某地区 2021 年元旦的最高气温为 9，最低气温为2，那么该地区这天的最低气温比最高气 温低（ ） A7 B7 C11 D11 2 （4 分）如图，直线 c 与直线 a、b 都相交若 ab，155，则2（ ） A60 B55 C50 D45 3 （4 分）一个 10 边形的内角和等于（ ） A1800 B1660 C1440 D1200 4 （4 分）在ABC 中，ABC90
2、若 AC100，sinA，则 AB 的长是（ ） A B C60 D80 5 （4 分）若一元二次方程 ax2+2x+10 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a0 Da1 且 a0 6 （4 分）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，第 n 个单项式是（ ） An2an+l Bn2an 1 Cnnan+1 D （n+1）2an 7（4 分） 如图， 等边ABC 的三个顶点都在O 上， AD 是O 的直径 若 OA3， 则劣弧 BD 的长是 （ ） A B C D2 8 （4 分）2020 年以来，我国部分地区出现了新冠
3、疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有 难八方支援某公司在疫情期间为疫区生产 A、B、C、D 四种型号的帐篷共 20000 顶，有关信息见如下 统计图： 下列判断正确的是（ ） A单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍 B单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 1.5 倍 C单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等 D每天单独生产 C 型帐篷的数量最多 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）已知 a，b 都是实数若+（b2）20，则 ab 10 （3 分
4、）若反比例函数的图象经过点（1，2） ，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式） 为 11 （3 分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图） 已知主视图和左 视图是两个全等的矩形若主视图的相邻两边长分别为 2 和 3，俯视图是直径等于 2 的圆，则这个几何 体的体积为 12 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 F若 BF6，则 BE 的长是 13 （3 分）分解因式：x34x 14 （3 分）已知ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC 的平分线与线段 AC 交于点 D若 ABC 的一条边长为
5、6，则点 D 到直线 AB 的距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （6 分）计算： （3）2+（1）02 1+ （6） 16 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AC 与 BD 相交于点 E求证：DACCBD 17 （8 分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源为增强学 生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校 1565 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛” （满 分为 100 分） 该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生 的竞赛分
6、数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析 （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分 数作为样本； 方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本 其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一” 、 “方案二”或 “方案三” ） ； （2） 该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本， 绘制出如下统计表 （90 分及以上为 “优秀” ， 60 分及以上为“及格”
7、，学生竞赛分数记为 x 分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52 分数段 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： 样本数据的中位数所在分数段为 ； 全校 1565 名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人 18 （6 分） “30 天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机 场、车站、出租车、景区、手机短信， “30 天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅 行的“安心卡” ，极大地提高了旅游服
8、务的品质刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、 生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年 5 月 1 日 租用 A、B 两种客房一天，供当天使用下面是有关信息： 请根据上述信息，分别求今年 5 月 1 日该旅行社租用的 A、B 两种客房每间客房的租金， 19 （7 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛 的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量” 该市一中学经过初选，在七年级选出 3 名同学，其中 2 名女 生，分别记为 x1、x2，1 名男生，记为 y1；在八年级选出 3 名同学，其中 1 名女
9、生，记为 x3，2 名男生， 分别记为 y2、 y3 现分别从两个年级初选出的同学中， 每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛 （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数； （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 P 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是线段 AD、BC 上的点，点 O 是 EF 与 BD 的交点若 将BED 沿直线 BD 折叠，则点 E 与点 F 重合 （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 ED2AE，ABAD3，求 EFBD 的值 21 （8 分）某鲜花销售公司每月付
10、给销售人员的工资有两种方案 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成 如图中的射线 l1， 射线 l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一， 方案二付给销售人员的工资 y1（单位： 元）和 y2（单位：元）与其当月鲜花销售量 x（单位：千克） （x0）的函数关系 （1）分别求 y1、y2与 x 的函数解析式（解析式也称表达式） ； （2） 若该公司某销售人员今年 3 月份的鲜花销售量没有超过 70 千克， 但其 3 月份的工资超过 2000 元 这 个公司采用了哪种方案给这名销售人员付 3 月份的工资？ 22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上异于 A、B 的点
11、，连接 AC、BC，点 D 在 BA 的延长线 上，且DCAABC，点 E 在 DC 的延长线上，且 BEDC （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若，BE3，求 DA 的长 23 （12 分）已知抛物线 y2x2+bx+c 经过点（0，2） ，当 x4 时，y 随 x 的增大而增大，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小设 r 是抛物线 y2x2+bx+c 与 x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m （1）求 b、c 的值； （2）求证：r42r2+160r2； （3）以下结论：m1，m1，m1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论 2021 年云南省中考数学试卷年云南省中考数
12、学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）某地区 2021 年元旦的最高气温为 9，最低气温为2，那么该地区这天的最低气温比最高气 温低（ ） A7 B7 C11 D11 【解答】解：9（2） 9+2 11（） ， 故选：C 2 （4 分）如图，直线 c 与直线 a、b 都相交若 ab，155，则2（ ） A60 B55 C50 D45 【解答】解：如图， 155，1 和3 是对顶角， 3155， ab， 2355 故选：B
13、 3 （4 分）一个 10 边形的内角和等于（ ） A1800 B1660 C1440 D1200 【解答】解：根据多边形内角和公式得，10 边形的内角和等于： （102）18081801440， 故选：C 4 （4 分）在ABC 中，ABC90若 AC100，sinA，则 AB 的长是（ ） A B C60 D80 【解答】解：AC100，sinA， BC60， AB80， 故选：D 5 （4 分）若一元二次方程 ax2+2x+10 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a0 Da1 且 a0 【解答】解：一元二次方程 ax2+2x+10 有两个不
14、相等的实数根， a0，b24ac224a144a0， 解得：a1， 故选：D 6 （4 分）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，第 n 个单项式是（ ） An2an+l Bn2an 1 Cnnan+1 D （n+1）2an 【解答】解：第 1 个单项式 a212a1+1， 第 2 个单项式 4a322a2+1， 第 3 个单项式 9a432a3+1， 第 4 个单项式 16a542a4+1， 第 n（n 为正整数）个单项式为 n2an+1， 故选：A 7（4 分） 如图， 等边ABC 的三个顶点都在O 上， AD 是O 的直径 若 OA3， 则劣弧 BD 的长是
15、（ ） A B C D2 【解答】解：连接 OB、BD，如图： 等边ABC， C60， 弧 AB弧 AB, DC60， OBOD, BOD 是等边三角形， BOD60， 半径 OA3， 劣弧 BD 的长为， 故选：B 8 （4 分）2020 年以来，我国部分地区出现了新冠疫情一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有 难八方支援某公司在疫情期间为疫区生产 A、B、C、D 四种型号的帐篷共 20000 顶，有关信息见如下 统计图： 下列判断正确的是（ ） A单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍 B单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 1.5 倍 C单独
16、生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等 D每天单独生产 C 型帐篷的数量最多 【解答】解：A、单独生产 B 帐篷所需天数为4（天） ，单独生产 C 帐篷所需天数为 1（天） ， 单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 4 倍，此选项错误； B、单独生产 A 帐篷所需天数为2（天） ， 单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 2 倍，此选项错误； C、单独生产 D 帐篷所需天数为2（天） ， 单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等，此选项正确； D、单由条形统计图可得每天单独生产 A 型帐篷的数量最多，此选项错误； 故选：C 二、填空题（本
17、大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）已知 a，b 都是实数若+（b2）20，则 ab 3 【解答】解：+（b2）20， （b2）20， a+10，b20， 解得 a1，b2， ab123 故答案为：3 10 （3 分）若反比例函数的图象经过点（1，2） ，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 y 【解答】解：设 y， 把点（1，2）代入函数 y得 k2， 则反比例函数的解析式为 y， 故答案为 y 11 （3 分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图） 已知主视图和左 视图是两个全等的矩
18、形若主视图的相邻两边长分别为 2 和 3，俯视图是直径等于 2 的圆，则这个几何 体的体积为 3 【解答】解：由三视图知几何体为圆柱， 且底面圆的半径是 1，高是 3， 这个几何体的体积为：1233 故选:3 12 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 F若 BF6，则 BE 的长是 9 【解答】解：如图， 在ABC 中，点 D，E 分别是 BC，AC 的中点， DEAB，且 DEAB， ， BF6， EF3 BEBF+EF9 故答案为：9 13 （3 分）分解因式：x34x x（x+2） （x2） 【解答】解：x34x， x（x24）
19、 ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 14 （3 分）已知ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC 的平分线与线段 AC 交于点 D若 ABC 的一条边长为 6，则点 D 到直线 AB 的距离为 或 3 或 66 或 63 【解答】解：当 B 为直角顶点时，过 D 作 DHAB 于 H,如图： ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC 的平分线与线段 AC 交于点 D, ABC 是等腰直角三角形，ABDADH45，ADCDAC, AHD 和BHD 是等腰直角三角形， AHDHBH, DHBC, 若 AC6，则 BCACcos453，此时 DH，即点 D
20、 到直线 AB 的距离为； 若 ABBC6，则 DHBC3，即点 D 到直线 AB 的距离为 3； 当 B 不是直角顶点时，过 D 作 DHBC 于 H，如图： ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，ABC 的平分线与线段 AC 交于点 D, CDH 是等腰直角三角，ADDHCH, 在ABD 和HBD 中， , ABDHBD(AAS), ABBH, 若 ABAC6 时，BH6，BC6， CHBCBH66， AD66，即此时点 D 到直线 AB 的距离为 66； 若 BC6，则 ABBCcos453， BH3， CH63， AD63，即此时点 D 到直线 AB 的距离为 63； 综上所述，点
21、 D 到直线 AB 的距离为或 3 或 66 或 63 故答案为：或 3 或 66 或 63 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15 （6 分）计算： （3）2+（1）02 1+ （6） 【解答】解：原式9+14 6 16 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，AC 与 BD 相交于点 E求证：DACCBD 【解答】证明：在DCA 和DCB 中， ， CDADCB（SSS） ， DACCBD 17 （8 分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源为增强学 生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某
22、中学组织全校 1565 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛” （满 分为 100 分） 该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生 的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析 （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分 数作为样本； 方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本 其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 方案三 （填写“方案
23、一” 、 “方案二” 或“方案三” ） ； （2） 该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本， 绘制出如下统计表 （90 分及以上为 “优秀” ， 60 分及以上为“及格” ，学生竞赛分数记为 x 分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52 分数段 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： 样本数据的中位数所在分数段为 80 x90 ； 全校 1565 名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 626 人 【解答】解： （1）根据抽样的代
24、表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数 中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的 故答案为：方案三； （2）样本总数为：5+7+18+30+40100（人） ， 成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 80 x90，因此中位数在 80 x90 组中； 由题意得，1565626（人） ， 故答案为：80 x90；626 18 （6 分） “30 天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措机 场、车站、出租车、景区、手机短信， “30 天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅 行的“安心卡” ，极
25、大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、 生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年 5 月 1 日 租用 A、B 两种客房一天，供当天使用下面是有关信息： 请根据上述信息，分别求今年 5 月 1 日该旅行社租用的 A、B 两种客房每间客房的租金， 【解答】解：设每间 B 客房租金为 x 元，则每间 A 客房租金为(x+40)元，根据题意可得： ， 解得：x160， 经检验：x160 是原分式方程的解，且符合实际， 160+40200 元， 每间 A 客房租金为 200 元，每间 B 客房租金为 160 元 19 （7 分）为
26、庆祝中国共产党成立 100 周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛 的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量” 该市一中学经过初选，在七年级选出 3 名同学，其中 2 名女 生，分别记为 x1、x2，1 名男生，记为 y1；在八年级选出 3 名同学，其中 1 名女生，记为 x3，2 名男生， 分别记为 y2、 y3 现分别从两个年级初选出的同学中， 每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛 （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数； （2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 P 【解答】解： （1）树状图如下图
27、所示： 由上可得，出现的代表队一共有 9 种可能性； （2）由（1）可知，一共 9 种可能性，其中一男一女出现有 5 种， 故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 P 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别是线段 AD、BC 上的点，点 O 是 EF 与 BD 的交点若 将BED 沿直线 BD 折叠，则点 E 与点 F 重合 （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 ED2AE，ABAD3，求 EFBD 的值 【解答】解： （1）证明：矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使 B，D 重合， OBOD，EFBD， 四边形 ABCD 是矩形， C90，A
28、DBC， ODEOBF， 在OBF 和ODE 中， ， OBFODE（ASA） ， OEOF， OBOD， 四边形 BFDE 是平行四边形， EFBD， 四边形 BFDE 是菱形 （2）如图，ABAD3， SABDABAD， ED2AE， EDAD， SBDE:SABD2：3， SBDE， 菱形 BEDF 的面积EFBD2SBDE， EFBD2 21 （8 分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成 如图中的射线 l1， 射线 l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一， 方案二付给销售人员的工资 y1（单位： 元）和 y2（单位：
29、元）与其当月鲜花销售量 x（单位：千克） （x0）的函数关系 （1）分别求 y1、y2与 x 的函数解析式（解析式也称表达式） ； （2） 若该公司某销售人员今年 3 月份的鲜花销售量没有超过 70 千克， 但其 3 月份的工资超过 2000 元 这 个公司采用了哪种方案给这名销售人员付 3 月份的工资？ 【解答】解： （1）设 y1k1x， 根据题意得 40k1120， 解得 k130， y130 x（x0） ； 设 y2k2x+b， 根据题意，得， 解得， y210 x+800（x0） ； （2）当 x70 时， y1307021002000； y21070+80015002000； 这个
30、公司采用了方案一给这名销售人员付 3 月份的工资 22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上异于 A、B 的点，连接 AC、BC，点 D 在 BA 的延长线 上，且DCAABC，点 E 在 DC 的延长线上，且 BEDC （1）求证：DC 是O 的切线； （2）若，BE3，求 DA 的长 【解答】(1)证明:连接 OC, OCOB, OCBOBC, ABCDCA, OCBDCA, 又AB 是O 的直径, ACB90, ACO+OCB90, DCA+ACO90, 即DCO90, DCOC, OC 是半径, DC 是O 的切线; (2)解:,且 OAOB, 设 OAOB2x,OD3
31、x, DBOD+OB5x, , 又BEDC,DCOC, OCBE, DCODEB, , BE3, OC, 2x, x, ADODOAx, 即 AD 的长为 23 （12 分）已知抛物线 y2x2+bx+c 经过点（0，2） ，当 x4 时，y 随 x 的增大而增大，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小设 r 是抛物线 y2x2+bx+c 与 x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m （1）求 b、c 的值； （2）求证：r42r2+160r2； （3）以下结论：m1，m1，m1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论 【解答】 （1）解：y2x2+bx+c 经过点（0，2） ，当 x4
32、 时，y 随 x 的增大而增大，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小,即对称轴为直线 x4, ,解得； (2)证明：由题意，抛物线的解析式为 y2x216x2, r 是抛物线 y2x216x2 与 x 轴的交点的横坐标, 2r2+16r+20, r2+8r+10, r2+18r (r2+1)2(8r)2, r4+2r2+164r2, r42r2+160r2； (3)m1 正确，理由如下： 由（2）知：r42r2+160r2； r462r2+10, r762r5+r30, 而 m11 , 由（2）知：r2+8r+10, 8rr21, r210, 8r0,即 r0， r9+60r510, 0, 即 m10, m1
