1、20222022 年年云南云南省省中考模拟中考模拟数学数学试卷试卷 一、选择题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 1. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ） A B C D 2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A B C D 4.如图，直线/，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若1 = 58，则2的度数为（ ） A. 58 B. 42 C. 32 D. 28 5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳
2、绳。 考前一周， 他记录了自己五次跳绳的成绩 （次数/分钟） ：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）( ) A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 6.下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（ ） 30+313；（2a2）38a5；a8 a4a4 A B C D 7.下列二次根式中能与 2合并的是（ ） A B C D 8. 如图， 矩形纸片 ABCD 中， AB=6， BC=12.将纸片折叠， 使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。
3、连接 BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结论： EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF=75 其中正确的结论共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9.分解因式：m3-m= . 10.一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为 元 11.一个多边形的内角和是 1080 ，这个多边形的边数是 . 12.如图所示，在四边形 ABCD 中，ADAB，C=110 ，它的一个外角ADE=60 ，则B 的大小
4、是 13.如图，在 RtABC 中，ABC90 ，C（0，3） ，CD3AD，点 A 在反比例函数 y图象上，且 y 轴平分ACB，求 k 14.如图：图象均是以 P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为 P4P5P6，依此规律，P0P2021= 个单位长度 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15. （本小题满分 6 分） 计算： （1）2+（3.14）0|2| 16. （本小题满分 6 分） 先化简，再求值（），其中 a，b 满足 a+b=0
5、17. （本小题满分 8 分） 如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且 = 45. 求证：矩形是正方形. 18. （本小题满分 6 分） 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= . （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 . （4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 人数/
6、名专业类别测试总线硬件软件2520151005测试n %软件硬件40%总线30%19. （本小题满分 7 分） 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是10米，坡面的倾斜角 = 45，在距点10米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角 = 30，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414，3 1.732） 20. （本小题满分 8 分） 如图， 在中， 是边上的中线， 是的中点， 过点作的平行线交的延长线于点，连接. （1）求证： = ； （2）若 ，试判断四
7、边形的形状，并证明你的结论. 21（本小题满分 9 分） 有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电 （1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ （2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和 B厂总发电量的最大值 22.（本小题满分 9 分） 如图，点 P 在O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线 PO 与O 相交于点 A、B （1）若A30 ，求证：PA3PB； （2）小明发现，A 在一定范围内变化时，始终有BCP
8、（90 P）成立请你写出推理过程 23.（本小题满分 12 分） 如图， 已知抛物线2yaxbxc的顶点为(4,3)A， 与y轴相交于点(0, 5)B， 对称轴为直线l， 点M是线段AB的中点 （1）求抛物线的表达式； （2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标 20222022 年云南年云南省省中考模拟数学试卷中考模拟数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 1. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度
9、相等，则它的左视图为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示： 故选：D 2. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 3.下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 解： 根据正方体展开图的特征， 选项 A、 C、 D 不是正方体展开图； 选项 B 是正方体展开图 故选：B
10、 4.如图，直线/，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若1 = 58，则2的度数为（ ） A. 58 B. 42 C. 32 D. 28 【答案】C 【解析】解：ACBA， BAC=90 ， ACB=90 -1=90 -58 =32 ， 直线 ab， ACB=2， 2=-ACB=32 .故选 C 5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。 考前一周， 他记录了自己五次跳绳的成绩 （次数/分钟） ：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）( ) A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 【答案】A
11、 【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为 250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为 3，则原数列的平均数为 253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为 253，故选 A。 6.下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（ ） 30+313；（2a2）38a5；a8a4a4 A B C D 【答案】D 【解析】解：30+311，故此选项错误； 无法计算，故此选项错误； （2a2）38a6，故此选项错误； a8a4a4，正确 故选：D 7.下列二次根式中能与 2合并的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】解：A、，不能与 2合并，错误； B、能与 2合并，
12、正确； C、不能与 2合并，错误； D、不能与 2合并，错误； 故选：B 8. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接 BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结论： EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF=75 其中正确的结论共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C 【解析】由折叠易证四边形 EBFG 为菱形，故 EFBG，GE=GF，正确；KG 平分，,故错
13、误；当点 F 与点 C 重合时，BE=BF=BC=12=2AB，故正确。综合，正确的为，选 C。 二、填空题填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9.分解因式：m3-m= . 【答案】 【解析】 10.一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为 元 【解答】解：设该书包的进价为 x 元， 根据题意得：1150.8x=15%x， 解得：x=80 故答案为：80 11. 一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 . 【答案】8 【解析】根据多边形内角和公式2 1801080ng，可求得8n，因此边数为 8 12.如图所示，在四边形
14、ABCD 中，ADAB，C=110，它的一个外角ADE=60，则B 的大小是 【答案】40 【解析】解：ADE=60， ADC=120， ADAB， DAB=90， B=360CADCA=40， 故答案为：40 13.如图，在 RtABC 中，ABC90，C（0，3） ，CD3AD，点 A 在反比例函数 y图象上，且 y 轴平分ACB，求 k 【答案】 【解析】解：过 A 作 AEx 轴，垂足为 E， C（0，3） ，OC3， 可证ADECDO ，AE1； 又y 轴平分ACB，COBDBOOD ABC90ABECOD 设 DEn，则 BOOD3n，BE7n， ，n OE4nA（，1） k故答案
15、为： 14.如图：图象均是以 P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为 P4P5P6，依此规律，P0P2021= 个单位长度 【答案】674 【解析】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1； P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2； P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3； 2021=3673+2， 点 P2021在正南方向上， P0P2021=673+1=674， 故答案为：674 三、解答题（本大题共 9 小题，共 70 分） 15.
16、（本小题满分 6 分） 计算： （1）2+（3.14）0|2| 【答案】 【解析】解：原式=1+12+= 16. （本小题满分 6 分） 先化简，再求值（），其中 a，b 满足 a+b=0 【答案】；2 【解析】解：原式=， 由 a+b=0，得到 a+b=， 则原式=2 17. （本小题满分 8 分） 如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且 = 45. 求证：矩形是正方形. 【答案】见解析. 【解答】四边形是矩形， = = = 90， 是等边三角形， = ， = = 60， 又 = 45， = = 45， = = 180 45 60= 75， ()， = ， 矩形是正方形. 18. （本小题满分
17、 6 分） 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了 m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= . （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 . （4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 人数/名专业类别测试总线硬件软件2520151005测试n %软件硬件40%总线30%【答案】 （1）50，10（2）见解析（3）7
18、00（4）180 【解析】 由统计图可知， n=10。 硬件专业的毕业生为人，则统计图为 软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为。若该公司新聘 600 名毕业生，“总线”专业的毕业生为名。 19. （本小题满分 7 分） . 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高是10米，坡面的倾斜角 = 45，在距点10米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角 = 30，若新坡面下处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414，3 1.732） 【答案】该建筑物需要拆除. 【
19、解析】分析：根据正切的定义分别求出 AB、DB 的长，结合图形求出 DH，比较即可 详解：由题意得， = 10米， = 10米， 在中， = 45， = = 10， 在中， = 30， =tan= 103， = = ( ) = 10 103 + 10 = 20 103 2.7（米） ， 2.7米 3米， 该建筑物需要拆除. 人数/名专业类别测试总线硬件软件2520151005 20. （本小题满分 8 分） 如图， 在中， 是边上的中线， 是的中点， 过点作的平行线交的延长线于点， 连接. （1）求证： = ； （2）若 ，试判断四边形的形状，并证明你的结论. 【答案】 （1）证明见解析； （
20、2）四边形是菱形，理由见解析. 【解析】试题分析： （1）根据 AAS 证AFEDBE，推出 AF=BD，即可得出答案； （2）得出四边形 ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 = ，根据菱形的判定推出即可 试题解析：(1)证明：AFBC， AFE=DBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AE=DE，BD=CD， 在AFE 和DBE 中 = = = , AFEDBE(AAS)， AF=BD， AF=DC. (2)四边形 ADCF 是菱形， 证明：AFBC，AF=DC， 四边形 ADCF 是平行四边形， ACAB，AD 是斜边 BC 的中线， =12 =
21、 ， 平行四边形 ADCF 是菱形. 21（本小题满分 9 分） 有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电 （1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ （2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量的最大值 【答案】 （1）焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度； （2）25800 度 【解析】解： （1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电 b 度，
22、根据题意得： ，解得， 答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度； （2）设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧（90 x）吨垃圾，总发电量为 y 度，则 y300 x+260（90 x）40 x+23400， x2（90 x） ， x60， y 随 x 的增大而增大， 当 x60 时，y 有最大值为：4060+2340025800（元） 答：A 厂和 B 厂总发电量的最大是 25800 度 22.（本小题满分 9 分） 如图，点 P 在O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线 PO 与O 相交于点 A、B （1）若A30，求证：PA3PB；
23、 （2）小明发现，A 在一定范围内变化时，始终有BCP（90P）成立请你写出推理过程 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】解： （1）AB 是直径 ACP90， A30， AB2BC PC 是O 切线 BCPA30， P30， PBBC，BCAB， PA3PB （2）点 P 在O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线 PO 与O 相交于点 A、B， BCPA， A+P+ACB+BCP180，且ACB90， 2BCP180P， BCP（90P） 23.（本小题满分 12 分） 如图，已知抛物线2yaxbxc的顶点为(4,3)A，与y轴相交于点(0, 5)B，对称轴为直线l，点M是
24、线段AB的中点 （1）求抛物线的表达式； （2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标 【答案】 （1）21452yxx ； （2）y=2x-5 （3）点P、Q的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4, 3)或(4,1) 【解析】 函数表达式为：2(4)3ya x， 将点B坐标代入上式， 即可求解；(4,3)A、(0, 5)B， 则点(2, 1)M，设直线AB的表达式为：5ykx， 将点A坐标代入上式， 即可求解； 分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求
25、解即可 （1）函数表达式为：2(4)3ya x， 将点B坐标代入上式并解得：12a ， 故抛物线的表达式为：21452yxx ； （2）(4,3)A、(0, 5)B，则点(2, 1)M， 设直线AB的表达式为：5ykx， 将点A坐标代入上式得：345k，解得：2k ， 故直线AB的表达式为：25yx； （3）设点(4, )Qs、点21( ,45)2P mmm， 当AM是平行四边形的一条边时， 点A向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到M， 同样点21( ,45)2P mmm向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到(4, )Qs， 即：24m ，214542mms， 解得：6m ，3s ， 故点P、Q的坐标分别为(6,1)、(4, 3)； 当AM是平行四边形的对角线时， 由中点定理得：424m，213 1452mms ， 解得：2m ，1s ， 故点P、Q的坐标分别为(2,1)、(4,1)； 故点P、Q的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4, 3)或(4,1)
